第一章 丰富的图形世界 单元测试（提升卷）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（北师大版2024）

第一章 丰富的图形世界 单元测试（提升卷）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 2．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 3．世界著名教育家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去动手实践发现．”某同学在探究圆柱体的侧面展开图时，按照如图所示的方法沿圆柱体的高将侧面剪开，再将侧面展开所得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 5．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 6．下列说法的是（    ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 7．把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（    ） A．33平方分米 B．24平方分米 C．21平方分米 D．42平方分米 8．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 9．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 10．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 11．下列图形中属于柱体的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 12．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ． 14．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ． 15．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 16．一个正方体容器从里面量棱长，装满水后全部倒入一个深的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 ． 17．一个长方形的长为，宽为，则将其绕边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是 （保留． 18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 条． 三、解答题 19．一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积． 20．观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 棱数 9 面数 5 （1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱； （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱； （4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________． 21．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）    【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；    【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________． 22．如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？ 23．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题： 分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形． 24．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界 单元测试（提升卷）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图．明确只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、B、C经过折叠后，可以围成正方体； D中含有“田”字格，故不是正方体的展开图． 故选D． 2．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 【答案】A 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 3．世界著名教育家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去动手实践发现．”某同学在探究圆柱体的侧面展开图时，按照如图所示的方法沿圆柱体的高将侧面剪开，再将侧面展开所得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，根据圆柱沿高剪开的侧面展开图是正方形或者长方形得出结论即可，熟练掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：圆柱沿高剪开的侧面展开图是正方形或者长方形， 故选：． 4．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转几何体，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．根据旋转的定义即可解题． 【详解】解：平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是 ； 故选：B． 5．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 6．下列说法的是（    ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键． 根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可． 【详解】解：五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； “天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； 圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 7．把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（    ） A．33平方分米 B．24平方分米 C．21平方分米 D．42平方分米 【答案】A 【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案． 【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米， 最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米， 总面积为（平方分米）， 中间一层，侧面积为（平方分米），上表面积为（平方分米）， 总面积为（平方分米）， 最下层，侧面积为（平方分米），上表面积为（平方分米）， 总面积为（平方分米）， （平方分米）， 被涂上颜色的部分面积为33平方分米． 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键． 8．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查截面的相关知识，从不同角度去截几何体，根据得到的截面形状去判断选项，即可解答． 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或梯形，故B选项正确； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确； 所得截面的形状不可能是D选项中形状； 故选D． 9．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为， ∴，两个面的点数和为9，，两个面的点数和为8； 故选C． 10．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】D 【分析】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “数”的对面是“养”， 故选：D． 11．下列图形中属于柱体的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键．根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件； 第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件； 第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件； 第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件； 第五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件； 第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件； 第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件； 则属于柱体的一共有5个， 故选：A． 12．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果． 【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色， 将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层， ∵大正方体的表面积为＝54 ∴红色部分占整个表面积的， ∴白色部分占整个表面积的1． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题． 二、填空题 13．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 14．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，熟练掌握其展开图的特点是解决此题的关键． 【详解】将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒， 则和重合，和重合，和重合， 故答案为：． 15．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴折合后的无盖纸盒体积为， 故答案为：． 16．一个正方体容器从里面量棱长，装满水后全部倒入一个深的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 ． 【答案】32 【分析】先根据“正方体体积棱长棱长棱长”求出正方体容器装满水后水的体积，再用这个体积的3倍除以圆锥形容器的高，就是这个圆锥形容器的底面积． 【详解】解： 所以这个圆锥形容器的底面积是。 故答案为：32 【点睛】本题考查了立体图形，解答此题的关键在于掌握“圆锥底面积圆锥体积高” ． 17．一个长方形的长为，宽为，则将其绕边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是 （保留． 【答案】 【分析】根据题意知道底面圆的半径是3cm，高为4cm，根据圆柱的体积=底面积×高即可求出结果． 【详解】解：由题意得，绕边旋转一周，得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此体积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了面动成体及圆柱体积的计算公式，掌握相应的知识是解题的关键． 18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 条． 【答案】4 【分析】异面指不在同一个平面内，AD可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面和左面内的棱即可． 【详解】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到AD所在的是哪两个平面，除去这两个面所包含的棱即可． 三、解答题 19．一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积． 【答案】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱，当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的底面积和侧面积公式计算即可求解． 【详解】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱． 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是； 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是． 20．观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 棱数 9 面数 5 （1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱； （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱； （4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________． 【答案】填表见解析；（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】由三棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；四棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；五棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；六棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：，即可填表． 根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，进而得出（1）（2）和（3）的答案； （4）根据表格可总结出规律得出之间的关系． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形                                     顶点数         棱数 面数 （1）十二棱柱有个面，共有个顶点，共有条棱． 故答案为：14，24，36； （2）某个棱柱由个面构成，则这个棱柱为棱柱． 故答案为：28； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱． 故答案为：，，，； （4）之间的关系：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何规律型问题，熟记常见棱柱的特征，进而可以总结一般规律：棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键． 21．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）    【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；    【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________． 【答案】（1）①③；（2）2；（3）50 【分析】本题考查了正方体和长方体的表面展开图，长方体的体积，解题的关键是掌握正方体的展开图的11种情况，长方体的体积公式． （1）根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积，即可解答； （3）根据题意，画出该长方体表面展开图，使长度为的边最少，的边其次，的边最多，即可解答． 【详解】解：（1）根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③， 故答案为：①③； （2）无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， 无盖长方体形盒子的体积为， 有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， 有盖长方体形盒子的体积为， ， 故答案为：2； （3）当该长方体形盒子表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小， ， 故答案为：50．    22．如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？ 【答案】32立方厘米 【分析】本题主要考查的是展开图折叠成几何体，首先根据题意求得无盖长方体纸盒的长、宽、高，然后利用长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：大正方形的边长：厘米， 小正方形的边长：厘米， 折叠后底面正方形边长：厘米， 折叠后的无盖长方体体积立方厘米． 23．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题： 分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查从不同方向看物体，根据从正面、左面、上面看到的平面图形画图即可，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 24．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积． 【答案】(1)4种，见解析 (2) 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的形体特征以及长方体表面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据四棱柱展开图的特征进行解答即可； （2）求出长方体的长、宽、高，再根据表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：她有4种粘贴的方法．画图如下．（答案不唯一） （2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为，宽为，那么长方体的高为， 所以长方体的表面积为． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$