第十一章 三角形（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十一章 三角形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各组边长能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴不能组成三角形，故不合题意； ∵， ∴不能组成三角形，故不合题意； ∵， ∴能组成三角形，故符合题意； ∵， ∴不能组成三角形，故不合题意； 故选：． 2．图中三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的三角形有，共5个， 故选C． 3．如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴， ∴小明和亮亮之间的距离不可能是， 故选：D． 4．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 【答案】D 【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离； 故选项A，B，C正确，选项D错误； 故选D． 5．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点，于H，下面判断正确的有（    ） 是的角平分线； 是的边上的中线； 是的边上的高； 是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 6．如图，在中，，分别是边，上的中线，，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，三角形中线的交点是重心，它把中线分为两部分，可得 【详解】解：∵，分别是边，上的中线， ∴点是的重心， ∴， ∴ 故选：A 7．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为12，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．24 C．30 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解∶∵的面积为12，为的中线， ∴， ∵E为的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为， 故选D． 8．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ）    A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．分别求出的面积和的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 9．如图，在中，与的角平分线交于点D，且、，则与的数量关系可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和，掌握这两个知识点是关键；由角平分线定义及三角形内角和得．再由、及三角形内角和即可求得与的数量关系． 【详解】解：分别是与的角平分线， ， ， ． 、 ， ； ， ， ， 整理得：． 故选：D． 10．如图，在中， 于点，平分交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及角平分线定义、垂直定义、三角形内角和定理及外角性质等知识，先由角平分线定义及已知角度得到，再由垂直定义及三角形内角和定理确定，最后由外角性质列式求解即可得到答案，熟练掌握三角形中常见定义与性质灵活求角度是解决问题的关键． 【详解】解：平分交于点， ， ， ， 在中， 于点， ， 是的一个外角， ， 故选：B． 11．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（    ） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D．以上说法都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线个数问题及被对角线分割成的三角形数目问题，解题关键是找出其中的规律．根据选项一一对照判断即可． 【详解】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意． B、从这个多边形的顶点出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意， C、从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意， D、以上说法C正确． 故选∶C． 12．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查四边形的内角和，三角形内角和，根据四边形的内角和为及三角形内角和，就可求出这一始终保持不变的性质． 【详解】解： 如图：延长，交于一点N，由翻折性质，知道点N与点A关于对称 则在四边形中，， ∵把纸片沿折叠， ∴， ∵， 则， ∴． 故选：A． 13．如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．先根据外角和定理得出，再根据题意总结出规律，即可得到答案． 【详解】解：是的一个外角， ， 的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， 的度数为整数，， 的最大值为． 故选B． 14．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ， ∴， 同理， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形公式，n边形的内角和为． 15．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ， ， ． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图所示的斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，这样做的依据是 ． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解∶ 斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为∶ 三角形的稳定性． 17．若a、b、c是三角形的三边，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系、绝对值化简，根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 18．如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查平行线定理与性质、三角形内角和定理，根据平行线定理可得，由平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19．爱好绘画的小明在学习英文时看到这句话：“Heavy is the head who wears the crown．”意思是：“欲戴王冠， 必承其重．”，于是他在画本上绘制出如图的王冠， 已知，，王冠两边、的延长线相交于点O，且， 则 （用含有x的式子表示）．    【答案】 【分析】此题考查了多项式内角和，三角形内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线． 连接，，，，首先得到，，，，然后求出，然后得到，进而求解即可． 【详解】如图所示，连接，，，    ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为偶数．求的周长． (2)化简：． 【答案】(1)的周长为11或13 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． （2）解：的三边长为a，b，c， ， ． 21．（6分）如图，已知，，． (1)求的度数； (2)若平分，于E，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，理解平行线的性质和判定是解答关键． （1）根据由得到，然后证明出，得到； （2）首先根据角平分线的概念得到，然后由平行线的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）∵，平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 22．（7分）请根据对话回答问题： (1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ (2)小敏求的是几边形的内角和？ 【答案】(1)见解析 (2)十三边形的内角和 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理进行解答即可； （2）设小敏求的是边形得内角和，这个外角为，根据公式列出不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：边形的内角和为， 故多边形的内角和一定是的正整数倍， ， 故这个凸多边形的内角和不可能是； （2）解：设小敏求的是边形得内角和，这个外角为， 由题意得：， ， ， ， ， 为正整数， ． 答：小敏求的是十三边形的内角和． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)点的坐标为________，点的坐标为________，画出三角形； (2)求出三角形的面积； (3)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1)；；图见解析 (2)4 (3)或 【分析】本题考查平移作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握利用平移的性质作图和利用网格求三角形的面积是解题的关键． （1）利用平移性质，作出点，，，再连接，，，再写出点、点的坐标即可； （2）利用网格，用矩形面积减去三角直角三角形面积求解即可； （3）由，则，求得，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，就是所求，，． （2）解：； （3）解：∵ 又∵将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴或10， ∴或． 24．（8分）直线，直线分别交，于点，，点在直线上，点是直线上的一个动点（点不与点重合）． (1)如图所示，当点在射线上移动时，与有什么数量关系？请说明理由； (2)当点在射线上移动时，试画出图形，并思考与有什么数量关系？请直接写出结果． 【答案】(1)，理由见解析 (2)图形见解析， 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质． （1）根据两直线平行，内错角相等可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解； （2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴． （2）解：如图，． ， 理由如下：∵， ∴， 又∵， ∴． 25．（8分）如图所示，在中，是角平分线． (1)，，求的度数，并说明理由． (2)题（1）中，如将“，”改为“”，求的度数． (3)若，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由角平分线的定义可得，，由三角形的内角和定理即可求解； （2）由三角形的内角和定理可得，再由角平分线的定义得，，从而可求得，即可求的度数； （3）仿照（2）的过程进行求解即可． 【详解】（1）平分，平分，，， ，， ； （2）， ， 平分，平分， ，， ， ； （3）由题意得：， 平分，平分， ，， ， ， 即． 26．（8分）综合实践． 我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题： (1)阅读理解：如图1，相交于点，请说明．阅读并补充下面推理过程．    解：如图1，过点作． ___________． ， ___________． ___________． ． 即． (2)方法掌握：如图2，已知交于点．请写出之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展运用：如图3，已知，点在直线上，平分平分．若，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)，理由见详解 (3) 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质，理解角平分线的定义是正确解答的前提． （1）根据平行线的性质以及图形中角的和差关系可得答案； （2）由平行线的性质可得，再根据角的和差关系得出结论； （3）根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）解：如图1，过点P作，    ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 故答案为：； （2）解：，理由如下： 过点M作，如图2：    ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 （3）解：，理由如下： ∵平分平分 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 即 27．（12分）某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 【答案】(1)见解析； (2)， (3)场 【分析】本题主要考查了列代数式，总结图形规律，有理数的混合运算，正确理解题意，总结图形规律是解题的关键． （1）根据所给材料作图即可； （2）先总结规律，进而即可得解； （3）把代入计算即可得解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； …… ∴多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 故答案为：，； （3）解：（场） ∴总共要比赛场． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各组边长能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．图中三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 5．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点，于H，下面判断正确的有（    ） 是的角平分线； 是的边上的中线； 是的边上的高； 是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，，分别是边，上的中线，，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为12，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．24 C．30 D．12 8．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ）    A． B． C． D．无法比较 9．如图，在中，与的角平分线交于点D，且、，则与的数量关系可表示为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中， 于点，平分交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（    ） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D．以上说法都不正确 12．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（   ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 15．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图所示的斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，这样做的依据是 ． 17．若a、b、c是三角形的三边，则 ． 18．如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是 ． 19．爱好绘画的小明在学习英文时看到这句话：“Heavy is the head who wears the crown．”意思是：“欲戴王冠， 必承其重．”，于是他在画本上绘制出如图的王冠， 已知，，王冠两边、的延长线相交于点O，且， 则 （用含有x的式子表示）．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为偶数．求的周长． (2)化简：． 21．（6分）如图，已知，，． (1)求的度数； (2)若平分，于E，求的度数． 22．（7分）请根据对话回答问题： (1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ (2)小敏求的是几边形的内角和？ 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)点的坐标为________，点的坐标为________，画出三角形； (2)求出三角形的面积； (3)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 24．（8分）直线，直线分别交，于点，，点在直线上，点是直线上的一个动点（点不与点重合）． (1)如图所示，当点在射线上移动时，与有什么数量关系？请说明理由； (2)当点在射线上移动时，试画出图形，并思考与有什么数量关系？请直接写出结果． 25．（8分）如图所示，在中，是角平分线． (1)，，求的度数，并说明理由． (2)题（1）中，如将“，”改为“”，求的度数． (3)若，直接写出的度数． 26．（8分）综合实践． 我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题： (1)阅读理解：如图1，相交于点，请说明．阅读并补充下面推理过程．    解：如图1，过点作． ___________． ， ___________． ___________． ． 即． (2)方法掌握：如图2，已知交于点．请写出之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展运用：如图3，已知，点在直线上，平分平分．若，求的度数（用含的式子表示）． 27．（12分）某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$