第3课时 组合问题（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

第3课时　组合问题 ▶教学内容 探索数学的奥秘，翻开教材第96页，跟随例3的引导，动手完成“做一做”。随后，翻至第98页，挑战“练习二十”中的第7至9题，以实践检验你的解题技巧。 ▶教学目标 探索解决问题的奥秘，我们可以动手尝试列举和连线，把问题分解成小步骤，用逻辑链条串联起每个环节。在轻松找出简单事件的组合过程中，发现解题的乐趣和规律。 引导学生探索事物组合的奥秘，以动手实践激发观察力，培养条理分明的逻辑思维，让每个孩子都能在发现组合规律中成长为思考的小侦探。 探索思维的迷宫，构建思考的框架，让我们以逻辑为线索，有序铺展思维的脉络，全方位挖掘问题的每一面，培养深度与广度并重的思考习惯。 ▶教学重点 探索组合规律的奥秘，引导学生构建思维模型。以日常生活物品为例，比如挑选衣服，设定条件：从四种上衣、三种裤子中搭配出不同的装束。让学生动手实践，用连线或列表的方式，发现所有可能的组合。随后，鼓励他们总结规律，从而理解并掌握稍复杂的组合之道。 ▶教学难点 探索思维的新秩序，让我们通过一场游戏掌握排列与组合的区别。每人轮流从袋中抽取小物件，按照特定顺序排列，再自由组合，体会不同结果。在比较中，明了排列的严谨与组合的自由。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、游戏活动，激趣引入　　 邀请三位勇于挑战的小勇士上台，一起参与我们精心设计的互动游戏。大家准备好了吗？让我们拭目以待，看看谁将展现出最出色的智慧和勇气！ 让我们来一场握手计数游戏吧！假设每个小朋友都要和其他每个小朋友握手一次，不需要重复。那么，三个小朋友将会有1+2=3次握手。第一个小朋友与另外两个各握一次，第二个小朋友则与第三个小朋友握手，不再重复第一个小朋友的握手，所以总共握三次手。 通过互动游戏理解握手组合数。想象三个小朋友站成一排，我们用三个不同颜色的小球代表他们。用小球间的连接线来模拟握手，同学们会发现，每个小朋友只能与另外两个小朋友各握手一次，因此总共只有三条连接线，即3次握手。如此直观的方式，帮助我们轻松找出三人握手的组合次数。 在数字的世界里，甲与乙的握手只需计数一次，不论顺序，因为甲乙乙甲仍是同一场景。但若是我们排列两个独特的数字，顺序就成了关键，甲在乙前与乙在甲前，意味着两种不同的组合。让我们来探索，数字排列中蕴含的奥秘。 让我们通过一个小游戏来理解这个概念：准备一张纸和一支笔，每个人写下两个不同的数字。接下来，我们将这两位数字进行排列组合，但记得每次组合都要交换两个数字的位置。通过这种方式的排列，你会惊奇地发现，尽管数字相同，但顺序不同，组成的结果便截然不同。这正说明了数字的排列顺序决定了结果，与人际间无需重复的握手规则大相径庭。 ：同学们展现了出色的辨别力，现在，让我们迈向组合问题的新领域，共同探索其中的奥秘。（教师在黑板上写下：“组合问题”） 让学生在轻松的游戏中发现学习的关键，设计的初衷便是在逐步引导中化解难题。学生在解决过程中往往因忽略日常生活中的常识而犯错，这并非思维能力的不足。正是排列与组合概念的细微差异导致了混淆，唯有通过实践与区分，才能深刻领悟其中的不同。 二、自主探究 交流探讨　　 1．仔细读题，提取信息。 探索体育赛场中的数学奥秘，翻至教科书第96页，细读例3题目，挖掘那些隐藏在比赛背后的数学信息，洞悉它们如何指引策略。 每个班级轮战对手，四班竞技；两两对决，赛事连连。班级之间总共将展开六场精彩角逐。 面对难题不畏缩，让思维起飞，动手试试看，答案将在探索中显现。 同学们，让我们开启智慧之门，各自为战，独立探索问题的奥秘。在思考的海洋中扬帆起航，勇敢尝试，寻找答案的线索，开启解决问题的独特之旅。 同学们，让我们拿起笔来，用连线的方式动手解决眼前的难题。将问题中的各个元素巧妙连接，直观展现你们的思考轨迹，让我们共同见证思维的火花如何绽放。 经过"思考启迪、绘图示意、连线整合"这一系列探索过程，学生的思维大门豁然开朗，解题思路如泉涌般涌现。 3．学生交流并汇报。 探索思维迷宫，解锁不重复不遗漏的秘密。大胆分享你的解题思路，如何巧妙连线，列举组合，让每一次尝试都恰到好处，逻辑严密。 同学们，让我们来一场头脑风暴吧！设想你是赛事组织者，需要安排四个班级进行友谊赛。你可以尝试以下新颖方法来规划比赛：首先，用创意的枚举游戏，一场一场地排列出所有可能的比赛组合；其次，挑战一下，将四个班级想象成站在一条直线上的选手，用你的想象力画出连线，找出所有对决的可能性；最后，大胆创新，将班级放置于想象中的方形赛场上，再用你的连线技巧揭示比赛的全貌。这些方法将帮助你直观地发现比赛的总场次，让赛事安排变得简单明了。 课件出示方法并适时板书。 【教学提示】 在整个过程中，让学生尽情说。鼓励学生先独立思考，再合作交流表达自己的想法，发现和理解比较简洁的组合规律。 以四班为单位，构建一个独特的连接挑战。学生分站四角，像棋盘上的棋子，用线索将相邻班级相连，打造一场脑力与合作的竞技。每个线索都是一条通往知识海洋的路径，简洁明了，探索彼此间的逻辑奥秘。 探索连线之间的秘密，观察这些连接揭示了哪些规律与奥秘？ 引导学生通过构建连线图，直观理解班级之间比赛的关系，创新设计如下：每班同学都将化身小小连线艺术家，用彩色的笔触在纸上绘制一场班级足球盛会的对阵图。首先，在纸上标注出四个班级，接着，每个人需要为每个班画出三条独特的连线，代表它们将与其他三个班级各踢一场比赛。注意，每两个班之间的连线只需一条，如1班与3班连线，3班与1班便不再重复绘制。完成后，我们将会看到一张充满策略与智慧的足球对阵图。 引导学生绘制创意图谱，通过图形连接探索握手奥秘，促使学生独立阐述组合逻辑，锻炼他们运用排列组合策略解决问题的思维，以此深化对握手游戏的理解与思考。 三、巩固练习，强化提升　　 同学们，让我们一起打开书本，瞩目第96页的“做一做”，动手尝试第一道题目，边做边探索解题的逻辑，边感受学习的乐趣。 探索人际与集体间的互动奥秘：同学们，让我们做一个思维实验。想象一下，如果每个人都要和其他人握手一次，这和每个班级之间踢一场球，在本质上是否一样？运用你的日常经验，来找出这两个场景中人数与互动次数的关系，感受个体与集体间联系的独特韵律。 教师巡视、指导，同桌互查订正。 同桌协作，边学边练，实践中深化理解，技艺得以精进。引入同桌互核机制，以互助互鉴促进教室内活动高效实施。 同学们，让我们打开教材，翻至第96页，聚焦“做一做”的第2题。大家将尝试运用所学的知识，整理并排列出一系列事件的可能组合。完成后，让我们一同分享各自的解题思路，看看谁的想法最具创意与逻辑性。 面对看似繁杂的挑战，实则往往考验着相同的本质。那么，就让我们一起迎接这个挑战，你准备好解答了吗？ 同学们，接下来让我们一起挑战一个货币组合游戏。设想你有1元零钱，需要找出所有可能的组合方式来凑成这个金额。大家已经能迅速列举出六种组合：一元加五角，一元加一角，一元加五分，六角，五角加五分，以及一角加五分。现在，让我们发挥想象，将这些组合方式变成一场有趣的拼图游戏，用图形或颜色标识每一种组合，探究这些组合背后隐藏的数学规律吧！ 同学们，现在让我们翻到教材的第98页，专注于“练习二十”中的第7题和第8题。在这里，我们将用连线或者列举的方式，梳理问题解决的步骤，计算出可能的组合。这不仅考验你们的逻辑思维，更是一次创造性的挑战。完成后，你们将会对问题解决有更深的理解和掌握。 学生自主作业完成后，随即在小集体中开展思维碰撞，共同探讨交流心得；同时，教师巡回于各个小组之间，细致点拨，助力思维提升，随后全员齐心协力完成成果的整合校正。 探索数学奥秘，同学们，我们来做一个小小的思维挑战：设想一场三人制的友谊篮球赛，其中有三支队伍：甲、乙、丙。现在，我们要计算在不同队伍间进行比赛的所有可能场次。请你试着用线条连接每对队伍，你会发现，一共可以画出六条线，代表六场比赛：甲对乙、甲对丙、甲对丁、乙对丙、乙对丁、丙对丁。这正是我们的解题奥秘，六场比赛，清晰明了。 探索数学奥秘，同学们在第八题的第（1）小题中发现，共有6种选法等待着我们。而在第（2）小题中，我们首先需要思考组合的可能性，再进行排列。想象一下，四本书分别以①至④编号，从中挑选两本，可以是①②、①③、①④，这就有了3种组合。但故事还没结束，因为接下来，我们要把这两本书分别送给小红和小丽，这时候顺序就变得重要了，所以送书的方式有6种。在这过程中，我们既练习了组合，又学习了排列，妙趣横生。 让我们开启一段智力探险，翻到教科书第98页，挑战“练习二十”的第九颗思维宝石。在这里，通过连连看、数数乐的方式，探索问题解决的秘密路径，计算出隐藏在简单事件背后的组合数量，开启你的数学之旅。 同学们，让我们开启一段思维之旅。各自独立阅读题目，沉浸在自己的思考空间，随后我们相互分享思路。用排列组合的智慧，解构问题，找出答案。一人思考的火花，在交流中碰撞出更多创意的火花。 探索数学奥秘，先来一场数字探险。首先，想象一个两位数的秘密花园，这里的数字十位和个位 identical，比如11、22到99，共有9朵花。接下来，步入三位数的迷宫，百位的选择只有两种魔法：1或2。这个魔法作用下，我们发现了18个神秘宝藏。别忘了，100、200、300这三颗明珠也藏在花园里。总计，我们找到了21个宝藏数字。 探索数学世界的宝藏，挑战星号谜题：若你已掌握基本技巧，那么就来尝试这道特别的星号题目吧。用你的智慧解锁隐藏其中的秘密，让解决问题成为一场思维的游戏。 四、课堂小结　　 同学们，今天课程的探险即将结束，现在请你们用三颗星来代表你们的三项收获，将它们绘制在我们的知识星空中，并用一条美丽的连线，将这些星星串联成一个属于你们自己的知识星座。让我们一起来点亮今晚的学习星空吧！ ▶板书设计 组合问题 枚举法、连线法 ▶教学反思 学生在本节课将通过多样的研究素材，结合自身经验，在独立探索和小组互动中提炼解题策略，领悟有序思考的重要性。我们将数字与图形巧妙融合，引领学生感受数形结合的魅力。在练习环节，针对部分同学面对变式题目时的挑战，我们将量身定制强化训练，确保每个学生都能稳步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$