第6章 1 获取数据的途径&2 抽样的基本方法-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第六章 统计 $1 获取数据的途径 1.1 直接获取与间接获取数据1.2 普查和抽查1.3 总体和样本 白题 基础过关 限时:20min 题组3 题组1 直接获取与间接获取数据 总体和样本 1. 为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时 5.(2024·四川绵阳高二期中)某校期末考试 ) 间,比较恰当地收集数据的方法是 ( 后,为了分析该校高一年级1000名学生的学 A. 查阅资料 B.问卷调查 习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩 就这个问题来说,下面说法正确的是( C.做试验 D. 以上均不对 ) 2.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温; A. 1000名学生是总体 ②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电 B. 每个学生是个体 视台想知道某一个节目的收视率;④银行在 C. 100名学生的成绩是一个个体 收进储户现金时想知道有没有假钟一般通过 D. 样本的容量是100 一。 ( 6.(2024·江西上饶高一月考)为了了解黄浦区 试验获取数据的是 B.③④ A.①② 全体高二学生“小三门”的选科情况,区教育 C.② D.④ 局共联络了950名黄浦区在读高二学生进行 调查,在这项调查中,样本容量是 题组2 普查和抽查 7.某专业户要出售100只羊,现在市场上羊的价 3.(2024·四川成都高二月考)下列调查方式 格为每千克11元,为了估计这100只羊能卖 你认为最合适的是 ( ) 多少钱,该专业户从中随机抽取了5只羊称 A. 了解北京每天的流动人口数,采用抽样 重,每只羊的质量分别如下(单位:千克): 调查 26 31 32 36 37 B. 旅客上飞机前的安检,采用抽样调查 (1)试分别指出上述问题中的总体、个体和样 C. 了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的 本各是什么. 出行方式,采用普查 (2)上述间题中的调查方式是普查还是抽样 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 调查?这种调查方式合适吗?请说明你 采用普查 的理由. 4.(2024·重庆北碎区高二月考)在以下调查 ( 中,适合用普查的个数是 ~ ①调查一个班级学生的吃早餐情况 ②调查某种饮料质量合格情况 ③调查某批飞行员的身体健康指标 ④调查某个水库中草鱼的所占比例 A.1 B.2 C.3 D.4 第六章 黑白题105 82 抽样的基本方法 2.1 简单随机抽样 白题 基础过关 限时:15 min 题组1 简单随机抽样 4.(多选)(2023·陕西西安高一期中)下列抽样 ( 试验中,不适合用抽签法的是 1.在简单随机抽样中,关于其中一个个体被抽中 一 ) 的可能性,下列说法正确的是 ( A. 从某厂生产的3000件产品中抽取600件 进行质量检验 A. 与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性 B. 从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽 更大一些 取6件进行质量检验 B. 与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品 性更大一些 中抽取6件进行质量检验 C. 与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都 D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进 相等 行质量检验 D. 与第几次抽样无关,每次都是等可能抽取 5.在对101人进行一次抽样时,先采用抽签法从 各次抽取的可能性不一样 中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取 . 10人,那么下列说法正确的是 2.(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是 ) ) ( A. 这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平 的,因为他们失去了被抽到的机会 A. 质检员从50个零件中一次性抽取5个做 B. 每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均 质量检验 等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么 B. 课上,李老师在全班45名学生中点名表扬 不被剔除的机会也是均等的 了3名发言积极的 C. 由于采用了两步进行抽样,所以无法判断 C. 老师要求学生从正整数集中逐个抽取10个 每个人被抽到的可能性是多少 分析奇偶性 D. 每个人被抽到的可能性不相等 D. 某运动员从8条跑道中随机抽取1条跑道 6.(2024·江西赣州高一月考)总体由编号为 试跑 01.02....39.40的40个个体组成.利用下面 题组2 抽签法与随机数法 的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机 数表第1行的第6列和第7列数开始由左到 3.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名 右依次选取两个数,则选出来的第5个个体的 老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了 编号为 C ) 11个签,抽签过程中确保公平性的关键是 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 ( 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 A.制签 B.揽摔均匀 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 D.不放回地抽取 A.23 C.35 C.逐一抽取 B.21 D.32 必修第一册·BS 黑白题106 2.2 分层随机抽样 白题 基础过关 限时:15 min A. 50 B. 60 C.70 题组1 分层随机抽样 D.80 1.分层随机抽样又称类型抽样,即将相似的个体 5. 某校选修轮滑课程的学生中,一年级有20人. 归人一类(层),然后每类抽取若干个个体构 二年级有30人,三年级有20人.现用分层随 成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等 机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样 ( 可能抽样,必须进行 本,已知在一年级的学生中抽取了4人,则这 A. 每层等可能抽样 个样本中共有 人. B. 每层可以不等可能抽样 题组2 两种抽样方法的比较 C. 所有层按同一抽样比等可能抽样 6. 简单随机抽样、分层随机抽样的共同点是 D. 所有层抽取的个体数量相同 ( ) 2.(2024·广东深圳高一期末)为了了解某地区 A. 都是从总体中逐个抽取 居民使用手机扫码支付的情况,拟从该地区 B. 都包含抽签法和随机数表法 的居民中抽取部分人员进行调查,事先已了 C. 抽样过程中每个个体被抽到的机会相同 解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用 D. 都是将总体分成几层,分层进行抽取 手机扫码支付的情况有较大差异,而男、女使 7. 要完成下列两项调查:①某社区有100户高收 用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽 _ 人家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家 样方法中,最合理的是 C 庭,从中抽取100户调查有关消费购买力的 A.抽签法 某项指标:②从某中学高二年级的10名体育 B. 按性别分层随机抽样 特长生中抽取3名调查学习情况.应采用的抽 C. 按年龄段分层随机抽样 样方法分别是 ) D. 随机数法 A.①用简单随机抽样,②用分层随机抽样 3. 为了了解高一学生的身体发育情况,打算在高 一年级10个班中的某2个班按男、女生比例 B. ①用分层随机抽样,②用其他抽样方法 ) 抽取样本,抽样方法正确的是 C. ①用分层随机抽样,②用简单随机抽样 A. 简单随机抽样 D. ①②都用分层随机抽样 B. 先用分层随机抽样,再用随机数表法 8. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 C. 分层随机抽样 150个、120个、180个、150个销售点,公司为 D. 先用抽签法,再用分层随机抽样 了调查产品销售的情况,需从这600个销售 4.(2024·河南驻马店高一期末)某市某所高中 点中抽取一个容量为100的样本,记这项调 共有学生6000人,其中一、二、三年级的人数 查为①;在丙地区有10个特大型销售点,要 比为3:4:5.为迎接戏曲进校园活动,采用 从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后 分层随机抽样的方法从中抽取一个容量 服务等情况,记这项调查为②.则完成①宜采 用的抽样方法为 为240的样本,则应抽取一年级的人数为 ,完成②宜采 ( 用的抽样方法为 第六章 黑白题107 应用提优 限时:25min 1.“互联网+”时代全民阅读的内涵已多元化,在 10.根据以上信息,可得内产品的数量是 线读书成为一种生活方式.某高校为了解本校 学生阅读情况,拟采用分层随机抽样方法从该 甲 产品类别 乙 丙 校四个年级中抽取一个容量为360的样本进 产品数量/件 2300 行调查,大一与大二学生占全校一半,大三与 样本容量 230 大四学生之比为3:2.则大四学生应抽取的 A. 80件 B.800件 学生数为 ) C.90件 D. 900件 A.72 B. 100 C.108 D. 120 6.(多选)(2024·江西上饶高一期末)北京时 2.(2023·陕西西安高一期中)某班有50人,其 间2023年10月31日8时11分,神舟十六号 中30名男生,20名女生,现调查平均身高,已 载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,载 知男、女生身高明显不同.若抽取一个容量为 人飞行任务取得圆满成功,某高中学校在有 10的样本,则抽出的男,女生人数之差为 120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参 ( ) A.5 加一个交流会,若按社团中高一、高二、高 B.4 C.3 D.2 三年级的成员人数比例分层随机抽样,则高 3.(2024·江西宜春高一期末)某班有50名学 一年级抽取10人:若按性别比例分层随机抽 生,按男、女生分层随机抽样,从男、女生中各 样,则男生抽取18人.则下列结论正确的有 取样6人和9人,则这个班男生人数是班级总 ( ~_ 人数的 ( ) A. 样本容量为30 B. 120名社团成员中男生有72人 C. 高二与高三年级的社团成员共有80人 4.某中学有高中生1800人,初中生1200人,为 D. 高一年级的社团成员中女生最多有48人 了了解学生课外锻炼情况,用分层随机抽样的 7.(2023·江西新余一中高一期末)某学校在校 方法从学生中抽取一个容量为n的样本,已知 学生有2000人,为了增强学生的体质,学校 从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的 举行了跑步和登山比赛,每人都参加目只参加 人数多24,则n= 其中一项比赛,高一、高二、高三年级参加跑步 A.48 B. 72 C.60 D.120 的人数分别为a.b.c.且a:b:c=2:5:3.全 5.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共 4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验 根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了 生对本次比赛的满意程度,按分层随机抽样的 如下统计表格,由于不小心,表格中甲、丙产 方法从中抽取一个容量为200的样本进行调 品的有关数据已被污染得看不清楚,统计员记 查,则应从高三年级参加跑步的学生中抽取的 得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多 人数为 必修第一册·BS 黑白题108第六章 统计 性相同，搅拌均匀与否直接影响被抽到的可能性，所以更能体现公平 §1获取数据的途径 性故选B 1.1直接获取与间接获取数据中1,2普查和抽查 4,ACD解析：A,D中个体的总数较大，不适合川用抽签法：C中甲乙两 1.3总体和样本 厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法：B中个体的 总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大， 白题 基础过关 适合用抽签法.故选ACD. 1,B解析：问调查能达到目的.比较适合故选B. 5,B解析：由于第一次别除时采用抽签法，对个人来说被别除的可 2.C解析：①通过观察获取数据.③④通过调查获取数据，只有②通过 能性相等，然后随机抽取0人，对每个人的机会也是均等的，所以总 试验获取数据.故选C 的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的，故 3.A解析：A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用 选B. 抽样调查，故A正确：B选项，旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事 6.B解析：随机数表第1行的第6列和第7列的数为6,4，所以从这两 关重大，应采用普查，故B辑误：C选项，了解北京居民“建党百年庆 个数开始，由左向右依次选取两个数如下：64,42,16,60,65,80. 祝大会”期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误： 56.26.16,55.43,50.24.23.54.89.63.21.…,其中落在编号为01 D选项，日光灯管厂要检湖一批灯管的使用寿命，由于调查具有玻坏 02.…,39.40内的有16,26.24.23,21.…，故第5个个体的编号为21. 性，应采用抽样调查，故D错误故选A 故选B. 4.B解析：①因为一个班级学生的人数不太多，吃早餐情况的普查也 2.2分层随机抽样 容易操作，所以适合普查：②某种饮料数量太多，调查质量合格情况 白题 基础过关 适合抽样调查：③飞行员职业特点决定了身体健康指标必须普查： 1.C解析：保证每个个体等可能入样是基本抽样方式的共同特征，为 ④某个水库中鱼的种类和数量一般都较多，不适合普查.故选B. 了保证这一点，进行分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比 5.D解析：由于调查目的是为了分析该校高一年级1000名学生的学 等可能抽样故选C 习成绩.则1000名学生的学习成绩为总体.从中随机抽取的100名 2.C解析：依题意，居民人数多，男，女使用手机扫码支付的情况差异 学生的成绩为样本，个体则为每一个学生的成绩.故A,B.C都不正 不大，老，中，青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大 确：样本中个体的数目为样本容量.即100，故D正确.故选D 差异，所以最合理的是按年检段分层随机抽样故选C 6.950解析：由随意可知样本容量为950.故答案为950 3.D解析：先从高一年毁10个班中抽取2个，宜用抽签法，再从男、女 生中按比例抽取学生，适合使用分层随机抽样，所以先用抽签法，再 7.解：(1)，总体是100只羊的质量：个体是1只单的质量：样本是所抽取 用分层随机抽样故选D, 的5只羊的质量 (2)因为这5只羊是从100只单中随机抽取的.故为抽样调查.这种 4.B解析：应抽取一年级的人数为240 3+4+5=60放选B 3 调查方式合适，理由：抽样调查适用于总体数量较多的情况.100只羊 如果采用普在的方式，耗时耗力，不可取.（理由合理即可） 54解折：设这个样木中共有a人，则分0解得=14放答案 为14 §2抽样的基本方法 四方法总结 2.1简单随机抽样 分层随机抽择每个组袖取的数量要按间样的比例，每组拉收数量 的比和总数的比是一或的， 白题基础过关 6,C解析：简单随机抽样是从总体中逐个抽取，包食抽签法和随机数 1.C解析：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次轴取时被抽 表法，面且抽样过程中每个个体被抽到的机会相同：分层随机抽样是 到的可能性相同.故选C 将总体分成几层，再抽取，抽样过程中每个个体被抽到的机会相同. 2.AD解析：”一次性”抽取与逐个不放同抽取等价，符合不放同简单 因此，简单随机抽样、分层随机抽样的共同点是轴样过程中每个个体 陆机抽样的要求，故A正确：老师表扬的是发言积极的，对每一个个 被抽到的机会相同故选C 体而言，不具备“等可能性”，故B错误：因为总体容量是无限的，所 7,C解析：因为有关消费购买力的某项指标受家庭收人的影响，而社 以不符合简单随机抽样的要求，故C错误；8条跑道，随机抽取1条， 区家庭收人差距明显，所以①用分层随机抽样：从10名体育特长生 总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故D正确。 中抽取3名调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较 故选AD. 小，所以2用简单随机抽样，故选C 3.B解析：抽签过程中，确保公平性的关键是每个个体被抽到的可能8.分层随机抽样简单随机抽样解析：由髑查①可知个体鉴异明显， 必修第一册·BS黑白题070 故宜采用分层随机抽样：调查②中个体较少，且个体间没有明显差 数：对于C选项，每个小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频 异，故宜采用简单随机抽样，故答案为分层随机抽样，简单随机抽样。 率；对于D选项，组数一般由样本数据的极差除以组距得到.故选C 黑题应用提优 2.A解析：由题意可得样本数据落在区间[80,100]内的频数为17+ 1.A解析：依题意，大一与大二学生占全校一半，大三与大四学生之比 25 8=25.则所求频率为160=0,25故选A 1 为3：2，大四学生为全校学生的5，则大四学生应抽取的学生数为 3.B解析：第4组的频数x=50-(8+11+10+9)=50-38=12.所率为 12 360x写=72放选入 50 =0.24.故选B. 30 20 4.1400解析：由题意可知，使用寿命不低于1100h的灯泡的频率为 2D解析：抽出的男生人数为10×30+206，女生人数为10×0+20 4.故抽出的男，女生人数之差为6-4=2故选D, 10025,因此，该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是 25+37 3.B解析：根据分层随机抽样的概念，这个班男生人数是班级总人数 5000x 25=1400故答案为1400 662 的6g5了故选B 5.B解析：颜率分布直方图中，各个小矩形的面积表示相应数据的须 4.D解析：由题意可知.分层随机抽样按照n:3000的比例进行抽 率，它等于这组的频数除以样本容量的值，样本容量是这组数据的所 n 有数据的个数，小矩形的个数表示该样本所分成的组数故选B 取，则高中生抽取的人数为1800x,-,初中生抽取的人数为 6.A解析：由(0006+a+0.040+0.020+0.006)×10=1,得a=0.028.故 ×,”=2如因为从高中生中轴取的人数比从初中生中抽取的 1200×30005 选A 7.C解析：由顿率分布直方图得高于60分的人数所占频率为(0.020+ 人数多24，所以3n2 55 =24.解得n=120.故选D. 0015)×20=07.所以高一学生人数为350 为a7500放选C 5.B解析：由已知，设甲.丙产品分别有x件，y件，则x+y=1700.且 8.B解析：日均垃圾量不少于141的组为[14.16)和[16,18)，额率和 x+y=1700. 0x-)=10,联立 (x=900. 为(0.06+0.04)×2=0.2.则试点社区的个数为50×0.2=10故选B. 解得 即丙产品的数量 (0-)=10. y=800. 9.C解析：由题图可知，10×(0.006+0.012+0.020+0.032+0.020+m)= 是800件.故选B 1,解得m=0.01.则成绩落在[90.100)的率为0.1，由0.1n=10.得 6.ABC解析：对于A,从中随机抽取30名，则样本容量为30，故A正 n=100.故选C. 确：对于B,设120名社团成员中男生有#人.因为按性别比例分层 10.BCD解析：对于A.频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的烦 随机抽样时男生销取18人.所号高解得。=2，所以1m名社 书与组距的比值，故A错误：对于B,顿率分布直方图中各个小矩形 的而积之和等于1，即频率和为1，故B正确：对于C,期率分布直方 团成员中男生有72人，故B正确：对于C,设高二与高三年级的社团 图中各个小矩形的宽是组距，一样大，故C正确：对于D,顿率折线 成员共有m人，因为按社团中高一，高二，高三年级的成员人数比例 图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的折线， 分层随机抽样时高一年级抽取10人，所以30-10 30120解得m=80. 用 故D正确.故选BCD. 所以高二与高三年级的社团成员共有80人，故C正确：对于D,根据 11.①解析：对于A,只能求出成绩落在[0,0)内的人数为10x2 选项C可知高一年级的社闭成员有120-80=40（人），故高一年级的 55=20.不能说成绩是75分的人数为20，故A错误：对于B.从顷率 社团成员中女生最多有40人，故D错误枚选ABC 折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，只能 7.45解析：由题意，高一、高二，高三年级参加跑步的人数分别为a, 看出成绩落在[50,60)内的人数和成绩落在[90,100]内的人数相 6,e,且a:b:c=2:5:3,所以样本中抽取的高三的人数为200× 2450又因为全段参加登山的人数占总人数的！，所以样本中 等，故B错误，对千C,成筑落在[70,90)内的人重为(0×行10x i0×5=35,放C正确：对于D,成绩落在[0,80)内的人数为 31 高三年级参加登山的人数为60× 年=15，所以样本中高三年级参加 跑步的人数为60-15=45故答案为45. 10x3×55=20,故D正确.故选CD] §3用样本估计总体的分布 12.B.解析：折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋 势，所以既能反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每 3.1从频数到频率中3.2频率分布直方图 天销售金额的变化情况和趋势，最好选用折线统计图.故选B 白题 础过关 13.C解析：从题图中可以得出这五个国家中该季度GDP同比增长率 1.C解析：对于A选项，无法通过频率分布表看出样本数据相对于平 大于-7：5%的国家为中国和澳大利亚，所以其个数为2.故选C 均数的波动情况：对于B选项，机数是指落在各个小组内的数据的个 14.D解析：对于A,2023年当地居民食品烟酒类的人均消费支出 参考答案黑白题071