5.2解一元一次方程—去括号 课件 2024--2025学年 人教版（2024）七年级 数学上册

5.2解一元一次方程 —去括号 第五章 一元一次方程 学习目标 掌握含有括号的一元一次方程的解法； 经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用． 知识回顾 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号 . 去括号法则： 即，a + (b + c) =a + b + c 在学习整式的加减法时我们学习如何去括号 即，a －(b + c) = a －b － c 去掉“– ( )”，括号内各项的符号 . 不变 改变 复习导入 化简下列各式. (1) －5a＋4b＋5(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式 = －5a＋4b ＋ 5a－5b =－b； (2) 原式 =－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b. 上节课我们学习了合并同类项、移项解一元一次方程组，这节课我们将学习新的解一元一次方程的方法——去括号 探究新知 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年的用电量为150 000 kW·h(千瓦·时），这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h. 【思考】这个问题中的等量关系是什么？ 上半年用电量 +下半年用电量 = 全年用电量 探究新知 【分析】设上半年每月平均用电 x kW·h. 则下半年每月平均用电为 上半年（六个月）共用电 下半年（六个月）共用电 全年共用电 (x-2 000) kW·h 6x kW·h 6(x-2 000) kW·h 150 000 kW·h 因此，列得方程 去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时） 6x＋6(x - 2 000) ＝150 000. 如何解这个方程？ 探究新知 去括号 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 6x+6x－12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 归纳总结 1、当方程中含有括号时，先去括号再合并同类项 2、去括号的依据：去括号法则 3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号 归纳总结 去括号的一般步骤及每一步的依据： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 符号不要漏乘 移项变号 系数相加 依据 依据 等式性质1 乘法分配律 依据 等式性质2 依据 去括号法则 例题练习 解下列方程： (1) 2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2) 3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3). 解：（1）去括号，得 2x－x－ 10 = 5x+2x － 2. 合并同类项，得－6x = 8. 移项，得 2x－x－5x－2x = －2+10. 系数化为1，得 去括号→移项→合并同类项→系数化为1． 去括号时，括号外是负号时，注意变号 例题练习 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3). （2）去括号，得 3x－7x+7 = 3－2x－6. 合并同类项，得 －2x = －10. 移项，得 3x－7x+2x = 3－6－7. 系数化为1，得 x = 5. 去括号→移项→合并同类项→系数化为1． 例题练习 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的速度． 路程、速度、时间．它们之间的关系： 路程＝速度×时间． 顺流速度＝静水速度＋水流速度， 设船在静水中的平均速度为 x km/h 即，顺流速度为(x+3) km/h 逆流速度＝静水速度－水流速度， 即，顺流速度为(x-3) km/h 例题练习 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的速度． 这艘船往返的路程相等 顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间． 路程＝速度×时间． 根据题意列出方程，2(x＋3)＝2.5(x－3)． 例题练习 2（x+3）= 2.5（x-3）. 去括号，得2x+6 = 2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得 -0.5x = -13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为（x+3）km/h，逆流速度为（x-3）km/h. 根据往返路程相等，可列方程 C B 29 小结 去括号解一元一次方程 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式性质1 乘法分配律 等式性质2 去括号法则 30 谢谢各位同学的观看 练习1 一元一次方程 的解是( ) A.2 B. C. D.3 解析： ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以 ，得 . 练习2.若 的值与-4互为相反数，则a的值为( ) A.-5 B.-1 C. D. 解析： 的值与-4互为相反数， ， 解得 ，故选B. 解： 练习3 解一元一次方程： （1） （2） . 解： , , , , . 练习4 解一元一次方程： （1） （2） 解： , 去括号,得 , 移项,得 , 合并同类项, , 系数化为1,得 . 解： 去括号，可得： ， 移项，可得： ， 合并同类项，可得： ， 系数化为1，可得： 练习5解下列方程： （1） （2） . 解： , 去括号，得5x-6 = 3x-12+2， 移项，得5x-3x = -12+2+6， 合并同类项，得2x = -4， 系数化为1，得x = -2. 去括号得： ， 移项得： ， 合并得： ， 系数化1得： . 练习6 关于x的方程 的解与 的解互为相反数. (1)求 的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程 有无数解. 解：(1)解方程 得： , ∵两个方程的根互为相反数,∴另一个方程的根为 , 把 代入方程 , 得： , 解这个方程得： ,所以 . (2)因为 ,所以 可化为 , 因为任何数代入 均成立,所以关于t的方程 有无数解. 练习7列方程求解： （1）已知 与 互为相反数，求x的值； （2）已知式子 比式子 大 2），求x的值. 解：（1）由题意，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以 ，得 . 解：（2）由题意，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以 ，得 . 练习8 某中学组织学生进行安全知识竞赛,共有30道题,答对 一道题得4分,不答或答错一道题扣2分. (1)甲同学参加了竞赛,成绩是96分,请问甲同学在竞赛中答对 了多少道题？ (2)乙同学也参加了竞赛,考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100分.”请问乙同学有没有可能拿到100分？试用方程的知识来 说明理由. 解：(1)设甲同学在竞赛中答对了x道题,则不答或答错 道题, 根据题意得： ,解得： . 答：甲同学在竞赛中答对了26道题. (2)假设乙同学可以拿到100分,设乙同学答对了y道题,则不答或答错 道题, 根据题意得： ,解得： , ∵y是正整数,∴假设不成立,即乙同学没有可能拿到100分. $$