专题07 平面向量-【中职专用】广东省十年（2015-2024）“3+证书”高考数学真题分类汇编

专题07 平面向量 1、 选择题 1．(2015年广东省高职高考)在平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(2，－1)，C(0，－2)，则等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2015年广东省高职高考)已知向量a＝(sin θ，2)，b＝(1，cos θ).若a⊥b，则tan θ等于(　　) A． B． C．－2 D．2 3．(2016年广东省高职高考)已知向量a＝(－3，1)，b＝(0，5)，则|a－b|等于(　　) A．1 B．3 C．4 D．5 4．(2016年广东省高职高考)已知点A(1，2)，B(－1，3)，C(x－1，5).若和共线，则x等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 5．(2017年广东省高职高考)已知向量a＝(x，4)，b＝(2，－3).若a·b＝2，则x等于(　　) A．－5 B．－2 C．2 D．7 C．1 D．4 6．(2018年广东省高职高考)若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则等于(　　) A．(4，6) B．(－2，－2) C．(1，3) D．(2，2) 7．(2019年广东省高职高考)已知向量a＝(x，－3)，b＝(3，1)，若a⊥b，则x＝(　　) A．－9 B．－1 C．1 D．9 8．(2020年广东省高职高考)已知向量a＝(1，x)，b＝(2，4)，若a∥b，则x＝(　　) A． B． C．－2 D．2 9．(2021年广东省高职高考)已知向量a＝(1，0)，向量b＝(1，)，则它们的夹角为(　　) A．0 B． C． D． 10．(2022年广东省高职高考)设向量a＝(x，1)，b＝(2，4)，若a与b共线，则x＝(　　) A．2 B．－2 C． D． 11．(2022年广东省高职高考)已知四点(1，3)，(0，8)，(－7，3)，(－1，－6)，则＋＋＝(　　) A．(－2，－9) B．(2，9) C．(10，－3) D．(3，－8) 12.(2023年广东省高职高考)向量，若，则（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 13.(2024年广东省高职高考)设向量，则（ ） 二、填空题 1．(2015年广东省高职高考)已知向量a和b的夹角为，且|a|＝，|b|＝3，则a·b＝________. 2．(2016年广东省高职高考)在△ABC中，若，则＝________. 3．(2017年广东省高职高考)已知点O(0，0)，A(－7，10)，B(－3，4).若，则|a|＝________. 4．(2017年广东省高职高考)已知向量a＝(2，3sin θ)，b＝(4，cos θ).若a∥b，则tan θ＝________. 5．(2018年广东省高职高考)已知向量a＝(4，3)，b＝(x，4).若a⊥b，则|b|＝________. 6．(2019年广东省高职高考)已知A(7，5)，B(2，3)，C(6，－7)三点，则＝________. 7．(2020年广东省高职高考)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，－4)，且a⊥b，则x＝________. 8. (2021年广东省高职高考)已知向量a＝(x－3，2)，b＝(1，x)，且a⊥b，则x＝________. 9．(2022年广东省高职高考)已知向量a＝(1，1)，b＝(3，－4)，设a，b的夹角为θ，则cos θ＝________. 10. (2024年广东省高职高考)已知向量a，b的夹角为，，则________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平面向量 1、 选择题 1．(2015年广东省高职高考)在平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(2，－1)，C(0，－2)，则等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【提示】 2．(2015年广东省高职高考)已知向量a＝(sin θ，2)，b＝(1，cos θ).若a⊥b，则tan θ等于(　　) A． B． C．－2 D．2 【答案】C 【提示】∵a⊥b，∴sin θ＋2cos θ＝0，, ∴tan θ＝－2. 3．(2016年广东省高职高考)已知向量a＝(－3，1)，b＝(0，5)，则|a－b|等于(　　) A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【提示】∵a－b＝(－3，1)－(0，5)＝(－3，－4)， ∴|a－b|＝ 4．(2016年广东省高职高考)已知点A(1，2)，B(－1，3)，C(x－1，5).若和共线，则x等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 【答案】A 【提示】∵＝(－1，3)－(1，2)＝(－2，1)，＝(x－1，5)－(－1，3)＝(x，2)，又∥， ∴－2×2－x＝0，解得x＝－4. 5．(2017年广东省高职高考)已知向量a＝(x，4)，b＝(2，－3).若a·b＝2，则x等于(　　) A．－5 B．－2 C．2 D．7 C．1 D．4 【答案】D 【提示】∵a·b＝2x＋(－3)×4＝2，∴x＝7. 6．(2018年广东省高职高考)若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则等于(　　) A．(4，6) B．(－2，－2) C．(1，3) D．(2，2) 【答案】D 【提示】＝－＝(3，4)－(1，2)＝(2，2). 7．(2019年广东省高职高考)已知向量a＝(x，－3)，b＝(3，1)，若a⊥b，则x＝(　　) A．－9 B．－1 C．1 D．9 【答案】C 【提示】∵a⊥b，∴3x－3＝0，解得x＝1. 8．(2020年广东省高职高考)已知向量a＝(1，x)，b＝(2，4)，若a∥b，则x＝(　　) A． B． C．－2 D．2 【答案】D 【提示】∵a∥b，∴2x＝1×4，∴x＝2. 9．(2021年广东省高职高考)已知向量a＝(1，0)，向量b＝(1，)，则它们的夹角为(　　) A．0 B． C． D． 【答案】D 【提示】∵ 且0°≤<a，b>≤180°，∴它们的夹角为. 10．(2022年广东省高职高考)设向量a＝(x，1)，b＝(2，4)，若a与b共线，则x＝(　　) A．2 B．－2 C． D． 【答案】C 【提示】因为a与b共线，所以4x－1×2＝0，解得x＝. 11．(2022年广东省高职高考)已知四点(1，3)，(0，8)，(－7，3)，(－1，－6)，则＋＋＝(　　) A．(－2，－9) B．(2，9) C．(10，－3) D．(3，－8) 【答案】A 【提示】由三角形法则得＝(－1，－6)－(1，3)＝(－2，－9). 12.(2023年广东省高职高考)向量，若，则（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】D 【提示】 13.(2024年广东省高职高考)设向量，则（ ） 【答案】B 【提示】 二、填空题 1．(2015年广东省高职高考)已知向量a和b的夹角为，且|a|＝，|b|＝3，则a·b＝________. 【答案】-3 【提示】 a·b＝|a||b|cos <a，b>＝×3×cos＝－3. 2．(2016年广东省高职高考)在△ABC中，若，则＝________. 【答案】-4 【提示】 3．(2017年广东省高职高考)已知点O(0，0)，A(－7，10)，B(－3，4).若，则|a|＝________. 【答案】5 【提示】，＝(－3，4)－(0，0)＝(－3，4)，∴|a|＝＝5. 4．(2017年广东省高职高考)已知向量a＝(2，3sin θ)，b＝(4，cos θ).若a∥b，则tan θ＝________. 【答案】 【提示】∵a∥b，∴2·cos θ－3sin θ·4＝0，∴ ，∴tan θ＝. 5．(2018年广东省高职高考)已知向量a＝(4，3)，b＝(x，4).若a⊥b，则|b|＝________. 【答案】5 【提示】∵a⊥b，∴4x＋3×4＝0，∴x＝－3, ∴|b|＝＝5. 6．(2019年广东省高职高考)已知A(7，5)，B(2，3)，C(6，－7)三点，则＝________. 【答案】(-4,10) 【提示】＝(2，3)－(6，－7)＝(－4，10). 7．(2020年广东省高职高考)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，－4)，且a⊥b，则x＝________. 【答案】-8 【提示】∵a⊥b，∴x＋2×4＝0，∴x＝－8. 8.(2021年广东省高职高考)已知向量a＝(x－3，2)，b＝(1，x)，且a⊥b，则x＝________. 【答案】1 【提示】由a⊥b得a·b＝x－3＋2x＝0，∴x＝1. 9．(2022年广东省高职高考)已知向量a＝(1，1)，b＝(3，－4)，设a，b的夹角为θ，则cos θ＝________. 【答案】 【提示】 10. (2024年广东省高职高考)已知向量a，b的夹角为，，则________. 【答案】 【提示】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$