精品解析：浙江省杭州市大关中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

杭州市大关中学教育集团2022年10月教学质量调研 八年级 数学 命题：SLZ 审核：ZJY 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 2. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( ) A. 5cm、7cm、2cm B. 7cm、13cm、10cm C. 5cm、7cm、11cm D. 5cm、10cm、13cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形. 考点：三角形的三边关系 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A. a=－3 B. a=－1 C. a=1 D. a=3 【答案】A 【解析】 【分析】逐项代入验证即可． 【详解】解：若a= -3则 = =9，9>1，但-3<1，符合题意， 若a=－1则=1，不符合题意， 若a=1，则=1，不符合题意， 若a=3，则=9，9>1，a>1，不符合题意， 故选A. 【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法. 5. 三角形三条中线（　　） A. 交点在三角形外 B. 交点在三角形内 C. 交点在三角形顶点 D. 交点在三角形边上 【答案】B 【解析】 【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，据此即可判断． 【详解】解：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线， 三角形的三条中线的交点一定在三角形内部， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，熟练掌握此定义是解题的关键． 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． ， 7. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 8. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 【详解】连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC． 故选：A 9. 如图，已知点F在上，且，有同学在推出，后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的性质即可判断； 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证； ②根据已知条件不能证明； ③根据等腰三角形的三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证； ④分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论． 【详解】解：①， ． ， ． ∴由三角形内角和定理知：． 故①正确； ， ， 由①知：． ． ． ， 故②正确； ③为中点，， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， 故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和及外角和，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】由△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠D＝65°，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°， ∴∠BAC＝∠D＝65°， ∵∠ABC＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，已知直线，直线分别交a，b于点B，C，直线交a于点D，若，，则____ ． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 先根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和外角的关系即可求出答案． 【详解】解：且， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】利用平行和角平分线的定义可得到，所以可得，同理可得，所以的周长即为，可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证得， ∴ ， 即的周长为18， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到是解题的关键． 14. 如图，已知，平分，且于点，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线求面积，得出点是的中点是解题关键．延长交于点，证明出，得到，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 又， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：4． 15. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解： 【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8． ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20． 所以，三角形的周长为20． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 【答案】110°或70° 【解析】 【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 即可求得顶角是90°+20°=110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°=70°． 故答案为110°或70°． 考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论． 三、解答题（共7小题，共66分） 17. 如图，已知，，求证：． 解：在和中， （已知） ________．（_______） （已知） （_______） （________） （_______）（________） ． 【答案】；公共角；；全等三角形的对应边相等；； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，再结合即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：在和中， （已知） （公共角） （已知） （全等三角形的对应边相等） ． 18. 已知． （1）用尺规作图作的中垂线交边上一点，（不写作法和过程，要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，再根据的周长，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，点即为所作， 【小问2详解】 解：∵点为的中垂线与的交点， ∴， ∴的周长． 19. 如图．在和中，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质得出，再利用“”证明即可得证． 【详解】证明：， ，即， ， ， 在和中 ． 20. 如图，直线，中，与垂直，点在线段上，直线经过点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义及性质、平行线的性质、垂线的定义，由三角形外角性质可得，由垂线的定义得出，再由平行线的性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图： ， ∵， ， 又由三角形外角性质可得：， ， 与垂直， ， ， ， ． 21. 求证：等腰三角形两腰上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证并证明） 【答案】已知：如图，中，于点D，于点E． 求证： 证明：于点D,于点E ∴ ∴. 【解析】 【分析】先作出两个腰的高，再通过角角边证明两个含高的三角形全等，从而得出对应边（高）相等． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形在证明三角形两腰上的高相等的应用，掌握角角边的证明方法是本题关键． 22. 如图，在中，AD、AE分别是的角平分线和高线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的大小． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用，，求出，根据AD平分，求出，利用求出，进一步可得：； （2）利用已知条件证明，再利用角平分线证明即可求出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵AD平分， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线，高线，直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，找出角之间的关系进行计算． 23. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E、F在射线上． ①如图1，若，，则_____； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件_______，使①中的结论们然成立，并说明明理由； （2）如图3，若线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 【答案】（1）①； ②解：添加，使①中的结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）①由，，可得，从而可证，故； ②添加，可证明，则，根据可证明，即可得证①中的结论仍然成立； （2）题干已知条件可证，故，，从而可证明． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市大关中学教育集团2022年10月教学质量调研 八年级 数学 命题：SLZ 审核：ZJY 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( ) A. 5cm、7cm、2cm B. 7cm、13cm、10cm C. 5cm、7cm、11cm D. 5cm、10cm、13cm 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A. a=－3 B. a=－1 C. a=1 D. a=3 5. 三角形三条中线（　　） A. 交点在三角形外 B. 交点在三角形内 C. 交点在三角形顶点 D. 交点在三角形边上 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 7. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 8. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 9. 如图，已知点F在上，且，有同学在推出，后，还分别推出下列结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________． 12. 如图，已知直线，直线分别交a，b于点B，C，直线交a于点D，若，，则____ ． 13. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为___________． 14. 如图，已知，平分，且于点，则_____________． 15. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 三、解答题（共7小题，共66分） 17. 如图，已知，，求证：． 解：在和中， （已知） ________．（_______） （已知） （_______） （________） （_______）（________） ． 18. 已知． （1）用尺规作图作的中垂线交边上一点，（不写作法和过程，要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求的周长． 19. 如图．在和中，在同一直线上，，，．求证：． 20. 如图，直线，中，与垂直，点在线段上，直线经过点．若，求的度数． 21. 求证：等腰三角形两腰上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证并证明） 22. 如图，在中，AD、AE分别是的角平分线和高线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的大小． 23. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E、F在射线上． ①如图1，若，，则_____； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件_______，使①中的结论们然成立，并说明明理由； （2）如图3，若线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $