10.2一元线性回归教学设计-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

授课 题目 10.2 一元线性回归 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一下册） 授课 时长 2 课时 授课类型 新授课 教学 提示 本课通过情境与问题中的分析身高与体重这两个变量之间的关系引出相关 关系的概念，然后辅以函数图像进行比较，进而引出线性相关关系与一元线性回 归分析的定义，理解从感性上升到理性，然后学习对于回归直线、回归直线方程、 回归系数，对于比较复杂的数据可以用计算器计算. 教学 目标 能从两个变量的特征判断出这两个变量是否是相关关系；能通过所给数据 求出两个变量所符合的一元线性回归方程；能通过一元线性回归方程对相关变 量进行预测；通过学习，逐步提升数据分析、数学运算和数学建模等核心素养. 教学 重点 求一元线性回归方程. 教学 难点 通过一元线性回归方程根据变量间的相关关系进行合理预测. 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 引入 在自然界和人类社会中,经常会遇到一些变量共处于 一个统一体中，它们之间存在某种依存关系，既相互联 系又相互制约：一般来说，变量 之间的关系可以分为 两类：确定性关系和非确定性关系回归分析研究变量之 间存在的不确定的数量关系，其目的在于根据一个变量 的变化估计或预测另一个变量的变化情况，为做出科学 合理的决策提供依据. 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 引出 课题 情境 导入 青少年是国家的未来和民族的希望.近年来,我国学 生体质与健康水平不断迈上新台阶. 一般来说，身高比 较高的人，体重也会比较重，这说明，身高和体重之间有 一定的关系. 数学上，如何描述这种关系呢？ 提出 问题 引发 思考 观察 思考 讨论 交流 激发 学习 兴趣 新知 探索 研究表明，人的身高与体重之间存在着一定的相关 性．但人的体重并不是身高的两数，对于确定的身高，体 重具有不确定性．像这样，当一个变量取某个值时，另一 个变量的取值与它有关，且带有一定的随机性，则称这两 个变量之间的关系为不确定性相关关系，简称相关关系. 与函数关系不同，相关关系是两个变量之间的一种非 确定性依赖关系．下面以上节表中名同学的身高 x 与体重 y 为例，探讨两个变量之间的相关关系的特征. 如图所示，在直角坐标系中以每个同学的身高 x 为横 坐标，体重y 为纵坐标描点作图.像这中以两个变量的取值 为坐标画出的用来反应两个变量相关关系的图形称为散 点图. 讲解 提示 说明 举例 理解 领会 要点 理解 通过 具体 的例 子以 及借 助函 数图 像表 明特 征学 习回 归直 线、 回归 直线 方 观察所示散点图可以看出，所有的点大致分布在一 条 直线附近，如右图所示．一般地，若两个变量具有相关 关系，且其散点图中的点大致分布在一条直线附近，就称 这两个变量之同具有线性相关关系．对具有线性相关关系 的两个变量进行统计、分析的 方法称为一元线性回归分 析. 显然，左图中有许多条直线满足使散点图中的点大致 分布 在其附近这一条件．我们希望能从中选出一条直线， 其方程能够较好地近似表达两个变量之间的关系. 研究表明，对于具有线性相关 关系的两个变量 x 和y， 其散点图可以唯一地确定一条直线，称为回归直线，其方 程如下： y (ˆ) = a (ˆ) + b (ˆ)x 其中 这个方程称为y 对x 的回归直线方程，称为回归系数. 回归直线方程较好地近似表示了具有线性相关关系 的两个变量之间的依赖关系，因此利用回归直线方程可以 对相关问题进行合理预测. 说明 提示 分析 讲解 说明 说明 体会 领会 要点 理解 体会 领会 程、 回归 系数 等抽 象的 概念 数形 结合 加深 理解 典型 例题 例 1 根据表中的体重和身高数据，求: (1)体重 y 对身高 x 的回归直线方程(回归系数保留 2 位小数)； (2)当一个人身高为 183cm 时，试推测他的体重. 解 (1)求体重y 对身高x 的回归直线方程，步骤如下. 第 1 步：列表. 第 2 步：计算a ( ˆ)和 b (ˆ) . 由表中数据，计算可得x =166，y =62. 于是， 提问 引导 讲解 强调 思考 分析 解决 交流 强调 任何 一个 变量 发生 变 化， 所求 得的 一元 线性 a (ˆ)=62 0.43×166 = 9.38. 第 3 步：写出线性回归方程. 体重y 对身高x 的回归直线方程为 y (ˆ)= 9.38 + 0.43x； (2)当身高 x=183cm 时， y (ˆ)= 9.38 + 0.43×183=69.31（kg）. 因此， 当一个人身高为 183cm 时，其体重大约是 69.31kg. 指导 分析 主动 求解 回归 方程 就会 发生 变 化， 体现 每一 个变 量对 于结 果的 影响 两问 分别 是水 平一 和二 的要 求 巩固 练习 练习 10.2 1 判断下列各组变最是否具有相关关系 . (1)某农作物的施肥量与产量； (2)学生年龄与学生学号； (3)商品价格与商品销售量； (4)身高与学习成绩； (5)今天的温度与猪肉的价格； (6)学习时间与学习成绩. 2.变量 x 和y 的观察数据见表. (1)绘制散点图，并判断变量 x 和y 是否具有线性相关 关系； (2)若变量 x 和y 具有线性相关关系，求 x 对y 的回归 直线方程，并预测当 x=6 时，y=6 时，y 大约是多少？ 2. 为了解气温对某品牌冷饮销量的影响，厂家随机抽 取了 10 天，对某市的气温 x (单位:℃)与冷饮的销量 y(单 位:箱)进行了调查，数据见表 . (1)求销量y 对气温x 的回归直线方程(回归系数保留 3 位小数)； (2)当气温为 38 ℃时，试预测该品牌冷饮的销量(结果 保留整数) . 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 掌握 学生 情况 查漏 补缺 归纳 总结 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 布置 作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 说明 记录 继续 探究 延伸 学习 学科网（北京）股份有限公司 $$