第2章 4.1 函数的奇偶性-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

§4函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 白题 基础过关 限时：45min 题组1函数奇偶性的概念与图象特征 D./(x)= 1.(2023·陕西西安高一期末)奇函数y=f(x) (x∈R)的图象必定经过点 ( 1,x是有理数， 6.函数f(x)= 是 A.(a,f-a)） B.(-a,fa)) 0,x是无理数 A.奇函数 C.(-a,-f八a))】 D.(a)月 B.偶函数 2.已知一个奇函数的定义域为1,2，a,b,则a+ C.既是奇函数又是偶函数 b= ( D.非奇非偶函数 A.-3 B.3 C.0 D.1 题组3函数奇偶性的应用 3.(多选)(2023·辽宁大连高一期中)下列选项 7.(2024·湖南长沙高一期末)设偶函数f(x)在 中，结论正确的是 区间(-，-1]上单调递增则 () ( A.偶函数的图象一定与y轴相交 A)-1)2) B.奇函数的图象一定过原点 C.偶函数的图象一定关于y轴对称 B2))- D.奇函数的图象一定关于原点对称 c2)s-1)<() 题组2函数奇偶性的判定 4.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( D-))2) 8.(2024·河北沧州高一月考)定义在R上的函 数八x)是偶函数的一个必要不充分条件为 ( A.f(0)=0 B.f(-2)=f八2) C.f(-x)=f(x) D.f八lxl)=f代x) 9.（多选)(2023·河北张家口高一期中)已知奇 函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，且 5.下列函数为偶函数的是 (3)=0,则下列说法正确的是 () A.f(x)=x-1 A.f-3)=0 B.f八x)=x(-1<x<3) B.f(0)=0 C C.f2)·f4)>0 D.f(x)<0的解集为(-，-3)U(0,3) 必修第-册：BS黑白题048 10.(2024·广东茂名高一期中)定义在[-5,5]17.(2024·湖南株洲高一月考)已知函数f(x) 上的偶函数八x)在[0,5]上的图象如下图所 是定义在R上的偶函数，且当x≤0时， 示，下列说法正确的是 ( (x)=x2+mx,函数(x)在y轴左侧的图象如 图所示 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若关于x的方程f(x)-a=0有4个不相 -5-30 35 -2 等的实数根，求实数a的取值范围， A.f八x)仅有一个单调递增区间 B.f八x)有两个单调递减区间 C.f(x)在其定义域内的最大值是5 12 D.f(x)在其定义域内的最小值是-5 11.(2024·江苏扬州高一期末)若函数f八x)是 定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2- 6x,则f(-1)= A.-7 B.-5 C.5 D.7 12.设a为常数，函数f(x)=x2-6x+3,若f八x+a) 为偶函数，则a= 13.(2023·湖北黄石高一月考)若函数f(x)= x2+4x,x≤0， -x2+ax,x>0 为奇函数，则f(a 18.已知函数f(x)= (-x2-4x,x≤0， 为奇函数 1)= lx2+ax.x>O 14,已知函数(x)同时满足以下条件： (1)求f(2)和实数a的值： (1)定义域为R: (2)求方程f(x)=f代2)的解. (2)值域为R; (3)fx)+f(-x)=0. 试写出(x)的一个函数解析式： 15.(2024·湖南株洲高一月考)已知f(x)为定 义在[-1,1]上的奇函数，且在区间[-1,0] 上单调递减，则满足不等式f(2a)<f(4a-1) 的a的取值范围是 16.(2024·山东枣庄高一期末)已知函数f(x) 是定义在R上的偶函数，∫(x)在区间[0， +)上单调递减，且f(3)=0,则不等式 八x-2)<0的解集为 第二章黑白题049 黑题 应用提优 限时：50mim 1.函数)=-的图象一定关于 C.g()kg(3)<g(o) A.x轴对称 B.y轴对称 Dg3)g号kgo C.原点对称 6.函数f(x)在区间(-，+)上单调递减，且为 D.直线x=1对称 奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1 2.(多选)已知定义域为R的函数f(x)不是奇函 的x的取值范围是 ( 数，下列4个命题中为真命题的是 A.[-2,2] B.[-1,1] A.函数g(x)=f(-x)-f八x)是奇函数 C.[0,4] D.[1,3] B.x∈Rf(-x)≠-fx) 7.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示， C.VxER.f(-x)=f(x) 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是() D.3xo∈R,f(-xo)≠-f八xo) 3.已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 八x)+g(x)=3x+2 2则x) ( 4x A.6 x2-4 B.6r+4 x2-4 3x C.3x x2-4 D.3x+2x x2-4 4.(多选)(2024·江苏南京高一期中)设函数 f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函 数，g(x)是偶函数，则下列结论一定正确的是 ( 8.(2024·江苏苏州高一期末)已知f(x)是定义 A.f八x)+g(x)是奇函数 在R上的奇函数，∫(3)=3，对Hx1,x3e[0, B.代(x)I+g(x)是偶函数 C.f八x)·Ig(x)|是偶函数 +0),且x1≠x2有 ))>0,则关于x x1-x2 D.f(x)·g(x)1是偶函数 的不等式(x+2)f(x+2)<9的解集为() 5.(2023·湖北荆州高一月考)二次函数f(x)= A.(-,1) ar2+a是区间[-a,a2]上的偶函数，若函数 B.(-5,1) g(x)=x-2),则g(0),g(),g(3)的大小 C.(-0,-5)U(1,+) 关系为 D.(-0,-1)U(1,+x) 9.(2024·四川德阳高二期末)已知定义在R上 Lg()g0)<g(3) 的奇函数f(x)= x2+x,x≥0， Bgo)g(）g3) g(x),x<0, 则g(-1)= 必修第一册：BS黑白题050 10.(2024·广东茂名高一期末)已知函数f(x)= 14.(2023·河北石家庄高一月考)已知函数 (2x+3)(x-b)是偶函数，且其定义域为 f八x)=x2+(2-a)x+4在定义域[b-1.b+1]上 [3a-2,a+1],则a+b= 11.(2023·湖南长沙高一月考)函数f(x)满足 为偶函数，函数g(x)=+6 2x2+a 下列条件：①函数f(x)的定义域为(-1,1)： (1)判断函数g(x)的奇偶性，并证明你的 ②函数f(x)的图象关于y轴对称：③函数 结论： f(x)在区间(0,1)上单调递减.写出一个函数 (2)求函数g(x)的值域： f(x)的解析式： :若f(t-1)-f(2)< (3)若f(31-2)>f(1-t),求1的取值范围， 0,则1的取值范围是 12.(2024·江苏盐城高一期末)若定义在区间 [-2023,2023]上的函数f八x)满足：对于任 意的x1,2∈[-2023,2023]，都有f(,+ x2)=f(x1)+f(x2)-2024,且x>0时，有 f八x)>2024.若f(x)的最大值为M,最小值 为N,则M+N的值为 13.(2024·江苏南京高一期中)已知函数f(3x+ 1)=13.x+41-13x-21. (1)求f(x)的解析式，并证明f八x)是奇函数： (2)若不等式f(a2-5a-3)+f(4a-17)<0成 压轴挑战 立，求实数a的取值范围。 1.(多选)(2024·山西晋中高一月考)已知 f八x)为奇函数，且f(x+1)为偶函数，若 f八1)=0，则 Af3)=0 B.f(3)=f5) C.f八x+3)=f八x-1) D.f(x+2)+f八x+1)=1 2.(2024·湖北鄂西北六校高一期 中联考)若函数f(x)在区间 [a,b]上的值域为 后]，则称区间[a,b 为函数(x)的一个“倒值区间”.已知定义在 R上的奇函数g(x),当xe(-0,0]时， g(x)=x2+2x,那么当x∈(0，+∞)时，g(x)= :函数g(x)在(0，+)上的“倒值 区间”为 进阶突破拔高练PO7 第二章黑白题051-21G1a.8a1,所以8n≥-2解得-10≤a≤-9.所以n的取 选CD. 1+a≤-8， 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有 值范围是[-10，-9] 奇偶性故选B, 15.解：(1)+2)=x+2+1=(G+1)2=[(+2)-1]2, 5.A解析：选项A中，八-x)=x4-1=八x),且定义域为R.故该函数为 .f代x）=(x-1)2=x2-2x+1 偶函数；选项B中的函数定义域不关于原点对称，故该函数为非奇非 又G+2≥2x)=x2-2x+1(x≥2). 偶函数：选项C中，-x)=(-x)+ 了)，又定义 (2)3xe[2,+g),对VaE[-1.1]均有x)<m-2am+2成立， 八x)=x2-2x+1(x2)在区间[2，+x)上单调递增∫(x)m=八2)= 城关干原点对称，故该函数为奇函数；选项D中，)=一 1.依题意有对Ha后【-1,1]均有1<m-2am+2成立，即g(a)= 爪x),又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数故选A (-2m+m+1>0. -2ma+m+1>0在a∈[-1,1]时何成立， 解得 (2m+m+1>0 四重难点拨 判斯函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： 3<m<1心实数m的取值范围是 (1)定义域关于原点对称，这是西数其有奇偶性的必要不充分条 四重难点拨 件，所以首先考虑定义城； 1.对于一元二次不等式恒成立同题，但大于0就是相应的二次函数 (2)判断八x)与八-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中 的图象在给定的区问上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次 可以转化为判新奇偶性的等价等量关系式[爪x)+-)=0(奇面 函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方，另外富转化为求二次 数)或代x)-爪-x)=0(偶函数)]是否成立 函数的最值或用分离参数法求最值， 6.B解析：若x是有理数，则-x也是有理数，八-x)=八x)=1;若x 2解决恒成立问题一定晏搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道推 是无理数.则-x也是无理数，∴，八-x)=八x)=0,∴函数八x)是偶函 的范围，谁就是主元，求谁的范国，谁就是参数 数故选B 压轴挑战 7.B解析：因为f代x)为四函数，所以f(2)=f(-2),又fRx)在区间 1.A解析：3x1,2e[0,1],f(x1)>g(2).所以f(x)> （(,上单到递城-2<-<-1.所以-2)<(） g(2）mg(x)=x2-2+2=(x-1)2+2a-1在区间[0.1】上单调递 减，所以g(x2)n=2a-1.当a=0时，八x1)=1>g(x2）=号-22.即 -).即2子)-.故击B 1>-2x2,取3=1=0成立：当a<0时了(x,)m=1,即2a-1<1,得 8.B解析：由倒函数的定义知，八-x)=代x)为充要条件，因此 a<1,所以a<0:当a>0时J(x1)e=1+a,即1+a>2a-1,得a<2,所 八|x)=f八x)为充要条件，故C,D错误：对于选项A.若函数为 以0<a<2.综上，a的取值范围是(-m,2).放选A 代x)=x2+1,则八0)=1.故A错误：对于选项B,由函数代x)是偶函 2.D解析：作出代x)的部分图象，如图所示 数可以得到个-2)=八2).反之不成立，故B正确.故选B 当x∈(-6.-5)时.f(x)=8(x+5).令 9.AD解析：f八x)为奇函数，3)=0，f八-3)=-f(3)=0,故A正 儿4解得：号所以若对任意的 确；：代x)在x=0处不一定有定义，∴八0》=0不一定成立，故B错 误：由单调性得f八2)<0，f(4)>0.∴，f(2)·f(4)<0.故C错误：由 x后[m.+x).都有f八x)≥-4.则m的最小 八x)<0得xe(-,-3)U(0,3),故D正确.故选AD. 值级号放话n 10.C解析：因为x)是[-5,5]上的偶两数，所以(x)在[-5,5]上的 图象如下图所示 §4函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 白题 基瑞过关 1.C解析：函数y=x)(xeR)是奇函数八-e)=-八a),即奇函 数y=f八x)(xR)的图象必定经过点(-a,-f尺a)).故选C 由图可知x)在[0,5]上存在单调递减区间(0，)和(3,5)，递增 2.A解析：奇函数的定义域关于原点对称，.1+2+a+b=0一a+b= 区间(4,3)，所以在[-5,0]上有递增区间(-5，-3)和(-x。0),递 -3.故选A 减区间(-3，-0)，即x)在[-5,5]上有3个单弱递增区间，A错 3.CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确：偶函数的图象 误：八x)在[-5,5]上有3个单调递减区间，B错误：(x)在x=3处 不一定与)轴相交，如函数y产订是偶函数，其图象与)轴不相 收得最大值5，故(x)在x=-3处也取得最大值5，C正确：由图可 交，A错误：奇函数的图象一定关于原点对称，D正确：奇函数的图象 知，无法知晓爪x)在其定义域内的最小值，D错误故选C. 11.C解析：因为x)为奇函数，且当x>0时，八x)=x2-6,所以当x< 不-定过原点，如函数了=是奇函数其倒象不过原点，B错说放 0时x)=-x)=-[(-x)2-6(-x)】=-x2-6,所以f八-1)= 参考答案黑白题033 -1+6=5.故选C 四方法总结 12.3解析：根据题意.函数八x)=x2-6x+3=(x-3)2-6.为二次函数 1,判断函数的奇偶性，首先应该判断语数定义城是否关于原点对 且其对称轴为直线x=3,由函数(x+:)=(x+m-3)2-6为偶函数， 称，定义城关于原点对称是面数具有奇偶性的一个必委条伴 可知a=3. 2利用函数奇偶性可以解决以下何题： 13.3解析：因为x)是奇函数，所以(-1)=-(1)，即(-1)2-4= (1)求函数值：(2)求解折式：(3)求西数解析式中参数的值：(4)画 -(-12+a)→a=4,故f代a-1)=f3)=-32+4×3=3.故答案为3 雨数田象，确定函数单调性 14.八x)=x(答案不唯一)解析：由题意可知函数尺x)是定义域和值 3.在解决具体问题时，要注意结论“若T是菌数的周期，则T(k∈ 城都是R的奇函数.则代x)的一，个函数解析式可以是x)=x Z且k0)也是函数的周期”的应用. 解析：因为代x)为定义在[-1,1门上的奇函数，且在区 黑题 应用提优 间〔-1,0]上单调递减，所以(x)在区间[-1,1]上单调递减.又 1.c 解桥：：定义装为：0-)2之 x -1≤2≤1 2如4a-).所以-1≤4a-1≤1，期0≤a<,故a的取值范 x2-1 -爪x),代x)是奇函数，其图象一定关于原点对称故 2n>4a-1, 选C 围为[0，)）故答案为0，宁)】 2.AD解析：因为g(-x)=八x)-八-x)=-[-x)-x)]=-g(x),所 以g(x)是奇函数，故A正确：函数八x)=x,-1≤x≤2.不是奇函数， 16.(-1,0)U(5,+x）解析：因为函数八x)是定义在R上的偶函数， 但-1)=-f代1)，故Vx∈R-x)≠-代x)错误，故B错误：函数 且在区间[0，+×)上单调递减，所以x)在区间(-，0]上单调递 fx)=x,-1x≤2，不是奇函数，但f（-1)=-f(1),枚￥∈R, 增.3)=0，得/(-3)=0-2》<0.当r<0时.x-2)>0= 几-x)=八x)错误，故C错误；函数八x)=1x1,-1≤x≤2，虽然不是 奇函数，但-1)=1)，故3x0eR爪-w)≠-八xo)正确.故D正 x-2<0, -3).有 解得-1<x<0:当>0时，(x-2)<0=f（3),有 确故选AD. x-2>-3, 3.D解析：因为f代x)是奇函数，g（x)是偶函数，所以爪-x)=-八x), 0解得D5综上，不等式-2》<0的解集为(-1.0)U (x-2>0 g(-x)=g(x). (x-2>3 (5,+x).故容案为(-1,0)U(5,+∞) )+e()=3+2 -2 /x)+g(x)=3+2 -2 17.解：(1)由图象知f代-2)=0，即4-2m=0,解得m=2, 所以 即 当x0时x)=x2+2x -x)+g(-x)=-3+2 2 )+8()=-3-2 +2 当x>0时，-x<0,.-x)=(-x)2-2x=2-2x 因此x)=3r 2x放选D. x2-4 x)为R上的偶两数当x>0时x)=八-x)=x2-2x 4.BD解析：因为函数八x),g(x)的定义域都为R,且x)是奇函数， x2+2x.x≤0. 综上所述，八x)= g(x)是偶函数， x2-2x,x>0. 对于A选项，设m(x)=八x)+g(x),则该函数的定义域为R, (2)八x)为偶函数八x)的图象关于y轴对称，可得f八x)的图 m(-x）=八-)+g(-x)=-f八x》+g(x)≠-m(x） 象如下图所示， 所以函数x)+g(x)不是奇函数，A错误： 对于B选项.令n(x)=(x)1+g(x).则该函数的定义域为R n(-x)=/八-x)1+g(-x)=1-f八x)I+g(x)=八x)I+g(x)=n(x) 所以函数1代x)+g(x)是偶函数，B正确： 对于C选项，令p(x)=f八x)·g(x)I,则该函数的定义域为R, (-x)=f代-x)·lg(-x）I=-f八x)·g(x)I=-p(x). 所以函数()·g(x)I为奇函数，C错误： 八x)-=0有4个不相等的实数根，等价于八x)与y=a有4个不同 的交点，由图象可知-1<a<0,即实数a的取值范丽为(-1,0)。 对于D选项，令g(x)=(x)·g(x)I,则该函数的定义域为R, g(-x)=-x）·g(-x)1=|-fx)·g(x)1=/x)·g(x)1=g(x), 18.解：(1)设x>0,则-<0.因为x≤0时x)=-2-4,所以八-x)= 所以1f尺x)·g(x)|是偶函数，D正确，故选BD -(-x)2-4(-x)=-2+4x.因为f八-x)=x)=-2+4x,所以x)= (a≠0. x2-4x=x2+x.所以a=-4,2)=-4 5.C解析：由题意得 解得a=1.fx)=x之+1g(x)= -a=-a2 (x>0. (r<0. (2)原方程等价于 解得x=2或= x-2)=(x-2)2+1,函数g(x)的图象关于直线x=2对称， x2-4r=-4(-x2-4=-4, -2-22. (号）(3）e0=g4.又：函数g(-2241在区间 必修第一册·BS黑白题034 [2,+)上单递增g(）g(3)<g(4)(）g(3)< 12.4048解析：令x1=1=0得八0)=20)-2024，所以0)=2024. 令x1=-:得0)=f(-x2)+f八x)-2024=2024,所以f八-1）+ g(0).故选C 代x)=4048.令g(x)=fx)-2024,则8(x)=M-2024, 6.D解析：x)为奇函数f1)=-1,∴代-1)=L:-1≤f代x-2)后 g(x)m=N-2024.因为g(-x)+g(x)=f-x)+/八x)-4048=0,又 1.f代1)≤f(x-2)≤f(-1).又，八x）在区间(-，+x)上单调递 g(x)的定义域关于原点对称，所以g(x)是奇函数，所以g(x)+ 减..-1≤x-2≤1，.1≤x≤3故选D g(x）n=0,即M-2024+N-2024=0,所以M+N=4048.放答案为 7.B解析：由题图知，y=(x)·g(x)的定义域为(-x,0)U(0,+, 4048. 令八x)=0时x=x1或x=2(不妙设1x2)由y=八x)为偶函数y= 13.解：(1)令t=3x+1.则f)=1t+31-|t-3|.即/代x)=1x+3-lx-31. g(x)为奇函数知=八x)·g(x)为奇函数，关于原点对称对于A 若x≤-3，则/x)=-(x+3)+(x-3)=-6: 选项，当x(x10)时x)<0g(x)>0,所以/八x)·g(x)<0,故A错 若-3<x<3,则/x)=(x+3)+(x-3)=2x: 误；对于B选项，由题图知，当x后(-为，1)时，八x)·g(x)>0,当 若x≥3.则/x)=(x+3)-(x-3)=6 x∈(1,0)时八x)·g(x)<0,结合奇函数的对称性可得x∈(0，+) 1-6,x≤-3， 时的图象，故B正确：对于C选项，由分所知，y=八x)·g(x)是奇函 所以x)= 2x,-3<x<3,最然0)=0. 数，关于原点对称，故C错误：对于D选项，由选项A和B的分析知， 6.x≥3. 当xe(年1,0)时八x)·g(x)<0.故D错误故选B 由x≤-3.则-x≥3，故x)=-x)=-6, 8.B解析：因为x)是定义在R上的奇函数，所以-x)=八x) 由-3<x<0.期0<x<3,故f-x)=-2x=-f八x）, 令F(x)=xx),则F(-x)=--x)=x八x)=F(x), 由0x<3,则-3<-x<0,故-x)=-2x=f八x）. 所以函数F(x)是定义在R上的偶函数.因为对V,?e[0,+0), 由≥3.则-x≤-3，故x)=-x)=6, 且有西)九 -6,x≤-3 >0,所以(x)在区间[0，+∞)上单调递增。 综上，代x)的解析式为x)= 2x,-3<x<3.且为奇函数 所以x)≥f(0)=0.当0<<时.则有0<fx)<f(）,所以 6,≥3. xx,)),即F(x)<F(),所以F(x)在区间[0，+x)上单 (2)h题知，a2-5m-3)<-f4a-17)=f八17-4a), 周递增.因为F(x)=xf八x)是定义在R上的偶函数，所以F(x)在区 若02-5-3s-3wa(a-5)s0 则 可得0≤a<5: 间(-，0]上单调递减.因为F(3)=33)=9,所以(x+2)/x+2)<9 17-4a>-3, la<5, 即为F(x+2)<F(3).所以1x+21<3.解得-5<r<1,故选B. (3>a2-5a-3>-3, 3>02-5a-32-3·可得-1n<0 则 9.-2解析：由题意知八x)为R上的奇函数，所以g(-1)=(-1)= (17-4a>a2-5a-3,l(a+4)(a-5)<0, -f1)=-1-1=-2.故答案为-2. 综上，-1<a<5,即实数a的取值范用是(-1,5) 解析：因为肌x)是偶函数，且其定义城为[3a-2,a+1门，所以 14.解：(1)函数g(x)为奇函数证明如下：因代x)=x2+(2-a)x+4在定 义域[b-1,b+1]上为偶函数，故6-1+6+1=0，即6=0，八x)=x2+ 3a-2+a+1=0,解得a={=(2x+3)(-b)=2x+(3-261x (2-a)x+4=代-x)=x2-(2-4)x+4,故a=2故g(x) 22+2则其定 站所以32=0，部得6=号所以a+b=号-子放答案 义城为R,且8(-)产2428().所以函数g✉)为奇函数 为好 (2)当x=0时，g(0)=0: 当x>0时.g(x)= x ,当且仅当2x= 2x2+2 11,x)=-x2或x)=-lx(-1<x<1)(答案不唯一) {写} 23 2 22x· 解析：：函数x)的图象关于y轴对称，所以八x)为偶函数 是，甲=1时等号度立，放()e(0,]: 函数x)在区间(0.1)上单调递减，且定义域为(-1,1). 六f八x)可能为/八x)=-x2或x)▣-x(-1<x<1)(答案不唯一) 当x<0时，g(x) 1 当且仅 由八-1)-八2)<0，得八-1)<24. 222 2/2x.2 “代x)为偶函数，所以1-11)<21) lt-1l>|2r1, 当-2是即-1时等号成立放e()【0）小 x)在区间(0,1)上单调递减. -1c4-1<1,解得0<3， 1 家上所述，两数的值线为[日！】 -1<2t<1. (3)由(1》得x)=x2+4,函数为偶函数，且在区间[-1.0)上单调递 的取值范围为0<1<写}放答案为八)=-2或(x): 131-21>11-4 减，在区间(0,1门上单调递增，故-1<3-2≤1，解得；≤)或 -1≤1-1≤1 参考答案黑白题035 ≤1，即=[片)u(子] 6.2解析：因为x)=(m2-3)x"为幂函数，所以有m2-3=1,解得m= ±2.义因为函数/八x)=x2的定义域为R.所以m=2.故容案为2 压轴挑战 7.BC解析：由幂函数的图象与性质.在第一象限内，在x=1的右侧部 1.ABC解析：函数f代x+1)为偶函数，∴f八x+1)=f八1-x),又：f八x) 分的图象.图象由下至上.幂指数依次增大，可得a>1>b>0>>d故 是R上的奇函数，八x+1)=1-x)=f-1),八+2)=-x), 选BC f代x+4)=-八x+2)=x),∴.x)的周期为4，又f八1)=0.f(3)= 8.B解析：由幂函数y=x的图象恒过点(1.1)，知B选项满足条件 -1)=-1)=0,5)=f八1)=0.故A,B正确：x+3)=(x+3 故选B 4)=八x-1),C正确：2)=2-4)=(-2)，同时根据奇函数的性 9.C解析：设幂函数的解析式为y=x",因为该幂函数的图象经过点 质得2)=一-2)∴八2)代-2)概相等又互为相反数，故八2)= P(2)所以2”=即2”=2r解得a=-2. 0,所以八2)+1)=0≠1，即八x+2)+/x+1)=1对于x=0不成立， 故D不正确.放选ABC 即该幂两数的解析式为y=x2,其定义城为xx0,了=x2为偶函 数，且在区间(0，+x)上为减函数.故选C. 2.-x2+2x 解析：设x>0,则-x<0.六g(-x)=x2-2, 10.ACD解析：对于A和B,若函数g(x)=x正确，可得出<0，此时 由g(x)为奇函数，可得g(x)=一g(-x)=-2+2x,故当x>0时， 三次函数周象开口向下对称销。。>0，所给图象符合这一物 g(x)=-2+2x,对称轴方程为x=1,所以当x>0时，g(x)= g(1)=1,设[a,6]是g(x)在(0，+∞)上的“倒值区间”，则值城为 征的可能是A,不可能是B:对于C,若函数g(x)=”正确，可得出 [行门所以≤1，即≥1.所以=22x在a上单 [11 a>0,此时二次函数图象开口向上，对称轴x-<0,所给图象符 调递减： 合这一特征，故可能是C:对于D,若函数g(x)=x正确，可得出> g6)=-2+26=6 1 0,此时二次函数图象开口向上，对称轴x=-<0,所给图象符合 因为 即 代a-)(a2-1)=0.解得 1 ((b-1)(2-b-1)=0. 这一特征，枚可能是D.枚选ACD g(a)=-a2+2a= 11.(2,3)解析：因为1“=1，故当x-1=1,即x=2时，y=3,即函数y= n=1, (x-1)+2恒过定点(2,3).故答案为(2,3) 5+1所以两数g(x)在(0，+x)上的“倒值区间”为 b= 2 12.>解折：设)，将点(4,2)代人得a=2心)=左，再根据 故答案为42.] 5+11 图象可知填“>“， 13.C解析：由题意知m2-2m-2=1,即(m+1)(m-3)=0.解得m=-1 或m=3,.当m=-1时，m-2=-3,则/x)=x3在区间(0.+)上 4.2简单幂函数的图象和性质 单满递减，不合题意：当m=3时，m-2=1.则八x)=x在区间(0， 白题 基础过关 +x)上单调递增，符合题意，.m=3故选C 1.B解析：B项可化为y=x2,根据幕函数的概念.可知函数y=x2是 14.A即：由函数)=的图象经过点2，），得2 事两数，即函数产宁是形满数AC.D均不是活数放注良 得a-1.所以=对于A.将(6，。)代人=，得 2.C解析：设幂函数八x)=“,所以(-3)=-27.解得a=3,所以 九=2，故（行）g放选C 6 =6成立，故A正确：对于B,x)=x的定义域为xx≠0， 3C解桥：由题知1=1，解得=0)=2)=子，放 满足-x)=1=),是奇数，故B正确：对于C,在定义城 内不单调，在(-x,0),(0.+x)上单蔺递减，故C错误：对于D,当 选C 4.D解析：因为y=(m2-m-1)x是幂雨数，所以m2-m-1=1.解 0时，>0，)在(0，+)内的值坡为(0，+).放D正魂 得m=-1或m=2当m=-1时.y==},显然其图象不经过第二 故选ABD. 15.A解析：因为y=x46在(0，+x)上单调递增，所以16<2<300， 象限，满足题意：当m=2时y=x2,其图象经过第二象限，不满足题 即c>a>1,又0.63<1，即b<1.故e>a>6.故选A. 意综上，m=-1故选D. 16.4解析：因为函数八x)为幂函数，所以m2-3m+3=1,解得m=1 5.B解析：依题意，设x)=,则66 722”3”=4, 或m=2.当m=1时，x)=x.函数f(x)为奇函数，不合题意： 所以行）（传）广故选 当m=2时，x)=x2,函数x)为偶函数，所以(2)=4.故答案 为4 必修第一册，BS黑白题036