第5章 1 方程解的存在性及方程的近似解-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第五章 函数应用 §1 方程解的存在性及方程的近似解 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 白题 基础过关 吸时：40min 题组1 函数的零点 C.必有唯一实根 1.(2024·安徽宿州高一月考)函数y=6x2+x-1 D.没有实根 的零点是 6.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不 (30.(2o 断的，且有如下对应值表： 1 2 3 B. go.(g0】 f(x) 6.1 2.9 -3.5 C32 那么函数(x)一定存在零点的区间是 D.、I1 A.(-,1) B.(1,2) 3'2 C.(2,3) D.(3,+) 2.(2023·湖南长沙高一月考)函数f(x)的图象 7.(2023·安徽安庆高一期末)函数∫(x)= 如图所示，则函数f八x)的零点为 ln(x-2)+x-4的零点所在区间为 () A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6) 8.(2024·广东佛山高一月考)若函数f(x)= A.1 B.2 C.(0,1)D.(2,0) 3.函数f八x)=2-x-5的零点是 22-4存在1个零点位于区间(1,2)内，则 A.(2,0) B.(0,-5) a的取值范围是 C.2 D.3 A.(0,3) B.(-3,3) 4.(2024·河南郑州高一月考)函数f(x)= C.[-3,3] D.(-3,0) 3*-1(x≤0)， (x20) 的零点是 9.(2023·江苏无锡高一期末)函数f(x)=1 lnx+2的零点在区间(e,e1),keZ内， A.0 B.1 C.2 D.3 则k= 题组2函数零点存在定理及其应用 5.设f(x)是区间a,b]上的单调函数，且f(a)f(b)< 题组3判断函数的零点个数 0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上 ( 10.(2024·陕西西安高一月考)函数∫(x)= A.至少有一实根 12-2-3x零点的个数是 () B.至多有一实根 A.0 B.1 C.2 D.3 必修第一册：BS黑白题090 1山.函数f(x)= -logx的零点个数为 (2)方程在区间(-1,1)内有且只有一解， 求m的取值范围。 A.0 B.1 C.2 D.3 12.函数f代x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+ 4的图象的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 题组4根据函数零点个数求参数范围 13.(2024·江苏镇江高一月考)若二次函数y= x2-2x+m在区间(L,+∞)内有且仅有一个零 点，则m的取值范围为 ( 重难聚焦 A.(-0,1) B.(-e,1] 题组5分段函数零点的应用 C.(1,+) D.[1,+) 19.(2024·山东济南高一月考)若函数f代x)= 14.若函数x)=lnx+x2+a-1在区间(1，e)内有 2-a(x≤1)， 唯一的零点，则实数a的取值范围是( 有两个不同的零点，则实数 ln(x-1)(x>1) A.(-e2,0) B.(-e2,1) a的取值范围是 C.(1,e) D.(1,e2) A.(0,2] B.(0,2) 5.若函数f(x)=(lnx)2-lnx"在区间(0,8)内 C.(0,1) D.(-9,1) 有2个零点，则a的取值范围为 20.(2024·陕西西安高三期末)已知函数 A.（-o,2ln2) 3x2-12x+12,x≥1， f(x)= 若∫(x,)= B.(-,0)U(0,2ln2) 13-11,x<1. C.(-,3ln2) f八x2)=f八x3)=f八x）=1,且x1≠x2≠x3≠x4 则1的取值范围是 D.(-e,0)U(0,3n2) A.(0,1) B.(0,2) 16.(2024·辽宁铁岭高一期中)函数f(x)= C.(0,3) D.(1,3) 3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点， 题组6与函数基本性质结合的零点问题 则a的取值范围是 2L.(多选)已知函数(x)是定义在 17.若函数f(x)=mx2-x-2只有一个零点，则实 R上的偶函数，且在(0，+x)上 数m的值是 18.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m=0. 是减函数，若()>0>3)，则方程x) (1)方程只有一解，且在区间(-1,1)内，求m 0的根的个数可能是 ( 的取值范围： A.1 B.2 C.3 D.4 第五章黑白题091 黑题 应用提优 限时：35mim 1.(2023·重庆九龙坡区高一期末)函数f(x)= 7.(多选)(2024·浙江温州高一期中)设函数 2与g(x)=- -1的交点所在的一个区间是 f八x)= R+10x+1(x≤0)·若关于x的方程 g xl(x>0), ( f八x)=a(a∈R)有四个实数解x1,x2,x,4,且 A.(-7,-6) B.(-6,-5) x1<,<x<x4,则(x,+x)(x一x4)的值可能是 C.(-5,-4) D.(-4,-3) ( 2.(2023·福建福州高一期末)在下列区间中，方 A.0 B.1 C.99 D.100 程3+4x-3=0的实数解所在的区间为( 3x-1,x<1, A.(-2,-1) B.(-1,0) 8.函数f(x)= 有两个不同的零点， 2x2-ax,x≥1 C.(0,1) D.(1,2) 则实数a的取值范围是 3.(多选)若函数f(x)=1-log(x+a)与g(x)= 9.(2024·福建福州高一月考)设f(x)= x2+(2-a)x-3a-3存在相同的零点，则a的值 2+1,x≤0， 可能为 ( 若方程f(x)-a=0有三个不同 (llogzx1,x>0, A.1 B.3 C.5 D.6 的实数根，则实数a的取值范围是 4.(2024·江苏淮安高一月考)已知函数f(x)= 10.(2024·山东济南高一月考)设f(x)=9- x2-ax+4在区间(1,2)上有且只有一个零点， 3-a. 则实数a的取值范围是 (1)当a=-2时，求函数八x)的零点： A.[8,10) B.(8,10) (2)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数 C.[4,5) D.(4,5) a的取值范围。 5.(多选)(2024·浙江杭州高一月考)若关于x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根 x1,x2,且x1<x2,则下列结论正确的是() A.当m=0时，x1=2,x2=3 B.m C.当m>0时，2<x1<x2<3 D.二次函数y=(x-x,)(x-x2)+m的零点为2 和3 6.(多选)(2024·河南洛阳高一月考)已知函数 f(x)是定义在R上的减函数，实数a,b,c(a< b<c)满足f(a)f(b)c)<0,若x是函数f(x) 的一个零点，则下列结论中可能成立的是 A.%o<a B.a<xo<b C.b<xo<c D.xo>c 进阶突破拔离练P1 必修第一册：BS黑白题092 1.2利用二分法求方程的近似解 白题 基础过关 限时：30min 题组1二分法的使用条件 A.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0， 1.下面关于二分法的叙述，正确的是 1)和(1,2)内 A.用二分法可以求所有函数零点的近似值 B.函数∫(x)的两个零点可以分别在区间 B.用二分法求方程的近似解时，可以精确到 (1,2)和(2,3)内 小数点后的任一位 C.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0， C.二分法无规律可循 1)和(2,3)内 D.只有在求函数零点时才用二分法 D.函数f八x)在区间(0,3)上单调 2.(多选)(2024·广东东莞高一月考)下列方程 题组3二分法思想的应用 中能用二分法求近似解的为 ( 7.某市A地到B地的电话线路发生故障，这是 A.In x+x=0 B.e*-3x=0 一条10km长的线路，每隔50m有一根电线 C.x3-3x+1=0 D.4x2-45x+5=0 杆，最少经过 次查找，可将故障范围 3.(2023·江苏徐州高一月考) =fx) 缩小到50~100m. 已知函数f(x)的图象如图所 8.已知函数f(x)=2x2-8x+m+3(m∈R) 示，其中可以用二分法求零点 (1)若m=-4,判断函数f(x)在区间(-1,1) 的个数为 上是否存在零点若存在，请在精确到0.2 题组2用二分法求方程的近似解 的条件下，用二分法求出该零点x。存在的 4.(2024·江苏盐城高一期末)用二分法研究函 区间：若不存在，请说明理由： 数f代x)=x3+8x3-1的零点时，第一次经过计 (2)若函数(x)在区间[-1,1]上存在零点，求 算得f(0)<0f(0.5)>0,则其中一个零点所在 实数m的取值范围。 区间和第二次应计算的函数值分别为() A.(0,0.5)f0.125 B.(0,0.5)f0.375) C.(0.5,1)f0.75) D.(0,0.5),f0.25) 5.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内 的实根，下一个有根区间是 A.(2,2.5) B.(2.5,3) C.(2,2.25) D.(2.75,3) 6.(多选)(2024·河北石家庄高一月考)已知函 数f(x)在区间(0,3)上有且仅有两个零点，且 都可以用二分法求得，其图象是连续不断的， 若f0)>0,f(1)f2)f(3)<0,则下列命题正确 的是 第五章黑白题093324=3,显然代x)=34在(0，+x）上不单调，D错误故选C 上单调通减)在（子，子）上单调适增，排除：当 8.B解析：设y=)=1.则函数风)的定义域为xx≠01，关于 x2+2 (-,）时-h(-2x--h(1-2-=hh( 原点对称，又八-x)= Inl-xl (-)2+2 f(x),所以函数f八x)为偶函数排 除AC:当xe(0,1)时，n1x1<0,x2+2>0.所以f八x)<0,排除D.故 品)=12在(，)）上单调递减在定 选B 义城内单测递增，根据复合添数单腾性可知八)在(，了)】 9.D解析：由x2-4r-5>0得x>5或x<-1,所以f(x)的定义域为 (-,-1)U(5.+x).因为y=2-4x-5在(5，+0)上单调递增，所 上单调递减，D正确.故选D. 以x)=g(x2-4r-5)在(5，+g)上单调递增，所以a≥5故选D. 四重难点拨 10.D解析：由f(x)=ln2x+1I-n12x-11,得fx)的定义域为 本题考查面数奇偶性和单调性的判断，判断奇写性的方法是在定义 城关于原点对称的前提下，根据八-x)与八x)、八x)的关系得到结 {≠号}关于坐标联点对格又水-归h1-2-hl-2-= 论：判断单调性的关健是能够根据自变量的范国化简函数，根据单 nl2x-1H-nl2x+11=-f(x),f八x)为定义城上的奇函数，可排 调性的性质和复合西数的“判增异减”性得到结论， 11,-2解析：x)+/-x)=n(√小+2-x)+1+n(√1+2+x)+1= 1m(1+x2-x2)+2=2,fa)+-a)=2,且fa)=4.则代-a)=-2.故 (2+1在（）上单调适y=n(1-2)在（，） 答案为-2 第五章 函数应用 §1方程解的存在性及方程的近似解 6.C解析：定义在R上的函数代x)的图象是连续不断的，由题中表格 知满足2)(3)<0，根据函数零点存在定理可知八x)在区间(2,3) 11利用函数性质判定方程解的存在性 上一定存在零点故选C 7,B解析：由条件知函数风x)在区间(2，+0)上单调递增，又代3)= 白题 基础过关 -1<0代4)=m2>0,所以根据零点存在定理知该函数的零点所在区 1.C解折：64-1=0，(3-(2+1=0，解得=宁或=分 间为(3,4).故选B. 8,A解析：若函数x)=2-2 -a存在1个零点位于区间(1,2)内， 因此，函数y=61的零点为子放选C 侧x)=2-2 -?在(0，+)上单调递增，由零点存在定理可知 2.B解析：根据函数代x)的图象，可知函数八x)的图象与x轴的交点 为(2,0)，所以函数x)的零点为2故选B /1)=2-2 -a<0/2)=22-2 m>00<a<3故选A 3.D解析：函数的零点是一个数，不是点(x,y),排除A,B 1 八2)=22-2-5=-3≠0,2不是函数的零点.故排除C 9.2解析：由题意知，函数y= 至-血x在区间(0，+西)上单调递 八3)=2'-3-5=03是函数的零点.故选D. 减，所以函数x)=↓加x+2在区间(0.+云)上连线且单测递减，又 4.A解析：当x≤0时，由3-1=0解得x=0:当>0时.令1=0，显然 e)h420e)=子-h42 1 。了-1<0，所以 无实数解.综上，函数x)的零点为0.故选A 八e2)·八e2)<0,则函数r)的零点分布在区间(e2.e3)内，又因为 四重难点拨 函数代x)的零点在区间(e,e+1)(长∈Z)内，所以青=2.故答案为2 确定函数代x)的零点所在区间的常用方法： 10.B解析：八x)=12-2-3x在R上单调递减，（2)=12-4-6=2， (1)利用函数零点存在定理：首先看菌数y=x)在区问[a,b]上的 3)=12-8-9=-5,代2)·3)<0.所以零点所在的区间是(2.3). 图象是否连续，再看是否有f八a)·f八b)<0.若有，则函数y=f八x)在 所以该两数只有一个零点放选B 区问(a,b)内必有零点： 四重难点拨 (2)数形结合法：通址高函数围蒙，观黎图象与x轴在拾定区间上 函数零点个数的判断方法： 是否有交点来判断。 (1)直接求零点，令f八x)=0,有几个解就有几个零点： 5.B解析：因为f(a)f代b)<0,且函数f八x)是区间Ia,b]上的单调函 (2)函数零点存在定理，墨求函数在区间[：，b]上是连续不断的曲 数，若函数八x)连续，则函数爪x)在区间[“，b]上有且只有一个零 线，且八)·)<0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数： (3)利用图象交点个数，作出两函数丽象，观察其交点个数即得零 点，即方程爪x)=0在区间[a,b们上必有唯一的实根.若函数不连续。 点个数 期可能没有零点，故选B. 必修第一册，BS黑白题060 11.B解析：分别作出函数g(x)= ,h(x)=logx的图象.由图 四重难点拨 L.已知面数的军点求参数，主要方法有：(1)直接求方程的根，构避 可知x)= -lg2的零点个数为1，故选B 方程（不等式）求参数：(2)数形结合：(3)分离参数，转化为求函数 的最值 12.C解析：在同一平面直角坐标系中分别作出两个函数的图象，可知 2.已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化 有两个交点故选C 为两个函数的图象的交点个数何愿，需准确丽出两个函数的图象， 13.A解析：二次函数y需x2-2x+m的对称轴为直线x■1.因为函数在 利用图象百出满灵条件的参数范围」 区间(1，+x)有且仅有一个零点，所以1-2+m<0,则m<1,即m的 取值范围为(-x,1).故选A 重难聚焦 14,A解桥：x)在(1，e)内是增函数，且在(1，e)内有唯一的零点， 19.A解析：当r>1时，由n(x-1)=0,得x=2,因为函数f八x)= 代1)=ac0.解得-心2<a<Q.故选A e)=e2t>0. (2-a(),有两个不同的零点，所以当x1时，函数 ln(x-1)(x>1) 15.D解析：x)=(lnx)2-alnx=lnx(h-a)=0,得x=1或x=e ■2-a还有一个零点因为0<2≤2=2.所以0<a≤2.所以实数a 依题意可得0cec8,且e≠1.所以a<3n2.且a*0.故选D. 的取值范围是(0,2].故选A 1a(-,u(*） 20.A解析：由题意，作出=代x)的图象如图所示 解析：：函数rx)=3ax+1-2a在区间 要使得x)=代名)=八3)=代4)=1，则函数y=八x)与y=1的图 (-1,1)上存在一个零点.∴.f(-1)f(1)<0,即(-3m+1-2a)(3a+ 象有4个不同交点，则0<<1，所以实数：的取值范围是(0,1) 1-20)<0.(50-0(a+1)>0.a<-1或0>了故答案为(- -u(行*) 17.8或0解析：当m=0时)=--2=0=-2，符合题意： 当m≠0时，丽数(x)=m2-x-2只有一个零点，只需方程m2 21.BC x-2=0的判别式为零即可.所以有4=(-1)2-4m·(-2)=0→ 解折：()>0>)/()·万)<0，)在 令，条上所述或m=0放答案为-或0 区间(0+)上单调减，故)=0在(5)内必有一个根 14=0. 18.解：(1)方程只有一解，且在区间(-1.1)内.则 欢)是R上的偶函数则在(，之)内也必有一个根若 解 -1< 2 代x)在R上连续，则代x)=0有两个根.若八x)在R上不连续. 得m=0.故m的取值范是1mm=01. :爪x)为铜函数，不连续点有可能在原点，则x)=0可能有3个根 (2)令爪x)=2+2m+2m,方程在区间(-1,1)内有且只有一解，有 综上，方程八x)=0的根的个数可能是2或3故选C 4=0. 黑题 应用提优 三种情况：①方程只有一解，且在区间(-1,1)内，则 2m 解 1 1 k2<1 1.B解桥：构造函数()=2+了+1，因为函数y=2,=了+1都 得m=0:2方程有两解，其中一解在区间(-11)内.另一解不在(-1.1) 是增函数，所以数6()=2”+写41是增函数，又6(-6)<0 4>0, 内，则{ h(-5)>0.所以函数的零点在区间（一6，-5）内，即函数八x)=2与 /-)·1)<0 解得m<一：③方程有两解，其中一解在区 4>0. ()日一51的交点所在的一个区间是(-6，-5).故选B. 间(-1,1)内，另一解是x=-1或x=1.则 -1)=0.或 2.C解析：由题意函数y=x)=3+4x-3单调递增，且八0)■-2<0. f(1)=4>0,由零点存在定理可知方程3F+4x-3=0的实数解所在的 区间只能为(0,1).故选C. 4>0. 3.AD解析：令x)=0,得x=3-a.令g(x)=(x+3)(x-a-1)=0,得 0解得■一子综上.实数m的取值范固是 x=-3或x=a+1.依题意可得3-a=-3或3-a=a+1,解得a=6或a= 2m 1.故选AD. 0k-21 4.D解析：因为函数x)=x2-+4在区间(1,2)上有且只有一个零 点，所以+4a,即+兰0在区间1,2上有且只有-个实机， 参考答案黑白题061 所以y=r+4与y=口的函数图象在xE(1,2)时有一个公共点，由于 y+在区间(1,2上单测递减.所以2+号a<1,÷.即4<a<5 8[2,+x）解析：由题意得，当<1时，令3-1=0，得x= 3 故选D 5.ABD解析：对于A,易知当m=0时，(x-2)·(x-3)=0的根为 当≥1时，令22-=0，得=分，要使函数有两个不同的零点，则 =2,为=3，放A正确：对于B,设y=(x-2)(x-3)=2-5x+6= 只需号≥1，解得a≥2故答案为[2，+0)》 (）)广≥因为=2-3)的周象与直线=m有 (2+1,x≤0， 9.(1.2]解析：因为八x)= 当x≤0时.f代x)=2+1.则 (1l0%2x,x>0. 两个交点.所以m>号故B正确：对于C,当>0时=(2(x 0<2≤1，所以1<2+1≤2，即1<x)≤2，画出函数图象如图所示： 3)-m的图象由y=(x-2)(x-3)的图象向下平移m个单位长度得 到.1<2<3<x1,故C错误：对于D,由(x-2)(x-3)=m展开得x2- 5+6-m=0,利用根与系数的关系求出x1+2=5,x1名=6-m代人y= (x-x1)(x-)+m可得y=(x-1)(x3)+m=(x-2)(x-3)-m+m= (-2)(x-3),所以二次函数y=(x-,)(x-2)+m的零点为2和3， 3-2-1 23 放D正确.故选ABD 四技巧点拨 因为方程爪x)-=0有三个不同的实数根，所以y=x)与y=:有三 1.转化思想在函数零点问题中的应用： 个不同的交点，由图可知1<a≤2，即实数a的取值范围是(1,2].故 方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题：已知方 答案为(1,2] 程有解求参数范图问则可转化为面数值城问题 四重难点拨 2判断函故零点个数的常用方法： 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或哥画出其在给定区 (1)通过解方程来判新： 同上图象的函数，其性质（单调性，奇偶性、周期性、最值（值战）、零 (2)根据零点存在定理，结合函数性展来判断： 点)常借盼于图象研究，但一定要注意性质与围象特在的对应关系 (3)将函敏y=x)-g(x)的零点个数转化为西数y=f八x)与y 2利用面数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程 (x)图象交点的个数未判断 八x)=g(x)的极就是函数代x)与g(x)图象交点的横坐标：不等式 6.AC解析：因为函数f代x)是定义在R上的减函数，且a<b<c,所以 八x)<g(x)的解集是语数八x)的图象位于g(x)图象下方的点的横 a)>fb)>e),又f八a)爪b)f八c)<0,所以八a)八b),(c)中有一 坐标的集合，体玩了数形结合思想 个函数值为负或三个函数值都为负.若f代a).f代b),八)中有一个函 数值为负，则八a)>f八b)>0>f(e),此时b<xo<,故选项C正确：若 10.解：(1)当a=-2时，fx)=9-31+2=(3)2-3·3+2.令(3)2 fa),b)Rc)中三个函数值都为负，则0>fa)>f(b)>c),此时 3·3+2=0,解得3=1或3=2，即x=0或x=1g2,所以函数x) n<a,选项A正确.若a<o<b.则(a)x)=0>b)>c）,此时不 的零点是0和log,2. 满足fa)f(b)f(c)<0,放选项B错误：若xo>c,则只能得到f代a)> (2)令=3>0.因为1=3“单调递增.所以要使函数x)有两个不同 f(b)>爪>0，不满足f(a))e)<0,故选项D不正确.故选AC. 的零点，只需2-31-a=0有两个不相等的正根，记2-31-m=0的两 7.BC解析：如图所示： 1=(-3)2+4a>0. 根为4，，则4，+=3>0， 解得 4<a<0,即实数a的取值范 13=-a>0. 围为(？0）片 1.2利用二分法求方程的近似解 因为关于x的方程x)=a(aeR)有四个实数解x12,3,x4,且x1< 白题 基础过关 24,所以0<a≤ly=x2+10+1的图象的对称轴为直线x=-5. 1,B解析：只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右两 所以x1+x2=-10.因为1lg1=gxa1,所以g3+gx4=0,即34= 侧函数值异号时，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错 1产号因为g51,所以0≤<1所以(+(- 误：二分法有规律可循.可以通过计算机来进行，故C错误：求方程的 近似解也可以用二分法，故D错误，故选B 0(）因为y=-10(）0≤<1为减函数，所以 2.ABC解析：对于A项，设/八x}=nx+x,则 23-20 必修第一册，BS黑白题062 子01)=10，所以/（日）)<0，且s)的图象是一条连续 因为f八0)=-1<0，所以八-1〉·f代0)<0，可得0∈(-1,0)： 不新的幽线根据函数零点存在定理可知，3∈（行，1）使得 因为/(）子0，所）00可得e(0小： x1)=0,故A正确.对于B项，设g(x)=-3x,则g(0)=1>0, 因为(）0所以(）o)0,可得e(0小： g(1)=e-3<0,所以，g(0)g(1)<0,且g(x)的图象是一条连续不断的 曲线.根据函数零点存在定理可知，3与2∈(0,1)，使得g(1)=0,故 因为/（日）立0，所以/（日）00，可得∈(g0）】月 B正确，对于C项.设h(x)mx3-3r+1,则h(0)=1>0.h(1)=1-3+ 又因为 0-写a2,所以所求区间为(0）】 1=-1<0.所以(0)h(1)<0.且(x)的图象是一条连续不断的曲线. 根据函数零点存在定理可知，3∈(0,1)，使得(3)=0，故C正 (2)易知/(x)在[-1,1门上为减函数 确.对于D项，设k(x)=42-45x+5,因为k(x)=(2x-5)'≥0恒成 因为)在区间【-1,1门上存在零点，所以-)≥0 即 1)≤0. 立，不存在函数值异号区间，所以不满足二分法的条件，故D错误故 (2+8+m+330. 选ABC 解得-3≤m≤3.所以实数m的取值范围是[-13,3. 2-8+m+3≤0. 3.3解析：，用二分法求零点时，零点两侧的函数值要异号，，个数 为3 §2实际问题中的函数模型 4.D解析：因为f八0)·f(0.5)<0,所以由函数零点存在定理可知.零 0+0.5 2.1实际问题的函数刻画⊕ 点0∈(0.0.5).根据二分法，第二次应计算f .即f八0.25). 2 22用函数模型解决实际问题 故选D, 白题 其过关 5.A解析：令x)=x3-2x-5,f(2)=-1<0./八3)=16>0.f(25)= 1.D解析：因为利润z=12x-(6r+30000),所以z=6x-30000.由z≥0. 5.625>0,八2)·八2.5)<0.所以由函数零点存在定理可知.下一个有 解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套.故选D 根区间是(2.2.5).故选A 2.A解析：由条件可知，n=12m/s,g=10m/,2,则y=121-52≥1，即 6.AB解析：函数(x)在区间(0.3)上有且仅有两个零点，且都可以用 二分法求得，其图象是连续不斯的.则在零点两侧函数值异号，由于 5-12+1≤0.解得6 工≤1“可所以停箱的时同为 5 0)>0f1)f(2)f(3)<0,则当f(3)<0时.有f(1)f(2)>0,若 八1)>0，代2)>0，则代x)在区间(2,3)上必有1个零点，面在间(0， 6+36-_2T2.24(s).故选A 5 5 5 1)及区间(1,2)上有无零点及零点个数不能确定，若八1)<0八2)< 3.B解析：设长为x米，则宽为(2.4-x)米，体积为V立方米，由题意 0.则x)在区间(0,1)上必有1个零点，而在区间(1,2)及区间(2. 知.=0.45x(2.4-x)=0.45(2.4x-x2)=0.45[-(x-1.2)2+L.44](0< 3)上有无零点及零点个数不能确定，因此f八3)>0，且f爪1)f(2)<0, x<24),当x=1,2时.Vm=045×1.44=0.648(立方米).即长为 若1)c0,2)>0.则(0)f1)<0,f代1)爪2)<0，函数x)的两个零 1.2米，宽为1.2米时.容量最大，此时铁皮而积为1.2×1.2+0.45× 点分别在区间(0,1)和1区间(1,2)内，A正确：若f(1)>0,(2)<0, 1.2×2+0.45×1.2×2=3.6(平方米).故选B. 则2)3)<0，/1)(2)<0，函数x)的两个零点分别在区间(1,2) 四重难点拨 和区间(2,3)内.B正确：显然函数爪x)的两个零点不可能分别在区 L.设变量时一般要把求最大他成最小值的变量定义为函数 间(0.1)和区间(2.3)内.否则f1)<0f(2)<0.(1)f(2)>0,矛盾. 2.根据实标问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式成 C错误：函数(x)在区间(0,3)上不可能单画，否则函数八x)在区间 者函数性质求得函数的最值 (0,3)上最多只有1个零点，矛盾，D错误故选AB 3,在求函数的最值时，一定要在定域（使实称问题有意义的自变 7.7解析：如图： 量的取值范因)内求解」 〔转查) C E D B 4.B解析：依题意f(A)=2A2-A2=16,解得A=4(负值已舍去). 首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正 6 f9) 常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常， 2)=号=2，可得=6，放八) *14 2x2-4x,x4, 1) 可见故障在CD段，再到CD段中点E来查，依此类推…每查一次 可以把得查的线路长度缩减一半，因此只要7次就够了.故答案为7， 2×81-4×9 =42.故选B. 3 8.解：(1)当m=-4时，可得x)=2x2-8-1.则函数f代x)的图象开口向 2 上，对称轴为直线x=2,所以函数风x)在区间(-1,1)上为诚函数， 5.解：(1)根据题意，当0≤x≤14时，g(x)=16x-f八x)-30=- 32+ 由爪-1)=91)=-7，可得-1)·f1)<0,所以函数爪x)在区间 (-1,1)上存在唯一零点x0 12x-30:当14<x≤35时.g(x)=16x-八x)-30=50-x- 00.故 参考答案黑白题063