1.7 长方体和正方体的体积 教学设计-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

《1.7 长方体和正方体的体积》教学设计 课题 长方体和正方体的体积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级 教材分析 例9和例10是两个层次的活动，不仅操作内容、要求有区别，而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，然后在表格里填写每个长方体的长、宽、高，所用正方体个数以及体积，使学生明白：探索长方体的体积计算公式，要研究体积与长、宽、高的关系。例10根据图示的长、宽、高，用1立方厘米的正方体摆出三个长方体，并让学生说说在两道例题中的发现，引导学生回顾、反思例题的学习，得出长方体的体积公式。接着抓住正方体12条棱长度相等的特点，从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。 学习 目标 1.学习目标描述：在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 2.学习内容分析：本节所学的内容是在已经认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上，引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式，并应用公式解决一些简单的实际问题。通过学习长方体和正方体的体积，可以使学生更好的以数学的眼光观察、了解周围世界，形成初步的空间观念，同时也能为进一步学习其他立体图形打好基础。 3.学科核心素养分析：通过观察、实际操作、思考探究，学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 重点 掌握长方体、正方体体积的计算方法。 难点 理解长方体体积公式的推导过程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.复习旧知 （1）下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米? （2）在体积最大的图形下面画“√”。 2.导入新课 课件出示： 师：这是一个长方体集装箱，要知道它的体积，该怎么办？ 师：这是一种很好的办法，可是……？ 师：是的，切开数这种方法在实际生活中有一定的局限性，那么怎么办？这就是今天这节课我们要学习的内容。 板书课题：长方体和正方体的体积 学生独自完成，然后集体订正。 学生：可以切成同样大小的正方体来比较。 学生：集装箱太大了，切开数不切合实际…… 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识奠定基础。 通过谈话，引起学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望，提高学生学习数学的积极性。 讲授新课 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系 课件出示：下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。 师：它的长、宽、高各是多少厘米？ 师：你是怎么看出来的？ 师：长、宽、高各摆几个正方体，长方体的长、宽、高就分别是几厘米。那么摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？ 师：看来长方体的个数等于每行的个数乘行数乘层数。那么长方体的体积是多少立方厘米? 师：长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？ 师：根据这些条件你猜测长方体的体积与什么有关? 师：大家的猜测正确吗？我们一起来验证一下。 课件出示——小组活动： 小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。 师：请观察得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？ 师：是不是所有长方体的体积都可以这样算呢？我们一起来继续探究。 学生独自观察得出：长方体的长是3厘米，宽和高都是2厘米。 学生根据自己的理解自由说说。 学生：3×2×2=12（个），用了12个小正方体。 学生：这个长方体的体积是12立方厘米。 学生根据自己的理解说一说：长方体里有多少个正方体，体积就是多少立方厘米。 学生自由猜一猜：长方体的体积等于长乘宽乘高。 学生分组摆一摆，并完成表格。 学生：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。 让学生通过观察、交流，引导学生发现并归纳长方体体积的大小取决于它的长、宽、高的大小。 让学生用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并将每次摆出的长方体的相关数据填入表格中，感知长方体体积与它的长、宽、高之间的关系，并初步建立有关长方体和正方体体积计算方法的猜想。 通过具体的操作活动，既使学生在操作中有了关注的问题，又能为学生通过分析获得的数据，并建立长方体体积计算方法的猜想奠定基础。 任务二：探索长方体、正方体的体积公式 课件出示： 师：每个长方体的长、宽、高分别是多少？ 师|：用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。 展示： （1） 长4厘米：一行4个 宽1厘米：1行 高1厘米：1层 （2） 长4厘米：一行4个 宽3厘米：3行 高1厘米：1层 （3） 长4厘米：一行4个 宽3厘米：3行 高2厘米：2层 师：摆这些长方体各需要多少个1立方厘米的小正方体？那么这3个长方体的体积各是多少立方厘米? 师：从上面的两次实践操作中，你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？ 课件出示： 师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，上面的公式可以写成…… 师：正方体的棱长有什么特点？ 课件出示： 师：可以怎样求正方体的体积？与同学交流你的想法。 课件出示： 师：谁来说说你们的发现？ 课件出示： 师：如果用V表体积，用a表示棱长，上面的公式可以写成V=a·a·a。a·a·a也可以写成a³，读作a的立方。a³表示3个a相乘，正方体的体积公式一般写成： 学生独自观察，然后自由说说。 学生独自用1立方厘米的小正方体摆一摆，然后展示反馈。 学生1：4×1×1=4（个），第一个长方体需要4个1立方厘米的小正方体，体积是4立方厘米。 学生2：4×3×1=12（个），第二个长方体需要12个1立方厘米的小正方体，体积是12立方厘米。 学生3：4×3×2=24（个），第三个长方体需要24个1立方厘米的小正方体，体积是24立方厘米。 学生1：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。 学生2：长方体的体积=长×宽×高。 学生了解长方体体积公式的字母表示方法，并齐读。 学生：正方体12条棱长度相等。 学生独自思考，并与同伴交流。 学生：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 通过操作、观察、讨论、交流、猜想来完成，启发学生运用多种感官参与学习的全过程，培养学生的探索精神和实践能力。 通过观察交流，引导学生回顾、反思例题的学习，进而得出长方体的体积公式。整个环节让学生在合作交流中感悟、体验，变被动学习为主动探究，使学生在获得基础知识的同时，数学思维不断发展，也获得了情感体验。 抓住正方体12条棱长度相等的特点，引导学生从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式，感受知识之间的联系，提高学生学习数学的积极性。 课堂练习 基础题： 1.算一算，连一连。 2.求出下面长方体和正方体的体积。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 提高题： 3.一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？ 拓展题 4.下面是某种模具的设计图，你能求出它的体积吗？（单位：分米） 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。 板书 长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积=长×宽×高 V=a·b·h = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a =a3 （读作：a的立方） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米？ 2.把两块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？ 选做题： 1.一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 2.把长8厘米，宽12厘米，高5厘米的木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯多少块？ 【综合实践类作业】 把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体平均分成2份，有几种切法?把你的方法画一画，体积有什么变化?表面积呢? 学科网（北京）股份有限公司 $$