5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 课后练习（对点练习+拓展练习+2024中考直击）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

§5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 知识模块 题型1：待定系数法求二次函数解析式 题型2：二次函数a,b,c和图像关系 题型3：二次函数综合拓展 题型4：2024中考真题直击 题型一 1．如图，抛物线经过两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．求该抛物线与直线的表达式 2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是（1，3），当x＞1时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2+3 3如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C． 求抛物线的解析式 4.在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．求此抛物线对应的函数表达式 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，． (1)求该抛物线的解析式； 6.已知点是二次函数图象上的点． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，求函数的最大值与最小值的差． 7.如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，该抛物线的顶点C的坐标为．求该抛物线的表达式 8.如图，顶点为M的抛物线与x轴交于两点． (1)求抛物线顶点M的坐标． (2)求直线的解析式． 题型二 1.如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，对称轴为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数m，都有．其中结论正确的有（    ）    A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 2.已知二次函数（为常数，且）的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点．给出下列结论：①；②③．正确的是（   ）    A．①② B．①②④ C． D． 3．二次函数（为常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4.抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（　　） 5.函数与的图象可能是（   ） A．  B．  C．D． 6.在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7.在同一坐标系中，直线和抛物线的图象可能为（    ）． A．   B．   C．   D．   （8）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二次函数综合拓展 1.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ）    A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 2.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中： ①  ②（m为任意实数）  ③ ④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为 ． 5.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长． 2024中考真题直击 1.（2024·湖北·中考真题）抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·四川遂宁·中考真题）如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（    ） ①； ②； ③； ④若方程两根为，则． A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2024·江苏连云港·中考真题）已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$