4.4.2对数函数的图像与性质（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

4.4.2对数函数的图像与性质 同步练习 基础巩固 1.已知，则的大小关系为（） A． B． C． D． 2.设对数函数，则（ ） A.在区间内为增函数 B.在区间内为减函数 C.在区间内为增函数 D.在区间内为增函数 3.如果0＜a＜b＜1，那么loga5与logb5的大小关系是(　　)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．loga5＜logb5 B．loga5＝logb5 C．loga5＞logb5 D．无法确定 4.函数的值域是 . 5.比较下列各数的大小： （1）与；（2）与；（3）与. 能力进阶 6.函数y＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1，0) B．(0，1) C．(2，0) D．(0，2) 7.若，则（ ） A．a＞1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，0＜b＜1 8.函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 9.函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝cx的图象如图所示，则下列关系式正确的是(　　) A．0＜b＜a＜1＜c B．0＜a＜b＜1＜c C．0＜c＜1＜b＜a D．0＜c＜1＜a＜b 10．函数(且)的图象恒过定点 . 素养提升 11.（2019山东春考）已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系正确的是（） A.0＜a＜b＜1 B. 0＜a＜1＜b C. 0＜b＜1＜a D. a＜0＜1＜b 12.下列说法正确的是(　　) A．函数y＝（x＋a）2＋b的图象经过点（a，b） B．函数y＝ax（a>0且a≠1）的图象经过点（1，0） C．函数y＝logax（a>0且a≠1）的图象经过点（0，1） D．函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（1，1） 13.若函数y = g(x)的图象与的图象关于直线y = x对称，则g(x) = （） A. B. C. D. 14.函数，，，的图象如图所示，则的大小顺序是(     )    A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4.2对数函数的图像与性质 同步练习 基础巩固 1.已知，则的大小关系为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知：，即，，即， ，即，综上可得：.本题选择D选项. 2.设对数函数，则（ ） A.在区间内为增函数 B.在区间内为减函数 C.在区间内为增函数 D.在区间内为增函数 【答案】D. 【解析】对数函数知，底数a=3＞1，结合对数函数的图像：在定义域内为单调递增函数；故答案为D. 3.如果0＜a＜b＜1，那么loga5与logb5的大小关系是(　　)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．loga5＜logb5 B．loga5＝logb5 C．loga5＞logb5 D．无法确定 【答案】C. 【解析】∵0＜a＜b＜1，∴loga5＜logb5＜0，∴loga5＜logb5；故答案为C. 4.函数的值域是 . 【答案】 【解析】由，解得，即函数的定义域为.令，则， ， 即函数的值域是；故答案为：. 5.比较下列各数的大小： （1）与；（2）与；（3）与. 【答案】（1）.（2）.（3）. 【解析】（1）设. 且是减函数， ， 即. （2） 是增函数， . ， 即. （3） 且， . 能力进阶 6.函数y＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1，0) B．(0，1) C．(2，0) D．(0，2) 【答案】C. 【解析】函数图像过定点等价于函数自变量与因变量的取值与其他参数无关，即当2x-3=1时，(任意非零实数的零次幂均为1)x=2，对应函数值y=1；故答案为C. 7.若，则（ ） A．a＞1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，0＜b＜1 【答案】B. 【解析】由题意知，对数函数值y＜0且图像在定义域内单调递增，则其自变量a满足0＜a＜1；指数函数值y＞1，且其图像在定义域内单调递减，则其自变量b满足b＜0；故答案为B. 8.函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的图象是由函数的的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为，过定点，在上是增函数，故选C. 9.函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝cx的图象如图所示，则下列关系式正确的是(　　) A．0＜b＜a＜1＜c B．0＜a＜b＜1＜c C．0＜c＜1＜b＜a D．0＜c＜1＜a＜b 【答案】D. 【解析】由指数函数及对数函数图像性质可知：a,b均大于1，且 a＜b，即1＜a＜b；0＜c＜1；所以综合得到各函数底数关系为：0＜c＜1＜a＜b；故答案为D． 10．函数(且)的图象恒过定点 . 【答案】 【解析】因为函数(且)，令，解得，所以 ，即函数恒过点；故答案为：. 素养提升 11.（2019山东春考）已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系正确的是（） A.0＜a＜b＜1 B. 0＜a＜1＜b C. 0＜b＜1＜a D. a＜0＜1＜b 【答案】B. 【解析】由右图可知：指数函数y=ax在定义域上单调递减，所以0＜a＜1；对数函数y=logbx在定义域上单调递增，所以b＞1；故答案为B. 12.下列说法正确的是(　　) A．函数y＝（x＋a）2＋b的图象经过点（a，b） B．函数y＝ax（a>0且a≠1）的图象经过点（1，0） C．函数y＝logax（a>0且a≠1）的图象经过点（0，1） D．函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（1，1） 【答案】 【解析】 由二次函数的性质和图象知，选项A中函数的图象经过点(－a，b)；由指数函数的性质和图象知，选项B中函数的图象经过点(0，1)；由对数函数的性质和图象知，选项C中函数的图象经过点(1，0)；由幂函数的性质和图象知，选项D中函数的图象经过点(1，1)，故选D. 13.若函数y = g(x)的图象与的图象关于直线y = x对称，则g(x) = （） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】函数y = g(x)的图象与的图象关于直线y = x对称，则满足函数自变量与因变量位置互换，即；故答案为B. 14.函数，，，的图象如图所示，则的大小顺序是(     )    A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 【答案】A 【解析】令4个函数取同样的函数值1，即，解得 ，作出的图象从左到右依次与交于，，故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$