2.5不等式的应用举例同步分层作业-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

2.5 不等式应用举例 ※知识梳理 常见表示不等关系的词语有：大于，小于，不等于，不大于， 不小于， 超过，不超过，低于，高于， 多于，少于，不少于等. 表示不等关系的词语 不等号 表示不等关系的词语 不等号 大于 小于 不等于 不大于 不小于 超过 不超过 低于 高于 多于 少于 不少于 ※知识过关 一．选择题（共10小题） 1．据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温33℃，最低气温19℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≥19℃ B．t≤33℃ C．19℃＜t＜33℃ D．19℃≤t≤33℃ 2．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为（　　） A．50＜x＜80 B．50≤x≤80 C．50≤x＜80 D．50＜x≤80 3．某数的3倍大于2，它的2倍不大于1，设某数为x，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 4．在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若左边物体的质量为a g，右边砝码的质量为b g，下列四种情况中，表示a＜b的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 5．如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个桃子的质量，则下列关系中正确的是（　　） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 6．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最大的是（　　） A．■ B．● C．▲ D．无法确定 7．小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读x页，根据题意可列不等式为（　　） A．（10﹣2）x≥108 B．（10+2）x≥108 C．（10﹣2）x+2×8≥108 D．（10+2）x+2×8≥108 8．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A． B． C． D． 9．有含盐5%的盐水10千克，要用15千克的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度不低于8%，且不高于14%，则应选盐水的浓度P的范围是（　　） A．10%≤P≤14% B．10%≤P≤20% C．5%≤P≤8% D．8%≤P≤14% 10．一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（　　） A．15%＜x＜23% B．15%＜x＜35% C．23%＜x＜47% D．23%＜x＜50% 二．填空题（共4小题） 11．如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：　 　.（用不等式表示） 12．已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）．将这一现象表示为不等式：　 　． 13．浓度为3%的酒精溶液x克中，含纯酒精不少于10克，用不等式表示为　 　． 14．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　 　． 三．解答题（共1小题） 15．如图，某校劳动兴趣小组准备用50米的栅栏围成一块靠墙的矩形菜地．设矩形菜地的宽为a（米），长为b（米）． （1）当b＝20时，求a的值； （2）受场地条件的限制，b的取值范围为18≤b≤26，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 不等式应用举例 ※知识梳理 常见表示不等关系的词语有：大于，小于，不等于，不大于， 不小于， 超过，不超过，低于，高于， 多于，少于，不少于等. 表示不等关系的词语 不等号 表示不等关系的词语 不等号 大于 ＞ 小于 ＜ 不等于 ≠ 不大于 ≤ 不小于 ≥ 超过 ＞ 不超过 ≤ 低于 ＜ 高于 ＞ 多于 ＞ 少于 ＜ 不少于 ≥ ※知识过关 一．选择题（共10小题） 1．据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温33℃，最低气温19℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≥19℃ B．t≤33℃ C．19℃＜t＜33℃ D．19℃≤t≤33℃ 【分析】根据题意写出t的取值范围即可． 【解答】解：由题意可得19℃≤t≤33℃， 故选：D． 2．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为（　　） A．50＜x＜80 B．50≤x≤80 C．50≤x＜80 D．50＜x≤80 【分析】直接根据题意可得不等式即可． 【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80． 故选：C． 3．某数的3倍大于2，它的2倍不大于1，设某数为x，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【分析】此题中的不等关系有：某数的3倍大于2；它的2倍不大于1． 【解答】解：设某数为x，则由“某数的3倍大于2”得：3x＞2，即3x﹣2＞0． 由“它的2倍不大于1”得：2x≤1． 根据题意得：． 故选：D． 4．在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若左边物体的质量为a g，右边砝码的质量为b g，下列四种情况中，表示a＜b的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【分析】由天平原理可得左右两边越低的表示盘中的质量越大，据此即可求得答案． 【解答】解：若左边物体的质量为a g，右边砝码的质量为b g，已知a＜b， 那么天平上砝码的质量大，它所在的一侧较低， 故选：B． 5．如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个桃子的质量，则下列关系中正确的是（　　） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【分析】观察第一个天平，可得出2a＞3b，进而可得出a＞b；观察第二个天平，可得出2c＝b，进而可得出b＞c，再结合a＞b，即可得出结论． 【解答】解：观察第一个天平，可知：2a＞3b， ∴a＞b； 观察第二个天平，可知：2c＝b， ∴b＞c， ∴a＞b＞c． 故选：C． 6．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最大的是（　　） A．■ B．● C．▲ D．无法确定 【分析】设■，●，▲的质量分别为a，b，c，由天平可知①2a＞a+c，②3b＜2c，根据①求出2a＞2c，求出2a＞2c＞3b，求出a＞c＞b，再得出选项即可． 【解答】解：设■，●，▲的质量分别为a，b，c， ∵由天平可知：①2a＞a+c，②3b＜2c， 由①，得a＞c， ∴2a＞2c， ∴2a＞2c＞3b， ∴a＞c＞b， ∴质量最大的是“■”， 故选：A． 7．小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读x页，根据题意可列不等式为（　　） A．（10﹣2）x≥108 B．（10+2）x≥108 C．（10﹣2）x+2×8≥108 D．（10+2）x+2×8≥108 【分析】根据前2天读的页数和后面8天读的页数的和要大于等于书的总页数进行求解即可． 【解答】解：设以后几天里平均每天要读x页， 由题意得，（10﹣2）x+2×8≥108， 故选：C． 8．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【分析】设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个，根据“现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型”及“搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆”列出关于x的不等式组即可得出答案． 【解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个， 根据题意，得， 故选：A． 9．有含盐5%的盐水10千克，要用15千克的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度不低于8%，且不高于14%，则应选盐水的浓度P的范围是（　　） A．10%≤P≤14% B．10%≤P≤20% C．5%≤P≤8% D．8%≤P≤14% 【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷溶液总质量，关系式为：8%≤混合后的盐水浓度≤14%，把相关数值代入计算即可． 【解答】解：由题意得：8%≤≤14%， 由≥8%，得，0.5+15p≥2， 解得p≥10%； 由≤14%，得0.5+15p≤3.5 解得P≤20%， ∴10%≤P≤20%， 故选：B． 10．一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（　　） A．15%＜x＜23% B．15%＜x＜35% C．23%＜x＜47% D．23%＜x＜50% 【分析】关系式为：20%＜混合后纯药液的总质量÷溶液总质量＜35%，把相关数值代入计算即可． 【解答】解：20%＜＜35%， 解得23%＜x＜47%． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11．如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：　3x＞5　.（用不等式表示） 【分析】根据天平倾斜方向知左侧托盘质量大于右边，据此可得答案． 【解答】解：由题意知3x＞5， 故答案为：3x＞5． 12．已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）．将这一现象表示为不等式：　＞　． 【分析】表示出加糖前后的浓度，再用不等号连接即可． 【解答】解：根据题意得：＞． 故答案为：＞． 13．浓度为3%的酒精溶液x克中，含纯酒精不少于10克，用不等式表示为　3%x≥10　． 【分析】由含纯酒精不少于10克，说明含纯酒精≥10克，由此列出不等式即可． 【解答】解：由题意得，3%x≥10． 故答案为：3%x≥10． 14．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　12≤b≤16　． 【分析】由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b， ∴， 解得：12≤b≤16． 即b的取值范围为12≤b≤16， 故答案为：12≤b≤16． 三．解答题（共1小题） 15．如图，某校劳动兴趣小组准备用50米的栅栏围成一块靠墙的矩形菜地．设矩形菜地的宽为a（米），长为b（米）． （1）当b＝20时，求a的值； （2）受场地条件的限制，b的取值范围为18≤b≤26，求a的取值范围． 【分析】（1）根据已知条件列出等量关系式，再将b＝20代入即可； （2）由（1）可得，b＝50﹣2a，再结合18≤b≤26，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵2a+b＝50， ∴当b＝20时，即2a+20＝50， ∴a＝15． （2）由（1）知，b＝50﹣2a， ∵18≤b≤26， ∴18≤50﹣2a≤26， 即， 解得：12≤a≤16， ∴12≤a≤16． 学科网（北京）股份有限公司 $$