1.5全称量词与存在量词题型专练-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词与存在量词—题型专练 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 1. 下列语句不是存在量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 2. 下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 3. 下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 4. 下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 5. 下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 6. 判断下列命题是存在量词命题的个数（    ） ①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1； ③存在一个实数x，使得； ④两直线平行，内错角相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假 1. 已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 2. 已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 3. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 4. 下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 5. 下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 6. 命题：，，命题：，，则（    ） A．真真 B．假假 C．假真 D．真假 题型三 命题的否定 1. 命题 的否定是（    ） A． B． C． D． 2. 命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 3. 设命题：存在，使得，则为（    ） A．对于任意，使得 B．存在，使 C．对于任意，使得 D．存在，使 4. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 1．若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 5. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6. 已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（    ） A．命题为“，”且为真命题 B．命题为“，”且为假命题 C．命题为“，”且为假命题 D．命题为“，”且为真命题 7. 已知命题，，则（    ） A．p为真命题，且p的否定是“，” B．p为真命题，且p的否定是“，” C．p为假命题，且p的否定是“，” D．p为假命题，且p的否定是“ ，” 题型四 根据命题真假求参数 1. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 3. 已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. ` (1)若命题为真，求实数的取值范围； ` (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 4. 设，命题p：，命题q：. （1）若命题p是真命题，求的取值范围； （2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求的取值范围. 5. 已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 一、单选题 1．已知命题，使，则（    ） A．命题p的否定为“，使” B．命题p的否定为“，使” C．命题p的否定为“，使” D．命题p的否定为“，使” 2．命题的否定为（    ） A． B． C． D． 3．命题：“，都有”的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 4．命题：“x∈R，+ x＞0”的否定是 A．x∈R，+ x≤0 B．∈R，+＞0 C．∈R，+＜0 D．∈R，+ ≤0 5．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 6．．下列命题中是真命题的是 A．对 B．对 C．对 D．对 7．下列判断错误的是 A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 B．“”是“”的充要条件 C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋1<0，则p为x∈R，均有＋x＋1≥0 D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题 8．下列各题中，变量的取值范围都为整数．确定下列命题的真假． ①；②；③；④. 其中正确的有（    ） A．①② B．② C．①④ D．②④ 二、多选题 9．下列有关命题的说法正确的是（    ） A．命题“若，则”的逆否命题为：若，则 B．是的充分不必要条件 C．若为假命题，则，均为假命题 D．对于命题：，使得，则：，均有 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若，则”的否定是“存在，则” D．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 11．已知命题“”，则（    ） A． B． C．是假命题 D．是真命题 三、填空题 12．命题“，”的否定是 ． 13．命题“”的否定是 14．命题“存在，使得”的否定是 四、解答题 15．判断下列命题的真假，并用“”写出下列命题． (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线，则． 16．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 17． 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若命题p，q一个为真命题，一个为假命题时，求实数m的取值范围． 18．（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． （2）若命题“”为假命题，求x的取值范围． 19．已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5全称量词与存在量词—题型专练 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 1. 下列语句不是存在量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 【答案】D 【解析】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题； 对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题； 对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题； 对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题． 故选：D. 2. 下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 【答案】D 【解析】对A选项，任何是全称量词，故A错误； 对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误； 对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误； 对D选项，存在是存在量词，故D正确； 故选：D. 3. 下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 【解题思路】由定义选择全称量词命题，再判断真假. 【解答过程】AC为存在量词命题，BD为全称量词命题， 菱形的两条对角线长度不一定相等，B选项错误， 对任意，，都有， 即，D选项正确. 故选：D. 4. 下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【解题思路】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【解答过程】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 5. 下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 【解题思路】根据存在量词的定义即可得解. 【解答过程】A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词； BCD选项，含有全称量词，不含存在量词. 故选：A. 6. 判断下列命题是存在量词命题的个数（    ） ①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1； ③存在一个实数x，使得； ④两直线平行，内错角相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断. 【解答过程】①因为“每一个”是全称量词，所以每一个一次函数都是增函数是全称量词命题； ②因为“至少有一个”是存在量词，所以至少有一个自然数小于1是存在量词命题； ③因为“存在一个”是存在量词，所以存在一个实数x，使得是存在量词命题； ④两直线平行，内错角相等是全称量词命题，省略了“所有的”. 故选：B. 题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假 1. 已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 【答案】C 【解析】对于命题，是存在量词命题，取，则，故为真命题； 对于命题，是全称量词命题，当时，，故为假命题； 所以为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题. 故选：C． 2. 已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 【解题思路】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可. 【解答过程】对于命题，是存在量词命题，取，则，故为真命题； 对于命题，是全称量词命题，当时，，故为假命题； 所以为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题. 故选：C． 3. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【解题思路】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论. 【解答过程】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B. 4. 下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的概念，以及真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【解答过程】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 5. 下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 【答案】B 【解析】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误， “至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题， 存在，使得，不存在负数使得，故D是假命题，B是真命题． 故选：B 6. 命题：，，命题：，，则（    ） A．真真 B．假假 C．假真 D．真假 【答案】D 【解析】对于命题：令，则开口向上，对称轴为， 且，则， 所以，，即命题为真命题； 对于命题：因为， 所以方程无解，即命题为假命题； 故选：D. 题型三 命题的否定 1. 命题 的否定是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【解答过程】命题 的否定是“”. 故选：D. 2. 命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【解题思路】根据全称命题的否定是特称命题得出答案. 【解答过程】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：B. 3. 设命题：存在，使得，则为（    ） A．对于任意，使得 B．存在，使 C．对于任意，使得 D．存在，使 【解题思路】利用存在量词命题的否定写出结论并判断得解. 【解答过程】命题：存在，使得是存在性量词命题，其否定是全称量词命题， 所以：对于任意，使得. 故选：C. 4. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【解答过程】命题“”的否定是“”. 故选：C. 1．若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根据全称量词的否定规则，先改写量词，再否定结论，可得原命题的否定为“，”.故选:D 5. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由全称命题的否定知原命题的否定为．故选：C． 6. 已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（    ） A．命题为“，”且为真命题 B．命题为“，”且为假命题 C．命题为“，”且为假命题 D．命题为“，”且为真命题 【答案】C 【解析】命题的否定为特称命题，：，， 当时，，为假命题，ABD错误，C正确.故选：C. 7. 已知命题，，则（    ） A．p为真命题，且p的否定是“，” B．p为真命题，且p的否定是“，” C．p为假命题，且p的否定是“，” D．p为假命题，且p的否定是“ ，” 【解题思路】根据时，判断命题真假，再写存在量词命题的否定形式，从而得解. 【解答过程】因为当时， ， 所以为真命题， 而的否定是 “”，故A正确. 故选：A. 题型四 根据命题真假求参数 1. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“”为真命题，则≤1,只有是的真子集,故选项B符合题意 故选：B 2. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【解析】因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 所以方程无实数根， ，解得. 故选：B 3. 已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 4. 设，命题p：，命题q：. （1）若命题p是真命题，求的取值范围； （2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求的取值范围. 【解题思路】（1）根据命题为真转化为，即可求解； （2）由题意转化为命题¬p与q不能同时为真，先求命题¬p与q同时为真时的范围，再求其补集即可. 【解答过程】（1）若命题p是真命题时，， 即 ， 所以， （2）若命题q：为真时， 则， 解得， 若命题¬p与q至少有一个为假命题， 即命题¬p与q不能同时为真， 若命题¬p与q同时为真时， 则，解得， 所以命题¬p与q不能同时为真时，或. 5. 已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可； （2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可 【解答过程】（1）∵命题p的否定为真命题， 命题的否定为：，， ∴， ∴． （2）若命题p为真命题，则，即或． ∵命题q的否定为真命题， ∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题． ∴，即． ∴实数a的取值范围为． 一、单选题 1．已知命题，使，则（    ） A．命题p的否定为“，使” B．命题p的否定为“，使” C．命题p的否定为“，使” D．命题p的否定为“，使” 【答案】C 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】由题意知命题，使为存在量词命题， 其否定为全称量词命题，即“，使”， 故选：C. 2．命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案. 【详解】命题的否定为. 故选：B 3．命题：“，都有”的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定形式判断即可. 【详解】由全称命题的否定为特称命题可知：“，都有”的否定为：“，使得”. 故选：B. 4．命题：“x∈R，+ x＞0”的否定是 A．x∈R，+ x≤0 B． ∈R，+＞0 C． ∈R，+＜0 D．∈R，+ ≤0 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，选出正确选项，要注意否定结论. 【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，注意到要否定结论，故D选项正确.所以本小题选D. 5．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C 6．下列命题中是真命题的是 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】D 【详解】A中当时不成立；B中时不成立；C中时不成立；D中存在使命题成立 考点：全称命题特称命题真假的判定 7．下列判断错误的是 A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 B．“”是“”的充要条件 C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋1<0，则p为x∈R，均有＋x＋1≥0 D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题 【答案】B 【分析】依照相关知识，逐一判断即可． 【详解】根据逆否命题的形式知，“若q则p”的逆否命题为“若则”，所以A正确；当时，由推不出，所以B错误；根据特称命题的否定是全称命题，C正确；因为空集是任何集合的子集，所以{1，2}为真，再根据复合命题的真假判断知，D正确，综上，故选B． 8．下列各题中，变量的取值范围都为整数．确定下列命题的真假． ①；②；③；④. 其中正确的有（    ） A．①② B．② C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】由的解集，可判定①正确；当时，可判定②不正确；当时，可判定以③不正确；当时，可判定④正确. 【详解】对于①中，由，解得或，所以命题成立，所以①正确； 对于②中，当时，可得，则，所以命题不成立，所以②不正确； 对于③中，当时，此时不存在，所以命题不成立， 所以③不正确； 对于④中，当时，成立，所以命题成立，所以④正确. 故选：C. 二、多选题 9．下列有关命题的说法正确的是（    ） A．命题“若，则”的逆否命题为：若，则 B．是的充分不必要条件 C．若为假命题，则，均为假命题 D．对于命题：，使得，则：，均有 【答案】ABD 【解析】利用四种命题的逆否关系判断的正误；充分条件、必要条件判断的正误；复合命题的真假判断的正误；特称命题的否定判断的正误； 【详解】解：对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”， 正确； 对于B：因为解得或，故是的充分不必要条件，故B正确； 对于C：因为为假命题，则、中至少有一个为假命题，故C错误. 对于：对于命题：，使得，则：，均有满足特称命题的否定是全称命题，故正确． 故选：ABD 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若，则”的否定是“存在，则” D．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 【答案】ABC 【分析】根据各选项中两个条件之间的推出关系可判断ABD的正误，根据全称量词命题的否定的结构形式可判断C的正误. 【详解】对于A，若，则； 取，则，但不成立，故“”是“”的充分不必要条件， 故A正确. 对于B，当时，，此时不成立， 当，则，故“”是“”的必要不充分条件， 故B正确. 对于C，命题“若，则”的否定是“存在，则”， 故C正确. 对于D，当且时，， 取，此时成立，但且不成立， 故“且”是“”的充分而不必要条件，故D错误， 故选：ABC. 11．已知命题“”，则（    ） A． B． C．是假命题 D．是真命题 【答案】AD 【分析】根据含量词的命题的否定方法判断AB，通过分解因式判断命题p的真假. 【详解】因为命题为：“”， 所以该命题的否定为：“”，A正确，B错误； 因为， 所以是真命题，C错误，D正确； 故选：AD. 三、填空题 12．命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是：“”． 故答案为：， 13．命题“”的否定是 【答案】 【分析】根据存在量词的命题的否定的结构形式可求原命题的否定. 【详解】“存在”的否定是“任意”，“”的否定是“”， 所以命题“”的否定是“”， 故答案为：. 14．命题“存在，使得”的否定是 【答案】对任意，都有. 【详解】试题分析：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在，使得”的否定是，． 四、解答题 15．判断下列命题的真假，并用“”写出下列命题． (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线，则． 【答案】(1)真命题，平行四边形的对角线互相垂直平行四边形是菱形 (2)假命题， 两个三角形的周长相等两个三角形全等 (3)假命题， (4)真命题，平面内两条直线和均垂直于直线 【分析】根据题意，结合平行四边形的性质，全等三角形的性质，以及一元二次方程的解和平行线的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】（1）解：真命题，平行四边形的对角线互相垂直平行四边形是菱形. （2）解：假命题，两个三角形的周长相等两个三角形全等. （3）解：假命题，由方程，解得或，所以命题为假命题， 即. （4）解：真命题，平面内两条直线和均垂直于直线. 16．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，根据，分类求参数即可； （2）命题是真命题即，先求时，的取值范围或， 进而可得时的取值范围. 【详解】（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数的取值范围为. （2）命题：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数的取值范围是. 17．已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若命题p，q一个为真命题，一个为假命题时，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意以及二次函数的图象与性质，求得命题为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】由命题方程有两个不等的负实根，可得，解得； 命题方程无实根， 可得，解得， 当p真q假时，可得，解得； 当p假q真时，可得，解得， 综上可得，实数的取值范围. 18．（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． （2）若命题“”为假命题，求x的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）若是的必要不充分条件，转化为B是A的真子集．然后用集合的知识来解题即可； （2）“”为假命题转化为命题的否定为真命题，即“”为真命题，运用关于的一次函数来解题即可. 【详解】解：（1）由是的必要不充分条件，得B是A的真子集， 或 则当时，，解得， 当时，，或，解得或， 综上所述，． （2）由题意知“”为真命题． 令， 则，即，解得 所以x的取值范围为． 19．已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解； （2）根据（1）的结论，得出命题是真命题的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解. 【详解】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. （2）由（1）知若命题是真命题，则或. 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以或⫋或， 则解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$