第一单元 长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第一单元素养提优卷 (满分:100分+10分 时间:80分钟) 姓名： 得分： 一、填空题。(每空1分，共20分) 1.有3厘米和5厘米长的小棒若干根，要做一个底面是边长5厘米的正方形、高是6厘米的长方体框架，需要选( )根3厘米长的小棒和( )根5厘米长的小棒。如果给这个长方体框架表面糊一层纸板，那么至少需要( )平方厘米的纸板。(纸板的厚度、接头处忽略不计) 2.一根铁丝长60分米。如果焊接成一个正方体，那么它的棱长是( )分米；如果焊接成一个长5分米、宽4分米的长方体，那么它的高是( )分米。 3.把一个体积是1立方分米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，再把这些小正方体排成一排，则它们共长( )米。 4.一个长方体水箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛水180升。已知水的深度是水箱深度的一半，则这个水箱深( )分米。(水箱壁的厚度忽略不计) 5.一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了60平方厘米、36平方厘米、30平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 6.下面四种规格的铁皮各有若干张，从中任意选出5张，围成一个无盖的立体容器。 (1) 如果围成一个无盖的正方体容器，那么选( )号铁皮，围成的容器的体积是( )dm³。 (2)如果围成一个无盖的长方体容器，并使它的表面积最小，那么选用的铁皮有( )，围成的容器的表面积是( )dm²。 7.用棱长1厘米的小正方体拼成左下图，它的表面积是( )平方厘米，至少再添上( )个相同的小正方体才能拼成一个长方体。 8.一个装满牛奶的长方体容器，从里面量，长12cm，宽8cm ，高20cm。小明喝去一些牛奶后，容器中空出了一部分(如右上图)。小明喝了( )mL牛奶。 9.一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成同样大的小正方体后，两面涂色的小正方体有( )个；如果把这个表面涂色的正方体的每条棱平均分成n份，切开后，一面涂色的小正方体有( )个。 10.一个长方体，如果把它的高减少3分米，就变成一个正方体，这时它的表面积比原来减少72 平方分米。原来长方体的体积是( )立方分米。 11.数学课上，同学们通过实验测量铁球的体积，步骤如下： (1) 取一个长方体容器，从里面量，长20cm，宽15cm，注入部分水(如图①)。 (2)放入甲铁球，浸没在水中，水面上升 4 cm(如图②)。 (3) 再放入乙铁球，这时有少量水溢出(如图③)。 (4) 取出乙铁球，这时水面距离容器口 6cm(如图④)。 由上可知，甲铁球的体积是( ) ，乙铁球的体积是( )( (水的损耗忽略不计) 二、选择题。(每题2分，共12分) 1.下面是一款产品的参数情况，这款产品最有可能是( )。 A. 微波炉 B. 家用冰箱 C. 电视机 D. 普通手机 2.下面的图( )是正方体的展开图。 3.如下图，从三个相同的长方体中各挖去一个棱长1厘米的正方体，则甲、乙、丙三个立体图形的表面积相比较，( )。 A. 甲<乙<丙 B. 乙<丙<甲 C. 丙<甲<乙 D. 甲=乙=丙 4.将2L水倒入下面的两个长方体容器中(容器壁的厚度忽略不计)，使它们的水面高度相等，此时的水面高度是( )cm。 A. 15 B. 12.5 C. 10 D. 8 5.有一个棱长24厘米的正方体容器，里面注满了水。现将一根长35厘米、横截面面积是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入水中，这时容器会溢出( )毫升的水。(容器壁的厚度忽略不计) A. 72 B. 96 C. 108 D. 140 6.一个长方体正好能被分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是 250平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是( )平方厘米。 A. 120 B. 125 C. 150 D. 200 三、计算题。(共25分) 1.直接写出得数。(9分) 1.43-0.3= 0.24×5= 0.99+0.1= 80.8÷4= 2.7÷0.25÷4= 2.简便计算下面各题。(8分) 2.5×0.32×1.25 4.25×1.8+0.18×7.5 3.计算下面立体图形的表面积和体积。(8分) 四、操作题。(共8分) 1.在下面的方格图中，各有5个方格已涂色，再给1个方格涂色，使涂色部分折叠后能围成正方体。请你找出4种不同的涂法，用阴影来表示。(4分) 2.如下图，左边正方体的三个面上分别画了一个图形。把这个正方体翻转成右边的样子，请在右边正方体的相应位置画出另外两个图形。(4分) 五、解决问题。 (共35分) 1.如图，火柴盒是由外盒(左右两边空)和内盒组成的，从外面量，火柴盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、1.5cm。 (1) 一个火柴盒所占的空间有多大? (4分) (2) 做一个火柴盒外盒，需要多少平方厘米的硬纸板? (接头处忽略不计)(4分) 2.一块长方形纸板长60厘米，宽12厘米，把它对折、再对折，围成一个高12厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，那么这个底面的面积是多少? 这个长方体纸箱的容积是多少? (纸箱的厚度忽略不计)(6分) 3.一个完全封闭的长方体玻璃容器内盛了一些水，分别按如图①和图②所示的方式放置。(玻璃的厚度忽略不计) (1) 制作这个容器，需要玻璃多少平方厘米? (3分) (2)按如图①所示的方式放置时，水面高7cm。按如图②所示的方式放置时，水面高多少厘米? (4分) 4.如下图，放在桌面上的这个物体是由2个长方体和1个正方体拼搭而成的。若将它的前后两面涂上红色油漆，其他露出来的面涂上黄色油漆，则涂红色油漆和黄色油漆的面积各是多少平方分米? (6分) 5.航模兴趣小组的同学观察并测量了一个长方体。 小明说：“如果高减少2厘米，那么它正好是一个正方体。” 小亮说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是 96 平方厘米。” 小红说：“它的底面周长是 16 厘米。” 这三名同学得到的数据都是正确的，请你用两种方法求这个长方体的体积。 (8分) 拔尖冲浪 1.有一个棱长3厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个横截面为边长1厘米的正方形的穿透孔(如下图，穿透孔在每个面的正中间)。如果将其全部浸入黄色油漆后取出晾干，再切成棱长1厘米的小正方体，那么这些小正方体未被染上黄色油漆的面积总和是( )平方厘米。(4分) 2.如图①所示为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后， 4厘米。 (1) 这些水的体积是( )升。(2分) (2) 如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合(如图③)时,CD 长多少厘米? (4分) 第一单元素养提优卷 一、1. 8 8 170 2. 5 6 3. 10 解析：棱长1厘米的小正方体，体积是1立方厘米。因为1立方分米=1000立方厘米，所以体积是1立方分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体。把这些小正方体排成一排，长1000厘米，即10米。 4. 10 解析：用长方体水箱里水的体积除以水箱的底面积，可求出水的深度，再用水的深度乘 2，即可求出水箱的深度。 5. 126 解析：增加的60平方厘米是这个长方体上、下两个面的面积和，增加的36平方厘米是这个长方体前、后两个面的面积和，增加的30平方厘米是这个长方体左、右两个面的面积和，则三个面积之和就是这个长方体的表面积。 6. (1) ③ 512(2) ③④ 224 7. 44 22 8. 480 解析：由题意可知，小明喝的牛奶相当于长是12cm、宽是8cm、高是 10cm的长方体容器容积的一半。 9. 36 6(n-2)² 10. 324 解析：这个长方体的高减少3分米后就变成一个正方体，说明上面截去的部分是一个底面为正方形的长方体，它的前、后、左、右四个面是完全相同的长方形。表面积比原来减少的72 平方分米就是截去的长方体前、后、左、右四个面的面积和，由此可求出原来长方体的底面边长和高，从而求出它的体积。 11. 1200 1800 解析:甲铁球的体积相当于容器中4 cm高的水的体积，乙铁球的体积相当于容器中6cm高的水的体积。 二、1. B 2. C 3. A 解析：甲的表面积等于原来长方体的表面积，乙的表面积比原来长方体的表面积多了2个边长1厘米的正方形的面积，丙的表面积比原来长方体的表面积多了4个边长1厘米的正方形的面积。 4. C 解析：用水的体积除以两个长方体容器的底面积之和，就可以求出水面高度。 5. B 解析：长方体铁棒竖直插入水中后，铁棒浸没在水中的长度是24厘米，溢出的水的体积等于长24 厘米、横截面面积是4平方厘米的长方体铁棒的体积。 6. C 解析：把一个长方体分割成两个正方体，增加了正方体的2个面，则原长方体的表面积相当于分割成的正方体的6×2-2=10(个)面的面积和，所以一个正方体的表面积是250÷10×6=150(平方厘米)。 三、1. 1.13 1.2 1.09 0.512 20.2 2.7 2. 0 ₂9 3. 表面积:(25×12+25×8+128)×2+12×12×4=1768(cm²)体积:25×12×8+12×12×12=4128(cm³) 2. 五、1. (1) 5×4×1.5=30(cm³) (2)(5×4+5× (厘米) 15×15=225(平方厘米) (立方厘米) 3. (1)(20×15+20×10+15×10)×2=1300(cm²) (2) 20×15×7÷(15×10)=14( cm) 4. 涂红色油漆:(4×5+4×6.5+4×4)×2=124(dm²)涂黄色油漆:4×4×3+6.5×4×2=100(dm²) 解析：这个物体朝左的两个面可以拼成一个长6.5dm、宽4dm的长方形，朝右的两个面也可以拼成一个长6.5dm、宽4dm的长方形，据此解答。 5. 方法一: (厘米) (6--2)×(6--2)×6=96(立方厘米) 方法二： (厘米) 4×4×(4+2)=96(立方厘米) 解析：方法一，用这个长方体的前、后、左、右四个面的面积之和除以底面周长，就可以求出它的高。用高减去2厘米，就可以求出这个长方体的底面边长，从而求出体积。方法二，先根据这个长方体的底面周长求出它的底面边长，再用底面边长加上2厘米，就可以求出这个长方体的高，从而求出体积。 [拔尖冲浪] 1. 48 解析：把这个棱长3厘米的正方体木块切成棱长1厘米的小正方体，一共需要切6次，每切一次，会有8个边长1厘米的小正方形未被染上黄色油漆。 2. (1) 3.6 解析:这些水的体积相当于长 30 厘米、宽15厘米、高20-4=16(厘米)的长方体体积的一半。 (2) 3.6升=3600 毫升=3600立方厘米 3600×2÷(15×20)=24(厘米) 30--24=6(厘米) 解析:以长方体玻璃缸的左侧面为底面，用水的体积的2倍除以底面积，可求出水面高度，再用30厘米减去所求的水面高度，就可以求出CD的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$