第三章 位置与坐标 复习教学设计 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册 第三章《位置与坐标》复习教学设计 一、本章课程标准要求 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 2. 在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3. 对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4. 在平面直角坐标系中，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5. 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 二、教学目标 1. 经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程，进一步发展数形结合意识和应用意识，初步建立几何直观。 2. 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用坐标刻画一个简单图形，发展数形结合和优化思想。 3．掌握以坐标轴为对称轴的对应点的坐标特征及轴对称图形与坐标变化之间关系, 理解“形”与“数”的变化之间的对应关系,并抽象出一般规律或结论,发展抽象和推理能力； 4. 会解决在平面直角坐标系中利用坐标求距离，面积等综合应用的实际问题，渗透分类讨论思想和方程思想, 三、教学重点、难点 1. 教学重点 （1）掌握特殊位置上点的坐标特征；能在同一直角坐标系中感受图形对称和点的坐标变化之间的关系，感受数与形的相互转化； （2）综合运用图形与坐标知识解决一些简单的实际问题； 2. 教学难点 （1）掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征;能在同一直角坐标系中感受图形变化和点的坐标变化之间的关系感受数与形的相互转化;根据一些特殊点的坐标复原坐标系； （2）由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识；能建立适当的直角坐标系综合运用图形与坐标的知识求距离、面积以及探索规律等问题，渗透转化思想、分类讨论与方程思想。 四、教学过程设计 （一）问题引例 1 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标； （3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′（其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点）写出A'、B'、C'三点的坐标：A'　 　，B'　 　，C'　 　． 设计意图：通过第一题的学习学生经历了知识系统建构的过程，对本章的知识结构也有了更深的理解； 2. 在平面直角坐标系中，已知点 P (2 m－6， m＋2)． (1)若 m ＝0，则点 P 在第 _______ 象限． (2)若点 P 到 y 轴的距离为5，则 m ＝ _________ ⁠． (3)若点 P 在坐标轴上，求 m 的值． (4)若点 P 的纵坐标比横坐标大6，则点 P 在第几象限？ (5)若点 P 和点 Q 都在过点 A (2，3)且与 x 轴平行的直线上，当 PQ ＝3时，求点 Q 的坐标． 设计意图：重点是让学生在已有知识的基础上对所学知识灵活运用，通过综合性较强的题提升学生分析问题和解决问题能力，体会题目中蕴含的思想方法。在课堂上先展示一题多问的题目，让学生利用学过的知识设计关于第三章的问题，并以小组为单位进行交流讨论，投影展示比较典型和优秀的问题，给予鼓励和表扬；在展示中相互学习取长补短，充分发散学生思维，提高学生参与课堂的积极性，进一步加深对本章知识的理解和运用。 （二）典型例题 例1 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． （4）已知点P在x轴，求PA+PC的最小值. 设计意图：平面直角坐标系内，具有特定位置关系的点，它们的坐标也具有相应的关系，如各坐标轴上的点的坐标特征、各象限中的点的坐标特征、 某些对称点的坐标特征等，这是本章研究的重点。为了考查学生对这些坐标关系的理解，并不是直接要求学生回忆某些结论，而是设计成按照某种要求进行分类，在分类过程中自然地调用相关知识，鼓励学生交流各自的结果，并引导学生思考交流坐标特点。 例1采取一题多问形式，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置；利用坐标求距离，面积等综合问题，需要知识之间的灵活应用，渗透方成思想、分类讨论思想，进一步提升空间观念、几何直观、运算推理能力。 变式1． 在如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A (0，0)， B (3，6)， C (14，8)， D (16，0)，确定这个四边形的面积．你是怎么做的？与同伴进行交流． 设计意图：为了更好的突出重点突破难点。又设计了变式1，在每一个问题里包含着本章知识基本内容，但是又不单纯考察基础知识，需要知识之间的灵活应用，已达到对本章知识的升华，与考点接轨。 在直角坐标系里求面积，方法多样，提高学生解决实际问题的能力。 此题个学生思考的时间，引导学生有哪些方法求面积，多展示 ，并把各种方法总结提炼出来； 例2 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣5，0），点B的坐标是（0，12），点M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标为____________. 设计意图：例2重点考查平面直角坐标系与图形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，灵活运用所学知识求得OB′，进而推导出B′M是解题的关键. 变式2 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．求D、E两点的坐标． 设计变式2的作用和目的：图形变形、轴对称的性质、平面直角坐标系与图形的性质、勾股定理、方程等知识， 例3如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是平面直角坐标系的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形， （1）如果点P在x轴上，以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　 　个，此时点P的坐标是　 　． （2）如果点P在y轴上，以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　 　个，此时点P的坐标是　 　． （3）如果点P在坐标轴上，以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　 　个，此时点P的坐标是　 　． 变式3如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在坐标轴上存在点P，使△AOP是等腰直角三角形．那么所有满足条件的点P的坐标有 个。 例4如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2014次相遇点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（1，2） 变式4如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则点A2013的坐标为（　　） A．（504，﹣503） B．（504，504） C．（﹣504，504） D．（﹣504，﹣504） 例4考查了平面直角坐标系与行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，找准等量关系，通过列方程求解。以及变式；变式4考查了平面直角坐标系中点的坐标变化，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，逐步探索下标和各点坐标之间的关系，总结规律，根据规律推理出坐标。 (三）总结反思 谈谈本节课有那些收获和疑惑。 4、 当堂检测 A组 1． （5，-4）与（5，4）关于 对称，（5，-4）与（-5，-4）关于 对称 2． 如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣2）表示“帅”的位置，用（6，5）表示“炮”的位置，那么“士”的位置应表示为​（　　） A．（2，6） B．（6，2） C．（﹣6，﹣2） D．（4，6） 第2题 第3题 第4题 3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，1），其关于y轴对称的点F的坐标（2，n），则（m+n）2024的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32024 D．0 4．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为 B组 5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2） 在y轴上求作点D，使得AD+BD最小，请你直接写出D点坐标； （3） 若点P为x轴上一动点，且满足△BCP的面积为1，请你直接写出P点坐标． （5） 课后作业 A组 1．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 2．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB∥x轴，则点B的坐标为（　　） A．（2，﹣5） B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1） C．（2，3） D．（2，3）或（2，﹣5） 4．一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点M（1，1），N（5，0）的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是点____________ 5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(﹣3，0)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣3) （1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标． B组 6 . 已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是 . 7 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是 . 8． 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　 　； （2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 　 　； （4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　 　． C组 9.已知点A（2，1），O（0，0），请你在数轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，写出所有存在的点P的坐标. 10、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（﹣2，3），则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为 　 　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$