专题03 函数-【中职专用】广东省十年（2015-2024）“3+证书”高考数学真题分类汇编

专题03 函数 一、选择题 1. (2015年广东省高职高考)函数的定义域是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，＋∞) 2. (2015年广东省高职高考)已知函数是奇函数，且，则＝　　) A．－8 B．－1 C．1 D．8 3. (2016年广东省高职高考)函数的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，－ ] D．[－ ，＋∞) 4. 2016年广东省高职高考)已知函数f(x)是偶函数，y＝f(x)的图像经过点(2，－5)，则下列等式恒成立的是(　　) A．f(－2)＝5 B．f(－2)＝－5 C．f(－5)＝2 D．f(－5)＝－2 5．(2017年广东省高职高考)函数的定义域是(　　) A．(－∞，－4] B．(－∞，4] C．[－4，＋∞) D．(－4，＋∞) 6．(2017年广东省高职高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝，则f(－1)＝(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．5 7. (2018年广东省高职高考)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[－，＋∞) B．[－，＋∞) C．(－∞，－ ] D．(－∞， ] 8. ((2018年广东省高职高考)若f(x)＝ 则f[f(2)]= (　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 9．(2018年广东省高职高考)f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的实数x都有f(x＋4)＝f(x).若f(－1)＝3，则f(4)＋f(5)＝(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 10. (2019年广东省高职高考)已知函数y＝f(x)(x∈R)为增函数，则下列关系正确的是(　　) A．f(－2)>f(3) B．f(2)<f(3) C．f(－2)<f(－3) D．f(－1)>f(0) 11. (2019年广东省高职高考)若函数f(x)＝(b∈R)是偶函数，则f(－1)＝(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 12. (2020年广东省高职高考)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x－1)>f(3)，则x的取值范围是（ ） A．(－∞，－)∪(，＋∞) B．(－4，2) C．(－∞，)∪(，＋∞) D．(－2，4) 13. (2021年广东省高职高考)函数f(x)＝的定义域是（ ） A．(－∞，－2) B．(－∞，－2] C．(－2，＋∞) D．[－2，＋∞) 14．(2022年广东省高职高考)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞) 15．(2022年广东省高职高考)已知定义在R上的函数F(x)＝f(x)－2是奇函数，满足f(－1)＝1，则f(0)＋f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．2 D．5 16. (2022年广东省高职高考)已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A.-1 B. C. D.1 17.(2024年广东省高职高考)下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 二、解答题 1. (2018年广东省高职高考)已知矩形的周长为10，若该矩形的面积为A，一边的长为x. (1)将A表示为x的函数； (2)求A的最大值； (3)设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由． 2. (2021年广东省高职高考)某花园由一面墙和AD，DC，CB三段篱笆围成，篱笆总长为16米，如图所示，其中四边形ABCD是矩形，DC是半圆弧，O为半圆的圆心，设|OC|＝x米，|AD|＝y米． (1)将y表示为x的函数； (2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？ 3. (2022年广东省高职高考)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，P是函数y＝ (x>0)图像上一点，点A，B分别在x轴和y轴上，四边形OAPB为矩形． (1)求矩形OAPB的面积； (2)若矩形OAPB的周长为10，求点P的坐标． 4. (2023年广东省高职高考)在△ABC 中，点分别在边上，． （1）若点是边的中点，求的长； （2）当点在边上运动时，求矩形的面积最大值． 5. (2024年广东省高职高考)如图1，用长为18cm的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃ABCDE，已知,,,,设，苗圃面积为S() （1）求S关于函数关系式并写出定义域； （2）为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数 一、选择题 1. (2015年广东省高职高考)函数的定义域是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，＋∞) [答案］B [详解] 要使函数有意义，须满足1＋x≥0，即x≥－1. 2. (2015年广东省高职高考)已知函数是奇函数，且，则＝(　 　) A．－8 B．－1 C．1 D．8 [答案］B [详解] ∵是奇函数，∴，∴. 3. (2016年广东省高职高考)函数的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，－ ] D．[－ ，＋∞) [答案] D [详解] 要使函数有意义，须满足2x＋3≥0，即x≥－ . 4. 2016年广东省高职高考)已知函数f(x)是偶函数，y＝f(x)的图像经过点(2，－5)，则下列等式恒成立的是(　　) A．f(－2)＝5 B．f(－2)＝－5 C．f(－5)＝2 D．f(－5)＝－2 [答案] B [详解] ∵y＝f(x)的图像经过点(2，－5)，∴把点的坐标代入表达式得－5＝f(2)，又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝－5. 5．(2017年广东省高职高考)函数的定义域是(　　) A．(－∞，－4] B．(－∞，4] C．[－4，＋∞) D．(－4，＋∞) [答案] D [详解] 要使函数有意义，须满足4＋x＞0，即x＞－4． 6．(2017年广东省高职高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝，则f(－1)＝(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．5 [答案] C [详解] ∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，而f(1)＝，∴f(－1)＝3. 7. (2018年广东省高职高考)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[－，＋∞) B．[－，＋∞) C．(－∞，－ ] D．(－∞， ] [答案] D [详解] 要使函数有意义，须满足3－4x≥0，即x≤ . 8. ((2018年广东省高职高考)若f(x)＝ 则f[f(2)]= (　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 [答案] B [详解] ∵2＞0，∴f(2)＝2－3＝－1＜0，f[f(2)]＝f(－1)＝－1＝0. 9．(2018年广东省高职高考)f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的实数x都有f(x＋4)＝f(x).若f(－1)＝3，则f(4)＋f(5)＝(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 [答案] A [详解] ∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)，f(1)＝－3，∵f(x＋4)＝f(x)，令x＝0，则f(4)＝f(0)＝0；令x＝1，则f(5)＝f(1)＝－3，∴f(4)＋f(5)＝－3. 10.(2019年广东省高职高考)已知函数y＝f(x)(x∈R)为增函数，则下列关系正确的是(　　) A．f(－2)>f(3) B．f(2)<f(3) C．f(－2)<f(－3) D．f(－1)>f(0) [答案] B [详解] ∵y＝f(x)是增函数，∴f(3)>f(2). 11. (2019年广东省高职高考)若函数f(x)＝(b∈R)是偶函数，则f(－1)＝(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 [答案] C [详解] 方法一：f(x)＝是偶函数的充要条件为b＝0，∴f(x)＝，∴f(－1)＝3×－1＝2. 方法二：∵f(x)是偶函数，∴f(－1)＝f(1)，则3－b－1＝3＋b－1⇒b＝0，∴f(x)＝3－1，∴f(－1)＝3×－1＝2. 12.(2020年广东省高职高考)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x－1)>f(3)，则x的取值范围是（ ） A．(－∞，－)∪(，＋∞) B．(－4，2) C．(－∞，)∪(，＋∞) D．(－2，4) [答案] D [详解] ∵f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(x－1)>f(3)，∴x－1≥0时，x－1＜3，解得1≤x＜4；又f(x)是偶函数，∴f(x)在(－∞，0]上单调递增，且f(－3)＝f(3)，∴f(x－1)>f(－3)，当x－1＜0时，x－1>－3，解得－2＜x＜1.综上所述，x的取值范围是1≤x＜4和－2＜x＜1的并集，即x的取值范围是(－2，4). 13. (2021年广东省高职高考)函数f(x)＝的定义域是（ ） A．(－∞，－2) B．(－∞，－2] C．(－2，＋∞) D．[－2，＋∞) [答案] C [详解] 要使函数f(x)＝有意义，则x＋2>0，∴x>－2. 14．(2022年广东省高职高考)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞) [答案] C [详解]要使函数有意义，须满足x＋1≠0⇒x≠－1. 15．(2022年广东省高职高考)已知定义在R上的函数F(x)＝f(x)－2是奇函数，满足f(－1)＝1，则f(0)＋f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．2 D．5 [答案] D [详解]由F(x)＝f(x)－2是R上的奇函数，得F(0)＝f(0)－2＝0，即f(0)＝2；再由F(－1)＝f(－1)－2＝－F(1)＝－[f(1)－2]，即f(－1)－2＝－f(1)＋2，故有f(1)＝2＋2－ f(－1)＝4－1＝3.所以f(0)＋f(1)＝2＋3＝5. 16. (2022年广东省高职高考)已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A.-1 B. C. D.1 [答案] A [详解]函数是定义域为的奇函数 17.(2024年广东省高职高考)下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. [答案] B [详解]为偶函数，为非奇非偶函数 二、解答题 1. (2018年广东省高职高考)已知矩形的周长为10，若该矩形的面积为A，一边的长为x. (1)将A表示为x的函数； (2)求A的最大值； (3)设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由． 解：(1)矩形另一边长为＝5－x， 由矩形面积公式得A＝x(5－x)， 即A＝(0＜x＜5). (2) 由A＝配方得A＝，当x＝时， (3) 由题意得C＝2πr＝10，则r＝， ∴ . ∵π<4，∴，即S＞A. 2.(2021年广东省高职高考)某花园由一面墙和AD，DC，CB三段篱笆围成，篱笆总长为16米，如图所示，其中四边形ABCD是矩形，DC是半圆弧，O为半圆的圆心，设|OC|＝x米，|AD|＝y米． (1)将y表示为x的函数； (2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？ 解：（1）∵＝πx，∴y＝ ， 显然x需满足条件x>0且>0，即0<x<， ∴ (2)∴当x＝时，矩形ABCD的面积最大，为平方米． 3. (2022年广东省高职高考)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，P是函数y＝ (x>0)图像上一点，点A，B分别在x轴和y轴上，四边形OAPB为矩形． (1)求矩形OAPB的面积； (2)若矩形OAPB的周长为10，求点P的坐标． 解：(1)由P是函数y＝(x>0)图像上一点， 可设点P坐标为(x，)，且x>0. 则根据题意可知矩形OAPB的边长OA与AP分别为x和 ， 所以SOAPB＝x×＝4. (2)若矩形OAPB的周长为10，即2x＋2×＝10， 化简得到， 解得， 所以点P的坐标为(1，4)或(4，1). 4. (2023年广东省高职高考)在△ABC 中，点分别在边上，． （1）若点是边的中点，求的长； （2）当点在边上运动时，求矩形的面积最大值． 解：(1)在△ABC 中，利用勾股定理 又点是边的中点, (2) 在△ABC 中， 设AD=r, 因为 所以 在 所以， 所以 因为 所以当时，矩形有最大面积，面积的最大值为 5. (2024年广东省高职高考)如图1，用长为18cm的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃ABCDE，已知,,,,设，苗圃面积为S() （1）求S关于函数关系式并写出定义域； （2）为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积. 解：（1）连接，由于篱笆长为18，, 在中，由余弦定理可得： 即 （2） 由（1）可知 当时，函数S有最大值 故，当x=6时，苗圃的面积有最大，最大面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$