5.4.3 分式方程课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 5.4.3 分式方程 第三课时 温故知新 1. 去分母（将分式方程转化为整式方程） 2. 解整式方程 3. 检验（把分式方程的解代入原分式方程的分母进行检验） 4. 写解（写出解的情况） 一、解分式方程的基本步骤： 温故知新 1. 解分式方程： 解：方程两边同乘 得： 经检验，x=1是原方程的增根 解这个方程得 ∴原方程无解 温故知新 二、分式方程有增根的情况： 1. 先把分式方程转化为整式方程 2. 方程有增根，即分母为0，从而确定x的值，再代入求解 三、分式方程无解的情况： 2. 分式方程分母为0 1. 分式方程转化为整式方程后，整式方程无解 列方程（组）解应用题的步骤： （1）审：审题，明确题意和题目中的数量关系； （2）找：找出表示题目全部含义的等式关系； （3）设：用字母表示题目中的未知数； （2）找：找出表示题目全部含义的等式关系； （4）列：根据等式关系列出一元一次方程或二元一次方程组； （5）解：求方程或方程组的解； （6）验：检验解是否符合题意，是否符合实际； （7）答：写出答案并作答。 2. 列一元一次方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？ 温故知新 探究一：分式方程解应用题的一般步骤 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1) 你能找出这一情境中的等量关系吗? (2) 根据这一情境你能提出哪些问题? (3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 做一做 探究一：分式方程解应用题的一般步骤 解:(1) ①第二年每间房屋的租金 — 第一年每间房屋的租金 = 500元 ②第一年出租房屋间数 = 第二年出租的房屋间数 隐藏信息 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1) 你能找出这一情境中的等量关系吗? (2) 根据这一情境你能提出哪些问题? (3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 探究一：分式方程解应用题的一般步骤 解：(2) ①求出租的房屋总间数; ②分别求两年每间房屋的租金 ③第二年总收益比第一年多多少？ 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1) 你能找出这一情境中的等量关系吗? (2) 根据这一情境你能提出哪些问题? (3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1) 你能找出这一情境中的等量关系吗? (2) 根据这一情境你能提出哪些问题? (3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：(3) 设第一年每间房屋租金为x 元，则第二年每间房屋租金为(x+500)元，依题意得： 第一年房屋出租数量 = 第二年房屋出租数量 ①是否符合分式方程 ②是否符合题意 典例精析 例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元，而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格. 归纳小结 一、分式方程解应用题的一般步骤： 分析题意。 根据数量关系设出未知数，注意单位。 根据数量关系和相等关系,列出方程。 解方程 两次检验：①是否符合分式方程，②是否符合题意 写出答案，包括单位。 1.审 3.设 4.列 5.解 6.验 7.答 找出数量关系和相等关系。 2.找 基础练习 依题意得： — = 1 1. 小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本， 数量关系： 文学书本数-科普书本数=1 相等关系： 则科普书1.5x元/本. 基础练习 2. 某商店甲种糖果的单价为20元/kg,乙种糖果的单价为16元/kg.为了促销,现将10kg乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售,如果将混合后的糖果单价定为17.5元/kg,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包甲种糖果有多少千克? 单价 元/kg 数量/kg 销售额/元 甲 乙 混合 20 16 10 X 17.5 20x 10×16 20x+10×16 混合后销售额=混合前销售额 10+x 基础练习 3. 甲种原料与乙种原料的单价比为2:3,将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后,单价为9元,求甲种原料的单价。 整体设 元/kg， 元/kg， 4. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%.求这种服装的成本价 基础练习 归纳小结 一、分式方程解应用题的一般步骤： 分析题意。 根据数量关系设出未知数，注意单位。 根据数量关系和相等关系,列出方程。 解方程 两次检验：①是否符合分式方程，②是否符合题意 写出答案，包括单位。 1.审 3.设 4.列 5.解 6.验 7.答 找出数量关系和相等关系。 2.找 $$