题型五 函数图象的分析与判断&题型六 图形的变化引起的双答案问题-【1号学员】2024年中考数学河南真题全方位48套

7.(203·阻三过)是人发的各补效中历 30 最久的一种,用臣照来称廷量的暗易潮夏 点”停土运动时,点随之择止运决在P的右 48 题型五 函数图象的分析与判断 加图1所示是数学其观小细自的一个无刻度简易杆 的运时间为(),形PO与AC的重叠部分 以P0为边作萎形P0V点V在封线A8上段点P 标,使用原理:将待刚敢物抖干释沟A处,提起提级B 的国是 的面积为(”),则的大致反映y与;之阔函数关系 平时,全科地C所在的位旨对应的度就是重物的 在杆上样金尾样锤量为15).当幅杆水 类型1 函数图象与系数的关系(2023河南中 考新题题,2023.91 涂量(量程卷用内)多了给祥开标上效度,小组 1.(2003;)物线yar”-af0)与直线y=b 做了下字验,用wkx)表远持倒意指的睡是.i(m) 交干A3)3)两点,看%·3则直线 没示样杆水平时样锤C与提纽B之间的水平距离,则 -av.:-t 对说法正确的是 距离!与项量的关系如图2所示,根以上信息,下 A.第一二限 B.第二三限 D.第一.四船 C.第三现 2.(2023.广二晚)如图二次函数y三a+ (a)的图象如图所示,则反比例涌数y40) ## 和一次数y-+c在同一直角是标系中的象可 是 类型5 根端动点,函数图象解决问题(2023.10. 1 5.(2023·自食)如题1,小亮家,报亭,羽毛球院在一条 10.(2023·到)如图1在即△AC中,动点队A 202i.10) 。 直等上小亮从家跑步划轻手球馆打料毛球,再极亭 看,最后散参回家,小亮离家距真,与时间;之问的 运对到点再到C点后停止,速度高2校/.共 :6110%。 关加图2断示,下列结论错误的是 1) 长与运动时间可单位:)的关题图2.则A4的 相1 用? 长 A.物的玩量越大(是程范围内).则会属秤操C与视 “ 组的水平离越大 一一 1 C.会属释C称动到0处时.测得距离(为15 B.冽物的暗量为3时,现得的距离(为 国t 间 A.小毫风羽毛球阴了7分钝 则D的度为5l D.若(-8ca.则诗测物体的致量为30kg I.小亮从羽不球信到基亭平均幅分钟走多 类型4.根据动点、动图识话数图象 A.15B.v47 围1 C.17 C.到小毫家的距贞是00来 8.(203,)如,在正方形ABCD中,A-4 D5 D.小亮打毛球的时间是37分 对点V分对从点A.B时出发,沿射线A.提 类型3 歌图象与学科知识结合判断函数 t药方向匀速运动,且流度的大小相,许接0 11.如图1.在长方A2C0中,点P从点&出发,批卡 D 图象和结论(202210] IVD设点远动的路程为x(0)A0 方形的边由8一C一D- 4运动,没点P运动的路为 3.(2023,)图.已知开口下的物线 ”+ .小现利因如图1险运的电路到究电流与电阻的关是 与:交于(.0),称为直线42.列下列 图积为5.下列图象中能反缺5与:之间涵数关系的是 一.△AP的直积为y,托y看作;的涵数,数的阻象 已知电源电压为3V且保持不变,更换了5个阻值不 )) 结论正确的有 加闻2所示,则入AC的面积为 的定电阻&,依互次实验的数起提点绘制了 ①co②->③程++a-的 ##### 个根为七-④物线上有肉点P() 图2所示的图象,已知!与i 成反比例函数关系. 下说不正确的是 *若12.且>4.则y ( ) 。 1f A.10 B.16 C1 2.如图1.在列AacD中,动点P从点出发,治析线 D.0 C3 D.4个 C→D一运动.设点P经过的路程为1△ArP的 类型? 根据实际问题列断涵数图象和结论 面积为y.把,看作;的涵数,数的图象如指2所 ,刚图2中的。等干 4.(2023,起)如图.长方水内有一无差园杜形 -11 () 杨,现用水管往铁中持续匀迹注水,直列长方体水泡 111 有本出一会为业,设注水时间为1)(实线)表 A.本实验中5表的读数为2.5V .(2023·汇字)如图.在△A&C中乙AC=90乙A 示铁中水图高度3(粗实线)表示水跑中水面高度 页 (铁幅高度纸于水池高度,铁在积小于水渔用程 I. 当阻&.=100时,表的示数为25 C.写电流表的污数为0.1A时,定信电阻析.-24 30 A=3.动点点A出发.以1m的 的一半,注水族铁水独内均无)则,)时 沿线匀速运动,纯点停止运动,回时动点0从 留i A.12 B20 间:交化的涵数图大数为 1) 点A出发,点0的度沿线A匀速远动 C.2 (203·二现)如图,在1C中.。 词直 31 1(2023·二如落,在边长为6的等边战 90*AC=BC=2.这长为1的正方形DFC的对角线 全m48 题型六 图形的变化引起的双答案问题 中0分别在这A6上.次接7第的平分 交点与点&重合.连接AD.将正方FCG绕点 轻过AC的内心交C干点连接, 较一同点A.B&三点共线时,A的长 &A0F为直三形,题A0-__. 类型1 折叠问题(2021.15) 5.(2023·阳三视)如图在形Aa中A乙A ### 1.(2003.起过末二模)已知即△AC中,C 45.&是CD边上的动点,把△RCE语着B折 ## 0”AC-9.fC-12.将空的一条直角边铅一短角角平 到选mC.点C的对点为C写C直干形的 分线所在直线那折,使直角顶点落在斜边上点D处,析 一时,c的长为 10.(2023·为阳三)如图,正方形A0CD中.将也0 交另一直角边于点5.则折后不重合部分三角形 类型4 其问题 点旋转,经点C落在边A0的直平分线上的点 的为, 10·信二提).A=4A3m r处时00的流数% CA8=乙0A.点P在线没A上以1m/.的选 2(2023·州三模)如图.在△A&C中AB-C-3 8.乐乐用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1、 由点A向点B运动,同时,点0在线改即上由点B 1.乙BAC-12P0是过故C上两点.将△ABP铅直 I△ABADC-9°-308-2第-.4 A折叠.AAC0沿直线A0析叠,使得.C的对应 点运动设运动时问为(.则当点0的运动 纸片沿A对括,处点A与点品重合,析痕与近A的 度为_时ACP与△BP全等 点重会点.APO为直角三角形时,线段AP的 交点为D:二多,在AC边上投一点.将跃计沿耳 折叠,点A落在A处,如刚2第三步,将纸计沿24折 11.(202·加5)加,在△A品和△AFA 叠,点E落在处,铅因3点恰好在流直三角 -4A0B-.ABCA0F. 形片的边上时,线没A的长为 .C,点0为的中点.连提00将AA0F项点 17.(203·阳三校)如图在正方形A0CD中,A超。 A在面内编当2C0=90时.00的长 4在等直角三角彩中FEG-90”。 3.42②3·号)因,已知过长为的正方形AC n路与G在目一直提上.(CF-组三 点6.6分别在边AD.0C上.62.连接号G,将 图7 用7 形A0C以7V的速度直线右运对,经过 E七沿过折&EFG若点F好落在式 型? 效转问题(202215 5.此三角形和区方形重叠分的面积是 形的对角线上,则D长为 7.(203·口校)加图1.将两个等题直角A况CR 4nr: ## AI .iCFP=3DA 类型3 点位置不确定(2023河南中考新题型 的中点,图2.格OF点D在平内转,当0 2023.15) 的助好经过点C时,连接A,A的长为 12.(203·又江各哈&1已知短形ABCD中. A=7.对角线AC的逐直分线与4的邻补色 4.(223·限二)如图,在正方思ATCD中.AB-4. 1(2023·二)图与均%等 的平分线文于点xV-2.2.则这个题形的期 直三角形。点A.8.5在同一直线上,01A5,足 点是C选上一个选点(不与点C重合), 为__ 为A2=5将△AC沿耳方平& AAB沿AF折&ABE.再将△A'E没A'期析 13.(2023·里1哈三)ACD的边长为 这两个三角形重叠部分的面积等于么ABC相的一 .203·P陆)加图.在ACD中.A-5.战. 得到AABE.点F恰落在正方形A词CD的边所在 5.对角线A.交于点0C8以AD为一边作 非时.△AnC平称的距高为_. 的直线上对,线段的长度为_ 10.将线段CD.点C在平面内旋转,点D的时应点为 方形ADF,过点E作EG!直线础,垂足为6.连接 点P.连接AP当点P在CAC的边上时,恰疑AB。 $6.则AG-__. AP.期点A死直线P的离为 #卷31# 14.已知,矩形AnCD为CD的中点.F为AB上一点 连 EF.若cD=6.B-2.EF-85.8物 高___质可知，AB=AB',又，·∠B=60°」 7.184【解析】如图，过，点0作OC⊥AB,交 ,△ABB是等边三角形，∠BAB= AB于点C.:圆心O到栏杆AB的距离是 60°.由旋转性质知，∠CAC=60°.故 5米，∴0C=5米.0C⊥AB,0B=10米， 元的长度为00C=号×35 sin ZOBC=06 =2.AB 28C=2AC= 3π(m).故答案为3π 2V0B-0C=103米，∴.∠0BC=30.0A=0B. 4.,3m-子。【解折】振据题高知，△40C和△B0C都是等候 .∠0AC=∠0BC,∠A0B=180°-2∠0BC=120°，.可客 直角三角形，.∠A=∠B=45°.AB=2,0A=0C= 钠的观众=阴影部分面积×3=3×(S0m-S△0w)=3× OB=1,..AC BC =,.CF CE AE -AC =2-2, (30×m×102-宁x105x5小184.25=184（名. 120 的长=分×2×号=，的长=屁的长= 最多可容钠84名观众同时观看演出.故答聚为184 45×mx2=,团的长-0×mX2-2=2-,2)▣ 8.6m【解析】过点0作0D⊥BC于点 180 180 2 D,交C于点E,连接OC,如图，则点 心蛋形九巧核外国周长=0+2×号+2-2正 E是C的中点，由折叠的性质可得， 2 0 3行-故答发为3-是 点0为BC的中点，.S45m=S4am在Rt△BOD中，OD= 5.B【解析】如图所示，连接0C.CD⊥ DE=R=3.0B=R=6,∠0D=0=号 0B2∠0BD= DA.CE⊥OB.∠AOB=90°，.四边形 30°，.∠A0C=60°，∴.Ss那=S44x= 60m×6 =6π.故答 CDOE是矩形.：CD=CE,.四边形CDOE 360 是正方形，·.Saw=Sao@,∠C0E=45, 案为6π 45 图中阴影部分西积=Samc=360和× 9.23-号【解析】连接00，B0,中 5-点故选取 图.将半径为2，圆心角为120°的扇 形OAB绕点A逆时针旋转60°， 6.D【解析】如图，作AB的垂直平分线 .A0=AO',∠0A0'=G0°，.△0A0 MN,作BC的垂直平分线PQ,设MN 是等边三角形，.∠AO0'=60°，0)'= 与PQ相交于点0，连接0A,0B,0C. 则点O是△ABC外接盟的国心.由题 04,.点0'在⊙0上.∠A0B=120°，∠0'0B=60, 意得0=12+22=5,0C2=12+22= .△00B是等边三南形，.0B=0'B.∠A0B=120°， 5,AC2=12+32=10,.042+0C2= ∠A0B'=120°，∴∠B"0B=120°.0B'=0B,∴∠0 AC,△A0C是直角三角形，.∠40C=90°.0M=0C= BB=L0'BB=30°，图中阴影部分的面积=S4wmr 55mm=Same-5uc-Sau= 0m×(5). 360 20. 5=x0B×服.0XX2-x2x25-号 360 0C-B1=m-子故选n 25-2,故答案为25-四 30题型五 函数图象的分析与判断 1,D【解析】：抛物线y=ar-a(a≠0)与直线y=r交于 ∴.b>0,.abc<0,故①正确：抛物线y=ar+bx+e与x A(x,y）,B(,2)两点，k=ar2-a,.ax2-x-a=0. 轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2,则另一个交点为(-2,0) 当+5 左心太<0.当a>0,k<0时，直线y=r+经 x=-1时，y>0,∴a-6+c>0,故②正确：抛物线y= a 2+m+C与x抽交于点(60)和(-2.0)，∴.2+x+e=0 过第一、三、四象限，当u<0,k>0时，直线y=x+k经过第 一、二、四象限，综上所述，y=肛+k一定经过第一、四象限 的两根为6和-26+(-2)=4=-么，6×(-2)=-12= 故选D. ￡，则b=-4n,e=-12a.如果方程m2+b加+a=0的两个 2.C【解析】二次函数y=ar2+似+c的图象开口向上， ,a>0,由其与y轴的交点在y轴的负半轴，得出c<0,利 用对称轴x=一么>0，得出b<0一次函数y低+心的 而6=-12,6=-4a名=-二=-}方程 -12a 图象经过二、三，回象限，反比例通数y=?的困象经过一 心2+红+a=0的两个搭为写=了西=一石不成立，故国 1 三象限.故选C 3.B【解析】由抛物线的开口向下可知a<0,由抛物线与y 不正确：，1<2<名1，“P,Q两点分布在对称轴的两侧， (x3-2)-(2-1)=2-2-2+x1=(+）-4>0,即 轴的文点可知c>0,由鹅物线的对称轴可知一名=2>0， 出到对称轴的距离小于。到对称轴的距离，1>，故④ 72 不正确.综上所述，正确的有①②，故选B 4.C【解析】根据图象知，1=4时，铁桶注满了水，0≤1≤ B重合时，如图3AP=PN=B==当点P运 时，山1是一条斜线段，1>11为1是一条水平线段.当1=4时， 动到与点B重合时，4P=AB=3,x=3:当0<x≤1时y= 长方体水池开始注入水；当1=上时，长方体水池中的水没 ,县-，当1<≤号时如调4，设Qv交c子点 过铁桶，水池中水面高度比开始变得平援：当【=时，长方 体水池注满了水，·归开始是一役陡线段，后变暖，最后是 S,MN交BC于点F,过点F作FG⊥AB于点G,交QM于点 R,BN FN FB=3-2x,FM=MS FS =3x-3.FR= 一条水平线夜，观函数图象，选项C符合题意.故选C 5.D 96-3y=-号3-3：(a-3) 6.C【解析】由图象可知，电流1与电阻R,之积为0.5×5= 2.5V,本实验中电压表的读数为2.5V,电流1与电阻 -夏”9原书号<≤3时物周5设0交C 2- R之间的函数关系式为12.5，故选项A,D正确：当尺 于点H,过点H作HⅢLAB于点I,则BP=PH=HB=3-x, R 100时，1-治=025A,故选项B正确：当1=01A时， m=号3-0y=分3-)…9(3-)=- 由图象可知R=251≠202，故选项C错误，故选C. 39,城上片建，与之同的面能关系的国泉分为 7.A【解析】根据题意，重物的质量越大，则金属秤锤C与提 三段，当0<x≤1时，是开口向上的一段抛物线，当1<x≤ 组B的水平距离越大，故A正确，符合题意：由图2可知，待 测物体质量为8kg,则秤杆水平时秤锤C与提钮B之间的 子时，是开口向下的一段抛物线，当子<：≤3时，是开口向 水平距离1为20cm.,待测重物的质量为3kg时，测得的 上的一段抛物线，只有选项A符合题意，故选A 距高1为3×四-7.5(m),故B错误，不特合题意：若全高 秤锤C移动到D处时，测得距离1为15m,则秤杆D处的刻度 应为15÷20=6(g),故C错误，不特合题意：若1=80m,则 待测物体的质量为80+碧=32(g),故D错溪，不特合题 意.故选A B(N 8.A【解析】S=SEn-S6w-SamN-SABw=4×4- 分x4-2x4(4-)-号(4-)=分2-2x+8 2(-2)+6,故S与x之间的函数关系为二次画：，图象 开口向上，当x=2时，函数有最小值6.故选 图5 A. 10.C【解析】由图象可知，1=0时，点P与点A重合，AB= 名师备课 15,,点P从A点运动到B点所需的时间为15÷2= 7.5(5).∴点P从B点运动到G点所需的时间为11.5 几何图形动点问题中函数图象的识别方法 7.5=4(s),BC=2×4=8.在Rt△ABC中，AC= 1.判断趋势法 极据题意分段，判断每反的增减变化趋势，从而寻找相应的围象， 、AB+=17.故选C 2.求表达式法 11.A【解析】如图，连楼AC.由题图2知，B 根据题意求出每段的表达式，结合函数的性质即可得到答案， 当动点P由B→C时，点P运动的路程为 3定点排除法 5,.BC=5,当x=5和x=9时，△ABP 从选顶中各图象的关战转折点入手，对应动点运动情况进行 的面积相等，CD=4.四边形ABCD是长方形， #除。 AB=CD=4Sac=号BC×4B=I0故选A 9.A【解析】过点P作PD⊥AC于点D,过点Q作QE⊥AB于 12.A【解析】由题图2得，x=5时，BC= 点E,如图L.由题意得AP=x,AQ=3x,∴.AD=AP·C 5.x=10时，BC+CD=10.则CD=5,x 30= 号，AD=D0=24QPD是线段AQ的垂直平分 18时，CB+CD+BD=18,则BD=8.如 图，过点C作CH⊥BD于点H,在R 线，.∠PQM=∠A=30,∠QPE=60°，PQ=AP=x, △CDH中，CD=BC,CH1BD,DM=BD=4 0B=40=受，P0=PN=N=0W=x当点M运动 而CD=5,故CH=1CD-Dm=25-16=3.当x=5 到直线BC上时，如图2.此时，△BMN是等边三角形， 时，点P与点C重合，即BP=5,a=Sam=Sam=乞× AP=PN=BN=兮B=1,1:当点Q,N适动到与点C, BD×CH=?x8×3=12.裁选L 73 31题型六图形的变化引起的双答案问题 1.7或6【解标1在△ABC中，∠C=90,AC=9,BC=2 :GC=2,DG=4.GK=kC=cC=,2,由折叠的性质可知， 2 六.AB=、9+12=15.可分两种情况：第一种情况：如图 ∠EFG=∠D=9O°，DG=FG=4,∠EFH+∠FEH=∠GFK+ 1,不重合部分是△BDE.直角边AC沿∠BAC的平分线所 ∠EFH=90°，FK=、FG-GK=14,∴.∠FEH=∠GFK, 在直线AE翻折，直角项点C落在斜边上点D处，AD=AC= 9,DE=CE.∠BDE=∠C=90°，，BD=AB-AD=15-9= 六∠EH=-0=oLGK=路=平设DE=B FG 4 6.设DE=CE=x,则BE=BC-CE=I2-x,BE2=DE+ 9 x,则AE=6-,EH=EF·c西LEH=AE,即4 BD,即(12-x)=+6,解得x=2心0E=CE=2 5m=宁×号×6=头：第二种情况：知国2，不重合渐 (6-),解得x=47-8,DE=4万-8：②当点F落在 2 对角线BD上时，如图2所示，在正方形ABCD中，∠ADB 分是△ADE.:直角边BC沿∠ABC的平分线所在直线BE ∠CDB=45,DG=4,由折叠的性质可知ED=EF,∠EDG= 翻折，直角顶点C落在斜边上点D处，∴BD=BC=12, ∠EFG=90°，.∠EDF=∠EFD=45°，.∠DEF=90, AD=AB-BD=15-12=3,设DE=CE=m,剩AE=AC CE=9-m,∴AE=DE2+AD,即(9-m)2=m2+32,解得 .四边形EDGF是正方形，，DE=DG=4.故答案为47-8 或4. 4 DE=CE=4m DE- 2×3×4=6. 上所建，折叠后不重合部分三角形的面积为？或6 案为受或6 图 图2 4.42-4或兮3【解析10当点E落在CD边上时，和图1 四边形ABCD是正方形，二AB=AD∠D=∠B=90°，根 据折叠可知AE=AE',在R△ABE与Rt△ADE'中， 图1 图2 {=A,R△ABE≌△ADE(HL),DE'=BE, 2.2或6；2【解析1过点A作AF15C于点R,在△ABC 2 CE=CE',∴△CEE'是等腰直角三角形.设BE=x,则 中，AB=AC=/3+1,∠BAC=120°， EE'=2x,CE=4-x,∴.2x=2(4-x),解得x=42-4 ②当，点E落在AD的延长线上时，如图2.∴.∠BAE= ∠R=∠G=30A=4C.原=f=0 tan 30 ∠FAE=∠EAB=号×∠DAB=30,BE=m30°× 3告5，导8C3+5女因1所示，喜∠0限=90时，由 4B=,蜂上可知，E=4万-4或等故答案为4万-4 折叠可知，∠PRA=∠QRA=30°，即∠PRQ=60°，则∠PQR =30°，∴CQ=RQ=2PR=2BP,PQ=3PR=3BP,∴BC= 支4③ 3 2即4即3即=3+5即m=1,p= AP=5FP=62:如图2所示，当∠POR=90°时，同理 2 可泰得c0=l.0p=5,0=,尉P=则4 图1 图2 =1AF+PF=2.故答案为，2或6+2 2 5.22-2或2【解析】①D当BC'⊥CD时，如图1. BC⊥CD.∠BFC=∠CFE=90.四边形ABCD是菱 形，∠A=45°，AB=2,∠C=∠A=45°，BC=AB=2 ∠C=45°，∠BFC=90°，BC=2,∴.BF=CF=2.由折叠 的性质可知，∠C=45,BC'=BC=2,∴CF=BC-BF= 图1 图2 2-2.∠CEF=180°-∠C-∠C'FE=45°，∴.EF=C'F= 3.47-8或4【解析】①连接AC,当，点F落在对角线AC上 2-2,CE=CF-EF=2-(2-2)=22-2:②当 时，如图1所示，分别过，点E,G作EH⊥AC,GK⊥AC,垂足分 BC⊥AD时，如图2，：BC”⊥AD,∴，∠AFB=90.又∠A= 别为H,K,∴.∠AHE=∠EHF=∠FKG=∠GKC=90°.四 45°，.∠ABF=180°-∠A-∠AFB=45.四边形ABCD 边形ABCD是正方形，∴AB=DC=6,∠EDG=90°，∠DAC= 是菱形，∠A=45°，AB=2,.AD∥BC,∠ABC=180°- ∠DCA=45°，，△AEH和△CGKC都是等腰直角三角形. ∠A=135°，.∠CBC=∠ABC-∠ABF=90°，由折叠的性 74 质可知，∠CBE=∠CBE=子∠GBC=45,∠CBB= CD,AD=BC=10,CD=AB=5.由题意知，分点P在BC上， 点P在AD上两种情况讨论：①当点P在BC上时，如图1， 180°-∠CBE-∠C=90°.BC=2,∠CEB=90°，∠C= 过点A作AE⊥BP于点E,由旋转的性质可得CD=CP=5, 45°，CE=万.综上所述，CE的长为22-2成2.故答案 .BP=BC-CP=5=AB.又AB=AP,六△ABP为等边三 为22-2或2 角形∠B=60AE=:血B=5②与点P在0 上时，如图2，连提BP,CP,过点A作AF⊥BP于点F·CD= CP=5,AB=AP=5,.PD=AD-AP=5,.△CPD为等边三 角形，.∠D=60°.四边形ABCD是平行四边形， 图1 图2 ,∴.∠BAD=180°-∠D=120°.，AB=AP.,∠ABP=∠APB= 6.1或号【解析】当点E落在AC边上时，知图1所示，设 30°护=B·m乙ABP=多蜂上所速，点A到直线B即 DM'与AB交于点G在RI△ABC中，∠ABC=90°，∠A= 30,BC=2AB=C=2=2,3,将纸片活AB对折， 的距离为53 或 3 使点A与点B重合，新衰与边B的交点为DD=B 3,由题意和折叠的性质可知，AE=A'E=A'E,A'D⊥EE 图1 图2 ∠1=L26m=A0hA=5×号=，AG=A0·em 9.3T+1或3)-1【解析1：等腰R△ABC中，LACB= 2 2 43×号-号1=2-宁(0-∠A)=0 90°，AC=BC=2,,AB=√/AC+BC=22,①如图1，当点 A,D,E三，点共战，且，点D在线段AE上时，过，点B作BW⊥ c=mm42=号x号-分4服=4G-c=是 AE于点M.:四边形DEFG是边长为1的正方形，点B是 2=1A'E=AE=1:当点E落在AB边上时，如图2所 共对角线的交点，BW=DM=子DE=子AW= 示，此时A'落在AC边上，∠A=∠1=∠2=30°，∠AED= 、B-=40=4M-DN=2如周2. ∠A'ED=90,DE'=E=AD·imA= 24= 当点A,D,E三点共线，且点E在线段AD上时，过点B作 BN⊥AD于点N m乙号×言子综上所迷，线段AE"的长为1或号 DE'333 四边形DEFG是边长为1的正方形，点B是其对角线的 故答案为1或号 交点BN=DN=方E=之AN=B-N= A0=AN+N=综上所逃，AD的长是 /31 2 可+山成，故答案为3可+山减可-山 D 图1 图2 7.2或6【解析】当DF经过，点C时，如图1.△ABC和 △DEF是等腰直角三角形，AC=DF=2,D为AB的中点 AB=2AC=25=DE,AD=GD=号4B=万，LADC= 90,∠ACD=45,,AF=√AD+DF=√(2)+22= 图】 图2 v6.当DE经过，点C时，如图2.∠E=∠ACD=45°，10.75°或15°【解析】设MW与BC交于点F,当，点C落在边 AC∥EF.AC=EF=2,四边形ACEF是平行四边形， AD的垂直平分线上的点E处时，①如图I所示，点E在 ,AF=CE=DE-CD=22-2=2,.AF的长为2或 BC的上方，四边形ABCD为正方形，BC=BE.MN 石.故答案为巨或、6 是AD的垂直平分线， F=CF=子BC=号E在R△BF中，∠BEF 30°.LBFE=90°，∠EBF=60°，且BC=BE, △BCE是等边三角形，∠BCE=∠CBE=∠BEC= G0°四边形ABCD是正方形，∴.∠BCD=90°，BC=CD= CE..∠ECD=∠BCD-∠BCE=90°-60°=30°， 853或3【解桥：回边彩ABCD为平行四边形，B/ 2 ÷∠CBD=∠E=7(180°-∠BCD)=7×(180- 75 30°)=75°：②》如图2所示，点E在BC的下方，同理， 同法可得，NF=NW=MB=BF=2,CM=AF=AB+BF= △BCE为等边三角形，CE=DC,∠BCD=90°，∠BCE= 7+2=9,BC=CM+MB=9+2=11,∴.这个矩形的周长为 60°，.△CDE是等腰三角形，∠ECD=∠BCE+∠BCD= 2×(7+11)=36.故答案是20或36. 60°+90=150，∠DBC=LBC=2(180°-LBGD)= 13.17或√65【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD.:菱形 ABCD的边长为5，且AC=8,∴OM=4,根据勾股定理，得 号×(180-150)=15蜂上所示，∠D6C的度数为75 OD=3,①点G在线段BD上，如图1所示，在正方形ADEF 中，AD=ED,∠ADE=90°，.∠AD0+∠ODE=90° 或15°，故答案为75°或15 AC⊥BD,.∠A0D=90°，∠AD0+∠0AD-90°， M ∠ODE=∠OAD.:EG⊥BD,.LEGD=90, ∴∠EGD=∠AOD,△AOD≌△DGE(AAS),DG= A0=4,0G=4-3=1,根据勾股定理，得AG= 、O+OG=Y17.②，点G在线段BD的延长线上，如图 2所示，同理可证△AOD≌△DGE(AAS),DG=AO=4 0D=3,OG=7,根据勾股定理，得AG=、0+0G= √65.故答案为/17或6⑤. 图1 图2 11.√10或√26【解析】AB=BC=42,AD=DE=2, ∠ABC=∠ADE=90°，AC=√AB+BC=8,分两种情 况讨论：①如图1，当点D运动到线段AC上时， ∠ADE=90°，∴∠CDE=180°-∠ADE=90,此时CD= AC-AD=8-2=6,CE=CD+DE=6+2= 2而.：点0为CE的中点00=0B=,1而：②知图 图1 图2 2,当点D运动到线段C4的延长线上时，此时∠CDE=14.2或4【解析】分两种情况：点F靠近点A时，如图1所 ∠ADE=90°，CD=AC+AD=8+2=I0,,.CE= 示，过点F作FG⊥CD于点G,则FC=BC=2,∠FCE CD+DE=/10+2=226.·点0为CE的中点 90°，CG=BF,GE=EF-fG=√(、5)2-22=1. 00=号B=26.综上所迷，0D的长为1而或v26 yE为CD的中点，CD=6CB=号CD=3BF=0G= CE+GE=3+1=4 故答案为、/10或26 图1 图2 图1 图2 点F靠近点B时，如图2所示.过点F作FC⊥CD于点G 12.20或36【解析】①如图1，当点N在直线BC上方时，作 则FG=BC=2,∠FGE=90°，CG=BF, NM⊥BC交CB的是长线于，点M,作NF⊥AB于点F,连接 GE=EF-FG=(5)-22=1.E为CD的中 AN,GN.,NM⊥BC,NF⊥AB,∠ABM=90°，∴，四边形 点，cD=60E=D=3F=0G=0E-E=3 NFBM是矩形，∠NBF=∠NBW=45°，NM⊥BC,NF⊥ 1=2.故答鱉为2或4 AB,,NF=NM,矩形NFBM是正方形.BN=22, 15.3-3或6-23【解析】连接BP.△4BC是等边三角 NF=M-MB=BF-2.ON是AC的垂直平分线， 形，∠A=∠ABC=60.P为△ABC的内心， AN=CN又，NF=NM,∠AFN=∠MC=90° .R△ANF≌RL△CNM(HL),∴.CM=AF=AB-BF=7 六∠AP=宁∠BC=30,当LAE=0时，中图1，过点 2=5∴C=CW-B=5-2=3,.这个矩形的周长为2× (7+3)=20:②如图2，当，点N在直线BC下方时，作NML P作PGLAB于点GBG=AG=号AB=3.anLABP= BC于点M,作NF⊥AB交AB的延长线于点F,连接 ep■0品9华c=m2a AN,CN. DF平分∠BDE,∠GDP=∠EDP=45,.∠GPD= ∠GDP=45°，∴.∠GDP=∠EDP=45,∴.∠GPD= ∠GDP=45°，.DG=PG=5,.AD=AG-DG=3-3:当 ∠AED=90°时，如图2，则∠BDE=∠A+∠AED=60°+ 90=150:DF平分∠BDE,∠BDP=∠BE=75, ∴.∠BPD=180°-∠BDP-∠ABP=180°-75-30°= 图2 75°，，∠BPD=∠BDP.BD=BP=23,AD=AB-BD= 76 6-23.综上所述，AD=3-3或6-25. 图1 图2 18.2-2或5【解析】①当'在点B的左侧时，如图1，设 A'C与DB交于点F,:△ABC与△BDE均为等腰直角三 图 图2 16.1或1.5【解析】设点Q的运动速度是xem/s. 商形，AB=BC=2,DB=E=5△ABC的面积=之AB ∠CAB=∠DBA,△AGP与△BPQ全等，有两种情况： ①AP=BP,AC=BQ,.1×1=4-1×1,解得1=2,3= 2×2×2=2.:这两个三角形重叠部分的面积等于 2x,解得x=1.5:②4P=BQ,AC=BP,.4-1×t=3,解得 1=1,∴.1×1=x,.解得x=1.故答案为1或1.5 △MBC面积的一半，△MBF的面积=了B·BF=司 17.(4+2)或(6+4v2)【解析】小：在等腰直角三角形E℉G A'B·A'B=1,.A'B=2,.AM'=AB-A'B=2-2,即平 中，∠EFG=45,当CD交EF于点H时，如图1. 移的距离为2-2：②当点B平移到与点E重合时，如图 ∴.∠HFC=∠FHC=45°，∴设CF=CH=x,由题意得 2.设A'C与DE交于点F,∠BED=45°，∠A'B'C=90°， 之=4，解得x=2万，即0F=0H=2万，点C移动的距 .∠DEC'=45,∠BED=∠DEC',:A'B=B'C',.BF 是△M'B'C的中线Sar,=2Sare,即两个三角形重 离为8+22，所用时间为8+2迈 =4+2():当AB交EG 2 叠部分的面积等于△ABC面积的一半，此时平移的距离为 于点H时，如图2，∴∠HGB=∠BG=45°，同理，得BG 5.故答案为2-2或5. BH=2、2,CG=4-BG=4-2,2.在等腰直角三角形 EFG中，∠FEG=90°，EF=10cm,∴FG=2EF=I02, 点C移动的距离为8+102+4-22=12+82，所用 时间为12+82=6+45(6.故答案为(4+2或(6+45). 2 32 题型七尺规作图实践操作 1.解：(1)如图所示，PE即为所求： 直平分线， (2)由(1)得∠ACP=∠BCP=90°.设PC=xm, ∴.AO=OC,EF⊥AC 在RI△APC中，∠PAG=45°， ,∠AOE=∠COF PC 六Ac=m2PAc=m ∴.△AOE≌△COF(ASA), .OE=OF. 在Rt△PBC,∠PBC=30, .四边形AFCE为平行四边形 PC BC uan Z PRC=/3*m EF⊥AC,四边形AFCE为菱形， AB=(603+60)m,x+5x=605+60, 3.解：(1)反比例函数y=(x>0)的图象经过点4(2，-2). 解得x=60.∴，PC=60m. 4 k=2×(-2)=-4.,反比例函数的表达式为y=- ,气球P的高度为60m 子名师备课 (2)如图，点D即为所求： (3):A(2,-2),AB⊥y轴 尺规作图的三个关键环节 一是理解相关的定义，定理等：二是热煤掌提基本尺炖作图的作 .0B=2=AB, 图方法：三是注意保質清晰的作国痕迹，这是尺规作图的精髓，是 ∠ABC=∠BOD=90°. 必不可少的一个解题萝骤，因为尺规作图的重点是“作”，而这个 .△ABC≌△BOD(ASA). “作”是通过作图痕迹体现出来的， ..AC=BD. 2,解：(1)如图所示，N即为所求： 4.解：(1)方法不唯一，如图所示 (2):AB=AC,.∠ABC=∠ACB 又：CE∥AB.,∠ABC=∠BCF. ∴.∠BCF=∠ACB. 点D在以AB为直径的圆上， .∠ADB=90°，∠BDC=90 又，BF为⊙0的切线， .∠ABF=90, ,CE∥AB.∴.∠BFC+∠ABF=I80 (2),四边形ABCD是平行四边形 .∠BFC=90°，.∠BDC=∠BFC. .AD∥BC,∴.∠CAE=∠ACF .△BCD≌△BCF(AAS),.BD=BF 如图，设EF与AC交于点O,连接AF、CE,,MN是AC的垂 77