专题2.2 函数的性质（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题2.2 函数的性质 1．设函数若为奇函数，则（    ） A．4 B．2 C． D． 2．已知函数，且，那么等于（    ） A． B． C．6 D．10 3．下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 4．如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C．3 D． 7．奇函数的定义域是，则（   ） A．1 B．0 C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．0 9．设函数在定义域R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．3 C．1 D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．0 D．3 11．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   12．已知满足， 当时，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 1．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知函数的定义域为，且.有下列四个结论： ① ②为偶函数 ③ ④在区间上单调递减 其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 3．已知函数是定义域为的奇函数，.当时，，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 4．若是定义在上的奇函数，且，对任意的恒成立，若对任意的，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在定义域上单调递增，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知是上的奇函数，满足．若，则（   ） A．4 B． C．3 D． 7．已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D． 8．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 9．的大致图象是（    ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（    ）． A． B． C． D． 11．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知是奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 13．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．1 B．3 C． D． 14．函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 1．（2022安徽对口高考）已知奇函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为3，最大值为4，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上（　　） A．最小值为3，最大值为4 B．最小值为﹣4，最大值为﹣3 C．最小值为﹣3，最大值为4 D．最小值为﹣4，最大值为3 2．（2022安徽对口高考）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3. （2021安徽对口高考）下列函数中，是非奇非偶函数的为（ ） A. B. C. D. 4. （2021安徽对口高考）已知函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则（ ） A.3 B. C. D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 函数的性质 1．设函数若为奇函数，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数得，再利用为奇函数得，，代入计算即得. 【详解】因是奇函数， 故. 故选：A. 2．已知函数，且，那么等于（    ） A． B． C．6 D．10 【答案】C 【分析】令，由可得答案. 【详解】， 令， 则， 即，可得， 即. 故选：C． 3．下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可. 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 4．如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式计算即得. 【详解】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：D 5．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各选项中的函数直接判断单调性即可. 【详解】函数在R上单调递减，A不是； 函数在上单调递减，在上单调递增，则在上不单调，B不是； 函数的R上单调递减，C不是； 函数在R上单调递增，在上单调递增，D是. 故选：D 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可． 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 则． 故选：B． 7．奇函数的定义域是，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域是， 可得，解得. 故选：C. 8．已知函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．0 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的性质列出方程组求解即可得到答案. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数 所以函数定义域关于原点对称，且. 则，解得. 所以. 故选：B 9．设函数在定义域R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】由奇函数性质，结合已知区间解析式求函数值. 【详解】由题设. 故选：D 10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】借助奇函数的性质，计算即可得. 【详解】由题意，． 故选：A. 11．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】判断出函数的奇偶性，排除CD，再利用特殊点的函数值得到正确答案. 【详解】的定义域为R，且， 故为偶函数，排除CD； 又，B错误，A正确. 故选：A 12．已知满足， 当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据进行递推得到与的关系，求得的值，即可得到答案. 【详解】因为， 所以， 因为，所以. 故选：. 【点睛】本题考查利用函数的递推关系求函数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 13．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是奇函数和得出函数的周期为,整理为周期是的形式,化简再用和求解. 【详解】解：由题可得,, 且, 所以 故选D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性.同时考查了函数的周期性的推导与应用,属于基础题. 1．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由是定义在上的奇函数，可得，结合可得函数的周期为4，利用周期性求解即可. 【详解】由已知是定义在上的奇函数，所以， 由于可知，所以， 进而得到周期为4，. 故选：B. 2．已知函数的定义域为，且.有下列四个结论： ① ②为偶函数 ③ ④在区间上单调递减 其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】B 【分析】通过赋值法，结合函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】令，则，则，故①错误； 令，则，所以为偶函数，故②正确； 令，则，即， 则，故， 则，故，故③正确； 由为偶函数，可知的图像关于对称，由，可知的图像关于对称，故在区间上不单调，故④错误； 故选：B 3．已知函数是定义域为的奇函数，.当时，，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】由周期函数、奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意， 所以的周期是4， 所以. 故选：A. 4．若是定义在上的奇函数，且，对任意的恒成立，若对任意的，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可知的周期为4，根据函数的奇偶性可知，结合函数周期性即可求解. 【详解】由，得， 所以，即的周期为4. 又，为奇函数，所以， 所以当时，， 则. 故选：D 5．已知函数在定义域上单调递增，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数的单调性求解即可． 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域满足，即． 令，则在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增，所以函数的单调递增区间为． 故选：D． 6．已知是上的奇函数，满足．若，则（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的性质，分别求得和的值，即可求解. 【详解】由函数是上的奇函数，可得， 又由及， 可得， ，则． 故选：C． 7．已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及性质可得且，即可求出、的值，从而得解. 【详解】因为定义域为的奇函数， 则，即， 又，即， 即，解得， 所以，则. 故选：C 8．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案． 【详解】因为函数的定义域为，排除CD， 又，即为偶函数，图象关于轴对称，排除B． 故选：A． 9．的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，排除A、C，再根据选出答案. 【详解】，定义域关于原点对称， 由，所以是奇函数，排除A、C； 当时，，排除D； 故选：B. 10．已知是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性的定义和偶函数的性质求解即可. 【详解】因为对任意的，且，都有， 所以由函数单调性的定义可知在上单调递减，所以， 又是偶函数，， 所以， 故选：A 11．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数单调递增得，解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为函数在单调递增，且， 所以，即，解得. 故选：D. 12．已知是奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，由奇函数的性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则函数的定义域为， 即是定义在上的奇函数，则， 则，所以. 经检验，当时，为奇函数，满足题意. 故选：D. 13．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】 利用两函数的奇偶性，根据已知等式，构造另一个等式，联立求出函数解析式，代入自变量的值计算即得. 【详解】因分别是定义在上的偶函数和奇函数，则有：， 由①，将其中的取为，则可化简得：②， 由①②联立可求得：，于是. 故选：D. 14．函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性，可得关于x的不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知函数是定义在上的增函数， 则由，得， 解得，即， 故选：D 15．下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的奇偶性和单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，设，该函数的定义域为，， 所以，函数为偶函数，且当时，，即函数在上是增函数，A不满足要求； 对于B选项，函数为奇函数，且该函数在上为增函数，B不满足要求； 对于C选项，函数为偶函数，且该函数在上为增函数，C不满足要求； 对于D选项，函数为奇函数，且该函数在上为减函数，D满足要求. 故选：D. 1．（2022安徽对口高考）已知奇函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为3，最大值为4，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上（　　） A．最小值为3，最大值为4 B．最小值为﹣4，最大值为﹣3 C．最小值为﹣3，最大值为4 D．最小值为﹣4，最大值为3 【答案】B 【解析】因为奇函数的图像关于原点对称，所以f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为﹣4，最大值为﹣3.故选B. 2．（2022安徽对口高考）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】f（x）＝x2+x的图像的对称轴为，所以函数在上单调递增，所以，解得，故选C. 3. （2021安徽对口高考）下列函数中，是非奇非偶函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查函数奇偶性的判断. 对于选项A，函数f(x)=1-x2的定义域为R，且f(-x)=1-(-x)2=1-x2=f(x)，所以f(x)=1-x2是偶函数. 对于选项B，函数f(x)=x+1的定义域为R，但f(-x)=-x+1≠ f(x)，所以f(x)= x+1是非奇非偶函数. 对于选项C，函数f(x)=cosx的定义域为R，且f(-x)= cos(-x)= cosx=f(x)，所以f(x)= cosx是偶函数. 对于选项D，函数f(x)=sinx 的定义域为R，且f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx是奇函数. 故选B. 4. （2021安徽对口高考）已知函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则（ ） A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】. 当时，的最大值为，最小值为，则，解得或，均不符合. 当时，的最大值为，最小值为，则，不符合. 当时，的最大值为，最小值为，则，解得或（舍去）. 综上所述，. .故选B. 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$