4.4.2对数函数的图像与性质（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 4.4.2对数函数的图像与性质 第四单元 指数函数与对数函数 基础模块（下册） 人民教育出版社 第四单元 指数函数与对数函数 4.4.2对数函数的图像与性质 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解对数函数的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，学会绘制对数函数的图像，通过观察、分析、归纳对数函数的性质，掌握利用数形结合的方法，研究对数函数的图像，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 请利用描点法绘制出对数函数：y=log2x和 的图像，并通过观察其图像，然后归纳总结函数的相关性质？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 与研究指数函数的图像和性质一样，我们首先通过描点法画出对数函数 y=log2x 和 的图像，并通过观察其图像，然后归纳总结函数的相关性质. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 第一步:计算部分数值并列表(如表所示). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 第二步:描点，并用光滑的曲线连接所描出它们的图 像，如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 利用相同方法，我们还可以在同一平面直角坐标系 中画出 ，y=log2x， y=log0.08x，y=log4.5x， y=log0.6x， 的图像， 如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 类比归纳 类比指数函数图像特征的观案方法，观查对数函数的图像，描述它们的图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征. （1）图中所有对数函数的图像均在y轴的右侧(位置特征)； （2）图中所有对数函数的图像都经过定点(1,0)(公共点特征)； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 类比归纳 （3）在定义域内，对数函数 ，y=log2x， y=log4.5x 图像从左到右分别逐渐上升，在第四象限内向下与y轴无限接近；对数函数 y=log0.08x， ，y=log0.6x 图像从左到右分别逐渐下降，在第一象限内向上与y轴无限接近(变化趋势特征). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 类比归纳 类比指数函数的图像，对数函数 y=logax ( a＞0，且 a≠1) 的图像按底数 a 的取值，可分为0＜a＜1和 a＞1两种类型，我们从指数式与对数式的关系也可发现. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，对数函数 y=logax ( a＞0，且 a≠1) 具有下列性质. （1）函数的定义域为(0,+∞),值域为R； （2）当 x=1时，函数值 y=0； （3）当 a＞1时，函数在(0,+∞)内是增函数；当 0＜a＜1时，函数在(0,+∞)内是减函数. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 对数函数的图像和性质可以总结如表所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 合作交流 1.你还能从图4-10中观察发现其他共性特征吗？比如，对数函数y=log2x 和 的图像有什么关系？ 2.两人一组，一人用表格呈现指数函数的图像与性质，另一人用各呈现对数函数的图像与性质，然后对比两个函数的图像与性质， 内总结为一个表格，并与同学交流分享. 例1 比较下面各组数值中两个值的大小． （1）log25.3与log24.7；（2）log0.27与log0.29； （3）log54与1； （4）log34与log0.34. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 比较下面各组数值中两个值的大小． （1）log25.3与log24.7；（2）log0.27与log0.29； （3）log54与1； （4）log34与log0.34. 分析 若两个对数的底数相同，可利用对数函数的 单调性直接比较； 若底数不同，可采用先与中间量(通常是0或1)进行比较，再利用不等式传递性得出结论. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 比较下面各组数值中两个值的大小． （1）log25.3与log24.7；（2）log0.27与log0.29； 解 （1）因为底数2＞1，所以 y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数， 函数图像如图4-10所示. 又因为5.3＞4.7，所以 log25.3＞log24.7 ； 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 比较下面各组数值中两个值的大小． （1）log25.3与log24.7；（2）log0.27与log0.29； 解 （2）因为底数0＜0.2＜1，所以y=log0.2x在区间(0,+∞)上是减函数，函数图像 如图4-11所示. 又因为7＜9，所以 log0.27＞log0.29. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 比较下面各组数值中两个值的大小． （3）log54与1； （4）log34与log0.34. 解 （3）log54＜log55=1，即log54＜1. （4）因为log34＞log31=0，log0.34＜log0.31=0，所log34＞log0.34. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 解下列不等式. （1）log4x＜log45；（2） . 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 解下列不等式. （1）log4x＜log45；（2） . 解 （1）因为y=log4x 在(0,+∞)上是增函数，所以 x＜5. 又因为 x＞0，所以 0＜x＜5. 所以不等式的解集为（0,5）. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 解下列不等式. （1）log4x＜log45；（2） . 解 （2） ，即 . 因为 在(0,+∞)上是减函数，所以 x＜ . 又因为 x＞0，所以 0＜x＜ . 所以不等式的解集为（0, ）. 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 4.4.2 世界上只有贫穷可以不劳而获。 P140，练习1./2./3. 感谢观看