专题01 解一元二次方程计算题专项训练（50道）-2024-2025学年九年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略（人教版）

专题01 解一元二次方程计算题专项训练（50道） 目录 【训练一、配方法】 1 【训练二、公式法】 3 【训练三、因式分解法】 5 【训练一、配方法】 1．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 2．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．用配方法解方程：． 4．用配方法解一元二次方程： 5．用配方法解方程． 6．用配方法解方程：． 7．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 8．解方程：（用配方法） 9．配方法解一元二次方程：． 10．用配方法解方程： 11．用配方法解一元二次方程： ． 12．用配方法解方程： 13．用配方法解方程． 14．用配方法解方程：． 15． 用配方法解方程：． 【训练二、公式法】 16．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 17．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 18．用公式法解方程：． 19．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．用公式法解方程：． 21．（用公式法）解一元二次方程：． 22．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 23．公式法解方程：． 24．用公式法解方程：． 25．用公式法解方程：． 26．用公式法解方程：． 27．用公式法解方程：． 28．用公式法解方程：． 29．解方程：（用公式法） 30． 用公式法解方程：． 【训练三、因式分解法】 31．（1）用公式法解方程：； （2）用因式分解法解方程： 32．用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3)． 33．解方程： 34．解方程： (1)； (2)． 35．解方程： (1)； (2)． 36．解方程． 37．解方程 38．解下列方程： (1) (2) 39．解方程： (1) ； (2)． 40．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．解方程：． 42．解方程：． 43．解方程： (1)． (2) (3) 44．解方程： (1)． (2) 45．解方程： (1)； (2). 46．解方程： (1)； (2)． 47．解方程： (1) (2) 48．解方程： (1)． (2)． 49．解下列方程： (1)． (2)． 50．解方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 解一元二次方程计算题专项训练（50道） 目录 【训练一、配方法】 1 【训练二、公式法】 8 【训练三、因式分解法】 15 【训练一、配方法】 1．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程配方法．各方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解． 【详解】（1）解：原方程可化为． 配方，得，即． 两边直接开平方，得， 所以或， 所以，； （2）解：原方程可化为． 配方，得， 即． 两边直接开平方，得， 所以或， 所以，． 2．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键： （1）配方法解方程即可； （2）配方法解方程即可； （3）配方法解方程即可； （4）配方法解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2） ∴； （3） ∴； （4） ， ∴． 3．用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查配方法解方程，先将方程左侧展开，然后利用配方法进行求解即可． 【详解】解： ， ， ∴． 4．用配方法解一元二次方程： 【答案】， 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：    。 或 所以原方程的解为，． 5．用配方法解方程． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 即， 开方得：或， 解得：． 6．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法．先移项，再进行配方，最后开方即可得． 【详解】解：移项得， 配方得，即， 所以原方程的解为：，． 7．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无实数根 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键； （1）由题意易得，然后进行配方即可求解； （2）由题意易得，则有，然后进行配方即可求解 【详解】（1）解：移项，得， 配方，得，即， ． （2）解：移项，得． 二次项系数化为1，得． 配方，得，即． 因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根． 8．解方程：（用配方法） 【答案】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，把方程变形为，开平方得到，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解： ∴ 则 ∴ 开平方得， 解得 9．配方法解一元二次方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 两边同除以，得， 移项，得， 配方，得，即， 开平方，得， ∴，或， ∴，． 10．用配方法解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， ， ，． ∴方程的解为，． 11．用配方法解一元二次方程： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，掌握配方法成为解题的关键． 先移项，然后再按照配方法即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ∴． 12．用配方法解方程： 【答案】，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．直接根据配方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 配方得，即， ∴， ∴，． 13．用配方法解方程． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法；掌握配方法解方程是关键． 【详解】解：方程变形得：，即， 变形得：， 开方得：或， 解得：． 14．用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，直接根据配方法的步骤进行解方程即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ∴． 15．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得解． 【详解】解：， 原方程化为， 配方得， 即， 开方得， ， ∴，． 【训练二、公式法】 16．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查公式解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握，． （1）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （2）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将方程化为一般形式，得． ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． （2）解：原方程可化为，即． ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． 17．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)原方程没有实数根 (3)， 【分析】本题考查公式解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握，． （1）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （2）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案； （3）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将方程化为一般形式，得． ∵， ∴， ； （2）解：∵， ∴， ∴原方程没有实数根； （3）解：将方程化为一般形式，得． ∵， ∴． ∴， ∴， ． 18．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程，先求出，再由求根公式，即可求解；掌握求根公式“”是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ， ，． 19．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)， (3)方程无解 (4) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键． （1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （4）由题意易得，然后根据公式法可进行求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵ ∴， ∴， ∴原方程无解． （4）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 20．用公式法解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法求解一元二次方程是解题的关键． 用公式法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ，． 21．（用公式法）解一元二次方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元二次方程，根据公式法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键 【详解】解： ∴， ∴， ∴ 22．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)方程无解 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解： ∴， ∴， ∴原方程无解． 23．公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先求出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 解得． 24．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：方程化为． ∴， ∴． 解得：，． 25．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，运用公式法即可求解。 【详解】解： ∵，，， ∴， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 26．用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查公式法解一元二次方程，根据公式法，按步骤求解即可得到答案，熟记公式法解一元二次方程是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 27．用公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先求解，再利用求根公式解方程即可． 【详解】解：， ， ， 则， ∴原方程的根为. 28．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是先求出的值，再代入公式求出方程的解． 【详解】解：，，，， ， ， 所以，． 29．解方程：（用公式法） 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴， 30．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，直接利用公式法进行计算即可求解，掌握公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴，． 【训练三、因式分解法】 31．（1）用公式法解方程：； （2）用因式分解法解方程： 【答案】（1）， （2）， 【分析】本题考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程； （1）可求，，，，由求根公式进行求解即可； （2）因式分解得的形式可得或，即可求解； 掌握解法是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得 ，，， ， ， ，； （2） 或， ，． 32．用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查用因式分解法求解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法求解一元二次方程是银题的关键． （1）先将方程化简，再用因式分解法求解即可； （2）先将方程变形为，再用因式分解法求解； （3）用平方差公式分解，即可求解； 【详解】（1）解：原方程可化为． 移项，得． 因式分解，得． 于是得或， ∴，． （2）解：原方程可化为． 因式分解，得， 即． 于是得或， ∴ ． （3）解：因式分解，得， 即． 于是得或， ∴， 33．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，将原方程化成一元二次方程的一般形式是解答本题的关键．先将原方程化成一元二次方程的一般形式，然后再用因式分解法解答即可． 【详解】解： 或 ，． 34．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）利用因式分解法求解即可； （）整理成一般式，利用公式法求解即可； 本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ∴，； （2）， ， ，，， ∴， ∴， ∴，． 35．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可； （2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 【详解】（1）解： 因式分解得， ∴或 ∴，； （2）解： 移项得， 因式分解得， ∴或 ∴，． 36．解方程． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程整理为，再运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， , ， ， ， ∴． 37．解方程 【答案】或 【分析】本题主要考查运用换元法及因式分解法解一元二次方程，设，则原方程可变形为，再根据因式分解法求解即可 【详解】解：设，则原方程可变形为， ∴， ∴ ∴， 即或， 解得或 38．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大． （1）首先提取公因式得到，然后解一元一次方程即可； （2）先移项，再配方得到，然后开方解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解：， ， ， ，． 39．解方程： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法，因式分解法，公式法和配方法，结合方程的特点选择合适、简洁的方法是解题的关键 （1）运用配方法求解即可； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ， ∴ 40．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3)； (4) 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）用公式法解方程即可； （2）变形后利用因式分解法解方程； （3）配方解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】（1） ∵， ∴， ∴， ∴ （2） ∴ ∴， ∴或， ∴； （3） ∴， ∴， ∴， ∴，解得； （4） ∵， ∴， ∴， ∴ 41．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键． 利用解一元二次方程-因式分解法进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 或， 解得：，． 42．解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法是解题的关键．用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 或 或． 43．解方程： (1)． (2) (3) 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 因式分解得，，即， ∴或， ∴或． （2）解：， 因式分解得，，即， ∴或， ∴或． （3）解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， ∴或． 44．解方程： (1)． (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用公式法解方程即可； （2）先整理，把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 解得，． 45．解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握换元法成为解题的关键. （1）先用直接开平方法整体求出，进而求得方程的解； （2）设，则有，然后用因式分解法求得y，进而完成解答. 【详解】（1）解：， ， 所以. （2）解：设，则有， ， ∴， ∵， ∴. 46．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键． （1）根据因式分解法解方程即可； （2）整理后根据因式分解法解方程即可； 【详解】（1）解：， 因式分解得， ∴或， 解得． （2）解：原方程可变形为：， 因式分解得， ∴或， 解得． 47．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先去括号，然后移项合并同类项，再利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 48．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，解方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． （1）先移项，利用因式分解解方程即可； （2）利用十字相乘法解方程即可； 【详解】（1）解： ， ， ∴，． （2） ， ∴，． 49．解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程： （1）方程整理后运用公式法求解即可； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可 【详解】（1）解： ∵ ∴， ∴； （2）解：， ， ， 解得， 50．解方程． 【答案】，，，． 【分析】本题考查了解高次方程和一元二次方程，根据题意可知，则，转化为，设，则，求出或，即或，然后转化为一元二次方程或，最后求解检验即可，熟练掌握知识点的应用及换元思想是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知， ∴， ， ， 令， ∴， 整理得：， 解得：或，即或， 整理得：或， 解得：，，，， 经检验：，，，是方程的解， ∴，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$