2.2简谐运动的描述 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。 2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 3.了解相位、初相位。 4.会用数学表达式描述简谐运动。 学习目标 2 知识回顾：什么样的运动叫做简谐运动？ 简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 物体做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此我们如何表达x与t的关系式 根据上述表达式，请你尝试说明A有什么物理意义？ 弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。 一、振幅 2.物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量; 1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A表示。 注意：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振幅越大，振动系统能量越大。 3.单位：国际单位——米（m） 4.标量：只有大小没有方向 一、振幅 5.振幅、位移和路程的区别 振幅 位移 路程 振动物体离开平衡位置的最大距离 平衡位置指向振子所在位置的有向线段 振子运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 不变 周期性变化 随时间增加 二、周期和频率 振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程，叫做一次全振动。 1.全振动： 若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ O A P v 平衡位置 A′ P A′ O A O P 振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。 【典例1】 如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则(　 ) A．从B→O→C为一次全振动 B．从O→B→O→C为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．从D→C→O→B→O为一次全振动 解析：一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅。故C正确 。 C 二、周期和频率 2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T， 单位：s。 3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于 单位时间内完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。频率越大，振动越快。也叫做圆频率。1Hz=1s-1。 5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。 4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率 越大， 表示振动越快。 6.简谐运动路程和周期的关系 M M′ P0 O (1)1个T内物体的路程为4A (2)T内物体的路程为2A (3)T内物体的路程：大于 小于等于A ①若从平衡位置或最大位移处开始运动，路程为A ②若从平衡位置与最大位移之间某处向着平衡位置运动，路程大于A ③若从平衡位置与最大位移之间某处向着最大位移处运动，路程小于A 二、周期和频率 二、周期和频率 对于正弦函数x=Asin(ωt+φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt+φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？ [ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π 6.圆频率ω：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。 圆频率： 二、周期和频率 实验：测量小球振动的周期 如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？ T=t/n 三、相位 1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0时的相位，称作初相位或初相。 2.意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。 3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。 相位与相位差 两球相位相同 4球相位落后于3球 1 2 3 4 （二）简谐运动的图像 如图所示为一做简谐运动质点的振动图像,则: (1)通过图像可以得到哪些物理量? (2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系? 要点提示： (1)根据图像可以直接得出振幅、周期、 振动物体在各个时刻的位移等。 (2)能。可以得到表达式为 （三）简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x=Asin(ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。 四、简谐运动的表达式与图像 振幅 角速度 （圆频率） 相位 初相位 课堂练习 1.(多选)下图为一质点的振动图像,曲线满足正弦变化规律,则下列说法正确的是(　　) A.该振动为简谐运动 B.该振动的振幅为10 cm C.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm D.0.04 s末,质点的振动方向沿x轴负方向 答案:AD 解析:该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律,是简谐运动,故A项正确;由题图可知该振动的振幅为5 cm,故B项错误;由题图可知质点振动的周期为0.08 s,0.12 s=1 T,质点通过的路程为6A=30 cm,故C项错误;根据振动规律可知,0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向,故D项正确。 课堂练习 答案:C 解析:振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振幅分别是3 m、5 m,A项错误;周期是标量,A、B的周期T= s=6.28×10-2 s,B项错误;因为TA=TB,故fA=fB,C项正确,D项错误。 【典例3】如图所示为A、B两个简谐运动的位移-时间图像。试根据图像写出： (1)A与B各自的振幅、周期。 (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移。 解析： (1)由图像可知， AA=0.5 cm，TA=0.4 s；AB=0.2 cm，TB=0.8 s。 (2)ωA==5π rad/s，φA=π，ωB==2.5π rad/s, φB=, 所以xA=0.5sin(5πt＋π)cm, xB=0.2sin(2.5πt+ cm (3)将t=0.05 s代入表达式得：xA＝－ cm；xB＝0.2sinπ cm。 【典例4】 (多选) 如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则(　 　) A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是40 cm D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析： B→C→B为一次全振动，时间为2 s，所以周期为2 s，AB错；BC间的距离等于2A，A=5 cm，经过2次全振动，路程为8A=40 cm，C对；3/4个周期，路程为3A=30 cm，D对。 CD 【典例6】（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动的距离_____ （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。 【答案】小于 最大 x=2sincm。 2.物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cos (m),物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cos (m)。比较A、B的运动 (　　) A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是标量,A、B周期相等为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB $$