2.4分式方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.4分式方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．把分式方程化为整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是分式方程 的解，那么实数m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 4．分式方程的解为（　　） A． B． C． D．无解 5．若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A． B． C．0 D．1 6．关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围（   ） A． B．且 C．且 D． 7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（    ） A． B． C． D． 8．某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式方程的解为 ． 10．已知关于x的分式方程的解是整数，则整数m的值是 ． 11．关于的分式方程． （1）若这个方程的解为，则的值为 ； （2）若这个方程无解，则的值为 ． 12．若方程的解是正数，则的取值范围是 ． 13．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需 天完成． 14．若关于y的不等式组有解，且关于x的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 15．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为 ． 16．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．则今年三月份甲种电脑每台售价为 元． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)1． 18．已知关于x的分式方程 (1)若该方程有增根，求m的值； (2)若该方程无解，求m的值． 19．端午节吃粽子，这是中国人民的又一传统习俗，粽子又叫“角黍”、“筒棕”．端午节前夕， 某超市出售，两种粽子，其中 种粽子的售价是种粽子售价的倍，已知用元购买 种粽子的数量，比用元购买种粽子的数量多个，求两种粽子的售价各为多少元？ 20．关于的方程：的解为； 的解为或； 的解为； 的解为； … 根据材料解决下列问题： (1)方程的解是___________； (2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验； (3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于的方程：． 21．问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号“文房四宝”共40套，其中按标价购买A型号的共花费1300元，按标价购买B型号的共花费3000元．已知文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%． 问题解决： (1)求每套B型号的“文房四宝”的标价． (2)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主以按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”？ 参考答案 1．解：②，④是分式方程； ①，③是一元一次方程； 所以是分式方程的是②④， 故选：B． 2．解：， 方程两边乘以可得：． 故选：D． 3．解：由题意得 ， 解得：； 故选：D． 4．解：， ， 检验：当时，，即是增根， 所以分式方程无解． 故选D． 5．解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选A． 6．解：解分式方程的解为， ∵分式方程的解为非负数， ∴且， 解得：且， 故选C． 7．解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台， 由题意可得：， 故选：C． 8．解：， 设甲车的速度为，根据题意可列方程： ， 故选：D． 9．解：去分母，得． 去括号得 解得． 经检验，是原分式方程的根． 故答案为：． 10．解： 解得：， ∵关于x的分式方程的解是整数， ∴m的取值为1，0，3或4， ∵，， ∴m的取值为1或3或4， 故答案为：1或3或4． 11．解：（1）， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：5； （2） ，且该方程无解， 或者原分式方程的分母为0，即， ， 把代入，得， ， 综上：或，方程无解． 故答案为：3或7． 12．解：去分母得， ∴， ∵分母不能为0， ∴把代入， 得：， ∵方程的解是正数， ∴， ∴， ∴且， 故答案为：且． 13．解：设乙单独做需天完成， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故答案为：10． 14．解：， 方程两边同乘，得， 整理得，， 由题意得，，且， 解得，且， 解不等式组得，， 不等式组有解， ， 则且， 所有满足条件的整数m的值之和为：， 故答案为：． 15．解：设规定时间为x天， 根据题意得，． 故答案为：． 16．解；设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年三月份甲种电脑每台售价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴今年三月份甲种电脑每台售价为4000元， 故答案为：4000． 17．（1）解： ， 方程两边同乘以， ∴， 解得． 经检验，是原方程的解． （2）解：1， 方程两边同乘以， 得， 解得． 经检验，是原方程的解． 18．（1）解：化成整式方程得，， 即， 若该方程有增根，则增根为或， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，当或时，该方程有增根； （2）解：由（1）可知，当或时，该方程有增根，即无解， 去分母后的整式方程为：， 当时，即时，x无意义即无解， 综上知：若原分式方程无解，则或或． 19．解：设种粽子每个售价元，则种粽子每个售价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：种粽子每个售价元，种粽子每个售价元． 20．（1）解：由可得， ∴该方程的解为：或； （2）方程的解为：或， 检验：当时，左边右边， 故是方程的解， 当时，左边右边， 故也是方程的解； （3）原方程可化为：， 所以或， 解得：或， 经检验，或是原方程的解， 故答案为：或． 21．（1）解：设每套型号的“文房四宝”的标价为元，则每套型号的“文房四宝”的标价为元． 根据题意得：， 解得：． 经检验：是分式方程的解，且符合题意； 答：每套型号的“文房四宝”的标价为100元． （2）解：由（1）得：每套型号的“文房四宝”的标价为元， 打折后每套型号的“文房四宝”的售价为：（元， 打折后每套型号的“文房四宝”的售价为：（元， 设该校购买了套型“文房四宝”，则购买了套型“文房四宝”， 由题意得：， 解得：， 答：该校至少买了40套型“文房四宝”． 学科网（北京）股份有限公司 $$