【预习衔接】第五单元收获的季节-除数是两位数的除法（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛

第五单元收获的季节-除数是两位数的除法 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1. 除数是整十数的口算：同时划掉相同个数的0。 估算：四舍五入法 笔算：除数是整十数的笔算：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，若够除，则商的最高位是十位，若不够除，就试除前三位，则商的最高位为个位。 2、除数不是整十数的笔算：先把除数用四舍五入法看作与它最接近的整十数来试商： 1. 四舍法试商容易偏大，调商时往小调。 1. 五入法试商容易偏小，调商时往大调。 · 除法试商时，如果余数比除数大，应该把商调大。 商的变化规律： 1. 1、除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2、被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以或乘几。 3、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 例题精讲 例题一．在“126÷18”中，把18看作20进行试商，会出现（    ）。 A．初商过大 B．初商过小 C．初商正好 【分析】除法计算中，把除数看大了，商就容易变小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易变大，调商时要调小一点，据此解答。 【详解】根据分析可知，在“126÷18”中，把18看作20进行试商，会出现初商过小。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对除数是两位数除法试商方法的掌握和灵活运用。 例题二．十一假期，四年级的老师组织学生外出郊游，有老师24人，学生370人，每辆大客车限坐45人，至少需要租几辆这样的大客车？ 【分析】用老师人数加上学生人数，求出乘坐客车总人数。再除以每辆大客车限坐人数，求得的商就是需要大客车数量。若有余数，因为剩余师生也需要乘坐1辆大客车，则用求得的商加上1，即为需要大客车数量。 【详解】（24＋370）÷45 ＝394÷45 ＝8（辆）……34（人） 8＋1＝9（辆） 答：至少需要租9辆这样的大客车。 【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，关键是明确剩余34人也需要1辆大客车。 例题三．某种儿童止咳糖浆的规格及用法、用量如下图所示。如果是一个9岁儿童服用，这瓶止咳糖浆最多够他服用多少天？ 规格：每瓶125毫升 用法、用量：口服，每日3次，3～6岁儿童每次5～10毫升。6岁以上儿童每次10～15毫升 【分析】根据题意可知，9岁儿童每次最少10毫升，一天3次，10乘3等于一天最少用量，每瓶的毫升数除以9岁儿童一天最少用量，商为他最多服用的天数，据此即可解答。 【详解】10×3＝30（毫升） 125÷30＝4（天）……5（毫升） 答：这瓶止咳糖浆最多够他服用4天。 专项训练 一、选择题 1．计算下面除法算式（    ），第一次试商后要把商调小。 A．260÷42 B．312÷46 C．540÷77 2．12600÷13的商的最高位是（　　） A．百位 B．千位 C．万位 D．三位数 3．下列算式中，得数不是“二十多”的算式有（　　） A．42÷2 B．72÷3 C．95÷5 D．81÷3 4．如果840÷□＝16……40，□内可以填（    ）。 A．40 B．50 C．60 5．“296÷37”，把37看作40来试商，（    ）。 A．初商偏大 B．初商偏小 C．无法比较 二、填空题 6．除数是两位数的除法，一般按着( )法，把除数看做( )来试商． 7．根据12×▲5＝420，直接写出下面各式的得数。 120×▲5＝( )            6×▲5＝( ) （420÷5）÷（▲5÷5）＝( )    （420×2）÷（▲5×2）＝( ) 8．2□7÷23，要使商是一位数，□里最大填( )，要使商是两位数，□里最小填( )。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 230×45( )450×32    360÷30( )180÷60    560000万( )56亿 240÷15( )720÷45    35×68( )34×70    450007( )45万 10．除法算式□99÷23，如果商是一位数，□里最大是( )；如果商是两位数，□里最小是( )；如果商是13，□里是( )． 11．875除以7，商是( )位数；875除以9，商是( )位数． 12．□09÷36的商若是两位数，“□”里最小填( )；若商是一位数，“□”里最大填( )。 13．在一道除法算式里，被除数是除数的25倍，是商的8倍，被除数是( )． 14．用28去除一个多位数，余数最大是( )；三位数128除以97的商是( )位数． 三、判断题 15．50个车胎，最多能安装17辆三轮车。( ) 16．两个数相除，被除数乘10，除数乘10，商不变。( ) 17．甲数是乙数的12倍．如果乙数是30，那么甲数是360．( ) 18．如果100粒大米约重2克，那么10000粒大米约重20克。( ) 19．除数是30，余数可能是31.   ( ) 四、计算题 20．口算 320÷80＝    280÷40＝    24×5＝    450÷15＝ 480÷60＝    300÷50＝    6×16＝    240÷20＝ 720﹣90＝    124﹣24÷6＝    780﹣120÷60＝ 21．脱式计算。 ①                ② 22．竖式演练场： 630÷30    453÷50    360÷20 372÷60    800÷90    590÷70 五、解答题 23．化肥厂9小时生产化肥54吨，照这样，要多生产72吨，一共需要多少小时？ 24． 这本书一共有多少页呢？ 25．光明印刷厂要装订6800本画册，装订了5天，还差1200本没有完成．平均每天装订多少本？ 26．一套书120元，王伟业每周存8元，存几周的钱才够买这套书？ 27．每月一期《小星星画报》单价为4元，小东有25元钱．能订阅半年吗？ 28．粗心的小明在进行除法计算时,错把除数89写成了98,结果得到商9．聪明的小朋友,你能帮小明计算出正确的结果吗? 29．学校买了一台风扇100元，买了投影仪1100元，投影仪的价钱是风扇的几倍？ 30．一架飞机每小时行1800千米，是火车速度的9倍，火车每小时行多少千米？ 31．接种新冠疫苗，是当前新冠肺炎疫情防控工作的一项重要举措，也是防止感染、阻断新冠疫情传播的最方便、最有效的手段。新新家园一共有336人报名接种新冠疫苗，为有序接种新冠疫苗，每16人分为一组，一共分了多少组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】整数除法的法则： （1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】A．计算260÷42时，把除数42看作40来试商，结果初商偏大，就要把商调小； B．计算312÷46时，把除数46看作50来试商，结果初商偏小，就要把商调大； C．计算540÷77时，把除数77看作80来试商，结果初商偏小，就要把商调大； 故答案为：A 【点睛】此题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小。 2．A 【详解】试题分析：根据题意，根据除数是两位数的除法的计算方法，计算出12600÷13的商，再进一步解答即可． 解：根据题意可得： 12600÷13=969…3； 969的最高位是百位； 所以，12600÷13的商的最高位是百位． 故选A． 点评：根据题意，计算出商，然后根据题意进一步解答即可． 3．C 【详解】试题分析：当商是20时，根据被除数=除数×商，求出被除数，与给出的被除数比较，比给出的被除数小，说明商比20大是“二十多”，否则商就比20小． 解：A，20×2=40； 20＜42，商大于20，是“二十多”； B，20×3=60； 60＜72，商大于20，是“二十多”； C，20×5=100； 100＞95，商小于20； D，20×3=60， 60＜81，商大于20是，“二十多”； 故选C． 点评：本题数值较小，也可以计算出商再判断． 4．B 【分析】根据“被除数÷除数＝商……余数”，可知，除数＝（被除数－余数）÷商；据此解题即可。 【详解】（840－40）÷16 ＝800÷16 ＝50 故答案为：B 5．B 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商，当把除数估大时，初商会偏小，依此选择。 【详解】37＜40，即“296÷37”，把37看作40来试商，初商偏小。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 6． 四舍五入 整十数 【详解】除数是两位数的除法，把除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行计算． 考点：商是一位数的笔算除法的判断． 总结：本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况． 7． 4200 210 12 12 【分析】（1）（2）积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （3）420和▲5都同时除以5，因此最终结果不变，根据积÷因数＝另一个因数，最终结果为12。 （4）420和▲5都同时乘2，因此最终结果不变，根据积÷因数＝另一个因数，最终结果为12。 【详解】根据12×▲5＝420，可得： 120×▲5＝4200            6×▲5＝210 （420÷5）÷（▲5÷5）＝12    （420×2）÷（▲5×2）＝12 【点睛】此题主要考查了积的变化规律，解答此题的关键是清楚因数和积之间的关系。 8． 2 3 【分析】要使得商是一位数，也就是商在个位，意味着百位和十位不够除，除数是两位数，意味着被除数的百位和十位组合成的数要比23小才行；要使得商是两位数，也就是商在十位和个位，意味着被除数的百位和十位组合成的数大于或者等于23即可。 【详解】依题意，第一空，被除数的百位和十位组合成的数要比23小，则十位比3小的数有0、1、2，最大是2；第二空，被除数的百位和十位组合成的数大于或者等于23，则十位大于等于3的数有3、4、5、6、7、8、9，最小是3。 【点睛】本题考查学生对除数是两位数的商是几位数的除法的算理的判断和应用。 9． ＜ ＞ ＝ ＝ ＝ ＞ 【分析】将左右两边的算式计算出结果，即可进行比较；将56亿改写成以万为单位，即可进行比较。 【详解】230×45＝10350，450×32＝14400，230×45 （＜） 450×32； 360÷30＝12，180÷60＝3，360÷30 （ ＞ ） 180÷60； 56亿＝560000万，560000万 （ ＝ ） 56亿； 240÷15＝16，720÷45＝16，240÷15 （ ＝ ） 720÷45； 35×68＝2380，34×70＝2380，35×68 （  ＝    ） 34×70； 45万＝450000，  450007 （   ＞   ） 45万 【点睛】本题考查知识点较多，要仔细观察算式，灵活选择方法。 10．1，2，2 【详解】试题分析：除数是23，两位数，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数要比除数23小，由此找出□里面可以填的数； 要使商是两位数，被除数前两位数要大于或等于除数，由此找出□里面可以填的最小数； 商是13，用被除数就等于除数乘上商，由此进行求解． 解：要使□99÷23，商是一位数，那么□9＜23，所以□里面只能填1； 要使□99÷23，商是两位数，那么□9≥23，□里面可以填2，3，4，5，6，7，8，9；最小是2； 23×13=299；被除数是299，□里面填2． 故答案为1，2，2． 点评：本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上． 11．三，两 【详解】试题分析：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数． 解：875÷7中，被除数最高位8大于除数7，所以商是三位数； 875÷9中，被除数最高位上8小于除数9，所以商是两位数． 故答案为三，两． 点评：这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可． 12． 4 3 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此填空。 【详解】□09÷36的商若是两位数，则□0＞36，即“□”里最小填4； 若商是一位数，则□0＜36，即“□”里最大填3。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 13．200 【详解】试题分析：依据整数除法的意义即可作答． 解：因被除数÷除数=商， 被除数是除数的25倍，即商是25， 是商的8倍，则被除数为25×8=200． 故答案为200． 点评：此题主要考查整数除法的意义． 14． 27 一 【解析】略 15．× 【分析】一辆三轮车需要3个车胎。用车胎总个数除以3，求得的商即为能安装三轮车的数量。求得的余数不够安装一辆三轮车，舍去即可。 【详解】50÷3＝16（辆）……2（个） 则50个车胎，最多能安装16辆三轮车。 故答案为：×。 【点睛】本题考查有余数的除法的实际应用，注意剩余的2个车胎不够安装一辆三轮车，应舍去。 16．√ 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。据此解答即可。 【详解】根据商的变化规律可知，被除数乘10，除数乘10，商不变。 故答案为：√。 【点睛】本题考查商的变化规律，灵活运用规律解决问题。 17．正确 【详解】根据整数的除法及应用，被除数是除数的12倍，两个数相除即得结果． 360÷12＝30 18．× 【分析】用10000÷100，求出10000里有多少个100，然后再乘2，即可求出10000粒大米约重多少克，据此解答即可。 【详解】10000÷100×2 ＝100×2 ＝200（克） 如果100粒大米约重2克，那么10000粒大米约重200克。原题计算错误。 故答案为：× 19．× 【详解】根据题意，在有余数的除法中，余数必须必除数小，据此判断即可． 20．4；7；120；30 8；6；96；12 630；120；778 21．①；② 【分析】①先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法； ②先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ 22．21,9…3,18,6…12,8…80,8…30 【详解】试题分析：根据整数除法竖式计算的方法进行计算． 解：630÷30=21 453÷50=9…3 360÷20=18 372÷60=6…12 800÷90=8…80 590÷70=8…30 点评：考查了整数除法的笔算，根据其计算方法进行计算． 23．21小时 【详解】试题分析：根据“工作总量÷工作时间=工作效率”先计算出工作效率，进而根据“工作总量÷工作效率=工作时间”计算出多生产72吨所用的时间，然后把前后用的时间相加即可． 解：72÷（54÷9）+9， =72÷6+9， =12+9， =21（小时）， 答：一共需要21小时． 点评：此题应结合题意，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系进行解答． 24．368页 【详解】试题分析：一周是7天，则两周就是14天，根据平均数的意义，即可求出已经看了的页数是25×14，再加上没看的18页，就是这本书的页数． 解：25×7×2+18， =350+18， =368（页）； 答：这本书一共有368页． 点评：此题考查平均数的意义，关键是明确已经看了多少天，再根据看了的页数+没看的页数=总页数计算即可． 25．1120本 【详解】试题分析：根据总共要装订的本数﹣剩下没完成的=已经装订了的本数，先求出5天一共装订了多少本，6800﹣1200=5600本，要求平均每天装订多少本，根据除法的意义，用已经装订的本数÷装订的天数解答即可． 解：（6800﹣1200）÷5， =5600÷5， =1120（本）， 答：平均每天装订1120本． 点评：本题考查了学生根据除法和减法的意义解应用题的能力，求一个数的平均数，用除法． 26．15周 【详解】试题分析：每周存8元，要存120元钱需要几周，用120除以8，即可得解． 解：120÷8=15（周）； 答：存15周的钱才够买这套书． 点评：用总钱数除以每周的存钱就是需要存钱的周数． 27．能 【详解】试题分析：根据题意，每月一期《小星星画报》单价为4元，小东有25元钱，就是求25里面有几个4，据此解答即可． 解：25÷4=6（期）…1（元）； 因半年是6个月，每月一期能订阅6期， 所以小东25元钱能订阅半年． 答：小东能订阅半年． 点评：本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答的能力． 28．9……81 【详解】98×9=882　882÷89=9……81 29．11倍 【详解】试题分析：投影仪的价钱是风扇几倍，就是求1100是100的几倍，求一个数是另一个数的几倍．用除法计算． 解：1100÷100=11． 答：投影仪的价钱是风扇的11倍． 点评：本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力．注意倍不是单位． 30．200千米 【详解】试题分析：根据题干，飞机的速度是火车的速度的9倍，已知飞机速度是1800千米/小时，求火车的速度，就是求1800是哪个数的9倍，用除法，直接列式即可解答． 解：1800÷9=200（千米/小时）， 答：火车每小时行驶200千米． 点评：本题考查了学生根据除法意义解应用题的能力：求一个数是另一个数的几倍，用除法． 31．21组 【分析】一共有336人报名接种新冠疫苗，每16人分为一组，求一共分了多少组，用总人数除以每组的人数即可求解。 【详解】（组） 答：一共分了21组。 【点睛】本题考查整数除法的意义和实际应用，要熟练掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$