专题09 一元二次方程计算题100道（用适当的方法解，专项训练）-2024-2025学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题09 一元二次方程计算题100道 （用适当的方法解，专项训练） 1．选用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用直接开平方法求解即可； （2）用配方法求解即可； （3）用公式法求解即可； （4）移项后用因式分解法求解即可. 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ ∴ （4）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ 2．用适当的方式解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程-直接开平方法进行计算，即可解答； （2）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （3）利用解一元二次方程-公式法进行计算，即可解答； （4）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 或 解得：； （3）解： 解得：； （4）解： 或 解得：． 3．用适当方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题考查了直接开平方法，因式分解法和公式法解一元二次方程，选择适当解方程的方法是解题的关键． （1）利用公式法求解即可． （2）利用直接开平方法计算即可． （3）利用因式分解法法求解即可． （4）利用因式分解法法求解即可． 【详解】（1）∵, 在这里， ∴， 解得，． （2）， ∴， ∴． （3）∵， ∴ ∴， 解得． （4）∵, ∴ ∴， 解得． 4．用适当方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平分法解一元二次方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． （3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）， ∴， ∴， 解得：，， （2）， ∴，， ∴， 解得：，； （3）， ∴， ∴， ∴或， 解得：，， （4）， ∴， ∴或， 解得：，． 5．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)原方程没有实根 (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法、求根公式法解一元二次方程的方法和步骤是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 移项得：， ， 或， 解得：或， 原方程的解为：， （2）解：， ， 原方程没有实根． （3）解：， ， ， ， 原方程的解为： ，； （4）解：， 将原方程转化为一般式得：， ， ， 解得：， 原方程的解为：． 6．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】（1）整理后，利用直接开方法即可求解； （2）整理后，利用配方法即可求解； （3）整理后，利用配方法即可求解； （4）利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）解：， 整理得， 解得，； （2）解：， 移项得， 配方得，即， ∴， 解得，； （3）解：， 整理得， 配方得，即， ∴， 解得，； （4）解：， 整理得，即， ∴或， 解得，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．根据方程的特点，灵活选用适当的方法解一元二次方程是解题的关键． 7．用适当方法解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）用直接开平方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可； （3）用配方法求解即可； （4）移项后用因式分解法求解即可． 【详解】（1）， ， ∴，； （2）， ， 或， ∴，； （3）， ， ， ， ∴，； （4）， ， ， ∴，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 8．用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)，； (2)； (3)，； (4)，． 【分析】（1）利用解一元二次方程—直接开平方法，进行计算即可； （2）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可； （3）利用解一元二次方程—配方法，进行计算即可； （4）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可； 【详解】（1）， ， ， ，； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ， ， ，； （4）， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 9．用适当方法解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程求解即可； （2）首先整理成一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程求解即可； （3）利用配方法解一元二次方程求解即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， 所以，； （2）， ， 或， 所以，； （3）， ， ， 所以，； （4）， ， 或， 所以，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 10．用适当方法解下列方程： (1)﹣25=0； (2)﹣6x﹣5=0； (3)3﹣4x+1=0； (4)2=3（x﹣3）． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】(1)选择直接开平方法求解即可． (2)选择公式法求解即可． (3) 选择因式分解法求解即可． (4)选择因式分解法求解即可． 【详解】（1）因为﹣25=0， 所以， 所以， 解得，． （2）因为﹣6x﹣5=0， a=1，b= -6，c=-5，， 所以， 解得，． （3）因为3﹣4x+1=0， 所以， 所以x-1=0或3x-1=0， 解得，． （4）因为2=3（x﹣3）， 所以， 所以x-3=0或2x-9=0， 解得，． 【点睛】本题考查了因式分解法、公式法、直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 11．用适当方法解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)无解 【分析】（1）先移项，再运用因式分解法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可； （3）用公式法求解； （4）计算Δ=b2-4ac=，由根的判别式判断方程无解． 【详解】（1）解： 3x(x-1)-2(x-1) (x-1)(3x-2)=0 x-1=0或3x-2=0， ∴x1=1，； （2）解： (x+8)(x+2)=0 x+8=0或x+2=0， ∴，； （3）解： a=1，b=，c=-， ∴Δ=b2-4ac=， ∴， ∴，； （4）解： a=1，b=，c=10， ∴Δ=b2-4ac=， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当解法是解题的关键． 12．用适当方法解下列方程． (1) (2)： (3) (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）采用因式分解法解此方程，即可解得； （2）采用因式分解法解此方程，即可解得； （3）采用直接开平方法解此方程，即可解得； （4）采用因式分解法解此方程，即可解得． 【详解】（1）解：由原方程得：， 得， 故或， 解得，， 所以，原方程的解为，； （2）解：由原方程得：， 故或， 解得，， 所以，原方程的解为，； （3）解：方程两边同时开平方，得 ， 故，， 解得，， 所以，原方程的解为，； （4）解：由原方程得：， 故或 解得，， 所以，原方程的解为，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键． 13．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2) (3)， (4)， 【分析】（1）利用因式分解法即可求解； （2）利用先利用完全平方公式变形，再开方即可求解； （3）利用配方法即可求解； （4）利用因式分解法即可求解． 【详解】（1） ， 即：或者， ，； （2） ， 即：， 即方程的解：； （3） ， ，即， 即方程的解：，； （4） ， 即：或者， ，； 【点睛】本题主要考查了运用因式分解法、配方法和直接开方法解一元二次方程的知识，掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键． 14．用适当方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) ． 【答案】(1)，； (2)，； (3)， (4)， 【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可； （4）整理后用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 由题意得，， ∵， ∴， ∴，； （2） 由题意得，， ∵， ∴， ∴，； （3） 两边都乘以﹣2得，， 由题意得，，，， ∵， ∴， ∴， （4） 原方程可变为，， ∴或， 解得， 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 15．用适当方法解下列方程： （1）         （2） （3）     （4） 【答案】（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=1，x2=-；（3），；（4）原方程没有实数根． 【分析】（1）直接开平方法求解即可； （2）因式分解得，转化为解一元一次方程即可； （3）先提公因式化为，转化为解一元一次方程即可； （4）利用公式法，先确定，再求，可得出方程无解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ， ∴， ∴， ∴； （4）， ∵， ， ∴原方程没有实数根． 【点睛】本题考查一元二次方程的解方程，掌握一元二次方程各种解法的步骤与要求是解题关键． 16．用适当方法解方程： （1）x2﹣7＝0； （2）4x2﹣4x+1＝0 （3）4x2﹣3x+1＝0； （4）（3x+2）2﹣4x2＝0 【答案】（1），；（2）；（3）无实数根；（4），． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （5）利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1）， ， 解得，，； （2）， ， 解得，； （3）， ，，，， 原方程无实数根； （4）， ，即， 解得，，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17．选择适当方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），；（2），；（3），；（4）， 【分析】（1）通过移项，因式分解，即可求解； （2）利用十字相乘因式分解，即可求解； （3）利用完全平方公式，分解因式，即可求解； （4）利用平方差公式，分解因式，即可求解． 【详解】解：（1）， 移项得：， 分解因式得：， 即：或， ∴，； （2）， 分解因式得：， 即：或， ∴，； （3）， 移项得：， 分解因式得：， 即：， ∴或， 即：，； （4）， 移项得：， 分解因式得：， 即：， ∴或， ∴，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法，是解题的关键． 18．用适当方法解下列方程． （1）x2-6x+9=(5-2x)2 （2）2x2-3x-6=0 （3）(x-3)(x-4)=5x           （4）2(5x-1)2=3(1-5x) 【答案】（1）x1=，x2=2；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=，x2= 【分析】（1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求解即可； （2）运用公式法求解即可 （3）方程整理后，运用公式法求出解即可； （4）先移项，再提取公因式即可． 【详解】解：（1）x2-6x+9=(5-2x)2 ∴（x-3）2=（5-2x）2， ∴x-3=5-2x或x-3=2x-5， 解得x1=，x2=2； （2）2x2-3x-6=0 ∴a=2，b=-3，c=-6， ∴△=（-3）2-4×2×（-6）=57＞0， 则x=， 即x1=，x2=； （3）(x-3)(x-4)=5x   ∴a=1，b=-12，c=12， ∴△=（-12）2-4×1×12=96＞0， 则x=， 即x1=，x2=； （4）2(5x-1)2=3(1-5x) ，， 解得，x1=，x2=． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19．用适当方法解下列方程 （1） （2） （3） （4）x2x＝0； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用直接开方法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） 解得： （2） 解得： （3） 解得： （4）x2x＝0 a=1，b=，c= b2－4ac=－4×1×=3＋9=12＞0 解得： 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程是解题关键． 20．用适当方法解方程： （1）（x﹣1）2=9．               （2）x2﹣4x﹣7=0． （3） x2+4x﹣5=0                 （4）3x（x﹣2）=2（x﹣2） 【答案】（1）x1=4，x2=﹣2；（2）x1=2+，x2=2﹣；（3）x1=﹣5，x2=1；（4）x1=2，x2=． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可； （4）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）（x﹣1）2=9． 解：两边开方得：x﹣1=±3， 解得：x1=4，x2=﹣2； （2）x2﹣4x﹣7=0． 解：移项得：x2﹣4x=7， 配方得：x2﹣4x+4=7+4，即（x﹣2）2=11， 开方得：x﹣2=±， ∴原方程的解是：x1=2+，x2=2-； （3）x2+4x﹣5=0 解：因式分解得（x+5）（x﹣1）=0， ∴x+5=0或x﹣1=0， ∴x1=﹣5，x2=1； （4）3x（x﹣2）=2（x﹣2） 解：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣2）=0， ∴x﹣2=0或3x﹣2=0， ∴x1=2，x2=． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 21．用适当方法解下列方程 （1）；         （2）； （3）；        （4）． 【答案】（1），；  （2） ； （3）；  （4） 【分析】（1）首先移项，然后利用平方差公式，即可得解； （2）直接运用公式法求解即可； （3）首先合并同类项，然后利用十字相乘法，即可得解； （4）首先移项合并同类项，然后利用十字相乘法，即可得解. 【详解】（1）移项得， 解得， （2） 解得 （3） 解得 （4） 解得 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握方法，即可解题. 22．用适当方法解下列方程： (1)x2+4x+4=9 (2)3x（2x+1）=4x+2． (3)3（x﹣1）2=x（x﹣1） (4)3x2﹣6x﹣2=0． 【答案】(1)x1=1，x2=﹣5；(2)x1=﹣，x2=；(3)x1=1，x2=；(4)x1=1+，x2=1﹣． 【分析】（1）将方程左边变形为（x+2）2再用直接开平方法； （2）移项后，提取公因式（2x+1），即可得到（2x+1）（3x﹣2）=0，再解两个一元一次方程即可； （3）移项后，提取公因式（x﹣1），即可得到（x﹣1）（2x﹣3）=0，再解两个一元一次方程即可； （4）把方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可； 【详解】解：（1）x2+4x+4=9 （x+2）2=9 （x+2）=±3 ∴x1=1，x2=﹣5； （2）3x（2x+1）=4x+2． 3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0． （2x+1）（3x﹣2）=0， ∴2x+1=0或3x﹣2=0， ∴x1=﹣，x2=； （3）3（x﹣1）2=x（x﹣1） 　3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0 （x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0 即（x﹣1）（2x﹣3）=0 ∴x﹣1=0或2x﹣3=0 ∴x1=1，x2=； （4）3x2﹣6x﹣2=0． x2﹣2x=， x2﹣2x+1=+1， （x﹣1）2=， ∴x﹣1=±， ∴x1=1+，x2=1﹣． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 23．用适当方法解下列方程 （1）；                   （2） （3） （4） 【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=，x2=;（3）x1=2，x2=5；（4）x1=4，x2=﹣ 【分析】(1)用平方差公式因式分解求出方程的根；（2）用配方法求出方程的根；（3）用提公因式法因式分解求出方程的根；（4）先整理成一般形式，再用公式法求出方程的根. 【详解】解：（1）x2-9=0 （x-3）(x+3)=0 x-3=0或x+3=0 ∴x1=3，x2=﹣3 (2) x2+4x+4-7=0 (x+2)2=7 x+2=或x+2= ∴x1=，x2= (3) (x-2)2-3(x-2)=0 (x-2)(x-2-3)=0 x-2=0或x-2-3=0 ∴x1=2，x2=5 (4) 整理得：3x2-10x-8=0 a=3,b=-10,c=-8 b2-4ac=(-10)2-4×3×(-8)=196 x= ∴x1=4，x2=﹣ 【点睛】本题考查的是选用适当方法解一元二次方程． 24．用适当方法解下列方程 ； ； ； ． 【答案】 ，； ，； ，； ，． 【分析】见解析. 【详解】∵原方程可化为， ∴， ∴，； ∵原方程可化为， ∴或， ∴，； 原方程可化为， ∵， ∴， ∴，；． ∵原方程可化为，即， ∴， ∴或， ∴，． 【点睛】掌握方程的解法是解题的关键. 25．用适当方法解下列方程 （1）x2﹣9=0； （2）x2+4x﹣3=0 （3）（x﹣2）2=3（x﹣2） （4）（x+3）2=（2x﹣1）2 【答案】（1）x1=﹣3，x2=3；（2）x1=2+，x2=2﹣；（3）x1=2，x2=5；（4）x1=﹣，x2=4． 【分析】（1）利用平方差公式对方程左边的式子因式分解，解方程即可；（2）移项，利用配方法解方程即可；（3）移项，对方程左边的式子提取公因式，解方程即可；（4）移项，利用平方差公式对方程左边的式子因式分解，解方程即可. 【详解】（1）x2﹣9=0， （x+3）（x﹣3）=0， x+3=0或x﹣3=0， ∴x1=﹣3，x2=3； （2）x2+4x﹣3=0， x2+4x=3， x2+4x+4=3+4， （x﹣2）2=7， x﹣2=±， ∴x1=2+，x2=2﹣； （3）（x﹣2）2=3（x﹣2）， （x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0， （x﹣2）（x﹣2﹣3）=0， x﹣2=0或x﹣5=0， ∴x1=2，x2=5； （4）（x+3）2=（2x﹣1）2 （x+3）2﹣（2x﹣1）2=0， （x+3+2x﹣1）（x+3﹣2x+1）=0， 3x+2=0或﹣x+4=0， ∴x1=﹣，x2=4． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，在解方程的时候先观察方程的特点，选择最合适的方法解题是关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 一元二次方程计算题100道 （用适当的方法解，专项训练） 1．选用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．用适当的方式解下列方程 (1) (2) (3) (4) 3．用适当方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) 4．用适当方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 5．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 7．用适当方法解方程． (1) (2) (3) (4) 8．用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 9．用适当方法解方程． (1) (2) (3) (4) 10．用适当方法解下列方程： (1)﹣25=0； (2)﹣6x﹣5=0； (3)3﹣4x+1=0； (4)2=3（x﹣3）． 11．用适当方法解方程 (1) (2) (3) (4) 12．用适当方法解下列方程． (1) (2)： (3) (4)． 13．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．用适当方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) ． 15．用适当方法解下列方程： （1）         （2） （3）     （4） 16．用适当方法解方程： （1）x2﹣7＝0； （2）4x2﹣4x+1＝0 （3）4x2﹣3x+1＝0； （4）（3x+2）2﹣4x2＝0 17．选择适当方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 18．用适当方法解下列方程． （1）x2-6x+9=(5-2x)2 （2）2x2-3x-6=0 （3）(x-3)(x-4)=5x （4）2(5x-1)2=3(1-5x) 19．用适当方法解下列方程 （1） （2） （3） （4）x2x＝0； 20．用适当方法解方程： （1）（x﹣1）2=9． （2）x2﹣4x﹣7=0． （3） x2+4x﹣5=0 （4）3x（x﹣2）=2（x﹣2） 21．用适当方法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 22．用适当方法解下列方程： (1)x2+4x+4=9 (2)3x（2x+1）=4x+2． (3)3（x﹣1）2=x（x﹣1） (4)3x2﹣6x﹣2=0． 23．用适当方法解下列方程 （1）； （2） （3） （4） 24．用适当方法解下列方程 ； ； ； ． 25．用适当方法解下列方程 （1）x2﹣9=0； （2）x2+4x﹣3=0 （3）（x﹣2）2=3（x﹣2） （4）（x+3）2=（2x﹣1）2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$