2.4含绝对值的不等式同步分层作业-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

2.4 含绝对值的不等式 ※知识梳理 1.含绝对值的不等式的解集总结归纳如下 (1) 当时 含绝对值的不等式 同解不等式 数轴表示 (2) 当时 含绝对值的不等式 解集 (3) 当时 含绝对值的不等式 解集 ※知识过关 一．选择题（共14小题） 1．不等式|x|≥6的解集是（　　） A．[6，+∞） B．[﹣6，6] C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 2．不等式|x|﹣2＞0的解集是（　　） A．（﹣2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 3．不等式|x|﹣2≤0的解集为（　　） A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 4．不等式|x|﹣2＜1的解集为（　　） A．{x|x＜3} B．{x|x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3} 5．不等式|3x﹣1|≤2的解集为（　　） A． B． C． D．[1，+∞） 6．不等式|2x﹣3|＜5的解集是（　　） A．（﹣4，4] B．[﹣1，1] C．（﹣1，4） D．[﹣1，4） 7．不等式|2x﹣5|≥3的解集是（　　） A．[1，4] B．（﹣∞，1）∪（4，+∞） C．（1，4） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞） 8．不等式|x﹣2|≤0的解集是（　　） A．∅ B．R C．{x|x＝2} D．{x|x≠2} 9．不等式|x+5|≤0的解集是（　　） A．R B．∅ C．{﹣5} D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，+∞） 10．不等式|x﹣3|＞﹣1的解集为（　　） A．（2，4） B．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C．R D．∅ 11．不等式|2﹣x|＜﹣3的解集是（　　） A．R B．∅ C．（﹣1，5） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） 12．不等式|5﹣2x|≥1的解集是（　　） A．[2，3] B．[﹣3，﹣2] C．（﹣∞，2]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞） 13．不等式|2x﹣4|﹣2＞0的解集是（　　） A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） 14．不等式2|x|﹣1＞5的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） D．（﹣3，3） 二．填空题（共2小题） 15．已知集合M＝{x∈N||2x﹣3|＜2}，则M的非空子集的个数是 　 　． 16．已知关于x的不等式|x﹣m|＜2的解集为（﹣1，3），则m＝　 　． 二．解答题（共3小题） 17．求不等式|2x﹣5|≤5的解集． 18． 解含绝对值的不等式：． 19．解不等式2≤|3x﹣2|＜5． ※能力提升 20．若不等式|x﹣m|＞n的解集为{x|x＞5或x＜1}，求不等式x2﹣mx+n＞0的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 含绝对值的不等式-参考答案 ※知识梳理 1.含绝对值的不等式的解集总结归纳如下: (1) 当时: 含绝对值的不等式 同解不等式 数轴表示 或 或 (2) 当时: 含绝对值的不等式 解集 (3) 当时: 含绝对值的不等式 解集 ※知识过关 1．不等式|x|≥6的解集是（　　） A．[6，+∞） B．[﹣6，6] C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 【分析】直接解绝对值不等式即可. 【解答】解：由|x|≥6，得x≥6或x≤﹣6， ∴不等式的解集为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）。 故选：D。 2．不等式|x|﹣2＞0的解集是（　　） A．（﹣2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【分析】根据|x|﹣2＞0得到﹣2＞x或x＞2即可． 【解答】解：∵|x|﹣2＞0， ∴﹣2＞x或x＞2， 故选：D． 3．不等式|x|﹣2≤0的解集为（　　） A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 【分析】根据|x|﹣2≤0求解即可． 【解答】解：∵|x|﹣2≤0， ∴﹣2≤x≤2， 故选：B． 4．不等式|x|﹣2＜1的解集为（　　） A．{x|x＜3} B．{x|x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3} 【分析】根据不等式|x|﹣2＜1的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式|x|﹣2＜1， ∴|x|＜3， ∴﹣3＜x＜3， ∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜3}． 故选：C． 5．不等式|3x﹣1|≤2的解集为（　　） A． B． C． D．[1，+∞） 【分析】根据|3x﹣1|≤2得到并求解﹣2≤3x﹣1≤2即可． 【解答】解：∵|3x﹣1|≤2， ∴﹣2≤3x﹣1≤2， ∴﹣≤x≤1， 故选：C． 6．不等式|2x﹣3|＜5的解集是（　　） A．（﹣4，4] B．[﹣1，1] C．（﹣1，4） D．[﹣1，4） 【分析】转化为﹣5＜2x﹣3＜5，求解即可． 【解答】解：由|2x﹣3|＜5，可得﹣5＜2x﹣3＜5， 解得﹣1＜x＜4， 故选：C． 7．不等式|2x﹣5|≥3的解集是（　　） A．[1，4] B．（﹣∞，1）∪（4，+∞） C．（1，4） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞） 【分析】转化为2x﹣5≤﹣3或2x﹣5≥3，求解即可． 【解答】解：由|2x﹣5|≥3，可得2x﹣5≤﹣3或2x﹣5≥3， 解得x≤1或x≥4， 故选：D． 8．不等式|x﹣2|≤0的解集是（　　） A．∅ B．R C．{x|x＝2} D．{x|x≠2} 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴不等式|x﹣2|≤0的解集是{x|x＝2}， 故选：C． 9．不等式|x+5|≤0的解集是（　　） A．R B．∅ C．{﹣5} D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，+∞） 【分析】根据含绝对值不等式的解法，可知0≤x+5≤0，从而即可求得不等式的解。 【解答】解：∵不等式|x+5|≤0， ∴0≤x+5≤0，即x+5＝0，解得x＝﹣5， ∴不等式的解集为{﹣5}， 故选：C。 10．不等式|x﹣3|＞﹣1的解集为（　　） A．（2，4） B．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C．R D．∅ 【分析】根据不等式|x﹣3|≥0即可求解． 【解答】解：∵不等式|x﹣3|≥0， ∴不等式|x﹣3|＞﹣1的解集为R． 故选：C． 11．不等式|2﹣x|＜﹣3的解集是（　　） A．R B．∅ C．（﹣1，5） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） 【分析】根据不等式|2﹣x|＜﹣3的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式|2﹣x|≥0， ∴不等式|2﹣x|＜﹣3的解集为∅． 故选：B． 12．不等式|5﹣2x|≥1的解集是（　　） A．[2，3] B．[﹣3，﹣2] C．（﹣∞，2]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞） 【分析】根据不等式|5﹣2x|≥1的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式|5﹣2x|≥1， ∴|2x﹣5|≥1， ∴2x﹣5≥1或2x﹣5≤﹣1， ∴x≥3或x≤2， ∴不等式的解集为（﹣∞，2]∪[3，+∞）． 故选：C． 13．不等式|2x﹣4|﹣2＞0的解集是（　　） A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） 【分析】根据不等式|2x﹣4|﹣2＞0的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式|2x﹣4|﹣2＞0， ∴2x﹣4＞2或2x﹣4＜﹣2， ∴x＞3或x＜1， ∴不等式的解集为（﹣∞，1）∪（3，+∞）． 故选：B． 14．不等式2|x|﹣1＞5的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） D．（﹣3，3） 【分析】根据题干信息和不等式的基本性质求解即可． 【解答】解：∵2|x|﹣1＞5， ∴|x|＞3， ∴x＞3或x＜﹣3， 故选：A． 15．已知集合M＝{x∈N||2x﹣3|＜2}，则M的非空子集的个数是 　3　． 【分析】先化简集合M，再根据非空子集个数公式即可得解． 【解答】解：由|2x﹣3|＜2，可得﹣2＜2x﹣3＜2， 解得， 又x∈N， 则M＝{1，2}， 故M的非空子集的个数是22﹣1＝3． 故答案为：3． 16．求不等式|2x﹣5|≤5的解集． 【分析】转化为﹣5≤2x﹣5≤5求解即可． 【解答】解：由|2x﹣5|≤5，可得﹣5≤2x﹣5≤5， 解得0≤x≤5， 故不等式的解集为[0，5]． 17．解含绝对值的不等式：． 【分析】根据不等式的的解法即可求解． 【解答】解：∵， ∴|2x﹣3|＜15， ∴﹣15＜2x﹣3＜15， ∴﹣6＜x＜9， ∴不等式的解集为（﹣6，9）． 18．解不等式2≤|3x﹣2|＜5． 【分析】转化为求解即可． 【解答】解：原不等式可化为， 即， 解得， 则不等式的解集为 19．已知关于x的不等式|x﹣m|＜2的解集为（﹣1，3），则m＝　1　． 【分析】解得m﹣2＜x＜m+2，再根据解集为（﹣1，3），可得m的值． 【解答】解：由|x﹣m|＜2， 可得﹣2＜x﹣m＜2， 即m﹣2＜x＜m+2， 又不等式|x﹣m|＜2的解集为（﹣1，3）， 则m﹣2＝﹣1且m+2＝3， 解得m＝1． 故答案为：1． ※能力提升 20．若不等式|x﹣m|＞n的解集为{x|x＞5或x＜1}，求不等式x2﹣mx+n＞0的解集． 【分析】根据题意求得m，n的值，再解不等式x2﹣mx+n＞0即可． 【解答】解：由不等式|x﹣m|＞n可得，x＜m﹣n或x＞m+n， 结合题意可得，m﹣n＝1且m+n＝5， ∴m＝3，n＝2， ∴不等式x2﹣mx+n＞0即为x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＞0， ∴x＞2或x＜1， ∴不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）． 学科网（北京）股份有限公司 $$