专题08 平面解析几何-【中职专用】广东省十年（2015-2024）“3+证书”高考数学真题分类汇编

专题08 平面解析几何 1、 选择题 1. (2015年广东省高职高考)若圆与直线x＋y－k＝0相切，则k等于(　　) A．±2 B．± C．± D．±4 2．(2015年广东省高职高考)下列方程的图形为双曲线的是(　　) A． B． C． D． 3．(2016年广东省高职高考)若直线l的倾斜角是，在y上的截距为2，则直线的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋2＝0 C．x－y＋2＝0 D．x－y－2＝0 4．(2016年广东省高职高考)抛物线的准线方程是(　　) A．x＝－1 B．x＝1 C．y＝－1 D．y＝1 5. (2017年广东省高职高考)已知直线经过圆的圆心，且在y轴上的截距为1，则直线的斜率为(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 6. (2017年广东省高职高考)抛物线的焦点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) 7． (2018年广东省高职高考)抛物线的准线方程是(　　) A．x＝－1 B．x＝1 C．y＝－1 D．y＝1 8. (2018年广东省高职高考)已知点A(－1，4)，B(5，2)，则线段AB的垂直平分线是(　　) A．3x－y－3＝0 B．3x＋y－9＝0 C．3x－y－10＝0 D．3x＋y－8＝0 9．(2019年广东省高职高考)直线的方程为，直线的倾斜角为的倾斜角的2倍，且经过坐标原点O，则的方程为(　　) A． B． C． D． 10．(2019年广东省高职高考)双曲线的焦点坐标为(　　) A．(－，0)，( ，0) B．(0，－)，(0， ) C．(0，－3)，(0，3) D．(－3，0)，(3，0) 11．(2019年广东省高职高考)若抛物线上的一点P到其焦点F的距离为3，则点P到y轴的距离为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 12．(2020年广东省高职高考)点A(3，2)到直线x－2y＋2＝0的距离为(　　) A． B． C．5 D． 13．(2020年广东省高职高考)双曲线的右焦点坐标为(　　) A．(0，5) B．(0，－5) C．(5，0) D．(－5，0) 14．(2020年广东省高职高考)抛物线的准线方程 为(　　) A．y＝－1 B．x＝1 C．x＝－1 D．y＝1 15．(2021年广东省高职高考)双曲线的离心率为(　　) A． B．2 C． D． 16．(2021年广东省高职高考)过点P(1，－1)且与直线3x＋y－4＝0平行的直线方程为(　　) A．3x＋y－2＝0 B．x－3y－4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x＋3y＋2＝0 17．(2021年广东省高职高考)若过抛物线C：的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝(　　) A．1 B．4 C． D．8 18．(2022年广东省高职高考)已知圆的面积为，则k＝(　　) A．1 B． C．2 D．4 19．(2022年广东省高职高考)已知抛物线上的点M到点的距离为5，则点M到直线的距离为(　　) A． B． C．4 D．5 20. (2023年广东省高职高考椭圆的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 21. (2023年广东省高职高考斜率为，且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 22. (2023年广东省高职高考抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 23. (2023年广东省高职高考设与轴相切的圆，经过点（-1,2），且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 24. (2024年广东省高职高考）已知直线的倾斜角为，且直线在轴的截距为2，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 25. (2024年广东省高职高考）双曲线的焦距为（ ） A. B.2 C. D.4 26. (2024年广东省高职高考）椭圆的左右焦点分别为,过的直线与椭圆交于A,B两点，则的周长为（ ） A.40 B.32 C.28 D.24 27. (2024年广东省高职高考）过点A(2,1),且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1．(2015年广东省高职高考)已知点A(2，1)和点B(－4，3)，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为________. 2．(2016年广东省高职高考)已知直角三角形的顶点A(－4，4)，B(－1，7)和C(2，4)，则该三角形的外接圆方程是____________________. 3．(2017年广东省高职高考)已知点A(1，2)和B(3，－4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x＋y＝5相切的圆的标准方程是____________________. 4．(2018年广东省高职高考)双曲线的离心率e＝________. 5．(2018年广东省高职高考)以两直线x＋y＝0和2x－y－3＝0的交点为圆心，且与直线2x－y＋2＝0相切的圆的标准方程是____________________. 6．(2019年广东省高职高考)以点(2，1)为圆心，且与直线4x－3y＝0相切的圆的标准方程为___________________. 7．(2020年广东省高职高考)直线x＋y－3＝0被圆所截的弦长为________. 8．(2021年广东省高职高考)以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若△MAB为直角三角形，则该圆的标准方程为____________________. 9．(2022年广东省高职高考)已知两点A(－1，5)，B(9，3)，线段的垂直平分线为________________. 10. (2023年广东省高职高考若直线与直线平行，则 . 三、解答题 1．(2015年广东省高职高考)已知中心在坐标原点，两个焦点，在x轴上的椭圆E的离心率为，抛物线的焦点与点重合． (1)求椭圆E的方程； (2)若直线y＝k(x＋4)(k≠0)交椭圆E于C，D两点．试判断以坐标原点为圆心，周长等于△周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由． 2．(2016年广东省高职高考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)和B(8，0)，以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP.求： (1)点C，P，M的坐标； (2)四边形BCMP的面积S. 3．(2016年广东省高职高考)已知椭圆C：，焦点在x轴上，且离心率.求： (1)椭圆C的标准方程； (2)椭圆C的点到直线l：y＝x＋4距离的最小值和最大值． 4．(2017年广东省高职高考)如图所示，，分别为椭圆C：(a>0)的左、右焦点，且||＝. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和的直线交y轴于点Q，且Q⊥Q，求线段PQ的长． 5．(2018年广东省高职高考)已知椭圆C的焦点(－，0)，(，0)，椭圆C与x轴的一个交点A(－3，0). (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为椭圆C上任意一点，求cos ∠P的最小值． 6．(2019年广东省高职高考)如图所示，椭圆C：(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且经过点P(0，1)，过坐标原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，其中点A位于第一象限，且PB∥AF.求： (1)椭圆C的方程； (2)△PAB的面积． 7．(2020年广东省高职高考)已知椭圆(a>b>0)，左、右焦点分别为点，，且||＝，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)点P为椭圆上一点，当∠P为锐角时，求的取值范围． 8．(2021年广东省高职高考)已知椭圆C：(a>b>0)的两个焦点为，，且||＝2，其离心率为，点A为椭圆C与x轴正半轴的交点，点P是椭圆C上位于第一象限的动点，延长线段P至点Q，使得|PQ|＝|P|. (1)求椭圆C的方程； (2)当|Q|＝|QA|时，求点Q的坐标． 9．(2022年广东省高职高考)已知椭圆和双曲线有共同的左右焦点，，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是椭圆与双曲线左支的交点，求cos ∠P的值； (3)若以为圆心，半径为r的圆与椭圆没有交点，求r的取值范围． 10.(2023年广东省高职高考)已知双曲线的右焦点为，是双曲线左支上一点，点，连接． （1）求双曲线的标准方程； （2）当取得最小值时，求点的坐标． 11. (2024年广东省高职高考)在直角坐标中，曲线M上的动点到点的距离与它到直线的：的距离相等，点A,B在曲线M上，是等边三角形 （1）求曲线M的方程; （2）求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 平面解析几何 1、 选择题 1．(2015年广东省高职高考)若圆与直线x＋y－k＝0相切，则k等于(　　) A．±2 B．± C．± D．±4 【答案】A 【解析】圆的圆心为(1，－1)，半径r＝，，∵直线与圆相切，∴，∴k＝±2. 2．(2015年广东省高职高考)下列方程的图形为双曲线的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．⇒y＝±x表示两直线；B.表示抛物线；C.表示椭圆；D.⇒表示双曲线． 3．(2016年广东省高职高考)若直线l的倾斜角是，在y上的截距为2，则直线的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋2＝0 C．x－y＋2＝0 D．x－y－2＝0 【答案】C 【解析】设直线方程为y＝kx＋b，k＝tan＝1，b＝2，∴y＝x＋2，即x－y＋2＝0. 4．(2016年广东省高职高考)抛物线的准线方程是(　　) A．x＝－1 B．x＝1 C．y＝－1 D．y＝1 【答案】C 【解析】∵，∴2p＝4，则p＝2， ∴准线方程为. 5. (2017年广东省高职高考)已知直线经过圆的圆心，且在y轴上的截距为1，则直线的斜率为(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 【答案】C 【解析】 ∵圆心为(－1，－1)，b＝1，∴可设y＝kx＋1，∴－1＝－k＋1，∴k＝2. 6. (2017年广东省高职高考)抛物线的焦点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) 【答案】A 【解析】系数除以4可得． 7． (2018年广东省高职高考)抛物线的准线方程是(　　) A．x＝－1 B．x＝1 C．y＝－1 D．y＝1 【答案】A 【解析】∵＝2px，∴p＝2，则＝1，焦点在x的正半轴上，∴准线方程为 8．(2018年广东省高职高考)已知点A(－1，4)，B(5，2)，则线段AB的垂直平分线是(　　) A．3x－y－3＝0 B．3x＋y－9＝0 C．3x－y－10＝0 D．3x＋y－8＝0 【答案】A 【解析】∵线段AB的中点坐标为＝(2，3)，，∴与AB垂直的直线的斜率，∴k＝3，设y＝3x＋b，将中点(2，3)代入，解得b＝－3，∴AB的垂直平分线方程为3x－y－3＝0. 9．(2019年广东省高职高考)直线的方程为，直线的倾斜角为的倾斜角的2倍，且经过坐标原点O，则的方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由：得tan α＝＝，α∈[0，π)，∴α＝30°，则的倾斜角为2×30°＝60°，∴＝tan 60°＝，为经过原点(0，0)，斜率＝的直线，∴直线方程为. 10．(2019年广东省高职高考)双曲线的焦点坐标为(　　) A．(－，0)，( ，0) B．(0，－)，(0， ) C．(0，－3)，(0，3) D．(－3，0)，(3，0) 【答案】A 【解析】由双曲线标准方程知，则，c＝，又双曲线的焦点在x轴上，故焦点坐标为(－，0)，(，0). 11．(2019年广东省高职高考)若抛物线上的一点P到其焦点F的距离为3，则点P到y轴的距离为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】∵＝2px，∴p＝2，即准线方程为x＝－＝－1，由抛物线的定义可知点P到焦点的距离等于到准线的距离，准线到y轴的距离为1，即点P到y轴的距离为3－1＝2. 12．(2020年广东省高职高考)点A(3，2)到直线x－2y＋2＝0的距离为(　　) A． B． C．5 D． 【答案】D 【解析】由题意得 13．(2020年广东省高职高考)双曲线的右焦点坐标为(　　) A．(0，5) B．(0，－5) C．(5，0) D．(－5，0) 【答案】C 【解析】 ∵c＝＝5，且焦点在x轴上，∴右焦点坐标为(5，0). 14．(2020年广东省高职高考)抛物线的准线方程 为(　　) A．y＝－1 B．x＝1 C．x＝－1 D．y＝1 【答案】C 【解析】焦点在x轴正半轴上，p＝2， ∴准线方程为x＝－＝－1. 15．(2021年广东省高职高考)双曲线的离心率为(　　) A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】由双曲线的方程可知，得， ∴离心率 16．(2021年广东省高职高考)过点P(1，－1)且与直线3x＋y－4＝0平行的直线方程为(　　) A．3x＋y－2＝0 B．x－3y－4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x＋3y＋2＝0 【答案】A 【解析】设所求直线的方程为3x＋y＋D＝0，把点P(1，－1)代入得D＝－2. 17．(2021年广东省高职高考)若过抛物线C：的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝(　　) A．1 B．4 C． D．8 【答案】B 【解析】由抛物线的通径可知|AB|＝2p＝4. 18．(2022年广东省高职高考)已知圆的面积为，则k＝(　　) A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】把圆的一般方程化成标准方程，所以r＝k，又据圆的面积公式有，解得k＝2. 19．(2022年广东省高职高考)已知抛物线上的点M到点的距离为5，则点M到直线的距离为(　　) A． B． C．4 D．5 【答案】D 【解析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标为，准线方程为，又根据抛物线的定义可知，抛物线上的点M到焦点的距离等于到准线的距离． 20.(2023年广东省高职高考椭圆的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，，所以，所以离心率 21.(2023年广东省高职高考斜率为，且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意,直线的截距为b=3,所以由直线的斜截式方程得 22.(2023年广东省高职高考抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意, 23.(2023年广东省高职高考）设与轴相切的圆，经过点（-1,2），且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意,设圆的方程为，把（-1,2）代入解得，所以这个圆的方程为. 24. (2024年广东省高职高考）已知直线的倾斜角为，且直线在轴的截距为2，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意,直线的斜率 25. (2024年广东省高职高考）双曲线的焦距为（ ） A. B.2 C. D.4 【答案】C 【解析】等轴双曲线 26. (2024年广东省高职高考）椭圆的左右焦点分别为,过的直线与椭圆交于A,B两点，则的周长为（ ） A.40 B.32 C.28 D.24 【答案】A 【解析】依题意, 27. (2024年广东省高职高考）过点A(2,1),且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 把点A代入方程只有A选项正确 二、填空题 1．(2015年广东省高职高考)已知点A(2，1)和点B(－4，3)，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为________. 【答案】5 【解析】∵线段AB的中点坐标为(－1，2)，， ∴线段AB的垂直平分线的斜率k＝3，∴y－2＝3(x＋1)， ∴y＝3x＋5，∴直线在y轴上的截距为5. 2．(2016年广东省高职高考)已知直角三角形的顶点A(－4，4)，B(－1，7)和C(2，4)，则该三角形的外接圆方程是____________________. 【答案】 【解析】＝(3，3)，＝(3，－3)，∵＝3×3＋3×(－3)＝0，∴，即∠ABC＝90°，∴AC是外接圆的直径，即外接圆的圆心坐标为(－1，4).设外接圆的标准方程为，将点A(－4，4)代入计算得，∴外接圆的方程是. 3．(2017年广东省高职高考)已知点A(1，2)和B(3，－4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x＋y＝5相切的圆的标准方程是____________________. 【答案】 【解析】线段AB的中点坐标为＝(2，－1)， 圆心到直线的距离为半径，故圆的方程为. 4．(2018年广东省高职高考)双曲线的离心率e＝________. 【答案】3 【解析】由题意知，则＝4＋32＝36，∴a＝2，c＝6，则. 5．(2018年广东省高职高考)以两直线x＋y＝0和2x－y－3＝0的交点为圆心，且与直线2x－y＋2＝0相切的圆的标准方程是____________________. 【答案】 【解析】联立方程解得即圆心为(1，－1)，∵圆与直线相切，∴圆心到直线的距离为半径，故圆的方程为. 6．(2019年广东省高职高考)以点(2，1)为圆心，且与直线4x－3y＝0相切的圆的标准方程为___________________. 【答案】 【解析】∵直线与圆相切，圆心到直线距离为半径，故圆的方程为. 7．(2020年广东省高职高考)直线x＋y－3＝0被圆所截的弦长为________. 【答案】 【解析】圆心到直线距离为，半径r＝2，∴弦长 8．(2021年广东省高职高考)以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若△MAB为直角三角形，则该圆的标准方程为____________________. 【答案】 【解析】设圆的标准方程为(r>0)，根据直角三角形的性质可知r＝，故. 9．(2022年广东省高职高考)已知两点A(－1，5)，B(9，3)，线段的垂直平分线为________________. 【答案】5x－y－16＝0. 【解析】根据中点坐标公式可得A，B的中点C(4，4)，又根据两点的斜率公式得，故所求垂直平分线的斜率为k＝5，代入直线方程的点斜式得直线的方程为y－4＝5(x－4)，整理得5x－y－16＝0. 10.(2023年广东省高职高考若直线与直线平行，则 . 【答案】-4 【解析】 三、解答题 1．(2015年广东省高职高考)已知中心在坐标原点，两个焦点，在x轴上的椭圆E的离心率为，抛物线的焦点与点重合． (1)求椭圆E的方程； (2)若直线y＝k(x＋4)(k≠0)交椭圆E于C，D两点．试判断以坐标原点为圆心，周长等于△周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由． 2．(2016年广东省高职高考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)和B(8，0)，以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP.求： (1)点C，P，M的坐标； (2)四边形BCMP的面积S. 3．(2016年广东省高职高考)已知椭圆C：，焦点在x轴上，且离心率.求： (1)椭圆C的标准方程； (2)椭圆C的点到直线l：y＝x＋4距离的最小值和最大值． 4．(2017年广东省高职高考)如图所示，，分别为椭圆C：(a>0)的左、右焦点，且||＝. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和的直线交y轴于点Q，且Q⊥Q，求线段PQ的长． 5．(2018年广东省高职高考)已知椭圆C的焦点(－，0)，(，0)，椭圆C与x轴的一个交点A(－3，0). (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为椭圆C上任意一点，求cos ∠P的最小值． 6．(2019年广东省高职高考)如图所示，椭圆C：(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且经过点P(0，1)，过坐标原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，其中点A位于第一象限，且PB∥AF.求： (1)椭圆C的方程； (2)△PAB的面积． 7．(2020年广东省高职高考)已知椭圆(a>b>0)，左、右焦点分别为点，，且||＝，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)点P为椭圆上一点，当∠P为锐角时，求的取值范围． 8．(2021年广东省高职高考)已知椭圆C：(a>b>0)的两个焦点为，，且||＝2，其离心率为，点A为椭圆C与x轴正半轴的交点，点P是椭圆C上位于第一象限的动点，延长线段P至点Q，使得|PQ|＝|P|. (1)求椭圆C的方程； (2)当|Q|＝|QA|时，求点Q的坐标． 9．(2022年广东省高职高考)已知椭圆和双曲线有共同的左右焦点，，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是椭圆与双曲线左支的交点，求cos ∠P的值； (3)若以为圆心，半径为r的圆与椭圆没有交点，求r的取值范围． 10.(2023年广东省高职高考)已知双曲线的右焦点为，是双曲线左支上一点，点，连接． （1）求双曲线的标准方程； （2）当取得最小值时，求点的坐标． 11. (2024年广东省高职高考)在直角坐标中，曲线M上的动点到点的距离与它到直线的：的距离相等，点A,B在曲线M上，是等边三角形 （1）求曲线M的方程; （2）求的面积. 解：（1）由题意得,动点的轨迹是以点为焦点， 直线为准线的抛物线 设曲线M的方程为 即，曲线M的方程为 （2） 由（1）可知，曲线M关于轴对称且顶点O为原点（0，0） 又为等边三角形，O为三角形一个顶点 关于轴对称，即轴平分直线AB , 设，在中， 即 将点A代入，得 解得 故，的面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$