【预习衔接】第二单元两、三位数除以两位数（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册苏教版

第二单元两、三位数除以两位数 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 一、除数是两位数的除法： 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 3、 被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数 则 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数 4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1。 二、商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 3、 连除实际问题 例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？ 方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4） 这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。 四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。 1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。 3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 例题精讲 例题一．妈妈买5千克苹果，每千克16元．如果用这些钱买香蕉，可以买10千克．每千克香蕉多少元？ 答案．8元 【详解】5×16=80（元） 80÷10=8（元） 例题二．工地要运一批水泥，每辆载重车运246袋，4辆正好运完。如果改用卡车来运，需要12辆卡车才能运完。每辆卡车运多少袋？ 【分析】每辆载重车运的袋数乘载重车的辆数可以算出这批水泥共有（246×4）袋，水泥总袋数除以卡车辆数可以算出每辆卡车运（246×4÷12）袋。 【详解】246×4÷12 ＝984÷12 ＝82（袋） 答：每辆卡车运82袋。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是先求出总数是多少，再根据总数不变进一步解答。 例题三．120朵花，按3红、2蓝、1紫、3红、2蓝、1紫……的规律排列。红花共有多少朵？第86朵花是什么颜色的？ 【分析】每6朵花为一组，按3红、2蓝、1紫的顺序排列。120÷6＝20（组），则这120朵花可以分成20组，每组有3朵红花，共有（20×3）朵红花。用86除以6，余数是几，就是一组中的第几朵。 【详解】120÷（3＋2＋1） ＝120÷6 ＝20（组） 20×3＝60（朵） 86÷（3＋2＋1） ＝86÷6 ＝14（组）……2（朵） 第86朵是一组的第2朵，是红花。 答：红花共有60朵，第86朵花是红色的。 【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 专项训练 一、选择题 1．一瓶饮料有2升，把这些饮料往容量为300毫升的杯子中倒，能倒满（    ）个这样的杯子。 A．6 B．7 C．15 2．计算272÷36时，把36看作40试商，初商容易（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好 3．张晓晓计算240乘一个数时，把240错看成了40，要使原来的乘积不变，另一个乘数应该（    ）。 A．减200 B．加200 C．除以6 D．乘6 4．726÷85，在试商时把85看作80，得到的商（　　） A．大 B．小 C．无法确定 5．320÷40，如果除数不变，被除数扩大到原来的2倍，那么商（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．等于原来的商除以2 6．一个纸杯可盛水250毫升，（    ）个这样的纸杯可盛水2升。 A．6 B．8 C．10 二、填空题 7．最大的两位数除以最小的两位数，商是( )，余数是( )． 8．○○☆☆☆☆○○☆☆☆☆○○☆……左起第19个图形是( )；前50个图形中，○有( )个。 9．复兴号列车是我国自主研制的高速列车，达到了世界先进水平。当它行驶到每小时306千米时，依旧非常平稳；普通人骑自行车的速度大约是每小时18千米。复兴号高速列车的速度大约是普通人骑自行车速度的( )倍。 10．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10升( )1001毫升    360÷24( )360÷6÷4 555÷15( )999÷27    6升60毫升( )6600毫升 11．□÷□＝10……25，除数最小是( )，这时被除数是( )。 12．□20÷46的商若是两位数，□里最小填( )，若商是一位数，□里最大填( )。 13．一个鸡蛋重50克，10个鸡蛋重( )克，( )个鸡蛋重1千克。 14．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。 第8秒灯是亮的还是暗的？第100秒呢？（在相应的方框里打“√”） 第8秒：亮      暗             第100秒：亮      暗 15．因为92÷5＝18……2，所以184÷10＝( )……( )；9200÷500＝( )……( )。 16．6□6÷68，如果商是一位数，那么□里最大填( )；如果752÷7□的商是两位数，那么□里可以填的数字有( )个。 17． 小明照上面的规律排了50颗珠子，其中黑珠子有( )颗。 三、判断题 18．一个除法算式，被除数乘20，要使商不变，除数也要乘20。( ) 19．的余数是3。( ) 20．用滴管滴100滴水大约是1升．    ( ) 21．570÷40＝57÷4＝14……1。( ) 22．最小的三位数除以最小的两位数，商是10．（　　） 四、计算题 23．直接写出得数． 210÷30=    23×50=    720÷90=    320÷80= 450÷50=    80÷40=    480÷60=    560÷70= 160÷40=    280÷70=    360÷90=    130×5= 120×30=    540÷60=    630÷70=    48÷4= 36﹣28=    19+7=    140﹣108=    45+9= 24．选择合适的方法计算下面各题。 700÷30＝          810÷45＝           560÷35÷2＝ 五、作图题 25．方格里有6颗珠子被挡住了，请你根据规律画出被挡住的珠子，并涂上相应的颜色。 六、解答题 26．一个车间的12名工人7天共加工3192个零件，平均每名工人每天加工多少个零件？ 27．花店运进624朵月季花，每12朵扎成一束，可以扎成几束？上午已卖出34束，花店还剩下月季花多少束？ 28．某水果店卖出23筐苹果，一共卖了598元，如果每筐苹果的价格下降到原来的一半后，又卖出28筐苹果，后来卖了多少元？ 29．王奶奶家养了289只母鸡，79只公鸡，还养了46只鹅。鸡的只数是鹅的多少倍？ 30．2021年云冈区新建了936套廉租房，如果每个单元有12套，每幢楼有3个单元，共新建廉租房有多少幢？ 31．李宁从家到学校要用14分钟，他用同样的速度从家经少年宫再到学校要走几分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】1升＝1000毫升，2升＝2000毫升，用2000除以300即可求出能倒满几个这样的杯子。 【详解】2升＝2000毫升 2000÷300＝6（个）……200（毫升） 故答案为：A 【点睛】本题考查了升与毫升的进率以及商的变化规律的知识，学生应熟练掌握。 2．B 【分析】在除数是两位数除法的计算中，要把除数看作和它接近的整十的数进行试商，把36看做40来试商时，被除数不变，除数变大，则根据商的变化规律可得，商可能会偏小。 【详解】272÷36中把36看作40来试商时，因为40×6＝240，所以初商是6， 但是36×6＝216，216＜272，所以初商偏小，应该商7。 【点睛】除数是两位数的除法计算中，试商时，要注意初商偏大或偏小的情况。 3．D 【分析】一个乘数乘或除以几（0除外），另一个乘数除以或乘同一个数，积不变。 【详解】240÷40＝6，要使原来的乘积不变，另一个乘数应该乘6。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。 4．A 5．B 【分析】先求出原来除法算式的商，再求出被除数扩大到原来的2倍，除数不变这两个数的商，最后再将2个商进行除法运算，对比变化规律。 【详解】320÷40＝8； 320×2＝640； 640÷40＝16； 16÷8＝2； 故答案为B 【点睛】本题考查的是除法中除数和被除数变化时商的变化规律。 6．B 【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，要求多少个这样的纸杯可盛水2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个250毫升，用2000毫升除以250毫升，据此解答。 【详解】2升＝2000毫升 2000÷250＝8（个） 8个这样的纸杯可盛水2升。 故答案为：B 【点睛】此题考查了升与毫升的换算，明确1升＝1000毫升是解答的关键。 7． 9 9 【详解】略 8． ○ 18 【分析】每6个图形一循环，计算第19个、第50个图形是第几组循环零几个，再根据每组个数及余数中的个数，计算圆圈的个数即可。 【详解】19÷6＝3（组）……1（个） 余数为1，所以为循环的第一个图形，所以左起第19个图形是○。 50÷6＝8（组）……2（个） 8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（个） 所以前50个图形中○有18。 9．17 【分析】用复兴号高速列车的速度除以普通人骑自行车的速度即可，因此用306÷18； 【详解】306÷18＝17 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算是解答此题的关键。 10． ＞ ＝ ＝ ＜ 【分析】（1）1升＝1000毫升，把单位都统一成毫升再比较大小；（2）连续除以两个数，可以写成除以两个数的积； （3）被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；（2）1升＝1000毫升，把单位都统一成毫升再比较大小。 【详解】（1）10升＝10000毫升＞1001毫升 （2）360÷24＝360÷6÷4； （3）555÷15＝111÷3＝999÷27； （4）6升60毫升＝6060毫升＜6600毫升； 【点睛】本题主要考查学生对容积单位的换算、除法的性质和商的变化规律的掌握。 11． 26 285 【分析】根据“在有余数的除法中，余数总比除数小”，除数最小是：余数＋1；当除数最小时，被除数最小，根据“被除数＝商×除数＋余数”进行解答即可。 【详解】除数最小是：25＋1＝26 10×26＋25 ＝260＋25 ＝285 12． 5 4 【分析】根据三位数除以两位数的除法计算方法可知，要使□20÷46的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□里的数要大于4。要使□20÷46的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□里的数要小于等于4。 【详解】□20÷46的商若是两位数，□里最小填5，若商是一位数，□里最大填4。 【点睛】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。 13． 500 20 【分析】根据题意可知，1千克＝1000克，已知1个鸡蛋重50克，那么10个鸡蛋就重（50×10）克；要求多少个鸡蛋重1千克，计算求1000克里面有几个50克，用除法计算即可。 【详解】50×10＝500（克） 1000÷50＝20（个） 所以，一个鸡蛋重50克，10个鸡蛋重500克，20个鸡蛋重1千克。 【点睛】熟记：1千克＝1000克，是解答此题的关键。 14．见详解 【分析】因为照明灯的变化规律是：2亮、1暗、1亮、2暗，所以第6秒后亮灯的情况开始和前面重复，据此即可解答。 【详解】第8秒：亮； 100÷6＝16……4 第100秒是亮； 第8秒：亮       暗              第100秒：亮      暗 【点睛】本题考查了数与形结合的规律，本题关键是对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 15． 18 4 18 200 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几。 【详解】184÷10＝（92×2）÷（5×2）＝18……4； 9200÷500＝（92×100）÷（5×100）＝18……200。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。 16． 7 6 【分析】6□6÷68，如果商是一位数，□里的数只要小于8即可；752÷7□的商是两位数，□里的数只要不大于5即可。 【详解】6□6÷68，商是一位数时，可以填0、1、2、3、4、5、6、7，最大填7。 752÷7□的商是两位数，可以填5、4、3、2、1、0，共6个数字。 【点睛】三位数除以两位数，要使商是一位数，则被除数的前两位数字小于除数；要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数， 17．26 【分析】从图中可以看出，这串珠子的排列规律是：2黑、1白、1黑、2白，共有6个珠子为一个周期，每一个周期看作一组，一组里有3颗黑珠子，50÷6＝8（组）⋯⋯2（颗），说明共有8组，用8乘3，求出8组里有多少黑珠子，余数是2，说明还剩2颗黑珠子，再加上2颗，即可得解。 【详解】2＋1＋1＋2＝6（颗） 50÷6＝8（组）⋯⋯2（颗） 8×3＋2 ＝24＋2 ＝26（颗） 即其中黑珠子有26颗。 【点睛】解答本题的关键是找到几个珠子为一个周期，再根据周期问题的计算公式解答。 18．√ 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】一个除法算式，被除数乘20，要使商不变，除数也要乘20。 故答案为：√ 【点睛】熟记商不变的规律是解题关键。 19．× 【分析】根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 【详解】＝3……10，余数是10； 故答案为：× 【点睛】根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答，解答此题的关键是正确掌握计算方法。 20．✕ 【详解】略 21．× 【详解】略 22．√ 【详解】试题分析：最小的三位数是100，最小的两位数是10，用100除以10计算即可． 解答：解：因为最小的三位数是100，最小的两位数是10，所以 100÷10=10． 所以题干说法正确． 故答案为√． 点评：解决本题的关键是明确最小的三位数是100，最小的两位数是10． 23．210÷30=7 23×50=1150 720÷90=8 320÷80=4 450÷50=9    80÷40=2    480÷60=8    560÷70=8 160÷40=4    280÷70=4    360÷90=4    130×5=650 120×30=3600    540÷60=9    630÷70=9    48÷4=12 36﹣28=8    19+7=26    140﹣108=32    45+9=54 【详解】试题分析：根据整数四则运算的计算法则进行计算即可． 解： 210÷30=7    23×50=1150    720÷90=8    320÷80=4 450÷50=9    80÷40=2    480÷60=8    560÷70=8 160÷40=4    280÷70=4    360÷90=4    130×5=650 120×30=3600    540÷60=9    630÷70=9    48÷4=12 36﹣28=8    19+7=26    140﹣108=32    45+9=54 【点评】此题考查了整数四则运算的计算法则的运用． 24．23……1；18；8 【分析】第一小题，根据“被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”把原式变为“70÷3”，可以简算。 第二小题，根据“被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”把原式变为“90÷5”，可以简算。 第三小题，根据“除法运算的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数”，把原式变为“560÷70”，可以简算。 【详解】700÷30 ＝（700÷10）÷（30÷10） ＝70÷3 ＝23……1 810÷45 ＝（810÷9）÷（45÷9） ＝90÷5 ＝18 560÷35÷2 ＝560÷（35×2） ＝560÷70 ＝8 25．见详解 【分析】根据题图可知，这串珠子中，两颗白珠中间有若干数量的蓝珠，蓝珠的数量依次是2颗、3个颗、4颗。被挡住的珠子前面是1颗白珠，则接下来是5颗蓝珠，然后是1颗白珠。据此画图。 【详解】 【点睛】本题考查简单的间隔排列，关键是找出珠子排列的规律，再进行解答。 26．38个 【分析】先用共加工3192个零件除以人数得出每个人7天加工的零件个数，再除以天数即可求平均每人每天加工的零件个数，列式为3192÷12÷7，计算即可。 【详解】3192÷12÷7 ＝266÷7 ＝38（个） 答：平均每名工人每天加工38个零件。 【点睛】此题也可先求12个人每天加工的零件个数，再求平均每人每天加工的零件个数，列式为3192÷7÷12。 27．624÷12=52(束) 52－34=18(束)   【解答】624÷12=52（束） 52-34=18（束） 答：可以扎成52束，还剩下月季花18束. 【分析】求一个数里面有几个几，用除法计算，要求剩下的，用原来的数量-卖出的数量=剩下的数量，据此解答. 28．364元 【分析】单价＝总价÷数量，据此求出原来每筐苹果的价格为598÷23元。再用原来每筐苹果的价格除以2，求出现在每筐苹果的价格。总价＝单价×数量，据此求出28筐苹果的总价钱。 【详解】598÷23÷2 ＝26÷2 ＝13（元） 13×28＝364（元） 答：后来卖了364元。 【点睛】熟练掌握单价、总价和数量三者之间的关系：单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量。 29．8倍 【分析】用母鸡的只数加上公鸡的只数，求出鸡的只数。再用鸡的只数除以鹅的只数，求出鸡的只数是鹅的几倍。 【详解】（289＋79）÷46 ＝368÷46 ＝8 答：鸡的只数是鹅的8倍。 【点睛】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 30．26幢 【分析】根据新建了936套廉租房、每个单元有12套这两个条件用除法先算出一共有多少个单元，再根据每幢楼有3个单元，用除法算出新建廉租房幢数。 【详解】936÷12÷3 ＝78÷3 ＝26（幢） 答：共新建廉租房有26幢。 【点睛】解答此题关键是先求出一共有多少个单元再求出新建廉租房幢数。 31．19分钟 【分析】根据题意可知，从家到学校需要走840米。根据速度＝路程÷时间，求出李宁的速度。从家到少年宫再到学校，需要走715＋425米。根据时间＝路程÷速度解答。 【详解】840÷14＝60（米/分钟） （715＋425）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：要走19分钟。 【点睛】本题考查行程问题，熟记公式速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$