精品解析：广西南宁市高新区相思湖学校2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

2022年秋季学期八年级数学学科期中学业评价 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，总计36分） 1. 在，，，2022这四个数中，无理数是（ ） A. B. 1.414 C. D. 2022 2. “疫情防控，我们在一起”，每个人都是疫情防控的重要一环，下面是人民日报发布的疫情防控宣传图，上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 3. 下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，5，5 C. 3，3，6 D. 4，5，10 4. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 5. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 6. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 8. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 9. 如图，B点在A点的南偏西方向，C点在A点的南偏东方向，C点在B点北偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的中线，是边上的中线，若面积等于4，则的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 11. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 二、填空题（每题3分，共18分） 13. －3的倒数是___________ 14. 正五边形的外角和等于 _______◦． 15. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为，则点的坐标为________． 16. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明，则判定三角形全等的依据是________ 17. 如图，是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______． 18. 如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，…，与的平分线相交于点，得，则______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）请画出向下平移4个单位长度后得； （2）请画出关于轴对称的； （3）若坐标轴上存在点，使得是以为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点坐标. 22. 证明题 已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC． 求证：BC=EF． 23. 目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． （1）根据图中信息求出 ， ． （2）请把图中的条形统计图补充完整． （3）根据抽样调查的结果，请估算全校名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？ 24. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 25. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在中，，则长为 　 　； （2）如图2，在中，，则的高与的比是 　 　； （3）如图3，在中，，点D，P分别在边上，且，垂足分别为点E，F．若，求的值． 26. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期八年级数学学科期中学业评价 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，总计36分） 1. 在，，，2022这四个数中，无理数是（ ） A. B. 1.414 C. D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：在，，，2022这四个数中，无理数是， 故选：C 2. “疫情防控，我们在一起”，每个人都是疫情防控的重要一环，下面是人民日报发布的疫情防控宣传图，上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，5，5 C. 3，3，6 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边是解题关键． 【详解】解：A、，不可以组成一个三角形三边，不符合题意； B、，可以组成一个三角形三边，符合题意； C、，不可以组成一个三角形三边，不符合题意； D、，不可以组成一个三角形三边，不符合题意； 故选：B． 4. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：∵加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形， ∴所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 5. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形全等 B. 完全重合的两个图形全等 C. 面积相等的两个图形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 8. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 分两种情况：5为底边或5为腰，根据三角形三边的关系判定即可． 【详解】解：分两种情况．当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21； 当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18， ∴周长是18或21． 故选：C． 9. 如图，B点在A点的南偏西方向，C点在A点的南偏东方向，C点在B点北偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解方向角的定义是解题关键．由方向角可知，，，，进而得到，再利用平行线的性质，得出，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由方向角可知，，，， ， 、是正南正北方向， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，在中，是边上的中线，是边上的中线，若面积等于4，则的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形中线求面积，掌握三角形中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．由三角形中线的性质可知，，，即可求解． 【详解】解：是边上的中线，面积等于4， ， ， 是边上的中线， ， ， 故选：D 11. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数． 【详解】解：四边形中，， 和分别为、的平分线， ， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 14. 正五边形的外角和等于 _______◦． 【答案】360 【解析】 【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度 ∴正五边形的外角和也为360° 故答案为360 15. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点为， 点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明，则判定三角形全等的依据是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．由作法可知，，，再加上公共边，即可利用“”判定三角形全等． 【详解】解：由作法可知，，， 又是公共边， ， ， 即判定三角形全等的依据是， 故答案为： 17. 如图，是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______． 【答案】75° 【解析】 【详解】如图，由已知可得∠1=45°，∴由三角形外角的性质可得：∠2=45°+30°=75°， 又∵∠=∠2， ∴∠=75°. 18. 如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，…，与的平分线相交于点，得，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可． 【详解】∵平分，平分， ∴，， ∵由外角可得，， ∴， 以此类推， ， …… ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】按照混合运算的顺序依次计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了幂的运算，二次根式的性质，有理数的除法，熟练掌握混合运算的运算顺序是解题的关键． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 21. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）请画出向下平移4个单位长度后得； （2）请画出关于轴对称的； （3）若坐标轴上存在点，使得是以为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点坐标. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）的坐标为 【解析】 【分析】（1）把各点分别向下平移4个单位，得到各点，再连接起来即可得出图形． （2）找到轴对称各点的坐标，再连接起来即可； （3）找到的垂直平分线与坐标轴的交点即可. 【详解】（1）在中，各点分别向下平移4个单位长度得到点的坐标是：，在图中找到各点坐标，连接即可得到，如图所示. （2）在中，各点关于轴对称的点的坐标是：，在图中找到各点坐标，连接即可得到，如图所示. （3）满足条件的的坐标为在的垂直平分线上的x轴上的点y轴上的点 【点睛】 本题考查了图形的变换，找到对应点坐标是解答此题的关键． 22. 证明题 已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC． 求证：BC=EF． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，故证得结论． 【详解】证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， ∵AF＝DC， ∴AC＝DF． ∴在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 23. 目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． （1）根据图中信息求出 ， ． （2）请把图中的条形统计图补充完整． （3）根据抽样调查的结果，请估算全校名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？ 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如图所示： （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义， （1）样本中，认可“共享单车”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，即的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定的值； （2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图； （3）样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的，因此估计总体人中微信”和“支付宝”也占，进而求出相应的人数； 掌握两个统计图中数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵（人）， ∴， ∴“网购”：（人）， “支付宝”：（人）， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵（人）， 答：全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有人． 24. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱 【解析】 【分析】（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买品牌螺蛳粉为箱，从而可得购买品牌螺蛳粉为箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得． 【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元， 由题意得：， 解得， 答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元； （2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱， 由题意得：， 解得， 答：品牌螺蛳粉最多购买60箱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． 25. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在中，，则长为 　 　； （2）如图2，在中，，则的高与的比是 　 　； （3）如图3，在中，，点D，P分别在边上，且，垂足分别为点E，F．若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握利用等面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意可得，即可求解； （3）根据可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， 又∵， ∴， 即． 26. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：略 [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $