第02讲 数轴、相反数与绝对值（4个知识点+12种题型+4个易错+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

第02讲 数轴、相反数与绝对值（4个知识点+12种题型+4个易错+过关检测） 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点4：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 题型一：数轴的三要素及其画法 一、单选题 1．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 题型二：用数轴上的点表示有理数 一、单选题 1．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（   ） A．5 B． C．10 D．5或 二、填空题 2．（23-24六年级下·山东滨州·期末）在如下所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是 ，点表示的数写成分数形式是 ．    3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ． 7．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）在下面的直线上标出、、1、这四个数及对应的点，其中离0点最远的是 ． 三、解答题 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 题型三：数轴上两点间距离 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（    ） A．7 B． C．3 D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 4．（22-23七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 5．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 7．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，以数轴上1个单位长度为直径的圆，从原点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则点A表示的数是 ． 8．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 题型四：数轴上的动点问题 一、单选题 1．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 三、解答题 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 6．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，请求出P点所对应的数. 题型五:相反数的概念 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 2．（23-24九年级上·重庆·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D．2023 二、填空题 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）的相反数是 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是 ． 三、解答题 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 题型六：判断是否互为相反数 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）在①与；②与；③与；④与中，互为相反数的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、判断题 5．（2022七年级·全国·专题练习）判断题： （1）是5的相反数( )； （2）是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0( )； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 题型七：化简多重符号 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号． ①，②0.2，③，④7，⑤，⑥0． 正数{ }； 整数{ }； 负数{ }； 分数{ }． 5．（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 题型八：绝对值的意义 一、填空题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为 ． 题型九：求一个数的绝对值 一、单选题 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 二、填空题 2．（2024七年级上·全国·专题练习）求值： ． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习） ， ， ， ， ． 三、解答题 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 题型十：化简绝对值 一、单选题 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 2．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）当 时，取得最小值为 ． 三、解答题 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式； 综上，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 题型十一：绝对值的非负性 一、填空题 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 二、解答题 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知与互为相反数，求的值， 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 题型十二：绝对值方程 一、填空题 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 2．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 3．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知，那么 ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，那么 ． 二、解答题 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）求方程的所有解的和． 易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误 1．下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻 2．下列说法正确的是（    ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上表示的点有两个 C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D．数轴上原点两边的点表示同一个数 易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误 3．的相反数是________；的相反数是_______． 易错点4：忽略了0的绝对值 4．对于任意有理数，下列结论正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数 5.如果，那么a一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零和负数 D．零和正数 一．选择题（共8小题） 1．（2024•广水市一模）如果与互为相反数，那么的值是　　 A． B． C． D．2024 2．（2024•西双版纳一模）的绝对值是　　 A．2024 B． C． D． 3．（2024•龙亭区一模）计算的值是　　 A． B． C． D．2 4．（2024•越秀区校级二模）数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为　　 A． B．5 C．5或 D．2.5或 5．（2023秋•黔南州期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为　　 A． B．0 C． D．1 6．（2024•七里河区三模）有理数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•无锡期末）在数轴上，点到原点的距离和表示的点到原点的距离相同，那么点表示的数是　　 A．5 B． C．5、 D． 8．（2023秋•扶沟县期末）若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B． C．0 D．3或 二．填空题（共8小题） 9．（2024•乾县开学）直线上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． 10．（2024春•萨尔图区校级期末）若与2互为相反数，则　　． 11．（2023秋•雨花区期末）在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，9，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 　　． 12．（2024春•兰陵县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 　　． 13．（2024春•青浦区期末）在数轴上，到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是　 　． 14．（2024春•杨浦区校级期末）的最小值　　． 15．（2023秋•温江区期末）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若，则等于 　　． 16．（2023秋•铜川期末）如图，数轴上，两点表示的数是互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度，则点表示的数是 　　． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•德化县校级月考）化简下列各数： ①　　； ②　　； ③　　； ④　　． 18．正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 19．（2023秋•鲤城区校级期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和5两点之间的距离 　　； （2）若数轴上表示点的数满足，那么　　； （3）若数轴上表示点的数满足，则　　； （4）若数轴上表示点的数满足，则　　． 20．（2023秋•九江期末）数轴上两点、，在左边，原点是线段上的一点，已知，且．点、对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1）　　，　　； （2）若，求的值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请间在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 21．（2023秋•紫金县期末）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 22．（2020秋•惠东县月考）一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点，，，，表示，如图： （1）站在点 　　上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　和点 　　、　　和 　　上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点移动，使它先到达点，再到达点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴、相反数与绝对值（4个知识点+12种题型+4个易错+过关检测） 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点4：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 题型一：数轴的三要素及其画法 一、单选题 1．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意， B选项图形正确，符合题意， C选项图形无原点不符合题意， D选项图形无单位长度不符合题意， 故选：B． 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键． 【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意； C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 题型二：用数轴上的点表示有理数 一、单选题 1．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（   ） A．5 B． C．10 D．5或 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解题的关键．根据数轴上各点到原点的距离的定义，即可获得答案． 【详解】解：点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为5或． 故选：D． 二、填空题 2．（23-24六年级下·山东滨州·期末）在如下所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是 ，点表示的数写成分数形式是 ．    【答案】 【分析】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握． 根据题意，在数轴上，从平均分成了5份，1份表示0.2；从之间平均分成了3份，1份表示，据此解答． 【详解】解：在如图所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是，点表示的数写成分数形式是． 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴的概念，正确计算是解题的关键． 首先可得，再由点A在原点的左边，可得结果． 【详解】， ， 点A表示的数为． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 【答案】 右 5 【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是． 故答案为：右；5；；． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：①数轴上的点能表示整数，也能表示分数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确； ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确； ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，它表示0，故④不正确； ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故答案为：1 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 根据数轴的特点可以解答本题． 【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为． 故答案为： 7．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）在下面的直线上标出、、1、这四个数及对应的点，其中离0点最远的是 ． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，在数轴上正确表示是解题关键．在数轴上表示出各点，再找出离0点最远的点即可． 【详解】解：四个数及对应的点如下图： 离0点最远的是， 故答案为：． 三、解答题 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 【答案】，，，， 【分析】本题考查了数轴，体现了数形结合的数学思想，掌握数轴上的点所表示的数是解题的关键．根据、、、、各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：、、、、各点分别表示，，，，． 题型三：数轴上两点间距离 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．由数轴上表示数3和的点到原点的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为7． 【详解】解：表示3的点在原点的右侧，到原点的距离是3个单位长度，表示的点在原点的左侧，到原点的距离是4个单位长度， 表示3的点与表示的点之间的距离为， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 4．（22-23七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 二、填空题 5．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6， ∴点B表示的数或， 故答案为：或2． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 【答案】11或10 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是11个，当线段起点不在整点，那就是10个． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故答案为：11或10． 7．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，以数轴上1个单位长度为直径的圆，从原点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知，再根据数轴的特点及的值即可解答． 【详解】由题意得：相当于向左移动了个单位长度， ∴A点表示的数为， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】0或10或20 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ①当，则，则点C所表示的数为； ②当，则，则点C所表示的数为； ③当，则，则点C所表示的数为； 综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20， 故答案为：0或10或20． 三、解答题 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】(1)2021或2020个 (2)1011或1010个 【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论． （1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【详解】（1）∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个． 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 题型四：数轴上的动点问题 一、单选题 1．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得： ， 解得：， 即A点对应的数是． 故选：C． 二、填空题 3．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【答案】 2 / 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得：， ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴， ∴点B所表示的数是． 故答案为：2，；． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 三、解答题 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 6．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，请求出P点所对应的数. 【答案】7082 【分析】本题主要考查了数轴和图形规律，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，再计算，最后计算P点所对应的数． 【详解】解：∵长方形的周长为14， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∵点A对应的数为， ∴点对应的数为5， 翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为； ∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2， ∴， ∴翻滚2022次有1011个周期， ∴， ∴P点所对应的数为． 故答案为：7082． 题型五:相反数的概念 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【答案】A 【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键． 【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意． ．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意． ．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意． ．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意． 故选：． 2．（23-24九年级上·重庆·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D．2023 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0”进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 二、填空题 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：， 的相反数是，即的相反数是． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【答案】点B，C所表示的数是和5或和11 【分析】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是或， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是或， 由上可得，点B，C所表示的数是和5或和11． 题型六：判断是否互为相反数 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和，互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】D 【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：依题意，表示的数小于，点表示的数为， 分别表示，，则表示互为相反数的两个数的点是点和点， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键． 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）在①与；②与；③与；④与中，互为相反数的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数，即可求解． 【详解】解：①，，所以，故不是相反数； ②，，所以，故不是相反数； ③，，与是相反数，故是互为相反数； ④，，与是相反数，故是互为相反数； 故选：C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键． 4．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D． 和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 二、判断题 5．（2022七年级·全国·专题练习）判断题： （1）是5的相反数( )； （2）是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0( )； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 【答案】 √ × × √ √ × 【分析】（1）根据相反数的定义进行判断； （2）相反数是两个数之间的关系； （3）根据相反数的定义进行判断； （4）根据相反数的定义进行判断； （5）根据相反数的定义进行判断； （6）根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：（1）是5的相反数，说法正确； （2）是相反数，说法错误，相反数是两个数之间的关系； （3）与互为相反数，说法错误，与互为相反数； （4）和5互为相反数，说法正确； （5）相反数等于它本身的数只有0 ，说法正确； （6）符号不同的两个数互为相反数，说法错误，只有符号不同的两个数互为相反数． 故答案为：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，判断两个数是否是相反数，熟练地掌握相反数的定义是解决问题的关键． 题型七：化简多重符号 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B不符合题意； ∵，，不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“”区分正、负数． 根据负数的特征可判定求解． 【详解】∵，，， ∴在0，，3，，中，，是负数共有2个， 故选：B． 二、填空题 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号． ①，②0.2，③，④7，⑤，⑥0． 正数{ }； 整数{ }； 负数{ }； 分数{ }． 【答案】 ②，④，⑤ ①，④，⑥ ①，③ ②，③，⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类、相反数的意义，先利用相反数的意义化简，再根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：， ∴正数； 整数； 负数； 分数； 故答案为：②，④，⑤ ；①，④，⑥；①，③；②，③，⑤． 5．（2022七年级上·全国·专题练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解题的关键．直接利用相反数的概念化简多重符号，即可逐步得出答案． 【详解】（1）； ； 故答案为：，2； （2）； ． 故答案为：2，． 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【答案】 5 12 3.2 27 【分析】本题主要考查了正负号的化简，熟练掌握相反数的定义，是解决问题的关键． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，逐步化简正负号，即得（方法不唯一）． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4）；（5）27；（6）． 题型八：绝对值的意义 一、填空题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：一个数的绝对值等于， 这个数是， 故答案为：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为 ． 【答案】4.5或0.5 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 题型九：求一个数的绝对值 一、单选题 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，根据，可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 故本题选：D． 二、填空题 2．（2024七年级上·全国·专题练习）求值： ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求绝对值，掌握负数的绝对值为其本身的相反数成为解题的关键． 根据负数的绝对值为其本身的相反数即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习） ， ， ， ， ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义“”进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：；0；；；． 三、解答题 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查绝对值，解题关键是理解绝对值的定义． 根据绝对值的定义逐个进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 题型十：化简绝对值 一、单选题 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 二、填空题 2．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）当 时，取得最小值为 ． 【答案】 1012 1023132 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，掌握是数轴上表示的点与表示的点之间的距离是解题关键．根据绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值，再根据绝对值的意义化简求值即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知，是数轴上表示的点与表示1的点之间的距离； 是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离； …… 是数轴上表示的点与表示2023的点之间的距离； 即在数轴上找出表示的点，使它到表示1、2、3……2023各点的距离之和最小， 当时，取得最小值， 此时 ， 故答案为：1012，1023132． 三、解答题 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1)；；；； (2) (3) 【分析】 本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题． （1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果； （2）通过字母的正负化简绝对值即可； （3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；． 【详解】（1） 解：（1）由数轴知，， 故答案为：；；；；； （2） ； （3） ． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； (2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 【答案】(1)，或 (2)存在，最小值是7 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义． （1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x即可． （2）分三种情况，当时，当时和当时，按照绝对值的意义求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得：或者．， 故答案为： （2）存在，最小值是7 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴存在最小值，最小值为7． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式； 综上，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)与4分别为与的零点值 (2)答案见解析 (3)有，6 【分析】（1）利用零点值的定义解答即可； （2）利用题干【材料】的方法解答即可； （3）利用【材料二】中的方法和（2）的结论解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，数轴，本题是阅读型题目，正确理解题干中的方法和解题思想是解题的关键． 【详解】（1）解：令和， 求得，， 与4分别为与的零点值． （2）解：当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． ； （3）解：有，理由如下： 由（2）得出：对于任意有理数，有最小值，最小值为6． 题型十一：绝对值的非负性 一、填空题 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 二、解答题 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知与互为相反数，求的值， 【答案】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用绝对值的性质、互为相反数的定义得出，进而求出答案． 【详解】解：与互为相反数， 又，， ，解得， ，解得， ， 答：的值是． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．根据，求出，的值． 【详解】解：由绝对值的性质得，， ， ，， ，． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值的和为零，可得每个绝对值同时为零，可得答案． 【详解】解：由，得 ，． 解得，． 题型十二：绝对值方程 一、填空题 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的意义，正确熟练掌握知识点是解题的关键． 直接取绝对值即可． 【详解】解： ∴或． 故答案为：3或. 2．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 【答案】4或/或4 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 解得或． 故答案为：4或． 3．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，那么 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：或． 二、解答题 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）求方程的所有解的和． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的性质及一元一次方程的解法，先根据绝对值的性质求出的值，再求出x的值，再求和即可解答． 【详解】解：， ，， ，， 或或或， 所有解的和为：． 故答案为：． 易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误 1．下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意； B、单位长度不一致，故错误，不合题意； C、符合数轴的定义，故正确，符合题意； D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键． 易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻 2．下列说法正确的是（    ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上表示的点有两个 C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D．数轴上原点两边的点表示同一个数 【答案】A 【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，故此选项符合题意； B、数轴表示的点只有1个，故原说法错误，此选项不符合题意； C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有0，故原说法错误，此选项不符合题意； D、数轴上原点两边的点表示不同的数，故原说法错误，此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键． 易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误 3．的相反数是________；的相反数是_______． 【答案】 【详解】解：的相反数是， 的相反数是， 故答案为：①，②． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 易错点4：忽略了0的绝对值 4．对于任意有理数，下列结论正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数 【答案】D 【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、是负数时，是正数，故本选项错误； C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、不是正数，故本选项正确． 5.如果，那么a一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零和负数 D．零和正数 【答案】C 【详解】解：由题意知：a为负数或零， 一．选择题（共8小题） 1．（2024•广水市一模）如果与互为相反数，那么的值是　　 A． B． C． D．2024 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：与互为相反数， ， ． 故选：． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2024•西双版纳一模）的绝对值是　　 A．2024 B． C． D． 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：的绝对值是2024． 故选：． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 3．（2024•龙亭区一模）计算的值是　　 A． B． C． D．2 【分析】一个负数的绝对值是它的相反数． 【解答】解：的值是2． 故选：． 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 4．（2024•越秀区校级二模）数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为　　 A． B．5 C．5或 D．2.5或 【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和的点． 【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是． 故选：． 【点评】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想． 5．（2023秋•黔南州期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为　　 A． B．0 C． D．1 【分析】由数轴的概念即可求解． 【解答】解：让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐， 数轴的单位长度是， 原点对应的刻度， 数轴上与刻度线对齐的点表示的数为． 故选：． 【点评】本题考查数轴，能根据所给数轴和刻度尺的摆放位置，得出数轴的单位长度即为是解题的关键． 6．（2024•七里河区三模）有理数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论　　 A． B． C． D． 【分析】由题意判断出，，，的符号和范围，然后进行逐一辨别、判断． 【解答】解：由题意得，，， ， 选项，，不符合题意，选项符合题意， 故选：． 【点评】此题考查了运用数轴表示有理数和有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 7．（2023秋•无锡期末）在数轴上，点到原点的距离和表示的点到原点的距离相同，那么点表示的数是　　 A．5 B． C．5、 D． 【分析】根据点到原点的距离是正数，且这样的点有两个来选择． 【解答】解：， 点表示的数是5、． 故选：． 【点评】本题考查了数轴上点之间的距离，关键判断出符合这样距离的点有两个． 8．（2023秋•扶沟县期末）若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B． C．0 D．3或 【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ． 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键． 二．填空题（共8小题） 9．（2024•乾县开学）直线上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． 【分析】在数轴上0点左边的数为负数，0点右边的数为正数，1个单位长度表示1，由此可得点、点表示的数． 【解答】解：直线上点表示的数是，点表示的数是6． 故答案为：，6． 【点评】本题考查的是数轴，掌握数轴的特点是解题的关键． 10．（2024春•萨尔图区校级期末）若与2互为相反数，则　　． 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为，代入计算即可． 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查相反数的概念及性质．代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键． 11．（2023秋•雨花区期末）在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，9，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 　　． 【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【解答】解：，表示的数为，9， ， 折叠后， ， 点在的左侧， 点表示的数为． 故答案为：． 【点评】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 12．（2024春•兰陵县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 　　． 【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系即可得到答案． 【解答】解：由题意得，圆的周长为， 点表示的数是1，圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点， 点表示的数是． 故答案为：． 【点评】本题考查的是数轴，解决本题的关键是求出圆的周长． 13．（2024春•青浦区期末）在数轴上，到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是　　． 【分析】设这个有理数为，根据题意有，解可得答案． 【解答】解：根据题意，设这个有理数为， 有， 解可得，， 故答案为． 【点评】本题考查数轴的运用，注意如何借助数轴表示两点间的距离． 14．（2024春•杨浦区校级期末）的最小值　6　． 【分析】对整理变形可得，，其几何意义为表示的点到1与5，2与4，3三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案． 【解答】解：， 其几何意义为表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小， 借助数轴分析可得，当时，这三部分和最小， 则其最小值为6， 故答案为6． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离． 15．（2023秋•温江区期末）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若，则等于 　7或3　． 【分析】根据点的位置，分两种情况进行解答，首先确定点所表示的数，再求的长． 【解答】解：当点在点的右侧时，点表示的数是3，此时， 当点在点的左侧时，点所表示的数为，此时， 故答案为：7或3． 【点评】考查数轴、绝对值的意义，分类讨论解答是常用的方法． 16．（2023秋•铜川期末）如图，数轴上，两点表示的数是互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度，则点表示的数是 　　． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：， 则这两个数是和． 故答案为：． 【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•德化县校级月考）化简下列各数： ①　8　； ②　　； ③　　； ④　　． 【分析】利用化简多重符号的方法即可求解． 【解答】解：①； ②； ③； ④． 故答案为：①8；②；③；④3.8． 【点评】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 18．正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 【分析】求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的为质量最好． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 质量检测结果是的足球质量好一些． 【点评】本题考查了正数和负数，绝对值的性质，熟记正数和负数的意义是解题的关键． 19．（2023秋•鲤城区校级期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和5两点之间的距离 　7　； （2）若数轴上表示点的数满足，那么　　； （3）若数轴上表示点的数满足，则　　； （4）若数轴上表示点的数满足，则　　． 【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得； （2）由表示的意义为：在数轴上到表示1和的点的距离为3，据此解答可得； （3）由表示在数轴上表示的点到和2的点的距离之和，且位于到2之间，据此解答可得； （4）分三种情况：；；．依次解出即可解答． 【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示和5两点之间的距离为， 故答案为：7； （2），即在数轴上到表示1和的点的距离为3， 或， 故答案为：或4； （3）表示在数轴上表示的点到和2的点的距离之和，且位于到2之间， ， 故答案为：6； （4）当时， ， ， 解得：， 当时， ， ， 解得：， 当是时， ， ， 此时无解， 综上，或． 【点评】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离． 20．（2023秋•九江期末）数轴上两点、，在左边，原点是线段上的一点，已知，且．点、对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1）　　，　　； （2）若，求的值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请间在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）根据，且，求出和即可解答； （2）分三种情况分析，当点在点左侧时，当点位于、两点之间时，当点位于点右侧时，依次令，即可解答； （3）表示出秒后的各点，再计算，得出固定结果，即可说明． 【解答】（1），且， ，， ，， 故答案为：，3； （2）①当点在点左侧时，，不合题意，舍去． ②当点位于、两点之间时， 因为， 所以， 所以． ③当点位于点右侧时， 因为， 所以， 所以． 故的值为 或7． （3）秒后，点的值为，点的值为，点的值为， 所以 ． 所以的值为定值，不随时间变化而变化． 【点评】本题考查了数轴，线段的和差关系及动点的应用是解题关键． 21．（2023秋•紫金县期末）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　1　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【分析】（1）观察数轴，可得答案； （2）根据点在点左侧或点在点右侧，分别列式求解即可； （3）分别用含的式子表示出和，再计算，即可得答案． 【解答】解：（1）由数轴可得：若，则； 故答案为：1； （2）， 若点在点左侧，则， ， 若点在点右侧，则， ， 的值为或5． （3）， ， ， 的值不会随着的变化而变化． 【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． 22．（2020秋•惠东县月考）一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点，，，，表示，如图： （1）站在点 　　上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　和点 　　、　　和 　　上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点移动，使它先到达点，再到达点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【分析】（1）比较各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的大小即可； （2）根据数轴的概念和性质进行移动即可； （3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可． 【解答】解：（1）最大， 站在点上的机器人表示的数的绝对值最大， ，， 站在点和、和上的机器人表示的数到原点距离相等； 故答案为：；和；和； （2）点向左移动2个单位到达点，再向右移动6个单位到达点； （3）． 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12． 【点评】本题考查的是绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$