第一讲 小数除法的意义与计算（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第一讲：小数除法的意义与计算 【知识梳理】 知识点一 除数是整数的小数除法 1、小数的除法意义：小数除法的意义和整数除法的意义相同，是已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、除数是整数的小数除法计算法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾任有余数，就在余数后面添“0”再继续除。 知识点二 除数是小数的小数除法 1、计算法则：利用商不变性质，将除数化成整数，被除数扩大相同的倍数，在根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商写在哪位，不够商“1”“0”占位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 知识点三 除法中的变化规律 1、 当除数大于1，商小于被除数 2、 当除数小于1，商大于被除数 3、 当除数等于1，商等于被除数 4、 商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同数（0除外），商不变 5、 除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）几。 6、 被除数不变时，除数乘（除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。 知识点四 小数除法的验算 没有余数的除法：被除数＝除数×商 有余数的除法：被除数=除数×商+余数 【例题精讲与精练】 知识点一 除数是整数的小数除法 【例题1】列竖式计算 97.2÷24= 1.35÷27= 答案： 【例题精练】 1、 列竖式计算 79.17÷39= 答案： 2、 算一算，比一比 45÷3= 72÷6= 516÷12= 945÷7= 4．5÷3= 7.2÷6= 51.6÷12= 9.45÷7= 答案：15 12 43 135 1.5 1.2 4.3 1.35 【例题2】下图竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 答案：B 【例题精练】 1、李老师购买篮球一共花了432元，已知每个篮球36元，买了多少个？竖式计算过程如下图，竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．买1个篮球要36元 B．买1个篮球要360元 C．买10个篮球要36元 D．买10个篮球要360元 答案：D 知识点二 除数是小数的小数除法 【例题1】列竖式计算 48.6÷0.27= 22.66÷1.1= 答案： 【例题精练】 1、在计算3.789÷0.47时，被除数和除数的小数点都要向 　 　移动 　 　位。 答案：右 两位 2、把长6.8米的木料锯成1.2m长的小段，根据右边的竖式判断，可以锯成这样的 　 　段，竖式中的余数“8”表示 　 　m。 答案：解：根据题中所给的竖式判断出可以锯成5段，竖式中的余数“8”表示0.08m。 故答案为：5，0.08。 3、下列算式中与结果相等的式子是（ ）。 A. B. C. 答案：A．9.9乘10变为99，0.3除以10变为0.03，不符合商不变的性质，所以的商与的商不相等； B．9.9乘100变为990，0.3乘1000变为300，不符合商不变的性质，所以的商与的商不相等； C．9.9乘10变为99，0.3乘10变为3，符合商不变的性质，所以的商与的商相等。 故答案为：C 4、的商是( )。 答案：0.32 5、列竖式计算 29.4÷0.28= 45.6÷1.9= 答案： 【例题2】1.6÷0.11的商的最高位在（ ）位上 A、个 B、十 C、十分 D、百分 答案：B 【例题精练】 1、2.86÷0.25的商的最高位在（ ）位上 A、个 B、十 C、十分 D、百分 答案：B 【例题3】（2023广东佛山）13.6÷2.6，当商是5时，余数是（ ）。 A. 0.6 B. 6 C. 0.06 D. 60 答案： 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，则余数＝被除数－商×除数，据此求解即可。 【详解】13.6－5×2.6 ＝13.6－13 ＝0.6 余数是0.6。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。 【例题精练】 1、6.04÷0.6，当商是10时，余数是（ ） A、4 B、0.4 C、0.04 D、40 答案：C 2、做一个生日蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？下图是小亮的竖式计算过程。从中可以看出最多可以做( )个蛋糕，还余( )千克面粉。    答案：14 0.02 知识点三 除法中的变化规律 【例题1】在下面横线填上“＞”、“＜”或“＝”。 6.3÷1.8 　 　6.3 a÷1 　 　a 19.6÷0.8 　 　19.6 5.6÷0.97 5.6×0.97 答案：＜ ＝ ＞ ＞ 【例题精练】 1、比一比，在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 10.8÷9 　 　1 0.06÷0.36 　 　0.06×0.36 a÷9.9 　 　a（a＞0） 7.9×9.9 　 　80 答案：解： 10.8÷9＞1 0.06÷0.36＞0.06×0.36 a÷9.9＜a（a＞0） 7.9×9.9＜80 故答案为：＞；＞；＜；＜。 【例题2】下列计算结果最大的是（ ）。 A. 3.7×0.1 B. 3.7÷0.1 C. 3.7÷0.01 D. 3.7×0.01 答案： 【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出各项的结果，再进行比较即可。 【详解】A．3.7×0.1＝0.37； B．3.7÷0.1＝37； C．3.7÷0.01＝370； D．3.7×0.01＝0.037； 因为370＞37＞0.37＞0.037，所以3.7÷0.01的结果最大。 故答案为：C 【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。 【例题精练】 1、a、b、c对应的点都是一位小数，在数轴上表示如下。下面（　　）的计算结果与c点对应的数最接近。 A．b﹣a B．a×b C．b÷b D．b÷a 答案： 【解答】解：观察图中所给信息，a、b大于0小于1，C大于1小于2，则 b﹣a＜1 a×b＜1 b÷b＝1 b÷a＞1 所以b÷a的计算结果与点C最接近。 故选：D。 2、a÷0.8（a＞0）的商一定（　　） A．大于a B．小于a C．等于a D．无法确定 答案：解：因为0.8＜1，所以a÷0.8（a＞0）的商一定大于a。 故选：A。 3、下面（　　）算式的商最小。 A．4.5÷0.75 B．0.45÷7.5 C．45÷0.075 答案：B 4、下列算式中，如果△不为0，得数最大的是（　　） A．△÷1.5 B．△÷0.5 C．△×1.1 D．△×0.9 答案：解：A、△÷1.5，因为1.5＞1，所以△÷1.5＜△； B、△÷0.5，因为0.5＜1，所以△÷0.5＝2△＞△； C、△×1.1，因为1.1＞1，所以△×1.1＝1.1△＞△； D、△×0.9，因为0.9＜1，所以△×0.9＜△。 所以得数最大的是△÷0.5。 故选：B。 【例题3】（2023广东佛山）根据3.78÷8.4＝0.45，可得： 0.45×8.4＝（ ） 37.8÷84＝（ ） 3.78÷（ ）＝4.5 答案： ①. 3.78 ②. 0.45 ③. 0.84 【解析】 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几； 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。 已知3.78÷8.4＝0.45，根据“被除数＝商×除数”可得：0.45×8.4＝3.78； 37.8÷84，相当于3.78÷8.4＝0.45中的被除数3.78乘10，除数8.4乘10，则商不变； 3.78÷（ ）＝4.5，相当于3.78÷8.4＝0.45中的被除数不变，商0.45乘10，根据商的变化规律，除数8.4应除以10。 【详解】根据3.78÷8.4＝0.45，可得： 0.45×8.4＝3.78 37.8÷84＝0.45 3.78÷0.84＝4.5 【点睛】掌握除法中各部分的关系以及商的变化规律是解题的关键。 【例题精练】 1、根据3596÷58＝62，直接写出下列各题的得数． 35.96÷58＝（ ） 35.96÷5.8＝（ ） 答案：0.62 6.2 2、下面的算式，与88÷0.04的结果相等的是（　　） A．8.8÷0.04 B．880÷0.004 C．8800÷4 D．88÷4 答案：C 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一讲：小数除法的意义与计算 【知识梳理】 知识点一 除数是整数的小数除法 1、小数的除法意义：小数除法的意义和整数除法的意义相同，是已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、除数是整数的小数除法计算法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾任有余数，就在余数后面添“0”再继续除。 知识点二 除数是小数的小数除法 1、计算法则：利用商不变性质，将除数化成整数，被除数扩大相同的倍数，在根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商写在哪位，不够商“1”“0”占位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 知识点三 除法中的变化规律 1、 当除数大于1，商小于被除数 2、 当除数小于1，商大于被除数 3、 当除数等于1，商等于被除数 4、 商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同数（0除外），商不变 5、 除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）几。 6、 被除数不变时，除数乘（除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。 知识点四 小数除法的验算 没有余数的除法：被除数＝除数×商 有余数的除法：被除数=除数×商+余数 【例题精讲与精练】 知识点一 除数是整数的小数除法 【例题1】列竖式计算 97.2÷24= 1.35÷27= 【例题精练】 1、 列竖式计算 79.17÷39= 2、 算一算，比一比 45÷3= 72÷6= 516÷12= 945÷7= 4．5÷3= 7.2÷6= 51.6÷12= 9.45÷7= 【例题2】下图竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【例题精练】 1、李老师购买篮球一共花了432元，已知每个篮球36元，买了多少个？竖式计算过程如下图，竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．买1个篮球要36元 B．买1个篮球要360元 C．买10个篮球要36元 D．买10个篮球要360元 知识点二 除数是小数的小数除法 【例题1】列竖式计算 48.6÷0.27= 22.66÷1.1= 【例题精练】 1、在计算3.789÷0.47时，被除数和除数的小数点都要向 　 　移动 　 　位。 2、把长6.8米的木料锯成1.2m长的小段，根据右边的竖式判断，可以锯成这样的 　 　段，竖式中的余数“8”表示 　 　m。 3、下列算式中与结果相等的式子是（ ）。 A. B. C. 4、的商是( )。 5、列竖式计算 29.4÷0.28= 45.6÷1.9= 【例题2】1.6÷0.11的商的最高位在（ ）位上 A、个 B、十 C、十分 D、百分 【例题精练】 1、2.86÷0.25的商的最高位在（ ）位上 A、个 B、十 C、十分 D、百分 【例题3】（2023广东佛山）13.6÷2.6，当商是5时，余数是（ ）。 A. 0.6 B. 6 C. 0.06 D. 60 【例题精练】 1、6.04÷0.6，当商是10时，余数是（ ） A、4 B、0.4 C、0.04 D、40 2、做一个生日蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？下图是小亮的竖式计算过程。从中可以看出最多可以做( )个蛋糕，还余( )千克面粉。    知识点三 除法中的变化规律 【例题1】在下面横线填上“＞”、“＜”或“＝”。 6.3÷1.8 　 　6.3 a÷1 　 　a 19.6÷0.8 　 　19.6 5.6÷0.97 5.6×0.97 【例题精练】 1、比一比，在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 10.8÷9 　 　1 0.06÷0.36 　 　0.06×0.36 a÷9.9 　 　a（a＞0） 7.9×9.9 　 　80 【例题2】下列计算结果最大的是（ ）。 A. 3.7×0.1 B. 3.7÷0.1 C. 3.7÷0.01 D. 3.7×0.01 【例题精练】 1、a、b、c对应的点都是一位小数，在数轴上表示如下。下面（　　）的计算结果与c点对应的数最接近。 A．b﹣a B．a×b C．b÷b D．b÷a 2、a÷0.8（a＞0）的商一定（　　） A．大于a B．小于a C．等于a D．无法确定 3、下面（　　）算式的商最小。 A．4.5÷0.75 B．0.45÷7.5 C．45÷0.075 4、下列算式中，如果△不为0，得数最大的是（　　） A．△÷1.5 B．△÷0.5 C．△×1.1 D．△×0.9 【例题3】（2023广东佛山）根据3.78÷8.4＝0.45，可得： 0.45×8.4＝（ ） 37.8÷84＝（ ） 3.78÷（ ）＝4.5 【例题精练】 1、根据3596÷58＝62，直接写出下列各题的得数． 35.96÷58＝（ ） 35.96÷5.8＝（ ） 2、下面的算式，与88÷0.04的结果相等的是（　　） A．8.8÷0.04 B．880÷0.004 C．8800÷4 D．88÷4 2 学科网（北京）股份有限公司 $$