8.1稍复杂的排列问题（教案）2023-2024学年三年级下册数学人教版

第1课时　稍复杂的排列问题 ▶教学内容 翻开书本第94页，跟随例1的引导，踏入两位数排列的奥秘之门，边学边实践“做一做”中的小任务。之后，迈向第97页，挑战“练习二十”的第1、2题，用智慧解锁更多排列组合的秘密。 ▶教学目标 探索数字奥秘，让我们一同深入两位数的排列世界。挑战自我，将数字卡片重新洗牌，用你的智慧拼凑出所有独特的两位数组合，领略排列的巧妙所在。 在探索数学奥秘的旅途中，我们将迈入新阶段，挑战自我。通过细致观察，深入推理，我们将学会如何将复杂问题分类讨论，从而培养出条理清晰的思维模式，让有序思考成为解决问题的得力助手。 引导学生发现生活中的数学奥秘，点燃探索热情，培育他们会用全局视角审视问题的习惯。 ▶教学重点 让我们开启一场数字探险之旅，熟练驾驭有序思考的力量，挑战自我，尝试用独特的策略排列出所有两位数的组合。在这个数字游戏中，你会发现规律，享受智慧带来的乐趣。 ▶教学难点 学生在探索复杂的数列排列过程中，逐渐领略到逻辑之美。他们像编织一张无形的网，每一个数字都细心安置，遵循着一定的顺序，从而掌握了构建两位数的精确法则。 ▶教学准备 课件、数字卡片。 ▶教学过程 一、情境引入，揭示课题　　 同学们，想象一下，你面前有一个神秘的密码箱，它有两个数字密码孔，每个孔可以设置0到9中的任意一个数字。那么，这个密码箱能有多少种独特的密码组合等你来解锁呢？让我们一起来探索这个数学谜题吧！ 引导学生有序探索两位数密码组合的可能性，通过逻辑推理总结排列规律。例如，第一位的数字有9种选择（不含0），第二位则有10种选择。学生可以尝试记录并发现共有90种不同的密码组合。 同学们，探索知识的旅程永无止境。今日，让我们一起揭开稍复杂排列问题的神秘面纱，挑战智力极限，洞悉其中的奥妙。准备好了吗？我们现在就踏上这段奇妙的学习之旅。 二、交流探讨，建构新知识　　 探索数字王国，用不含数字0的四个数字，构建独一无二的两位数世界。每位同学选择自己的四数字组合，挑战创造所有可能的两位数排列，开启数独游戏新篇章。 课件出示习题。 小组合作探讨时，同学们思维碰撞，教师穿梭其间，悉心引领。讨论过后，选定代表分享成果，黑板上实时记录智慧的火花。 探索数字奥秘，同学们将自由挑选两个心爱数字进行独特搭配。在这过程中，可能出现小插曲——搭配中会偶有遗漏，甚至数字重复的情况。让我们共同思考，为什么会出现这样的情况呢？答案藏于有序排列的秘诀中，一起找寻这个确保不重不漏的神奇法则吧。 引导学生尝试“数字换位游戏”，用数字1、3、7、9分别组合，观察能创造出哪些独特的两位数。交换这两个数字的位置，看能变幻出哪些新的组合，如从13变到31，17到71，如此类推，最终会发现12种不含重复数字的两位数。让我们一起为这个游戏命名，怎样，“换位魔法”如何？ 让学生们在数字的海洋中探寻排列的奥秘，我们可以这样引导他们：首先选定十位的数字，再依次排布个位的数字，以下为创新排列实例：①以1为十位，搭配出13，17，19。②以3为十位，形成31，37，39。③以7为十位，排列出71，73，79。④以9为十位，构造出91，93，97。总计12种组合。我们可以将这种方法称为“十位定格术”或“高位锁定法”。 让学生们亲身体验“固定个位探险”，按部就班地排列两位数：先将个位数字固定，例如个位排1时，可探索出31、71、91等组合；个位排3，则有13、73、93等排列。以此类推，最终发现总共有12种组合。我们可以将这种方法命名为“位数固定探秘法”。 同学们，经过大家的积极探索，我们发现了解决排列问题的三种巧妙策略：交换法、固定高位法、固定低位法。每一种策略都旨在让这四个数字有序地排列，确保既不重复也不遗漏。现在，不妨和你身边的小伙伴分享一下，你最喜欢的排列方式是哪一种吧！ 在教学例1之前，引入不含数字0的数组例子，简化例题难度，为学生预留独立思考和团队讨论的空间。通过互动交流，实现知识点共享，培养学生系统的思考方式，为深入学习奠定稳固基础。 以零为基，用四个数字构建奇妙的世界。挑选这四个数字，巧妙排列组合，打造出独一无二的两位数，见证智慧与创造力的闪耀时刻。 课件出示教科书P94例1。 老师提问：你是否已经掌握了刚才探讨的技巧，现在就尝试用这个方法来解决眼前这个难题吧。 同学们，让我们拿出练习本，独立完成今天的任务。完成之后，不要急于翻篇，而是互相交流你的思路和解答过程。在分享中，我们共同发现解题的乐趣，也互相启发，共同进步。 探索数字奥秘，让我们尝试一种新的组合游戏：利用1、3、5、0这四个数字，每人轮流交换位置，组成一个不含重复数字的两位数。从13开始，轮流交换，例如交换后可得31、15、51等。每位同学的目标是尽可能列出所有的9种组合：13、31、15、51、35、53、10、30、50。看看谁能在规定时间内完成这个挑战，发现数字组合的无限可能。 在掌握排列两位数的方法上，我们来尝试一种新颖的“固定十位法”。想象一下，十位固定，个位可以自由变换，就像是一位指挥家固定了乐队的旋律，而让不同的音符在其后自由演绎。现在，让我们动手列举出这种排列的所有可能性，开启数字排列的新视野。 【教学提示】 不管学生用哪种方法呈现两位数，都要突出“有序”二字。 让我们尝试一个数字组合的小游戏。在这个游戏中，我们将使用数字1，3，0，5来组成九个没有重复数字的两位数。准备好了吗？我们将打造出10，13，15，30，31，35，50，51，53这九个独特的数字组合，每位同学都来挑战一下吧！ 探索数字奥秘，我们来挑战一个独特的任务：用固定个位法，创造9个不含重复数字的两位数。首先，固定个位数字，用1、3、5作为十位数，就能诞生10、30、50。接着，变换十位，用3、1、5作为个位，诞生31、13、53。最后，再加入1、5、3的组合，就得到了15、35、53。一共九个数字，每个都独一无二。 引导孩子们在知识海洋中探索，每当他（她）们勇敢地给出答案时，立即送上掌声与激励。用肯定的目光和精准的点评，点亮每位学生心中的智慧火花。 3．对比区分。 探索两位数排列的奥秘，现在我们来一场数字探险。首先，请大家观察课件中前两题，用固定十位法展示的所有情况。接下来，试着用自己的方式将这些情况重新排列组合，看看能否发现其中的规律，感受数学的魅力。 探索四个数字排成无重复数字的两位数，同学们，你们发现了吗？为什么每个组合得出的总数竟然各有差异？让我们一起挖掘其中的数学奥秘。 在探索两位数排列的奥秘时，别忘了，十位上的数字可不能是0。让我们用智慧的眼睛，寻找那些合适的数字组合，构建独一无二的两位数世界。 引导学生自主发现数字排列的奥秘，借助活动体验激活思维，让学生在轻松的氛围中尝试用精练的语言描述解题过程，以此锻炼逻辑思维和有序表达，提升对排列问题的深刻理解与解决能力。 4．解决开课时提出的问题。 探索密码箱的奥秘，同学们，让我们挑战一下：设想密码箱由两位数组成，每位数字都不相同。请大家动动脑筋，猜猜看能设置出多少种独特的密码组合？让我们一步步解密这个数学难题，找出答案吧。 课件出示开课问题。 100种组合，100种可能，让我们来一场密码探险游戏。每位玩家有两个数码孔，每个孔可以任意选择0至9中的任何一个数字，自由搭配，创造出独一无二的密码。每个玩家都有机会成为密码大师，享受解开谜题的乐趣。 同学们展现了出色的解决问题的能力，今天的挑战在你们的智慧光芒下都一一迎刃而解！ 三、巩固练习　　 探索数字排列的奥秘，同学们请翻至教材第94页，动手完成“做一做”的第1题挑战，用智慧解锁两位数排列的秘密。 同学们，让我们动手独立解决眼前的挑战，完成各自的作业。待你们一一攻克难题后，我们再来分享彼此的成果与经验。 同学们，让我们来一场数字排列的小冒险。想象一下，我们用2、4、6作为十位数，可以创造出20、24、26这三个魔法数字；接着用4、2、6作为十位数，又能变出40、42、46三个神奇组合；最后，用6、2、4作为十位数，再次变出60、62、64三个神秘数字。现在，让我们将它们混合排列，就能创造出9个独一无二的两位数，每个数字都不重复哦！ 本题旨在深入探析复杂排列问题，通过对例1结构的复制，目的是让学生在实践中巩固排列两位数的方法，进而提升逻辑思维与有序思考的能力。 探索数学奥秘，开启排列之旅。翻开教材第94页，动手挑战“做一做”的第二题，用智慧编织两位数的排列组合，让数学变得触手可及。 同学们，让我们来破解一个有趣的小谜题：“每人至少分到1块”究竟有何含义？首先，请各位独立思考，确保理解题目的真正意图。随后，我们分成小组，共同探讨这个问题的答案。每个小组都需要集思广益，最后汇报你们小组的独特见解。 探索分块奥秘，小丽先得一块，余下四块小明小红各有三种分派方式；小丽得两块时，小明小红有三种搭配；小丽得三块，只剩一种分法。将这些分派组合，总共发现六种独特分配路径。 探索数学奥秘，翻开教科书第97页，挑战“练习二十”的第1、2题，让思维在解题过程中绽放精彩。 学生独立完成任务后，进入合作模式，在小组内部分享心得，相互讨论交流。此时，教师将巡回于各个小组之间，提供及时的指导和帮助。 探索师徒四人的座位排列，唐僧固定，悟空居左，八戒和沙僧两两排列，仅此两变，便有六种格局。 探索数字排列的奥秘，挑战单数两位数的构成。设定个位数为5，发现十位数可以是2、7或9，共有3种可能；若个位数为7，十位数同样有2、5或9的3种选择；个位数为9时，十位数则有2、5或7的3种排布。总计，9种独特的排列方式等待你的发现。 引导学生探索两位数排列的奥秘，让学生在趣味实践中感知排列的乐趣，培育他们运用数学眼光审视生活，激发针对核心信息灵活解决问题的创新思维。 四、课堂小结　　 同学们，这节课的旅程即将结束，让我们来一场思想的风暴吧。分享一下，你们在这知识的海洋中捕获了哪些珍贵的宝藏？ 【板书设计】 稍复杂的排列问题 按顺序　 不重不漏 交换法 “固定十位法”即“固定高位法” “固定个位法”即“固定低位法” ▶教学反思 通过巧妙的课堂设计，我们把孩子们先前对简单排列的认知升级，挑战他们运用这些基础来解析更复杂的排列问题。课堂上，我们鼓励孩子们发挥个性，以他们独特的视角和方法去探索问题的解决方案，并通过精选案例示范，引导他们有序思考。孩子们在互动交流、相互评价中，领悟到条理清晰、周全严谨、简洁明了的解题魅力。在练习环节，我们注重建立题目间的逻辑关联，并对孩子感到困惑的部分进行深入剖析和耐心指导。 学科网（北京）股份有限公司 $$