广东华商技工学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题A卷

广东华商技工学校（四会校区）2023-2024学年第一学期 《数学》试题A卷 （满分150分 考试时间：120分钟） 共3页 第1页 班别： 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 总分 得 分 评卷人 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 设且，x，y为任意实数，则下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C.3 D. 5.“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 6. 已知函数是奇函数的反函数，且，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 已知是椭圆C：的一个焦点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 已知向量，，若，则 A. B. C.-2 D.2 9. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 10.某中学在校学生共2400人，其中女生1600人，为安排到街道社区参加自愿者服务，采用分层抽样的方法，从在校学生中选派150人，则其中选派男生的方法种数为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 设是函数的零点，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13.已知直线过抛物线的焦点，则该抛物线的 准线方程是（ ） A. B. C. D. 14. 的内角的对边分别为，已知且，，则该三角形的面积( ) A．4 B．8 C． D．16 15. 已知是等比数列的前项和，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 16. 若，则的取值范围为________． 17.已知向量，，且，则__________. 18. 已知F是抛物线的焦点，A、B在该抛物线上，若|AF|＋|BF|＝4，则线段AB的中点到y轴的距离为_____________. 19. 圆心在直线上的圆与轴交于两点、，则圆的方程为 . 20.设的内角的对边分别为，已知,，则__________________. 三、解答题：本大題共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 21. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，𝐻为𝐴𝐷的中点，𝐸为𝐴𝐵的中点，有一动点𝑃在边𝐵𝐶上运动（点𝑃沿𝐵→𝐶运动），设𝑃点的运动轨迹长度为𝑥，△𝐻𝐸𝑃的面积为𝑆(𝑥). (1)写出𝑆(𝑥)关于𝑥的函数解析式； (2)说明当𝑥=6时，𝑆(𝑥)取得最大值的理由. 22.已知等差数列满足，其前6项和. （1）求的通项公式 （2）若等比数列满足，且，，求的前项和. 23.如图，在中，，D在BC上，使得. （1）求的值； （2）求线段AD的长. 24.已知双曲线的离心率，左右焦点分别为,过作其中一条渐近线的垂线，垂足为T，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）设过焦点且倾斜角为的直线与该双曲线相交于点，求. 学科网（北京）股份有限公司 $$