第6章 3 用样本估计总体分布-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

83 用样本估计总体的分布 3.1 从频数到频率3.2 频率分布直方图 白题 基础过关 限时:30min 题组1 从频数到频率 根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用 1. 关于频率分布表,下列叙述中正确的是( 寿命不低于1100h的灯泡只数是 A. 从频率分布表可以看出样本数据相对于平 题组2 频率分布直方图 均数的波动大小 5.在频率分布直方图中,各个小矩形的面积表示 B. 频数是指落在各个小组内的数据 _ ) C. 每个小组的频数与样本容量之比是这个小 A. 落在相应各组的数据的频数 组的频率 B. 相应各组的频率 D. 组数是样本平均数除以组路 C. 该样本所分成的组数 2.容量为100的样本数据,分组后的频数如 D. 该样本的样本容量 下表: 6.为了了解学生在“弘扬传统文化,品读经典文 [40, [50, [60, [70, [80, [90, 分组 学”月的阅读情况,现从全校学生中随机抽取 50) 60) 70)80) 90) 100] 了部分学生,并统计了他们的阅读时间(阅读 频数 5 12 20 38 17 8 时间1E[0.50],单位:h),分组整理数据得到 则样本数据落在区间[80.100]内的频率是 __ 如图所示的频率分布直方图,则图中。的值为 A. 0.25 B. 0.35 ) C. 0.45 D. 0.55 3.现有一个容量为50的样本,其数据的频数分 1 布表如下表所示: 0.040....... 组号 2 频数 10 0 0.020 则第4组的频数和频率分别是 ) A.12.0.06 B. 12,0.24 0.006 C. 18.0.09 D. 18,0.36 0- 10 20 30 40 50 时问 4.为了了解一批灯泡(共5000只)的使用寿命 A.0.028 B.0.029 从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命 C.0.280 D.0.290 (单位:h)如下表所示; 7.(2023·山东威海高一期末)某学校组织高一 使用[500, [700. [900, [1100,[1300 学生参加数学测试,现将学生成绩整理并作出 寿命 700) 900) 1100) 1300) 1500 频率分布直方图如图所示,其中数据的分组依 ,2 只数 23 25 3 次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]. 第六章 黑白题109 题组3 若高于60分的人数是350.则高一学生人数为 频率折线图 ( ) 10.(多选)下列说法正确的是 ) 红来 A. 频率分布直方图中每个小矩形的高就是 0.020组... 该组的频率 0.015 0.010 B. 频率分布直方图中各个小矩形的面积之 0.005 和等于1 0 204060 80100成续/分 C. 频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 A. 1000 B. 750 C. 500 D. 250 D. 频率折线图是依次连接频率分布直方图 8.某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾 的每个小矩形上端中点得到的 量,绘制了如图所示的频率分布直方图,数据 11.(多选)如图给出的是某高校土木工程系大 的分组依次为[4.6),[6.8),[8,10),[10 四55名学生期末考试专业成绩的频率折线 12).[12.14)。[14.16)。[16.18).为了鼓励率 图,其中组距为10.且本次考试中最低分为 先实施垃圾分类回收,将日均垃圾量不少于 50分,最高分为100分,根据图中所提供的信 14t的社区划定为试点社区,则这样的试点社 ( 息,下列结论中正确的是 ) 区个数是 ( ) 李 I组距 0.12......... 0.10-----..-- 0.09............ 140 50 60 7075808590 100110成绩/分 0.06.......... 0.. A. 成绩是75分的人数为20 B. 成绩是100分的人数比成绩是50分的人 0 4 6 810 12 14 16 18拉级量/t 数多 C.19 A.4 B. 10 D.40 C. 成绩落在[70.90)分内的人数为35 9.(2024·江西上饶高一月考)某地发起“寻找 D. 成绩落在[70.80)分内的人数为20 绿色合伙人--低碳生活知识竞赛”活动,选 题组4 统计图表 取了n人参与问卷调查,将他们的成绩进行适 12. 某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市 当分组后(每组为左闭右开的区间),得到如 的销售情况,通知五个超市经理把最近一周 图所示的频率分布直方图,且成绩落在[90 每天的销售金额统计上报,要求既能反映一 , 100)的人数为10,则n= ) 周内每天销售金额的多少,又能反映一周内 , 每天销售金额的变化情况和趋势,则最好选 0.032 用的统计图表为 ( ~_ 0.020 ..... 0 A.频率分布直方图 B.折线统计图 0 405060708090100分数 C.扇形统计图 A.60 B. 80 C. 100 D. 120 D.统计表 必修第一册·BS 黑白题110 13. 如图是五个国家公布的某季度国内生产总值 15.(2024·江西上饶高一月考)某商户收集并 (CDP)同比增长率,则这五个国家中该季度 整理了2023年1月到8月线上和线下收人 CDP同比增长率大于-7.5%的国家个数为 (单位,万元)的数据,并绘制出如图所示的 ( ) 折线图,则下列结论错误的是 ( ) 笑季度GDP同比增长 5%............. ................. ,收入/万元 澳大利亚 印度 英国 美国 0 中国 1211.5105..12 -5%.......... 5 ■线上收入 ._线下收入 -15%................ o..... 012345678月份 A.该商户这8个月中,收人最高的是7月 ............................. A.4 B.3 C.2 D.1 B. 该商户这8个月的线上总收入低干线下 14. 下面两个扇形统计图分别统计了某地 总收入 2021年和2023年居民人均消费支出的构成 C. 该商户这8个月中,线上、线下收入相差 情况,已知2021年当地居民人均消费支出 最小的是7月 为2万元,2023年当地居民人均消费支出 D. 该商户这8个月中,月收入不少于17万 为2.4万元 2021年居民人均消费支出构成 37%- ~28% 16.(多选)(2023·江西宜春高一期末)光明学 ■食品烟类 □居佳类 校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五 教育文化娱乐类 ■其他类 个社团,全校所有学生每人都参加且只参加 -24% 1%- 其中一个社团,校团委在全校学生中随机选 2023年居民人均消费支出构成 取一部分学生(这部分学生人数少于全校学 -30% 生人数)进行调查,并将调查结果绘制成了 36%- □食品烟酒类 ( 如下两个不完整的统计图,则 ) □居住类 教育文化娱乐类 人数 □其他类 2 30 -..............- 200 ............. .....-.. 10% 合唱 .............. ...... 100 机器人 下面说法正确的是 ) .... , 彝蹈 A. 2023年当地居民食品烟酒类的人均消费 演讲舞蹈航模合唱机器人社团 支出比2021年多2% A. 选取的这部分学生的总人数为500 B. 2023年当地居民居住类的人均消费支出 B. 合唱社团的人数占样本总量的40% 和2021年相等 C. 2023年当地居民教育文化娱乐类的人均 C. 选取的学生中参加机器人社团的学生数 消费支出比2021年少 为78 D. 2023年当地居民其他类的人均消费支出 D. 选取的学生中参加合唱社团的人数比参 比2021年多 加机器人社团的人数多125 第六章 黑白题111 应用提优 限时:45min 1.(2024·江西上饶高一期末)在样本频率分布 A. 总体中对平台一满意的消费人数约为36 直方图中共有9个小矩形,若其中1个小矩形 B. 样本中对平台二满意的消费人数为300 的面积等于其他8个小矩形面积和的 C. 若样本中对平台三满意的消费人数为120. 则m=50% C 本容量为210.则该组的频数为 D. 样本中对平台一和平台二满意的消费总人 A.28 B. 40 C.56 D. 60 数为54 2.(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面 的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其 4.(多选)某单位决定从甲、乙、丙、丁、戍五条路 频率分布直方图如图所示,其中支出在[50 线中选择一条路线出游,该单位对参与选择出 60)元的学生有60人,则下列说法正确的是 游路线的职工进行抽样调查,并对出游路线选 ( ) 择结果进行统计,将调查数据整理得到如下统 计图: 0.036 ------- 参与选择出游路线 不同年龄段可支付旅游费用 人数比例 0.024..---- 费用 500 0.01...-. 30~40 周岁 39% n _ 51周10% 300 20 30 4050 60 支/元 以上 41~51 对 A.样本中支出在[50.60)元的频率为0.03 7-2030-4045151周年龄 周岁 周岁 周岁 以上 B. 样本中支出不少于40元的人数为132 被选出游路线比例 C.n的值为200 0.50比彻 045 D. 若该校有2000名学生,则一定有600人支 0.40 0.35 出在[50,60)元 3.(2023·江西宜春高一期末)某商场开通三种 0.15 0.10 平台销售商品,五一期间这三种平台的数据如 0.05 0 图①所示,该商场为了了解消费者对各平台销 甲 乙 丙 丁 茂路线 售方式的满意程度,用分层抽样的方法抽取了 若用该样本估计总体,以下说法正确的是 ( 6%的顾客进行满意度调查,得到的数据如图 _~ ②所示,下列说法正确的是 ( ) A.29周岁以上参与选择出游路线的职工人数 {满意率 占总参与人数的75% 过平 线 通过平台 二费的 B. 51周岁以上的职工参与选择出游路线人数 2000人 通过平台三 最少 消费的有 2500 0 一二三销售率台 C.30~40周岁的职工可支付旅游费用最少 ① ② D. 丁路线最受欢迎 必修第一册·BS 黑白题112 5.如图为2012年-2022年我国电子信息制造业 7.(2024·江西景德镇一中高一月考)随机抽取 企业和工业企业利润总额增速情况折线图,根 100名学生,测得他们的身高(单位;cm)按 据该图,下列结论正确的是 ) 照区间[160.165).[165.170),[170,175), 单位/% [175.180),[180.185]分组,得到样本身高的 频率分布直方图如图所示 --------- 0.07t 组距 ...- ._--. 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 0.04 年年 年 年 年年年年 年 年 0 一电子信息制造业企业利润总顽增速 _-工业企业利润总增速 0 160165 170175180 185 身高/cm A.2012年-2022年电子信息制造业企业利润 (1)求频率分布直方图中x的值及身高在 总额逐年递增 170cm及以上的学生人数 B. 2017年-2022年工业企业利润总额逐年 (2)将身高在[170.175),[175,180),[180. 递增 185]区间内的学生依次记为A.B.C三个 C. 2012年-2017年电子信息制造业企业利润 组,用分层随机抽样的方法从这三个组中 总额均较上一年实现增长,且其增速均快 抽取6人,求这三个组分别抽取的学生 于当年工业企业利润总额增速 人数. D. 2019年-2022年工业企业利润总额增速的 均值大于电子信息制造业企业利润总额增 速的均值 6.(2024·辽宁沈阳高一期末)在某市高一年级 举行的一次数学调研考试中,为了了解学生 的成绩状况,抽取了样本容量为n的部分学生 成绩,作出如图所示的频率分布直方图(所有 学生成绩均在[50.100],按照[50.60),[60 70).[70.80).[80.90),[90.100]分组),若 在样本中,成绩在[50.60)的人数为50,则成 绩在[80.90)的人数为 0.036------ 020... 1_ 0 50 60 7080 90100成续/分 进阶突破 拔高练P12 第六章 黑白题113故宜采用分层随机抽样：调查②中个体较少，且个体间没有明显差 数：对于C选项，每个小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频 异，故宜采用简单随机抽样，故答案为分层随机抽样，简单随机抽样。 率；对于D选项，组数一般由样本数据的极差除以组距得到.故选C 黑题应用提优 2.A解析：由题意可得样本数据落在区间[80,100]内的频数为17+ 1.A解析：依题意，大一与大二学生占全校一半，大三与大四学生之比 25 8=25.则所求频率为160=0,25故选A 1 为3：2，大四学生为全校学生的5，则大四学生应抽取的学生数为 3.B解析：第4组的频数x=50-(8+11+10+9)=50-38=12.所率为 12 360x写=72放选入 50 =0.24.故选B. 30 20 4.1400解析：由题意可知，使用寿命不低于1100h的灯泡的频率为 2D解析：抽出的男生人数为10×30+206，女生人数为10×0+20 4.故抽出的男，女生人数之差为6-4=2故选D, 10025,因此，该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是 25+37 3.B解析：根据分层随机抽样的概念，这个班男生人数是班级总人数 5000x 25=1400故答案为1400 662 的6g5了故选B 5.B解析：颜率分布直方图中，各个小矩形的面积表示相应数据的须 4.D解析：由题意可知.分层随机抽样按照n:3000的比例进行抽 率，它等于这组的频数除以样本容量的值，样本容量是这组数据的所 n 有数据的个数，小矩形的个数表示该样本所分成的组数故选B 取，则高中生抽取的人数为1800x,-,初中生抽取的人数为 6.A解析：由(0006+a+0.040+0.020+0.006)×10=1,得a=0.028.故 ×,”=2如因为从高中生中轴取的人数比从初中生中抽取的 1200×30005 选A 7.C解析：由顿率分布直方图得高于60分的人数所占频率为(0.020+ 人数多24，所以3n2 55 =24.解得n=120.故选D. 0015)×20=07.所以高一学生人数为350 为a7500放选C 5.B解析：由已知，设甲.丙产品分别有x件，y件，则x+y=1700.且 8.B解析：日均垃圾量不少于141的组为[14.16)和[16,18)，额率和 x+y=1700. 0x-)=10,联立 (x=900. 为(0.06+0.04)×2=0.2.则试点社区的个数为50×0.2=10故选B. 解得 即丙产品的数量 (0-)=10. y=800. 9.C解析：由题图可知，10×(0.006+0.012+0.020+0.032+0.020+m)= 是800件.故选B 1,解得m=0.01.则成绩落在[90.100)的率为0.1，由0.1n=10.得 6.ABC解析：对于A,从中随机抽取30名，则样本容量为30，故A正 n=100.故选C. 确：对于B,设120名社团成员中男生有#人.因为按性别比例分层 10.BCD解析：对于A.频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的烦 随机抽样时男生销取18人.所号高解得。=2，所以1m名社 书与组距的比值，故A错误：对于B,顿率分布直方图中各个小矩形 的而积之和等于1，即频率和为1，故B正确：对于C,期率分布直方 团成员中男生有72人，故B正确：对于C,设高二与高三年级的社团 图中各个小矩形的宽是组距，一样大，故C正确：对于D,顿率折线 成员共有m人，因为按社团中高一，高二，高三年级的成员人数比例 图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的折线， 分层随机抽样时高一年级抽取10人，所以30-10 30120解得m=80. 用 故D正确.故选BCD. 所以高二与高三年级的社团成员共有80人，故C正确：对于D,根据 11.①解析：对于A,只能求出成绩落在[0,0)内的人数为10x2 选项C可知高一年级的社闭成员有120-80=40（人），故高一年级的 55=20.不能说成绩是75分的人数为20，故A错误：对于B.从顷率 社团成员中女生最多有40人，故D错误枚选ABC 折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，只能 7.45解析：由题意，高一、高二，高三年级参加跑步的人数分别为a, 看出成绩落在[50,60)内的人数和成绩落在[90,100]内的人数相 6,e,且a:b:c=2:5:3,所以样本中抽取的高三的人数为200× 2450又因为全段参加登山的人数占总人数的！，所以样本中 等，故B错误，对千C,成筑落在[70,90)内的人重为(0×行10x i0×5=35,放C正确：对于D,成绩落在[0,80)内的人数为 31 高三年级参加登山的人数为60× 年=15，所以样本中高三年级参加 跑步的人数为60-15=45故答案为45. 10x3×55=20,故D正确.故选CD] §3用样本估计总体的分布 12.B.解析：折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋 势，所以既能反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每 3.1从频数到频率中3.2频率分布直方图 天销售金额的变化情况和趋势，最好选用折线统计图.故选B 白题 础过关 13.C解析：从题图中可以得出这五个国家中该季度GDP同比增长率 1.C解析：对于A选项，无法通过频率分布表看出样本数据相对于平 大于-7：5%的国家为中国和澳大利亚，所以其个数为2.故选C 均数的波动情况：对于B选项，机数是指落在各个小组内的数据的个 14.D解析：对于A,2023年当地居民食品烟酒类的人均消费支出 参考答案黑白题071 比2021年多24×30%-2x28% 2×28% =28.6%.故A不正确：对于B, 样木中对平台一和平台二满意的总人数为2000×6%×30%+1500× 6%×20%=36+18=54.故D正确.故选D. 2023年、2021年当地居民居住类的人均消费支出分别为 4.BCD解析：对于A,根据扇形统计图.29周岁以下参与选择出游路 (2.4×24%)万元，(2×24%)万元，显然不相等，故B不正确：对于 线的职工人数占总参与人数的20%，所以29周岁以上参与选择出游 C,2023年，2021年当地居民教有文化娱乐类的人均清贵支出分别 路线的职工人数占总参与人数的80%，故A错误：对于B,根据扇形 为2.4×10%=0.24（万元），2×11%=0.22（万元），故C不正确：对于 统计图，51周岁以上的职工参与选择出游路线人数为10%，最少，故 D.2023年，2021年当地居民其他类的人均消费支出分别为2.4× B正确：对于C,根据折线统计图，30~40周岁的职工可支付旅游费 36%=0.864(万元)，2×37%=0.74（万元），所以D正确.故选D. 用最少，故C正确：对于D,根据条形统计图，代表丁路线的直条最 15.B解析：对于选项A,该商户1月到8月的收人依次为16万元、 高，最受欢迎，故D正确.故选BCD. 13.5万元，16万元、17万元，17万元16万元，20万元，17.5万元， 5.C解析：对于A,2018年电子信息制造业企业利润总领增速为负数， 故A正确： 即从2017年到2018年利润总额下降，A错误：对于B,2019年工业企 对于选项B.该商户这8个月的线上总收人为72万元，线下总收入 业利润总额增速为负数，从2018年到2019年利润总额下降，B错误： 为61万元，故B错误： 对于C,2012年到2017年电子信息制造业企业利润总额增速均为正 对于选项C根据折线图可知.该商户这8个月中，线上，线下收入 数，因此利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企 相差最小的是7月，故C正确： 业利润总额增速，C正确：对于D.2019年到2022年工业企业利润总 对于选项D,该商户这8个月中，月收人不少于7万元的有 额增速的均值为33+41+34.3+34=9.625,2019年到2022年电子 4 4个月，频率为宁放D正确故选B 信息制造业企业利铜总额增迷的均值为31+17.2+389+7.6=16.7， 4 16.ABD解析：由两个统计图可得参加演讲的人数为50，占选取的学 生的总人数的10%，所以选取的总人数为50+10%=500.故选 9.625<16.7,D错误.故选C 项A正确： 6.30解析：依题意.得10×(0.020+0.024+0.036+x+0008)=1.解得 合唱社团的人数为200，期合用社团的人数占样木总量的20-2 5005= x=0.012,所以成绩在[80,90)的人数为50x0012 30.故答案为30 0.020 40%.故选B正确： 7.解：(1)由频率分布直方图可知5×(0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,解 得x=0.06,身高在170m及以上的学生人数为100×5×(0.06+0.04+ 选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的1-40%-20% 0.02)=60 10%-15%=15%,所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为 (2)A组人数为100×5×0.06=30.B组人数为100×5×004=20.C组 500×15%=75.故选项C不正确： 人数为100×5×0.02=10. 选取的学生中参加合明社团的人数为200，参加机器人社团的人数 6 为75，所以选取的学生中参加合明社团的人数比参加机器人社团 由题意可知Λ组抽取人数为30×30+20+103，B组抽取人数为20× 的人数多125，选项D正确.故选ABD. 6 6 黑题 应用提优 30+20+102,C组抽取人数为10×0+20+101，故A,B,C三个组 分别抽取的学生人数为3,2,1。 1.D解析：设该小矩形的面积为x,9个小矩形的总面积为1，则其他 8个小矩形的面积和为5」 2,所以x45 1，所以：=号所以谈组的 §4用样本估计总体的数字特征 须数为号×210=60故选D 4.1样本的数字特征 白题 基础过关 2.BC解析：样木中支出在[50.60)元的频率为1-(0.01+0.024+ 0.036)×10=0.3.故A错误： 1.D解析：这组数据的平均数为 g×(20+30+40+50+50+60+70+ 样本中支出不少于40元的人数为0036x10 0.03×10 60+60=132,故B正确： 80)=50,中位数为，×(50+50)=50，众数为50.所以它们的大小关 60 10320,故C正确： 系是平均数=中位数=众数.故选D. 2.B解析：因为一组数据6,7，x,9,5的平均数是2x,所以6+7+x+9+ 若该校有2000名学生，则可能有0.3×2000=600（人）支出在150， 5=2x×5.解得x=3,则这组数据从小到大排列为3,5.6,7,9，故这组 60)元，故D错误故选BC 数据的中位数为6故选B. 3.D解析：样本中对平台一满意的人数为2000×6%×30%=36. 故A错误：总体中对平台二满意的人数为1500×20%=300.故B错 3.8解析：因为数据2,3,4，x,9,10的中位数与平均数相等，所以4 2 120 误：对平台三的满意率为2500x6%80%,所以m=80%,故C错误： 243+4+x+9+10,解得x=8 6 必修第一册，BS黑白题072