新课预习衔接：数学广角——植树问题（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角—植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【植树问题知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：一根钢管长4米，要锯成一些8分米长的小段，最多能锯几段？要锯几次？ 【答案】5段，4次。 【分析】先换算单位，4米＝40分米；根据除法的意义，先求出40分米里面有几个8分米，即可锯成几段，再根据锯的次数＝段数﹣1，即可解答。 【解答】解：4米＝40分米 40÷8＝5（段） 5﹣1＝4（次） 答：最多能锯5段，要锯4次。 【点评】此题考查植树问题，抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1即可解答。 例题2：王师傅把一根木头锯成3段用了18分钟，他平均每锯一段要用多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】由“一根木头锯成三段用了18分钟”，得出共锯了3﹣1＝2（次），共需18分钟，由此用除法列式求出平均锯一次需要的时间。 【解答】解：18÷（3﹣1） ＝18÷2 ＝9（分钟） 答：他平均每锯一段要用9分钟。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意锯的次数和段数的关系。 例题3：一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 【答案】9。 【分析】求出4和6的最小公倍数，用全长除以最小公倍数，再加上开头的一棵，就得位置不变的棵数。 【解答】解：4和6的最小公倍数是12。 96÷12＝8（棵） 8+1＝9（棵） 答：从头到尾有9棵树保留在原来的位置。 【点评】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。 例题4：“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米。 【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。 【解答】解：75×（25﹣1） ＝75×24 ＝1800（米） 1800+500＝2300（米） 答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。 【点评】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。 第三部分 高频真题 1．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 2．公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？ 3．足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？ 测试场地：平整场地或足球场。 场地四周：设置明显的标志线，起点线至第一根标准杆的距离为3米，最后一个标志杆至终点距离 为3米，其余各杆间距2米，共设8根标志杆。 4．有一条长2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 5．一条文化走廊长35米，每隔5米放一把椅子，两端都要放，一共需要放多少把椅子？（先画出示意图，再列式解答）。 6．运动会入场式，某小学运动员队伍有96人，每6人一排，前后两排间距1米，这个队伍全长多少米？ 7．一根木头，每2.4分米锯一段，一共锯了14次，最后一段长1.5分米，这根木头原来长多少米？ 8．公园小路的一侧有20棵杨树，每两棵杨树之间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？公园里有一个人工湖，湖的四周栽了120棵柳树，每两棵柳树之间放2盆花，一共放了多少盆花？ 9．礼堂里的大钟5时敲响5下，10秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？ 10．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 11．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 12．在冬季运动会开幕式上，由30名同学组成的礼仪队站成一排（如图），每人占取0.3米的长度，每两人之间相距1米，这排队伍共长多少米？ 13．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 14．一段公路长64米，计划要在路两旁每隔8米栽一棵树，两头都要栽上。一共要栽多少棵树？ 15．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街—侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？ 16．如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？ 17．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 18．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 19．把一根木料锯成10段，如果每锯一段的时间相等，那么锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的几分之几？ 20．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 21．工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，照这样计算，立20根竹竿，第1根与最后一根之间的距离长度够1千米吗？ 22．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 23．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 24．2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？ 25．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 26．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 27．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 28．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 29．一个圆形公园的一周放置了12把椅子，每两把椅子之间相距10米，这个圆形公园的一周多长？（先画出示意图，再列式解答） 30．一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？ 31．在一条林荫道的两边安装路灯，每隔10米装一盏，如果道路的两端都要装，一共要装200盏，则这条林荫道全长多少米？ 32．花园的一条直直小路的一侧，每3米插有一面彩旗，这条路一共60米长，且小路首尾两端同样插有彩旗，小路上一共有多少面彩旗？ 33．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 34．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 35．步行街长300m，在街的一边挂红灯笼（两端都挂），相邻两个灯笼之间的距离都是20m，一共挂了多少个红灯笼？ 36．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？ 37．三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？ 38．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 39．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？ 40．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m．栽柳树多少棵？ 41．把一根长12米的圆木锯成2米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？ 42．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 43．为了创建绿色小学，学校在教学楼和图书馆间的小路两旁栽了58棵水杉树，相邻两棵树间的距离都是3米，路两端的树距楼也是3米，教学楼和图书馆之间的小路长多少米？ 44．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？ 45．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 46．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 47．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？ 48．学校需要在60米长的迎宾路两边各插一排彩旗，每隔4米插一面彩旗（两端要插），一共需要插多少面彩旗？ 49．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 50．一段公路一侧有杨树151棵，每相邻两棵树之间的距离原来是3m，因规划需要，现在要把每相邻的两棵树之间的距离改成5m。如果第1棵树不动，那么一共有多少棵树不需要移动？（含第1棵） 参考答案与试题解析 1．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 【答案】见试题解答内容 【分析】原来2米摆一盆，现在3米摆一盆，那么除第一盆外不移动的花就是在2和3的公倍数上，找出30以内2和3的公倍数，即可求解。 【解答】解：2和3的最小公倍数是6； 6×2＝12 6×3＝18 6×4＝24 6×5＝30 答：还有5盆花是不用移动位置的。 【点评】本题考查了利用求公倍数的方法解决实际问题的能力。 2．公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？ 【答案】20株，40株，2米。 【分析】（1）根据圆形花坛周长是120米，在花坛周围每隔6米种1株丁香花，可以求出间隔数，列式为：120÷6＝20（个），因为是在圆形上栽，所以栽花的株数＝间隔数，因此栽了20株月丁香花； （2）又由于“每相邻的两株丁香花之间等距离的栽2株月季花”，所以用间隔数乘2就是栽月季花的株数； （3）要求“两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米”，以6米为一段，每段丁香花和月季花的总株数是2+2＝4（株），4株栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是6÷（4﹣1）＝2（米）。据此解答。 【解答】解：丁香花： 120÷6＝20（株） 月季花： 20×2＝40（株） 每两株月季花相距的距离： 2+2＝4（株） 6÷（4﹣1） ＝6÷3 ＝2（米） 答：一共可栽20株丁香花，可栽40株月季花，每两株月季花相距2米。 【点评】本题属于封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（在开放图形上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 3．足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？ 测试场地：平整场地或足球场。 场地四周：设置明显的标志线，起点线至第一根标准杆的距离为3米，最后一个标志杆至终点距离 为3米，其余各杆间距2米，共设8根标志杆。 【答案】20米。 【分析】根据题意可知，间距3米的个数是2个，间距2米的个数是（8﹣1）个，测试距离＝间距3米×2+间距2米×（8﹣1）。依此列出算式解答即可。 【解答】解：3×2+2×（8﹣1） ＝6+2×7 ＝6+14 ＝20（米） 答：测试距离为20米。 【点评】解答本题的关键是明确8根标志杆之间有7个间隔。 4．有一条长2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 【答案】41根。 【分析】公路每相隔50米埋设一根路灯杆，先求出间隔数2000÷50＝40（个），由于从头到尾需要埋设路灯杆，所以需要路灯杆（40+1）根；据此解答。 【解答】解：2000÷50+1 ＝40+1 ＝41（根） 答：从头到尾需要埋设路灯杆41根。 【点评】本题是典型两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数+1＝植树棵数。 5．一条文化走廊长35米，每隔5米放一把椅子，两端都要放，一共需要放多少把椅子？（先画出示意图，再列式解答）。 【答案】 8把。 【分析】如下图，用红线段表示椅子，椅子把数比间隔数多1，用走廊长度除以每把椅子之间的间隔，再加1，即等于需要椅子的把数。 【解答】解：示意图如下： 35÷5+1 ＝7+1 ＝8（把） 答：一共需要放8把椅子。 【点评】本题是植树问题，两端都放，椅子数比间隔数多1，这是解答本题的关键。 6．运动会入场式，某小学运动员队伍有96人，每6人一排，前后两排间距1米，这个队伍全长多少米？ 【答案】15米。 【分析】先用运动员队伍的总人数除以一排的人数，求出一共有多少排，“间隔数＝排数﹣1，间隔数×间距＝队伍的长度”，据此解答。 【解答】解：96÷6＝16（人） （16﹣1）×1 ＝15×1 ＝15（米） 答：这个队伍全长15米。 【点评】本题考查了植树问题的灵活应用。 7．一根木头，每2.4分米锯一段，一共锯了14次，最后一段长1.5分米，这根木头原来长多少米？ 【答案】3.51米。 【分析】根据题意可知，一共锯了14次，则一共被分成了15段，因此有14段每段长2.4分米，那么可用乘法计算出前面14段的总长度，最后再加1.5分米，并根据“10分米＝1米”将单位化成米即可，依此解答。 【解答】解：14+1＝15（段） 14×2.4＝33.6（分米） 33.6+1.5＝35.1（分米） 35.1分米＝3.51米 【点评】解答本题的关键是明确段数＝锯的次数+1。 8．公园小路的一侧有20棵杨树，每两棵杨树之间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？公园里有一个人工湖，湖的四周栽了120棵柳树，每两棵柳树之间放2盆花，一共放了多少盆花？ 【答案】19个；240盆。 【分析】20棵杨树之间有（20﹣1）个间隔，所以广告牌的个数比杨树棵数少1；在封闭图形中，120棵柳树之间有120个间隔，花盆的盆数是柳树棵数的2倍。依此解答。 【解答】解：广告牌：20﹣1＝19（个） 花：120×2＝240（盆） 答：一共有19个广告牌，一共放了240盆花。 【点评】本题主要考查植树问题，明确棵数与间隔数之间的关系是关键。 9．礼堂里的大钟5时敲响5下，10秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？ 【答案】18秒。 【分析】敲5下，需要10秒完成；要经历4个时间间隔，那么每个间隔所经历的时间是：8÷4＝2（秒）；由此即可求得敲10下需要的时间。 【解答】解：5﹣1＝4（个） 8÷4＝2（秒） 10﹣1＝9（个） 9×2＝18（秒） 答：10时敲响10下，敲完需要18秒。 【点评】在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系。 10．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 【答案】118棵。 【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。 【解答】解：13×（91﹣1）÷10+1 ＝13×90÷10+1 ＝117+1 ＝118（棵） 答：共需118棵。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1。 11．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 【答案】8个，17个。 【分析】根据植树问题可知，一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进（9﹣1）个学生，据此解答。 【解答】解：9﹣1＝8（个） 9+8＝17（个） 答：可以站进8个学生，一共有17个师生。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数和植树棵数的关系做题。 12．在冬季运动会开幕式上，由30名同学组成的礼仪队站成一排（如图），每人占取0.3米的长度，每两人之间相距1米，这排队伍共长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，30人共占长度：0.3×30＝9（米），30人之间空的个数：30﹣1＝29（个），共相距：1×29＝29（米），所以这排队伍长：9+29＝38（米）． 【解答】解：（0.3×30）+（30﹣1）×1 ＝9+29 ＝38（米） 答：这排队伍共长38米． 【点评】本题主要考查植树问题，关键根据题意，算出人与人之间共有多少个空． 13．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏，那么板凳＝间隔数，25名同学就需要（25﹣1）个板凳，他们每两个人的间隔是0.5m，所以一圈的周长是24×0.5＝12（米），然后除以间隔数（25﹣1﹣14）就是间隔应改为几米。 【解答】解：（25﹣1）×0.5 ＝24×0.5 ＝12（米） 12÷（25﹣1﹣14） ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 14．一段公路长64米，计划要在路两旁每隔8米栽一棵树，两头都要栽上。一共要栽多少棵树？ 【答案】18棵 【分析】首先利用路的总长除以8再加1，即可求出一旁要栽的树的棵数；接下来利用一旁要栽的树的棵数乘2，列式计算即可求出一共要栽的树的棵数，据此即可解答。 【解答】解：64÷8+1 ＝8+1 ＝9（棵） 9×2＝18（棵） 答：一共要栽18棵树。 【点评】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是熟练掌握植树问题中两端都种的情况。 15．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街—侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？ 【答案】30位。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。据此计算即可。 【解答】解：145÷5+1 ＝29+1 ＝30（位） 答：长安街一侧有30位标兵。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 16．如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？ 【答案】44.4厘米。 【分析】8朵花它们之间就有8﹣1＝7（个）空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可。 【解答】解：8×4.5+（8﹣1）×1.2 ＝8×4.5+7×1.2 ＝36+8.4 ＝44.4（厘米） 答：这条花边长44.4厘米。 【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1。 17．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 【答案】145米。 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，植物的盆数比段数多1，据此用30减去1求出段数，再乘每段的距离5米，即可求出走廊长多少米。 【解答】解：（30﹣1）×5 ＝29×5 ＝145（米） 答：走廊长145米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 18．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 【答案】5分米；12分钟。 【分析】3米＝30分米，锯木头的次数比锯的段数少1，一共锯了5次，锯成5+1＝6（段），然后除总长度，求出每段的长度； 用30除以6求出锯的段数，再求出锯的次数，然后用锯一次所用的时间乘次数，即可解决问题。 【解答】解：3米＝30分米 30÷（5+1） ＝30÷6 ＝5（分米） 30÷6＝5（段） 5﹣1＝4（次） 3×4＝12（分钟） 答：一共锯了5次，每段长5分米；如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用12分钟。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1。 19．把一根木料锯成10段，如果每锯一段的时间相等，那么锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的几分之几？ 【答案】。 【分析】锯成10段，那么需要锯9次，锯5段需要锯4次，每次锯的时间相等，再用除法计算即可。 【解答】解：5﹣1＝4（次） 10﹣1＝9（次） 4÷9 答：锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的。 【点评】本题关键是知道锯的次数比锯段数少1，然后再根据分数的意义求解。 20．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 【答案】50棵。 【分析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数＝树的棵数，先根据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可。 【解答】解：50×2×3.14÷6.28 ＝314÷6.28 ＝50（棵） 答：一共可以栽50棵树。 【点评】此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 21．工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，照这样计算，立20根竹竿，第1根与最后一根之间的距离长度够1千米吗？ 【答案】不够。 【分析】根据植树问题两端都植树可知，间隔数＝杆数﹣1，求出间隔数后用间隔数乘间隔距离即可判断。 【解答】解：（20﹣1）×50 ＝19×50 ＝950（米） 1千米＝1000米 950＜1000，即不够。 答：第1根与最后一根之间的距离长度不够1千米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 22．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 【答案】70根。 【分析】根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，先求出长方形池塘的周长，再用周长除以2，求出共需要多少根木桩。 【解答】解：（40+30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 140÷2＝70（根） 答：共需70根木桩。 【点评】本题主要考查植树问题中的在封闭线路上植树的情况，先求出长方形的周长是关键。 23．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 【答案】第21根。 【分析】从第1根电线杆处走到第11根电线杆，共走了（11﹣1）个间隔，计算走1个间隔所需时间，在计算36分钟可以走几个间隔，再加上1，就是走到第几根电线杆处。 【解答】解：18÷（11﹣1）＝1.8（分钟） 36÷1.8+1＝21（根） 答：他走到了第21根电线杆处。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与电线杆数的关系。 24．2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？ 【答案】17个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，计算即可。 【解答】解：6.4÷0.4+1 ＝16+1 ＝17（个） 答：全程一共有17个这样的志愿者服务岗。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与志愿者服务岗数的关系做题。 25．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 【答案】602盏。 【分析】根据题意可知：大桥长1500米，每隔5米安装一盏，用除法求出间隔数有300个，两头都装，再加1，求出一边的路灯数量，再乘2就是一共需要安装路灯的数量。 【解答】解：（1500÷5+1）×2 ＝301×2 ＝602（盏） 答：一共要安装602盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，注意是求马路两旁安装路灯的盏数。 26．某市区做绿化，在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树，一共种了26棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据间隔数＝棵数﹣1，用26减1求出间隔数，然后再乘4即可得出从第1棵到最后1棵的距离． 【解答】解：（26﹣1）×4 ＝25×4 ＝100（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是100米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 27．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 【答案】8米。 【分析】把一根木头锯4次，可以锯成（4+1）段，用总长度除以总段数，求每段长度即可。 【解答】解：40÷（4+1） ＝40÷5 ＝8（米） 答：平均每段长8米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是主要锯的次数和段数的关系做题。 28．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 【答案】46盆。 【分析】在广场的每条边上以相同的距离摆花盆，要求相邻两个花盆之间的距离尽可能最大，相邻两个花盆之间的距离就是78和60的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个是的公有质因数的连乘积；广场形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出广场的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出广场的周长，再用广场的周长除以相邻两个花盆之间的距离，即可求出一共可以摆花盆的数量。 【解答】解：78＝2×3×13 60＝2×3×2×5 78和60的最大公因数是：2×3＝6 （78+60）×2÷6 ＝138×2÷6 ＝276÷6 ＝46（盆） 答：一共可以摆46盆。 【点评】本题利用求最大公因数的方法、植树问题以及长方形周长公式进行解答。 29．一个圆形公园的一周放置了12把椅子，每两把椅子之间相距10米，这个圆形公园的一周多长？（先画出示意图，再列式解答） 【答案】 120米。 【分析】先根据题意画出示意图，可知本题考查植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数（在封闭图形上栽），由此根据椅子的数量，再乘以间隔的米数就是这个圆形公园的周长。 【解答】解： 12×10＝120（米） 答：这个圆形公园的一周长120米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数。 30．一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？ 【答案】157盆。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可。 【解答】解：3.14×20÷0.4 ＝62.8÷0.4 ＝157（盆） 答：一共需要157盆花。 【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数。 31．在一条林荫道的两边安装路灯，每隔10米装一盏，如果道路的两端都要装，一共要装200盏，则这条林荫道全长多少米？ 【答案】990米。 【分析】先用20除以2求出一边装路灯的盏数，然后减去1求出间隔数，再乘间距即可。 【解答】解：（200÷2﹣1）×10 ＝99×10 ＝990（米） 答：这条林荫道全长990米。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）。 32．花园的一条直直小路的一侧，每3米插有一面彩旗，这条路一共60米长，且小路首尾两端同样插有彩旗，小路上一共有多少面彩旗？ 【答案】21面。 【分析】先用60除以3，求出共有多少个间隔；由于两端都插有彩旗，所以用间隔数加上1就是一共有多少面彩旗。 【解答】解：60÷3+1 ＝20+1 ＝21（面） 答：小路上一共有21面彩旗。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔长度。 33．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 【答案】27米。 【分析】第1棵树与第10棵树之间共有9个间隔，所以用每个间隔的长度乘9即可求出这10棵树之间的距离。 【解答】解：10﹣1＝9 3×9＝27（米） 答：第1棵树与第10棵树之间的距离是27米。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 34．慈利县永安大桥主桥长285米。如果在主桥的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔5米装一盏。一共要装多少盏路灯？ 【答案】116盏。 【分析】先用285除以5，求出共有多少个间隔；由于两端都栽，所以用间隔数加上1就是一侧安装路灯的数量，再乘2就是两侧一共安装的路灯数量。 【解答】解：（ 285÷5+1 ）×2 ＝（57+1）×2 ＝58×2 ＝116 （盏） 答：一共要装116盏路灯。 【点评】本题属于植树问题两侧且两端都栽的情况，需明确：植树棵数＝（间隔数+1）×2。 35．步行街长300m，在街的一边挂红灯笼（两端都挂），相邻两个灯笼之间的距离都是20m，一共挂了多少个红灯笼？ 【答案】16个。 【分析】先用300除以20求出300米里有几个间隔，再加1，就是灯笼数。 【解答】解：300÷20+1 ＝15+1 ＝16（个） 答：一共挂了16个红灯笼。 【点评】本题属于植树问题中两端都植树的问题：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 36．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？ 【答案】157棵。 【分析】先计算圆的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算杜鹃花的棵数。 【解答】解：3.14×15×2÷0.6 ＝94.2÷0.6 ＝157（棵） 答：一共要种157棵。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系做题。 37．三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？ 【答案】46米。 【分析】根据间隔数＝棵树﹣1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。 【解答】解：（24﹣1）×2 ＝23×2 ＝46（米） 答：这个花坛长46米。 【点评】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。 38．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 【答案】33.25秒。 【分析】根据题意每层用时1.75秒，从1层到20层需要走20﹣1＝19（个）间隔层，要求航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒，就是求19个1.75秒是多少秒，用乘法列式解答。 【解答】解：20﹣1＝19（个） 1.75×19＝33.25（秒） 答：航航从1层到他居住的20层大约用时33.25秒。 【点评】本题考查的是植树问题，解答关键是先求出间隔数，因为1楼没有台阶，所以楼层数﹣1＝间隔数。 39．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？ 【答案】150秒。 【分析】从一楼到二楼需走1层楼梯，用了30秒钟，由此求出走一层楼梯需要多长时间；从二楼到七楼需要走5层楼梯，用走一层的时间乘5就是从二楼到七楼需要的时间。 【解答】解：30÷（2﹣1）×（7﹣2） ＝30×5 ＝150（秒） 答：他从二楼走到七楼需要150秒。 【点评】此题关键明确：楼层数﹣1＝楼梯间隔数。 40．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m．栽柳树多少棵？ 【答案】101棵。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。据此先计算出道路的总长度，再求出柳树的棵数即可。 【解答】解：（91﹣1）×10÷9+1 ＝900÷9+1 ＝101（棵） 答：栽柳树101棵。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 41．把一根长12米的圆木锯成2米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？ 【答案】25分钟。 【分析】用圆木的长度12米除以小段的长度2米，求出需要锯成的段数。锯一刀成两段，所以将段数减去1，求出需要锯几次，从而利用乘法求出一共需要多少分钟。 【解答】解：（12÷2﹣1）×5 ＝（6﹣1）×5 ＝5×5 ＝25（分钟） 答：共需要25分钟。 【点评】本题考查了植树问题，解题关键是理解段数和锯的次数的关系，段数﹣1＝锯的次数。 42．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 【答案】360棵。 【分析】围圆湖周边植树时，植树棵数＝间隔数，由此可以求得柳树的棵数；根据题干，在上一步求得的每一个间隔上都种植3棵桃树，那么桃树的棵数为：间隔数×3；再利用加法即可解决问题。 【解答】解：1080÷12+3×（1080÷12） ＝90+270 ＝360（棵） 答：可种柳树和桃树共360棵。 【点评】此题关键是得出围圆湖植树时，植树棵数＝间隔数。 43．为了创建绿色小学，学校在教学楼和图书馆间的小路两旁栽了58棵水杉树，相邻两棵树间的距离都是3米，路两端的树距楼也是3米，教学楼和图书馆之间的小路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，此题可看作是两端都不栽的植树问题，根据间隔数＝植树棵数+1可求得间隔数，再乘间距3米即得教学楼和图书馆之间的小路长多少米． 【解答】解：3×（58÷2+1） ＝3×30 ＝90（米） 答：教学楼和图书馆之间的小路长90米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽）；知识链接（沿直线上栽）：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 44．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？ 【答案】12棵。 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答。 【解答】解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 45．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 【答案】12分。 【分析】把一根木头锯成3段，需要锯2次，每锯一次的时间需要6分钟，两次时间相加就是需要锯的时间。 【解答】解：6+6＝12（分） 答：锯完这根木头要12分。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握：锯的次数＝锯的段数﹣1。 46．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 【答案】10个。 【分析】用20除以2求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于医疗救助站数。 【解答】解：20÷2＝10（个） 答：全程一共设置了10个医疗救助站。 【点评】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 47．小张和小王在比赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？ 【答案】11楼。 【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是（4﹣1）个，从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是（3﹣1）个，速度比是3：2，小张跑到第16层时，走的楼梯间隔数是15个，根据比求出小王走的楼梯间隔数，进而求出楼层数即可。 【解答】解：（4﹣1）：（3﹣1） ＝3：2 （16﹣1）÷3×2+1 ＝10+1 ＝11（楼） 答：小张跑到十六楼时，小王跑到11楼。 【点评】本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数＝楼层数﹣1。 48．学校需要在60米长的迎宾路两边各插一排彩旗，每隔4米插一面彩旗（两端要插），一共需要插多少面彩旗？ 【答案】32面。 【分析】用总长度除以每个间隔的米数，求间隔数，加1，就是一面彩旗数；再乘2，求彩旗数量即可。 【解答】解：（60÷4+1）×2 ＝16×2 ＝32（面） 答：一共需要插32面彩旗。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数和彩旗的面数的关系。 49．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】30棵。 【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出一侧树的间隔数，列式为：56÷4＝14（个），由于两头都种树，植树棵数＝间隔数+1，据此求出小路一边的植树棵数，然后再乘2即可求解。 【解答】解：56÷4＝14（个） 14+1＝15（棵） 15×2＝30（棵） 答：一共需要准备30棵树苗。 【点评】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住“植树棵数＝间隔数+1”即可解答，这里要注意两边，不要忘记乘2。 50．一段公路一侧有杨树151棵，每相邻两棵树之间的距离原来是3m，因规划需要，现在要把每相邻的两棵树之间的距离改成5m。如果第1棵树不动，那么一共有多少棵树不需要移动？（含第1棵） 【答案】31棵。 【分析】要求多少棵树不需要移动，则需知道不必移动的树的位置与3m和5m的关系；相邻两棵树之间的距离原来是3m，则树的位置是3的倍数，同理是5的倍数，则不需要移动的树，必须是处在3与5公倍数的位置上；结合植树问题求出不移动的树的棵数，注意：起点那棵不占米数。 【解答】解：3和5的最小公倍数为15。 （151﹣1）×3 ＝150×3 ＝450（m） 450÷15＝30 30+1＝31（棵） 答：那么一共有31棵树不需要移动。 【点评】本题主要考查公因数和公倍数的计算。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/8 14:16:11；用户：鲁梓阳；邮箱：13855729506；学号：54639981 学科网（北京）股份有限公司 $$