第一章 丰富的图形世界 单元质量评价 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级数学上册第一章质量评价 时间：120分钟　满分：120分 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ） 2.如图的几何体中，由4个面围成的几何体是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　 3.把一个正方体展开，不可能得到的是（ ） 4.将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（ ） 5.如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ） 6.如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） 7.如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（ ） 8.用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　 9.下图是由5个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） 10.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A.圆柱 B.棱柱 C.正方体 D.圆锥 11.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法中正确的是（ ） A.这个棱柱的底面是六边形 B.这个棱柱有5个侧面 C.这个棱柱有5条侧棱 D.这个棱柱是一个十二棱柱 12.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象反映的数学原理是 。 14.按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是 。 15.如图是某个几何体的展开图，则该几何体是 。 16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个。 三、解答题(本大题共9题，共98分) 17.(12分)围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ (1)　　　(2) 　　　(3) 18.(10分)如图，从不同方向看图①中的物体，图②中三个平面图形分别是从哪个面看到的？ 19.(10分)如图是两个三棱柱，用一刀切下去，按下列要求，分别在图中画出其截面。 (1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱； (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱。 20.(10分)小虎用5个大小一样的正方形制作成如图所示的拼接图形(实线部分)，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体。(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示) 21.(10分)已知一个直八棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是8 cm。回答下列问题： (1)这个八棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ (2)这个八棱柱的侧面积是多少？ 22.(10分)如图①所示的几何体，侧棱长为7 cm，底面是边长为5 cm的等边三角形。 (1)该几何体的名称是 ，这个几何体有 条棱； (2)图②方框中的图形是该几何体的表面展开图的一部分，请将它补全； (3)要将该几何体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，求出该几何体的侧面积。 23.(12分)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数。 (1)b＝ ，c＝ ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成； (3)从左面看这个几何体的形状图共有 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种。 24.(12分)如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，探究其中的规律。 (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个； 第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个； (2)求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数； (3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和。 25.(12分)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒)。 操作一：根据图①所示的方式制作一个无盖的长方体盒子。方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来。 问题解决： (1)若a＝12 cm，b＝3 cm，则无盖的长方体纸盒的底面积为 ； 操作二：根据图②所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒。方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来。 拓展延伸： (2)若a＝12 cm，b＝2 cm，则有盖的长方体纸盒的体积为 ； (3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板，分别按图①、图②的要求制作无盖和有盖的两个长方体纸盒。若b＝5 cm，那么无盖的长方体纸盒的体积是有盖的长方体纸盒体积的多少倍？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版（2024）七年级数学上册第一章质量评价 时间：120分钟　满分：120分 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是（C） 2.如图的几何体中，由4个面围成的几何体是（C） 　　　　　　　　　　　　　　　 3.把一个正方体展开，不可能得到的是（B） 4.将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（B） 5.如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是（A） 6.如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（C） 7.如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（D） 8.用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（A） 　　　　　　　　　　　　　　　 9.下图是由5个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（A） 10.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（D） A.圆柱 B.棱柱 C.正方体 D.圆锥 11.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法中正确的是（A） A.这个棱柱的底面是六边形 B.这个棱柱有5个侧面 C.这个棱柱有5条侧棱 D.这个棱柱是一个十二棱柱 12.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（B） 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象反映的数学原理是 点动成线。 14.按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是③。 15.如图是某个几何体的展开图，则该几何体是　五棱柱。 16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有9个。 三、解答题(本大题共9题，共98分) 17.(12分)围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ (1)　　　(2) 　　　(3) 解：(1)四棱柱的各面是长方形，都是平的。 (2)三棱柱的各面是三角形，都是平的。 (3)半球的面是曲的，圆柱的侧面是曲的，圆柱的下底面是平的。 18.(10分)如图，从不同方向看图①中的物体，图②中三个平面图形分别是从哪个面看到的？ 解：甲是从上面看；乙是从正面看；丙是从左面看。 19.(10分)如图是两个三棱柱，用一刀切下去，按下列要求，分别在图中画出其截面。 (1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱； (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱。 解：如图中阴影部分所示。 20.(10分)小虎用5个大小一样的正方形制作成如图所示的拼接图形(实线部分)，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体。(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示) 解：画图如图所示。(任选一个即可) 21.(10分)已知一个直八棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是8 cm。回答下列问题： (1)这个八棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ (2)这个八棱柱的侧面积是多少？ 解：(1)这个八棱柱一共有16个顶点，10个面。 (2)因为底面边长都是5 cm，侧棱长都是8 cm， 所以侧面展开后是长为5×8＝40 cm，宽为8 cm的长方形， 因此侧面积为40×8＝320(cm2)， 答：这个八棱柱的侧面积是320 cm2。 22.(10分)如图①所示的几何体，侧棱长为7 cm，底面是边长为5 cm的等边三角形。 (1)该几何体的名称是三棱柱，这个几何体有9条棱； (2)图②方框中的图形是该几何体的表面展开图的一部分，请将它补全； (3)要将该几何体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，求出该几何体的侧面积。 解：(2)如图(答案不唯一)。 (3)7×5×3＝105(cm2)。 答：该几何体的侧面积为105 cm2。 23.(12分)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数。 (1)b＝1，c＝3； (2)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成； (3)从左面看这个几何体的形状图共有4种，请在所给网格图中画出其中的任意一种。 解：(3)该几何体从左面看得到的图形如图所示。(答案不唯一) 24.(12分)如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，探究其中的规律。 (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4个； 第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有20个； (2)求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数； (3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和。 解：(2)第n个图中两面涂色的小立方体共有4(2n－1)＝(8n－4)个，则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100－4＝796(个)。 (3)(8×1－4)＋(8×2－4)＋(8×3－4)＋…＋(8×100－4) ＝8(1＋2＋3＋4＋…＋100)－100×4 ＝40 000。 故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40 000。 25.(12分)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒)。 操作一：根据图①所示的方式制作一个无盖的长方体盒子。方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来。 问题解决： (1)若a＝12 cm，b＝3 cm，则无盖的长方体纸盒的底面积为36 cm2； 操作二：根据图②所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒。方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来。 拓展延伸： (2)若a＝12 cm，b＝2 cm，则有盖的长方体纸盒的体积为64 cm3； (3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板，分别按图①、图②的要求制作无盖和有盖的两个长方体纸盒。若b＝5 cm，那么无盖的长方体纸盒的体积是有盖的长方体纸盒体积的多少倍？ 解：(3)当a＝30 cm，b＝5 cm时， 按图①制作的无盖的长方体纸盒的体积为 (30－5×2)×(30－5×2)×5＝2 000(cm3)， 按图②制作的有盖的长方体纸盒的体积为 (30－5×2)××5＝1 000(cm3)， 2 000÷1 000＝2。 答：无盖的长方体纸盒的体积是有盖的长方体纸盒体积的2倍。 学科网（北京）股份有限公司 $$