2.4 单摆 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 第3节 单摆 秋千的摆动 钟摆的摆动 游乐大摆锤的摆动 机械振动 简谐运动 课堂引入 ? 单摆 1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 2.特点： (3)摆线：细而长、不可伸长 (1)悬点：固定 (2)摆球：体积小、质量大（视为质点） (4)不计一切阻力 单摆是理想化模型。 谁能看作单摆? 练一练 单摆模型一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。 摆长：悬点到球心的距离 摆角：摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角。 摆长 L 摆 角 θ 摆球质量m 摆长 L=L0+R 摆线长 L0 任务一 分析单摆的运动性质 用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？ 方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动; 方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。 如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。 方法一：从图像判断 第一步：假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。 得到图像后，怎么验证单摆的振动图像是否为正弦函数图像？ 第二步：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。 方法二：从单摆的受力特征判断 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ （1）平衡位置：最低点O （3）回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 切向： 法向： （向心力） （回复力） Fx G2 mgsin （2）受力分析:如图 O O'  mg T  G T G T O A B G2 G2 当单摆振动的角度θ很小时， 可以认为G2指向平衡位置O X O A B C 当单摆振动的角度θ很小时，可以认为弧长等于位移的大小 摆角θ 正弦值 弧度值 1° 0.01754 0.01745 2° 0.03490 0.03491 3° 0.05234 0.05236 4° 0.06976 0.06981 5° 0.08716 0.08727 6° 0.10453 0.10472 7° 0.12187 0.12217 8° 0.13917 0.13963 sinθ≈θ（弧度值） 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力： F回=mgsinθ F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。 B A O O 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时,回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置： 回复力：F回= x ，由于x=0，则回复力为零 合外力：F合=T ，由于v≠0， 则合外力不为零，提供向心力  G T l V 二、单摆的回复力 B A O P T G G2 G1 沿切线指向平衡位置 (重力沿切线的分力提供回复力)： 与该点速度方向平行，不断改变速度大小 与该点速度方向垂直，只改变速度方向 总结 F回=mgsinθ 回复力大小: 回复力方向: 作用: 向心力大小: F向=T-mgcosθ 向心力方向: 沿半径指向悬点 作用: （1）单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般角不超过5°，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会增大，因此实验中一般角不超过10°。 （2）回复力不是摆球所受的合外力，当摆球摆至平衡位置时，回复力等于零，合外力提供向心力。 注意： 练一练 1.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　） A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大 D 2.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是(　　) A.摆球受重力、摆线的拉力作用 B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用 C.摆球的回复力为零时,向心力最大 D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大 AC 感受物理之美 ——单摆波 Administrator (A) - 振幅A 摆球质量m 摆长L 猜想：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 实验方法：控制变量法 摆角θ 任务二 影响单摆周期的因素 操作方法：在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度（<5°）后同时释放，观察两摆的振动周期。 探究内容： 实验1：两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）实验2：两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同. 实验3：两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同. …… 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系 实验2：摆长L相同，振幅A相同，观察周期T与摆球质量的关系 实验3：摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系 x、F、a、Ep为零，v、Ek最大. （二）实验：探究单摆的周期与摆长的关系 （3）数据记录： 全振动个数N 平均用时t 周期T 摆长L 30 41.41s 1.38s 51.002cm 30 37.53s 1.25s 40.802cm 30 33.30s 1.11s 31.102cm 30 27.61s 0.92s 21.002cm 30 19.81s 0.66s 10.902cm （4）数据处理方案 x、F、a、Ep为零，v、Ek最大. （二）实验：探究单摆的周期与摆长的关系 x、F、a、Ep为零，v、Ek最大. （二）实验：探究单摆的周期与摆长的关系 T-L2图像 x、F、a、Ep为零，v、Ek最大. （二）实验：探究单摆的周期与摆长的关系 图像 荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到： 单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关． 单摆的周期 实验结论：单摆振动周期T与小球质量m，振幅A无关， 与摆长L有关；摆长L越长，周期T越长。 １.利用单摆的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器(摆钟)。 学以致用 周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？ T=2 = O k= = 一段约1m长的细线，一个小球，只有一只秒表和一把20厘米长的刻度尺，请问可以测出当地的重力加速度g吗？ k== 学以致用 2、解释单摆波实验装置的原理 各单摆的摆长不同 3、某同学去广州旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到北京不到两天就走时不准了。于是大呼上当，心里极其气愤。但经过检查，摆钟并没有质量问题，那么你认为问题出在哪儿呢？ 提示：两地的重力加速度g不同。 学以致用 （1）重力加速度g由单摆所在的空间位置决定。 纬度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。 （2）重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定，系统处于超重状态时，重力加速度的等效值 系统处于失重状态时，重力加速度的等效值 系统处于完全失重时重力加速度的等效值摆球不摆动。 思考：如图的两个单摆在垂直纸面方向做小角度前后摆动，它们的周期是否相同？ 甲 乙 L M N O 等效摆长 单摆的摆长是悬点到球心的距离 摆长 L＝（等效）摆线长度＋小球半径 摆长 ：L=L0+R 甲 乙 L M N O 甲的摆长：L等效＝Lsin α O’ （三）单摆的周期 做垂直纸面的小角度摆动： l等效＝lsin α 垂直纸面摆动： l等效＝lsin α＋l 纸面内摆动： 左侧：l等效＝l 右侧： 纸面内摆动： l等效＝l 一个单摆的摆长为，在其悬点O的正下方0.19处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。 思考：如图将同一个单摆分别放在竖直面内振动、和在倾角为α的光滑斜面上振动，比较两次周期是否相同？ 等效重力加速度 等效重力加速度： 单摆处于静止状态时，摆线的拉力F 与摆球质量m的比值，即 g等效＝gsin α 【练习1】如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有(　　) A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点 A D 一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s。 (1)求当地的重力加速度g的大小。 (2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少? 解析：(1)周期T= =2.84s 由周期公式T=2π 得g=9.78m/s2 (2)T'=2π =7.02 s 课堂小结 ① 线的伸缩和质量不计 ②小球可看作质点（摆长为悬点到球心的距离） ① F ＝ mg sinθ ② θ 很小时，F＝－k x (简谐运动的条件) 单摆概念 回复力 周期 应用 sin F mgsin mg x Lavf58.29.100 Lavf60.4.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Sheet1 摆长L/m 摆长平方L2 摆长二次方根 全振动个数N 平均用时t/s 周期T/s 0.51002 0.260 0.71 30 41.41 1.38 0.40802 0.166 0.64 30 37.53 1.25 0.31102 0.097 0.56 30 33.3 1.11 0.21002 0.044 0.46 30 27.61 0.92 0.10902 0.012 0.33 30 19.81 0.66 Sheet1 摆长L 周期T T-L图像 Sheet1 摆长L/m 摆长平方L2 摆长二次方根 全振动个数N 平均用时t/s 周期T/s 0.51002 0.260 0.71 30 41.41 1.38 0.40802 0.166 0.64 30 37.53 1.25 0.31102 0.097 0.56 30 33.3 1.11 0.21002 0.044 0.46 30 27.61 0.92 0.10902 0.012 0.33 30 19.81 0.66 Sheet1 摆长平方 周期 Sheet1 摆长L/m 摆长平方L2 摆长二次方根 全振动个数N 平均用时t/s 周期T/s 0.51002 0.260 0.71 30 41.41 1.38 0.40802 0.166 0.64 30 37.53 1.25 0.31102 0.097 0.56 30 33.3 1.11 0.21002 0.044 0.46 30 27.61 0.92 0.10902 0.012 0.33 30 19.81 0.66 Sheet1 0.7141568455 0.6387644323 0.5576916711 0.4582793908 0.3301817681 摆长二次方根 周期 1.3803333333 1.251 1.11 0.9203333333 0.6603333333 Lavf57.62.100 例：如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，当地的重力加速度为g，则单摆的摆动周期为（　　） A． B． C． D． $$