数学思考（第1课时）（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

数学思考（第一课时） 当遇到复杂的数学问题时，你是怎么思考的？ 回到简单的问题再出发…… 学过的知识…… 数学方法…… 当遇到复杂的数学问题时，你是怎么思考的？ 回到简单的问题再出发…… 学过的知识…… 数学方法…… 善于“退”，足够的“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。 ——华罗庚 善于“退”，足够的“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。 ——华罗庚 化繁为简 20个点最多可以连成的线段总条数：（ ） 1 点子连线 20个点最多可以连成的线段总条数：（ ） 1 点子连线 2个点——1条线段 1 2 3 4 5 6 3个点——3条线段 4个点——6条线段 …… 点数 2 3 4 5 …… 图例 …… 新增条数 …… 总条数 （用算式表示） …… 思考：（1）新增条数与点数有什么关系？ （2）总条数又与点数有什么关系？ 2 操作探究 点数 2 3 4 5 …… 图例 …… 新增条数 …… 总条数 （用算式表示） …… 2 操作探究 思考：（1）新增条数与点数有什么关系？ （2）总条数又与点数有什么关系？ 点数 2 3 4 5 …… 图例 …… 新增条数 …… 总条数 （用算式表示） …… 1 2 1+2＝3 原 增 3 1+2+3＝6 1+2+3+4＝10 4 原 增 原 增 新增条数与点数有什么关系？ 原来有几个点，就会新增几条线段。 新增条数＝点数－1 新增条数＝点数－1 新增条数与点数有什么关系？ 点数 总条数 2 1 3 1+2=3 4 1+2+3=6 5 1+2+3+4=10 6 8 n … … 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+……+（n－1） 总条数又与点数有什么关系？ 点数 总条数 2 1 3 1+2=3 4 1+2+3=6 5 1+2+3+4=10 6 1+2+3+4+5=15 8 1+2+3+4+5+6+7=28 n 1+2+3+……+（n－1） 总条数又与点数有什么关系？ … … （4条） A B C D E （3条） （2条） （1条） 5个点: n个点: (n-1)+……+3+2+1 4+3+2+1=10（条） (n-1)+……+3+2+1 1+2+3+……+(n-1) (n-1)+……+3+2+1 1+2+3+……+(n-1) A B C D E （4条） （4条） （4条） （4条） （4条） 5个点: n×(n-1)÷2 n个点: 5×4 ÷2 =10（条） 6个点: 6×5÷2 12个点: 12×11÷2 20个点: 20×19÷2=190（条） (n-1)+……+3+2+1 1+2+3+……+(n-1) n(n-1)÷2 (n-1)+……+3+2+1 1+2+3+……+(n-1) n(n-1)÷2 (n-1)+……+3+2+1 1+2+3+……+(n-1) n(n-1)÷2 A B C D E …… 5个点：5×4÷2=10（条） n个点： n(n-1)÷2 A B C D E O …… 5条边：5×4÷2=10（个） n条边：n(n-1)÷2 10个好朋友见面，每两个好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一共握了多少次手？ 六（1）班美术小组有15人，毕业季互送贺卡，每两人之间互送一张，一共可以送出贺卡多少张？ 人之间互送一张， 每两 10×(10-1)÷2＝45（次） 答：他们一共握了45次手。 15×(15-1) 答：一共可以送出贺卡210张。 ÷2＝105（张） ＝210（张） 解决这一类难题时，我们是怎么思考的？ 化繁为简 数形结合 合情推理 《搭配》——有序思考 《鸡兔同笼》——化繁为简 《植树问题》——化繁为简 《数与形》——数形结合 《植树问题》——化繁为简 数形结合 …… ① ② ③ ④ 观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ （2）第n幅图有多少个棋子？ 1 2 3 4 1² 2² 3² 4² 7²＝49（个） 15²＝225（个） n²个 今后遇到复杂的数学问题，你会怎么解决？ 化繁为简。 利用数形结合帮助理解。 分析推理，找到规律或联系。 同学们再见！ 新录音 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 文：简单出发 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 17.0.2 (Build 21A351)) 标准录音 4 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 小杰1：点子很多 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 紫山西路 13 2 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 颖：可以从最简单的两个点 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 17.0.2 (Build 21A351)) 城厢区 7 com.apple.VoiceMemos (吴蓉儿的iPhone (null)) 文：新增条数 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 17.0.2 (Build 21A351)) 新录音 83 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 16.3 (Build 20D47)) 城厢区 13 com.apple.VoiceMemos (吴蓉儿的iPhone (null)) 新录音 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 城厢区 9 com.apple.VoiceMemos (吴蓉儿的iPhone (null)) 紫山西路 6 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.4.1 (Build 20E252)) 小轩5：数角 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 城厢区 10 com.apple.VoiceMemos (吴蓉儿的iPhone (null)) 新录音 60 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 16.3 (Build 20D47)) 城厢区 11 com.apple.VoiceMemos (吴蓉儿的iPhone (null)) 思思4：握手题 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 20230813_234653848 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 紫山西路 4 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.4.1 (Build 20E252)) 城厢区 12 com.apple.VoiceMemos (吴蓉儿的iPhone (null)) 文献东路 46 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 新录音 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75)) 新录音 101 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 16.3 (Build 20D47)) $$