专题06 三角函数-【中职专用】广东省十年（2015-2024）“3+证书”高考数学真题分类汇编

专题06 三角函数 一、选择题 1．(2015年广东省高职高考)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)的最小正周期为3π，则ω＝(　　) A． B． C．1 D．2 2．(2016年广东省高职高考)函数y＝cos在区间上的最大值是(　　) A． B． C． D．1 3．(2016年广东省高职高考)函数y＝(sin2x－cos2x)的最小正周期是(　　) A． B．π C．2π D．4π 4．(2017年广东省高职高考)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x轴的非负半轴．如果θ的斜边与单位圆的交点为，则下列等式正确的是(　　) A．sin θ＝ B．cos θ＝ C．tan θ＝ D．tan θ＝ 5．(2017年广东省高职高考)函数f(x)＝cos3xcosx－sin3xsinx的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．3π 6．(2018年广东省高职高考)在△ABC 中，已知 AC＝，BC＝，∠C＝90°，则下列等式正确的是(　　) A．sin A ＝ B．cos A＝ C．tan A ＝ D．cos(A＋B)＝1 7．(2019年广东省高职高考)已知sin α＝=，α∈，则cos(π＋α)＝(　　) A． B． C． D． 8．(2020年广东省高职高考)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3，4)，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 9．(2020年广东省高职高考)若tan α＝3，则＝(　　) A． B． C． D． 10．(2021年广东省高职高考)已知sin α＝，则cos2α＝(　　) A． B． C． D． 11．(2022年广东省高职高考)函数f(x)＝4sin的最小正周期为(　　) A． B． C． D． 12．(2022年广东省高职高考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角θ的终边经过点P(1，2)，求cos2θ的值(　　) A． B． C． D． 13.(2023年广东省高职高考)的值是（ ） A. B. C. D. 14.(2023年广东省高职高考)函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 15.(2024年广东省高职高考)的值是（ ） A. B. C.1 D. 16.(2024年广东省高职高考)在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则A为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1．(2015年广东省高职高考)在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知a＝3，c＝1，cos B＝，则b＝________. 2．(2016年广东省高职高考)若，则tan α＝________. 3．(2018年广东省高职高考)若 △ABC 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且4a＝3b，∠B＝2∠A，则cos A＝________. 4．(2019年广东省高职高考)已知函数f(x)＝(A＞0，ω＞0)的最大值为2，最小正周期为，则函数f(x)＝________. 5．(2020年广东省高职高考)函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为________. 6．(2021年广东省高职高考)函数f(x)＝1＋3sin(x＋a)的最大值为________. 7．(2022年广东省高职高考)若tan α＝2，则 ＝________. 8.(2023年广东省高职高考)计算________. 9.(2023年广东省高职高考)已知，且，则 . 10.(2024年广东省高职高考)已知，则 . 三、解答题 1．(2015年广东省高职高考)某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3米，AD＝4米，BC＝12米，CD＝13米． (1)求cos C的值； (2)若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？ 2．(2015年广东省高职高考)已知函数f(x)＝的图像经过点. (1)求的值； (2)若，求的值． 3．(2016年广东省高职高考)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cos C＝.求： (1)△ABC的周长； (2)sin(A＋C)的值． 4．(2017年广东省高职高考)若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，b＝3，c＝.求： (1)sin C的值； (2)cos(A＋B)＋sin2C的值． 5．(2018年广东省高职高考)己知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0＜φ＜π)的最小值为－3，最小正周期为π. (1)求常数A和ω的值； (2)若曲线y＝f(x)经过点，求的值． 6.(2019年广东省高职高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos A cos B－sin A sin B＝，且a＝2，b＝5.求： (1)cos C的值； (2)△ABC的周长． 7．(2020年广东省高职高考)函数f(x)＝. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若α∈，且，求cos的值． 8．(2021年广东省高职高考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，b＝5，sinC＝.求： (1)边长c； (2)sin(B＋C)的值． 9．(2022年广东省高职高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，B＝. (1)求sin C的值； (2)若a＝，求△ABC的周长． 10.(2023年广东省高职高考)(本小题满分 12 分)在△ABC 中，是边上的点．且 （1）求的值； （2）求的长. 11. (2024年广东省高职高考)在△ABC 中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知 （1） 求的值； （2） 求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 三角函数 一、选择题 1．(2015年广东省高职高考)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)的最小正周期为3π，则ω＝(　　) A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】 2．(2016年广东省高职高考)函数y＝cos在区间上的最大值是(　　) A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】y＝cos ＝sinx，由正弦函数的图像知在上的最大值为1. 3．(2016年广东省高职高考)函数y＝(sin2x－cos2x)的最小正周期是(　　) A． B．π C．2π D．4π 【答案】A 【解析】 y＝(sin2x－cos2x)＝1－sin4x，T＝ . 4．(2017年广东省高职高考)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x轴的非负半轴．如果θ的斜边与单位圆的交点为，则下列等式正确的是(　　) A．sin θ＝ B．cos θ＝ C．tan θ＝ D．tan θ＝ 【答案】C 【解析】 r＝1，sin θ＝，cos θ＝，tan θ＝ . 5．(2017年广东省高职高考)函数f(x)＝cos3xcosx－sin3xsinx的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．3π 【答案】A 【解析】f(x)＝cos3xcosx－sin3xsinx＝cos4x，T. 6．(2018年广东省高职高考)在△ABC 中，已知 AC＝，BC＝，∠C＝90°，则下列等式正确的是(　　) A．sin A ＝ B．cos A＝ C．tan A ＝ D．cos(A＋B)＝1 【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝3，∴cosA＝ 7．(2019年广东省高职高考)已知sin α＝=，α∈，则cos(π＋α)＝(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵sinα＝，α∈，∴cos= ∴cos(π＋α)＝－cosα＝. 8．(2020年广东省高职高考)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3，4)，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得r＝，∴sin α＝. 9．(2020年广东省高职高考)若tan α＝3，则＝(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分子、分母同时除以cos α得 10．(2021年广东省高职高考)已知sin α＝，则cos2α＝(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据二倍角的余弦公式，可知cos2α＝1－2sinα＝ 11．(2022年广东省高职高考)函数f(x)＝4sin的最小正周期为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故函数的最小正周期为. 12．(2022年广东省高职高考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角θ的终边经过点P(1，2)，求cos2θ的值(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 已知角θ的终边经过点P(1，2)，可知cos θ＝，故cos2θ＝2cosθ－1＝2×－1＝ . 13. (2023年广东省高职高考)的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 14. (2023年广东省高职高考)函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 15. (2024年广东省高职高考)的值是（ ） A. B. C.1 D. 【答案】1 【解析】 16. (2024年广东省高职高考)在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则A为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理可得 二、填空题 1. (2015年广东省高职高考)在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知a＝3，c＝1，cos B＝，则b＝________. 【答案】 【解析】＝9＋1－2×3×1×＝8，∴b＝. 2．(2016年广东省高职高考)若，则tan α＝________. 【答案】 【解析】由题意得 3．(2018年广东省高职高考)若 △ABC 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且4a＝3b，∠B＝2∠A，则cos A＝________. 【答案】 【解析】∵4a＝3b，∴4sinA＝3sinB，∴4sinA＝3sin2A，∴4sinA＝6sinAcosA，化简得cos A＝. 4．(2019年广东省高职高考)已知函数f(x)＝(A＞0，ω＞0)的最大值为2，最小正周期为，则函数f(x)＝________. 【答案】 【解析】 由题意得A＝2，，∴ω＝4，∴f(x)＝2sin4x. 5．(2020年广东省高职高考)函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为________. 【答案】2 【解析】由题意得f(x)＝，则. 6．(2021年广东省高职高考)函数f(x)＝1＋3sin(x＋a)的最大值为________. 【答案】4 【解析】根据正弦型函数的图像和性质，可知函数f(x)＝1＋3sin(x＋a)的最大值为1＋3＝4. 7．(2022年广东省高职高考)若tan α＝2，则 ＝________. 【答案】 【解析】 8. (2023年广东省高职高考)计算 . 【答案】3 【解析】 9. (2023年广东省高职高考)已知，且，则 . 【答案】 10.(2024年广东省高职高考)已知，则 . 【答案】1 【解析】 三、解答题 1．(2015年广东省高职高考)某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3米，AD＝4米，BC＝12米，CD＝13米． (1)求cos C的值； (2)若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？ 解：(1)连接BD，则△ABD为直角三角形， ∴BD＝ (米)， ∴ ∴△CBD为直角三角形，∠CBD＝90°， 故cos C＝. (2)∵四边形ABCD的面积＝，100×36＝3 600(元)， ∴种植草皮需要投入资金3 600元． 2．(2015年广东省高职高考)已知函数f(x)＝的图像经过点. (1)求的值； (2)若，求的值． 解：(1)由题意得， 即，∴a＝1. (2) ， 3．(2016年广东省高职高考)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cos C＝.求： (1)△ABC的周长； (2)sin(A＋C)的值． 解：(1)由余弦定理得，∴， ∴△ABC的周长为1＋2＋＝3＋. (2)由余弦定理得 ∴sin(A＋C)＝sin B＝ 4．(2017年广东省高职高考)若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，b＝3，c＝.求： (1)sin C的值； (2)cos(A＋B)＋sin2C的值． 解：(1)∵ ∴△ABC为直角三角形， ∴解得 (2)由(1)可得， 5．(2018年广东省高职高考)己知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0＜φ＜π)的最小值为－3，最小正周期为π. (1)求常数A和ω的值； (2)若曲线y＝f(x)经过点，求的值． 解：(1)由题设条件得A＝3. 又∵，∴ω＝2. (2)由(1)知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)， ∵过点， ∴3sin ，∴，∴， 6.(2019年广东省高职高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos A cos B－sin A sin B＝，且a＝2，b＝5.求： (1)cos C的值； (2)△ABC的周长． 解：(1)在△ABC中，cosAcosB－sinAsinB＝， ∴cos(A＋B)＝，又C＝π－(A＋B)， ∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝-. (2)在△ABC中，a＝2，b＝5，cosC＝， 由余弦定理得 ∴，∴△ABC的周长为. 7．(2020年广东省高职高考)函数f(x)＝. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若α∈，且，求cos的值． 解：(1) (2)由(1)得f(x)＝sin2x， 8．(2021年广东省高职高考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，b＝5，sinC＝.求： (1)边长c； (2)sin(B＋C)的值． 解：(1)由题意得0°<C<90°， ∴cos C>0，∴cos C＝ 由余弦定理，得 (2)由正弦定理得， ∴sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A＝. 9．(2022年广东省高职高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，B＝. (1)求sin C的值； (2)若a＝，求△ABC的周长． 解：(1)在△ABC中，sin C＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)， sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝ 故 (2)由正弦定理得 解得b＝2. 由正弦定理得 即 故周长为 10.(2023年广东省高职高考)在△ABC 中，是边上的点．且 （1）求的值； （2）求的长. 11. (2024年广东省高职高考)在△ABC 中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知 （1） 求的值； （2） 求的值. 解：（1）由题意可知， 由余弦定理可得 (2)由（1）可得 且 又 由正弦定理可得,即 得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$