精品解析：浙江省台州市仙居县仙居县白塔中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

仙居县白塔中学八年级上阶段性学习成果展示 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 小明有两根木棒，分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形（ ） A. 4cm B. 5cm C. 7.5cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长度的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：设第三根木棒的长度cm 由题意知， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了组成三角形的三边关系．解题的关键在于明确：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三角形的三边关系． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选C． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x＝180°， 解得：x＝10°， ∴9x＝90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解． 5. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 6. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（ ） A. 48° B. 54° C. 60° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形的性质，求出、的度数，再利用三角形内角和定理计算∠BOE即可． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， ， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了正多边形的性质和三角形内角和定理的等知识，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用． 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折的性质及三角形内角和定理，由折叠得，再利用三角形内角和是求解是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 10. 如图，为的外角平分线上一点并且满足，．过作于，交的延长线于，则下列结论：；②；；．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 根据角平分线的性质和定理判断全等即可； 【详解】解：∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故③正确； ∵平分， ∴， ∵，，，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 四边形的内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 12. 如图，，，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝5，计算即可得到结果． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， 又BC＝7， ∴EF＝7， ∵EC＝5， ∴CF＝EF−EC＝7−5＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 13. 若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=8，解得n=11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形． 14. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法进行解答即可． 【详解】解： 平分， ， ∵为公共边， ∴添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解题． 【详解】作DN⊥AC于N， ∵CD平分∠ACE，DM⊥BE ∴DN=DM    在Rt△DCN和Rt△DCM中， ， ∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL）， ∴CN=CM， 在Rt△ADN和Rt△BDM中， ， ∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL）， ∴AN=BM， ∵AN=AC-CN，BM=BC+CM， ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM ∴2CM=AC-BC， ∵AC=2，BC=， ∴CM=0.25． 故答案为:0.25． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形对应边相等的性质，本题中求证CN=CM，AN=BM是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 18. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 【答案】（1）cm,cm,cm． （2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【解析】 【分析】（1）设底边长为cm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【小问1详解】 设底边长为cm, ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2cm, ∴2+2+=18， 解得，=cm, ∴2=2×=cm, ∴各边长为：cm,cm,cm. 【小问2详解】 ①当4cm为底时，腰长=cm； ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 19. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 20. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED 【解析】 【分析】根据ASA只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题； 【详解】略 考点：三角形全等的判定． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型． 21. 如图，点、、、在一条直线上，，，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由线段的和差得到，再根据平行线的性质得到，然后证明，再根据全等三角形得到性质的结论． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握运用SAS证明两三角形全等是解题的关键． 22. 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高． （1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠B=20°，∠ACB=110°，求∠EAC和∠DAE的度数． 【答案】（1） 如图，线段AE即为所求． （2）∠EAC=25°，∠DAE=45°． 【解析】 【分析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可； （2）利用邻补角的定义求得∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及角的和差定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠ACB=110°， ∴∠ACD=180°-110°=70°， ∵∠BAC=∠ACD-∠B=70°-20°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAC=25°， 在△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=70°， ∴∠CAD=90°-70°=20°， ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=45°． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．也考查了三角形的外角性质． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； （3）3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识点，三角形的外角性质，关键是依照基础示例引出正确辅助线． （1）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，证明，得到，结合图形解答即可； （3）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，证明，得到，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙居县白塔中学八年级上阶段性学习成果展示 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 小明有两根木棒，分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形（ ） A. 4cm B. 5cm C. 7.5cm D. 12cm 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 5. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 6. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（ ） A. 48° B. 54° C. 60° D. 72° 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 10. 如图，为的外角平分线上一点并且满足，．过作于，交的延长线于，则下列结论：；②；；．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 四边形的内角和为_______． 12. 如图，，，，则的长为_________． 13. 若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则________． 14. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 15. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 16. 如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 中，，，求的各内角的度数． 18. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 19. 如图，，，求证：． 20. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 21. 如图，点、、、在一条直线上，，，且．求证：． 22. 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高． （1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠B=20°，∠ACB=110°，求∠EAC和∠DAE的度数． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 24. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $