12.2三角形全等的判定 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学12.2三角形全等的判定   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、如图：已知点E在 的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有(        ) A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. ≌ 2、如图，要使 ≌ ，下面给出的四组条件中，错误的一组是(        ) A.BC=BD，∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D，∠BAC=∠BAD C.∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D.BC=BD，AC=AD 3、对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有(        ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、如图， 中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于(        ) A. B. C. D. 5、在下列条件中，不能说明 ABC≌ 的是(     )． A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 6、如图所示， ，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM+NB=AC；②CD=DN； ； ≌ 其中正确的有( ) A.1个 B.2个      C.3个      D.4个 二、填空题（本大题共 7 小题） 7、如图，由4个相同的小正方形组成的图中，∠1+∠2+∠3=         度. 8、在 和 中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC.能得出 ≌ 的序号是 ． 9、如图，在 中， 于 于 与BE交于H，则 ______ ． 10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，以AD为边向右侧作△ADE，其中∠DAE=90°，AD=AE，连接CE，则下列结论：①BD=CE；②AC平分∠DAE；③BC⊥CE；④∠EDC=∠BAD，正确的是                                         （填序号） 11、如图， 中， ，AC=8cm，BC=15cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设运动时间为t(秒)，当t=______秒时， 与 全等． 12、已知 中，AB=4，AC=8，点D是BC的中点，则AD的取值范围是_____． 13、如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是_______(填SAS，ASA，AAS，SSS)． 三、解答题（本大题共 8 小题） 14、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5米． 求：（1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性． 15、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分 与 是否全等？并说明理由。 16、如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E； （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，①猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．②若线段BD=a，CE=b．请你求出△ABC的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）如图2，当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为______； （3）如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可） 17、如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等． 18、已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ． 19、如图， 中， ，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长． 20、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），其中b>a>0，点C在第一象限，BA⊥BC，BA=BC，点F在线段OB上，OA=OF，AF的延长线与CB的延长线交于点D，AB与CF交于E （1）直接写出点C的坐标：                             （用含a，b的式子表示） （2）求证：∠BAF=∠BCE； （3）设点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N.求证：M，N关于x轴对称 21、问题背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． / 学科网（北京）股份有限公司 $$