新课预习衔接：简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用字母表示数知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【整数方程求解知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第二部分 典型例题 例题1：在东京奥运会上，中国队共获得38枚金牌，比铜牌数的2倍还多2枚。中国队获得多少枚铜牌？（列方程解答） 【答案】18枚。 【分析】观察题干，分析数量关系，如果设中国队获得x枚铜牌，，则获得的金牌枚数为（2x+2）枚，而金牌数是38枚，即可得方程，解方程即可。 【解答】解：设中国队获得x枚铜牌。 2x+2＝38 2x+2﹣2＝38﹣2 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：中国队获得18枚铜牌。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题2：妙想和乐乐一共收集了164枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题） 【答案】妙想123枚，乐乐41枚。 【分析】根据题意可知妙想收集的邮票枚数+乐乐收集的邮票枚数＝164枚，设乐乐收集了x枚邮票，则3x+x＝164，解出x即可求出乐乐收集的邮票枚数，根据妙想收集的邮票数是乐乐的3倍即可求出妙想收集的邮票枚数。据此解答。 【解答】解：设乐乐收集了x枚邮票。 3x+x＝164 4x＝164 4x÷4＝164÷4 x＝41 3x＝3×41＝123 答：妙想收集了123枚邮票，乐乐收集了41枚邮票。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题3：贝贝和文文同时从学校出发，向相反方向骑行，20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍，那么贝贝每分钟骑行多少千米？（列方程解答） 【答案】0.3千米。 【分析】把文文的骑行速度设为未知数，贝贝的骑行速度＝文文的骑行速度×1.5，等量关系式：贝贝的骑行速度×行驶时间+文文的骑行速度×行驶时间＝两人之间的距离，列方程求出文文的骑行速度，最后乘1.5求出贝贝的骑行速度，据此解答。 【解答】解：设文文每分钟骑行x千米，则贝贝每分钟骑行1.5x千米。 （x+1.5x）×20＝10 2.5x×20＝10 50x＝10 x＝0.2 0.2×1.5＝0.3（千米） 答：贝贝每分钟骑行0.3千米。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 例题4：我国的京杭大运河长1797千米，是世界上最长的运河，比美国的伊利运河长度的3倍多45千米。伊利运河长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】584千米。 【分析】设伊利运河长x千米，根据等量关系：美国的伊利运河长度×3+45千米＝京杭大运河长度，列方程解答即可。 【解答】解：设伊利运河长x千米。 美国的伊利运河长度×3+45千米＝京杭大运河长度。 3x+45＝1797 3x＝1752 x＝584 答：伊利运河长584千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 第三部分 高频真题 1．一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半。用含有x的式子表示出这个三位数的值。当x＝4时，这个三位数是多少？ 2．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？ （1）请你根据题中的信息将表示猎豹速度的线段图补画完整。 （3）请你写出题中的等量关系。 （3）请你列方程解答。 3．小明想知道操场旁边的一棵树有多高，他在某天下午2：00测量了大树旁边的旗杆和这棵大树的影长，如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？（用方程解） 4．惠友超市本月售出花生油150瓶，比菜籽油多25%，菜籽油售出多少瓶？（用方程解） 5．无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁S1线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁S1线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁S1线全长多少千米？（列方程解答） 6．3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 7．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答） 8．世界上最小的海是马尔马拉海，面积是11350km2，比我国太湖面积的4倍还多1642km2，太湖的面积是多少平方千米？（列方程解答） 9．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.6倍，如果从甲桶中取出4.8kg油放入乙桶，两桶油的质量就相等了。两桶油原来各重多少千克？（用方程解答） 10．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答） 11．李大伯家有一个鱼塘，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍还多120尾。放养的鳊鱼920尾，放养的鲫鱼有多少尾？（列方程解答） 12．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 13．某停车场一共有275个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位是充电桩车位的4.5倍，这个停车场普通车位有多少个？（用方程解答） 14．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红•写怀》，原文共有93个字，比某首古诗字数的4倍少19个字，这首古诗有多少个字？（先写出等量关系再列方程解答） 15．樱花树每年大约增高15厘米。 （1）如果栽种时树高为60厘米，x年后这棵树树高是多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝7时，这棵树的树高是多少厘米？ 16．四年级二班图书角有故事书72本，比科技书的2倍还多8本。四年级二班图书角有科技书多少本？（列方程解答） 17．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 18．市民中心公园的花工在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？ 19．某学校的教学楼和行政楼相距300米，笑笑和亮亮分别从教学楼和行政楼的门口同时出发，背向而行（如图），经过8分钟两人相距860米。笑笑平均每分钟走38米，亮亮平均每分钟走多少米？（列方程解答） 20．甲、乙两人合作加工480个零件，3小时后完成了任务，甲每时加工85个零件，乙每时加工多少个零件？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 21．果品店运来10箱橘子，卖了250千克后，还剩350千克，平均每箱多少千克？（用方程解） 22．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解） 23．一个长方形的周长是96厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 24．棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360kg，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40kg。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答） 25．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？ 26．星光小学植树节在沙河沿岸种树，香樟树的棵数是银杏树棵数的1.5倍，银杏树比香樟树少15棵。两种树各种了多少棵？（用方程解答） 27．宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？（列方程解答） 28．2023年5月12日8时许，神舟十五号航天员乘组打开天舟六号货运飞船门，接收到来自地球的“天宫快递”。天舟六号货运飞船有效负载7.4吨，是全球目前最大的货运飞船，比美国货运飞船有效负载量的3倍少0.1吨。美国货运飞船的有效负载量是多少吨？（列方程解答） 29．三（2）班书架的上层放了225本书，比下层的3倍多18本，下层放了多少本书？（列方程解答） 30．光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈还多2万千米。地球赤道的周长大约多少万千米？（用方程解答。） 31．王明买了一支钢笔和一支圆珠笔共花了7.8元，钢笔的单价是圆珠笔的2倍，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？（列方程解答） 32．妈妈今年的年龄比奇思年龄的2倍大14岁，妈妈今年36岁，奇思今年几岁？（列方程解答） 33．某农场养黄牛580头，比水牛的5倍还多30头。养水牛多少头？ 34．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 35．实验小学举行“童心向党•党的故事我来讲”演讲比赛，五、六年级一共有33人获奖，六年级获奖的人数是五年级的1.2倍。两个年级各有多少名同学获奖？（列方程解答） 36．学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 37．甲、乙两车同时从相距350km的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 38．3月12日是我国的植树节，阳光小学组织同学们参加植树造林活动。其中五年级学生植树52棵，比六年级学生植树棵数的少8棵，六年级学生植树多少棵？（先画线段图再列方程解答） 39．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 40．四、五年级同学植树，五年级植了276棵，比四年级的3倍少45棵，四年级植树多少棵？（用方程解） 41．学校的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的5倍，篮球和足球各有多少个？（列方程解答） 42．端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 43．除夕夜晚，小明和妈妈一起包饺子。妈妈包了83个饺子，妈妈包的比小明包的5倍少了7个。除夕夜晚，小明一共包了多少个饺子？ 44．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 45．“地铁出行”是当下人们非常喜欢的一种出行方式，合肥轨道交通2号线是合肥市建成运营的第二条地铁线路，全长约42.3千米，比合肥轨道交通1号线的2倍少15.9千米，合肥轨道交通1号线大约长多少千米？（用方程解） 46．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米。比我们国家青海湖面积的2倍多2088平方千米。青海湖的面积有多大？（列方程解答） 参考答案与试题解析 1．一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半。用含有x的式子表示出这个三位数的值。当x＝4时，这个三位数是多少？ 【答案】112x﹣300，148。 【分析】先用x减去3，确定出这个三位数百位上的数字；再用x乘2，确定出这个三位数个位上的数字；然后根据数位上的数表示的意义，用含x的算式表示出这个三位数，最后求出当x＝4时，这个三位数是多少即可。 【解答】解：100×（x﹣3）+10x+2x ＝100x﹣300+10x+2x ＝112x﹣300 当x＝4时，112x﹣300＝112×4﹣300＝148。 答：含有x的式子表示出这个三位数是112x﹣300，当x＝4时，这个三位数是148。 【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，准确理解数位上的数表示的意义，灵活利用代入法求含有字母的算式的值。 2．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？ （1）请你根据题中的信息将表示猎豹速度的线段图补画完整。 （3）请你写出题中的等量关系。 （3）请你列方程解答。 【答案】（1） （2）大象的时速×2+30＝猎豹的时速；（3）40千米。 【分析】（1）猎豹跑的速度比大象的2倍还多30千米，据此补充线段图即可； （2）大象的时速×2+30＝猎豹的时速； （3）根据（2）的关系式，设大象的时速为x，则2x+30＝110，解出方程即可求出大象的时速。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）等量关系：大象的时速×2+30＝猎豹的时速 （3）设大象的时速为x。 2x+30＝110 2x+30﹣30＝110﹣30 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 答：大象最快能达到每小时40千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 3．小明想知道操场旁边的一棵树有多高，他在某天下午2：00测量了大树旁边的旗杆和这棵大树的影长，如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？（用方程解） 【答案】10米。 【分析】因为同一时刻物高与影长成正比例，设这棵大树高为x米，据此列比例解答。 【解答】解：设这棵大树的高是x米。 15：6＝x：4 6x＝15×4 x＝10 答：这棵大树的高是10米。 【点评】熟知同一时刻物高与影长成正比的知识是解答此题的关键。 4．惠友超市本月售出花生油150瓶，比菜籽油多25%，菜籽油售出多少瓶？（用方程解） 【答案】120瓶。 【分析】设菜籽油售出x瓶，根据等量关系：菜籽油售出的瓶数×（1+25%）＝惠友超市本月售出花生油的瓶数，列方程解答即可。 【解答】解：设菜籽油售出x瓶。 （1+25%）x＝150 1.25x＝150 x＝120 答：菜籽油售出120瓶。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁S1线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁S1线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁S1线全长多少千米？（列方程解答） 【答案】30.4千米。 【分析】由题意可知，无锡地铁1号线长＝无锡地铁S1线全长×2+6.2千米，设无锡地铁S1线全长为x千米，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设无锡地铁S1线全长为x千米。 2x+6.2＝67 2x+6.2﹣6.2＝67﹣6.2 2x÷2＝60.8÷2 x＝30.4 答：无锡地铁S1线全长为30.4千米。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 6．3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 【答案】150名，240名。 【分析】设五年级有x名学生参加，根据等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数＝390名，列方程解答即可。 【解答】解：设五年级有x名学生参加。 x+1.6x＝390 2.6x＝390 x＝150 390﹣150＝240（名） 答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答） 【答案】897 【分析】根据题目信息“亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米”找出本题的等量关系式是：大洋洲的面积×4+812＝亚洲的面积，据此利用这个关系式列出方程即可。 【解答】解：大洋洲的面积约是x万平方千米。 4x+812＝4400 4x+812﹣812＝4400﹣812 4x÷4＝3588÷4 x＝897 答：大洋洲的面积约是897万平方千米。 【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 8．世界上最小的海是马尔马拉海，面积是11350km2，比我国太湖面积的4倍还多1642km2，太湖的面积是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】2427平方千米。 【分析】设太湖的面积是x平方千米，根据等量关系：太湖面积×4+1642km2＝马尔马拉海的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设太湖的面积是x平方千米。 4x+1642＝11350 4x＝9708 x＝2427 答：太湖的面积是2427平方千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.6倍，如果从甲桶中取出4.8kg油放入乙桶，两桶油的质量就相等了。两桶油原来各重多少千克？（用方程解答） 【答案】甲桶油原来重25.6千克，乙桶油原来重16千克。 【分析】观察题干，分析数量关系，如果设乙桶油原来重x千克，则甲桶油原来重1.6x千克，根据甲桶倒出来4.8千克给乙桶后两桶油质量相等，据此可得方程，解方程即可。 【解答】解：设乙桶油原来重x千克。 1.6x﹣4.8＝x+4.8 1.6x﹣x＝4.8+4.8 0.6x＝9.6 0.6x÷0.6＝9.6÷0.6 x＝16 1.6x＝1.6×16＝25.6 答：甲桶油原来重25.6千克，乙桶油原来重16千克。 【点评】此题考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 10．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】91千米/时。 【分析】设客车的速度是x千米/时，根据（货车速度+客车速度）×2小时＝348千米，列方程解答。 【解答】解：设客车的速度是x千米/时。 （83+x）×2＝348 （83+x）×2÷2＝348÷2 83+x＝174 83+x﹣83＝174﹣83 x＝91 答：客车的速度是91千米/时。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 11．李大伯家有一个鱼塘，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍还多120尾。放养的鳊鱼920尾，放养的鲫鱼有多少尾？（列方程解答） 【答案】200尾。 【分析】设放养的鲫鱼有x尾，根据等量关系：放养的鲫鱼的尾数×4+120尾＝放养的鳊鱼的尾数，列方程解答即可。 【解答】解：设放养的鲫鱼有x尾。 4x+120＝920 4x＝800 x＝200 答：放养的鲫鱼有200尾。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 12．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人。 【分析】根据题意可知：男生达标人数+女生达标人数＝161，设五年级有男生x人。则x+（x+10）×（1﹣10%）＝161，解出x即可解答本题。 【解答】解：设五年级有男生x人。 x+（x+10）×（1﹣10%）＝161 x+0.9x+9＝161 1.9x＝152 x＝80 答：五年级有男生80人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．某停车场一共有275个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位是充电桩车位的4.5倍，这个停车场普通车位有多少个？（用方程解答） 【答案】225个。 【分析】普通车位的个数+充电桩车位的个数＝275，设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个，列出方程并解答即可。 【解答】解：设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个。 x+4.5x＝275 5.5x＝275 5.5x÷5.5＝275÷5.5 x＝50 275﹣50＝225（个） 答：这个停车场普通车位有225个。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 14．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红•写怀》，原文共有93个字，比某首古诗字数的4倍少19个字，这首古诗有多少个字？（先写出等量关系再列方程解答） 【答案】这首古诗字数×4﹣19个字＝93个字，28个。 【分析】设这首古诗有x个字，根据等量关系：这首古诗字数×4﹣19个字＝93个字，列方程解答即可。 【解答】解：这首古诗字数×4﹣19个字＝93个字。 设这首古诗有x个字。 4x﹣19＝93 4x＝112 x＝28 答：这首古诗有28个字。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 15．樱花树每年大约增高15厘米。 （1）如果栽种时树高为60厘米，x年后这棵树树高是多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝7时，这棵树的树高是多少厘米？ 【答案】（1）（60+15x）厘米； （2）165厘米。 【分析】（1）用栽种时树高加上x年后这棵树增高的高度即可； （2）把x＝7代入求值即可。 【解答】解：（1）x年后这棵树树高是（60+15x）厘米。 （2）60+15×7 ＝60+105 ＝165（厘米） 答：当x＝7时，这棵树的树高是165厘米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 16．四年级二班图书角有故事书72本，比科技书的2倍还多8本。四年级二班图书角有科技书多少本？（列方程解答） 【答案】32本。 【分析】设四年级二班图书角有科技书x本，根据等量关系：四年级二班图书角科技书的本数×2+8＝四年级二班图书角故事书的本数，列方程解答即可。 【解答】解：设四年级二班图书角有科技书x本。 2x+8＝72 2x＝64 x＝32 答：四年级二班图书角有科技书32本。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 17．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 【答案】7.4吨，4吨。 【分析】依据题意可设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，利用我国天舟6号载货量﹣美国龙飞船的载货量＝3.4列方程计算即可。 【解答】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得： 1.85x﹣x＝3.4 0.85x＝3.4 x＝4 4×1.85＝7.4（吨） 答：我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是7.4吨，4吨。 【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 18．市民中心公园的花工在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？ 【答案】26株。 【分析】设这个花坛里种了x株白牡丹，根据等量关系式：白牡丹的株数×1.5+7＝黄牡丹的株数，列出方程求解即可。 【解答】解：设这个花坛里种了x株白牡丹。 1.5x+7＝46 1.5x+7﹣7＝46﹣7 1.5x÷1.5＝39÷1.5 x＝26 答：这个花坛里种了26株白牡丹。 【点评】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解。 19．某学校的教学楼和行政楼相距300米，笑笑和亮亮分别从教学楼和行政楼的门口同时出发，背向而行（如图），经过8分钟两人相距860米。笑笑平均每分钟走38米，亮亮平均每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】32米。 【分析】设亮亮平均每分钟走x米，根据等量关系：笑笑平均每分钟走的米数×走的时间+亮亮平均每分钟走的米数×走的时间+300米＝860米。列方程解答即可。 【解答】解：设亮亮平均每分钟走x米。 38×8+8x+300＝860 304+8x+300＝860 8x＝256 x＝32 答：亮亮平均每分钟走32米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20．甲、乙两人合作加工480个零件，3小时后完成了任务，甲每时加工85个零件，乙每时加工多少个零件？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 【答案】（甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个，75个。 【分析】设乙每时加工x个零件，根据等量关系：（甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个，列方程解答即可。 【解答】解：设乙每时加工x个零件。 （甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个 （85+x）×3＝480 85+x＝160 x＝75 答：乙每时加工75个零件。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 21．果品店运来10箱橘子，卖了250千克后，还剩350千克，平均每箱多少千克？（用方程解） 【答案】60千克。 【分析】设平均每箱x千克，根据等量关系：运来的质量﹣卖出的质量＝还剩的质量，列方程解答。 【解答】解：设平均每箱x千克。 10x﹣250＝350 10x﹣250+250＝350+250 10x＝600 10x÷10＝600÷10 x＝60 答：平均每箱60千克。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 22．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解） 【答案】320只，192只。 【分析】设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只，本题的等量关系为：母鸡的只数+公鸡的只数＝512，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只。 60%x+x＝512 （60%+1）x＝512 1.6x＝512 x＝320 320×60%＝192（只） 答：养鸡场公鸡320只，母鸡192只。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 23．一个长方形的周长是96厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 【答案】（长+宽）×2＝长方形的周长，长是36厘米，宽是12厘米。 【分析】设这个长方形的宽是x厘米，则长是3x厘米，根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形的周长，列方程解答即可。 【解答】解：设这个长方形的宽是x厘米，则长是3x厘米。 （长+宽）×2＝长方形的周长 （3x+x）×2＝96 8x＝96 x＝12 12×3＝36（厘米） 答：这个长方形的长是36厘米，宽是12厘米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360kg，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40kg。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答） 【答案】160千克。 【分析】设一头雌棕熊重xkg，根据等量关系：一头雄棕熊的重量+一头雌棕熊的重量＝360kg，列方程解答即可。 【解答】解：设一头雌棕熊重xkg。 x+x+40＝360 2x+40＝360 2x＝320 x＝160 答：一头雌棕熊重160千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？ 【答案】2.5小时。 【分析】把两支同样长的蜡烛的长度看作单位“1”，一支的燃烧速度是，另一支的燃烧速度是，设这次停电x小时，再根据剩余蜡烛的长度关系列出方程：3×（1x）＝1x，据此解方程即可解答。 【解答】解：设这次停电x小时。 3×（1x）＝1x 3﹣x＝1﹣0.2x 0.8x＝2 x＝2.5 答：这次停电2.5小时。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 26．星光小学植树节在沙河沿岸种树，香樟树的棵数是银杏树棵数的1.5倍，银杏树比香樟树少15棵。两种树各种了多少棵？（用方程解答） 【答案】银杏树种了30棵，香樟树种了45棵。 【分析】设银杏树种了x棵，则香樟树种了1.5x棵，根据等量关系：银杏树棵数﹣香樟树的棵数＝15棵，列方程解答即可。 【解答】解：设银杏树种了x棵，则香樟树种了1.5x棵。 1.5x﹣x＝15 0.5x＝15 x＝30 30+15＝45（棵） 答：银杏树种了30棵，香樟树种了45棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 27．宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？（列方程解答） 【答案】50亿年。 【分析】设太阳的年龄大约是x亿年，则3x与12的差等于138，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设太阳的年龄大约是x亿年。 3x﹣12＝138 3x﹣12+12＝138+12 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：太阳的年龄大约是50亿年。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 28．2023年5月12日8时许，神舟十五号航天员乘组打开天舟六号货运飞船门，接收到来自地球的“天宫快递”。天舟六号货运飞船有效负载7.4吨，是全球目前最大的货运飞船，比美国货运飞船有效负载量的3倍少0.1吨。美国货运飞船的有效负载量是多少吨？（列方程解答） 【答案】2.5吨。 【分析】根据题意可知：美国货运飞船有效负载量×3﹣0.1＝天舟六号货运飞船有效负载量，设美国货运飞船的有效负载量是x吨，据此列方程解答。 【解答】解：设美国货运飞船的有效负载量是x吨。 3x﹣0.1＝7.4 3x＝7.5 x＝2.5 答：美国货运飞船的有效负载量是2.5吨。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 29．三（2）班书架的上层放了225本书，比下层的3倍多18本，下层放了多少本书？（列方程解答） 【答案】69本。 【分析】设下层放了x本书，根据等量关系：下层放书的本数×3+18本＝下层放书的本数，列方程解答即可。 【解答】解：设下层放了x本书。 3x+18＝225 3x＝207 x＝69 答：下层放了69本书。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 30．光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈还多2万千米。地球赤道的周长大约多少万千米？（用方程解答。） 【答案】见试题解答内容 【分析】设地球赤道的周长大约x万千米，根据等量关系式：地球赤道的周长×7+2＝光的速度，列出方程求解即可。 【解答】解：设地球赤道的周长大约x万千米。 7x+2＝30 7x+2﹣2＝30﹣2 7x÷7＝28÷7 x＝4 答：地球赤道的周长大约4万千米。 【点评】解决本题的关键在于能根据光的速度和地球赤道的周长之间的关系找到本题的等量关系式。 31．王明买了一支钢笔和一支圆珠笔共花了7.8元，钢笔的单价是圆珠笔的2倍，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？（列方程解答） 【答案】5.2元，2.6元。 【分析】设圆珠笔的单价是x元，则钢笔的单价是2x元，根据等量关系：一支钢笔的价钱+一支圆珠笔的价钱＝7.8元，列方程解答即可。 【解答】解：设圆珠笔的单价是x元，则钢笔的单价是2x元。 2x+x＝7.8 3x＝7.8 x＝2.6 2.6×2＝5.2（元） 答：钢笔的单价是5.2元，圆珠笔的单价是2.6元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 32．妈妈今年的年龄比奇思年龄的2倍大14岁，妈妈今年36岁，奇思今年几岁？（列方程解答） 【答案】11岁。 【分析】设奇思今年x岁，根据等量关系：奇思年龄×2+14岁＝妈妈今年的岁数，列方程解答即可。 【解答】解：设奇思今年x岁。 2x+14＝36 2x＝22 x＝11 答：奇思今年11岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 33．某农场养黄牛580头，比水牛的5倍还多30头。养水牛多少头？ 【答案】110头。 【分析】设养水牛x头，根据等量关系：水牛的头数×5+30头＝黄牛的头数，列方程解答即可。 【解答】解：设养水牛x头。 5x+30＝580 5x＝550 x＝110 答：养水牛110头。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 34．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 【答案】9小时；15小时。 【分析】设黑夜时长为x小时，则白昼时长为0.6x小时，一天有24小时，根据黑夜时长+白昼时长＝24，列出方程求出x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6＝白昼时长。 【解答】解：设黑夜时长为x小时。 x+0.6x＝24 1.6x＝24 1.6x÷1.6＝24÷1.6 x＝15 白昼：15×0.6＝9（小时） 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 35．实验小学举行“童心向党•党的故事我来讲”演讲比赛，五、六年级一共有33人获奖，六年级获奖的人数是五年级的1.2倍。两个年级各有多少名同学获奖？（列方程解答） 【答案】五年级获奖人数有15名同学，六年级获奖人数有18名同学。 【分析】观察题干，分析数量关系，如果设五年级有x人获奖，则六年级有1.2x人获奖。则两个年级获奖人数等于33人，则可得方程，解方程即可。 【解答】解：设五年级有x人获奖，则六年级有1.2x人获奖。 1.2x+x＝33 2.2x＝33 2.2x÷2.2＝33÷2.2 x＝15 1.2x＝1.2×15＝18 答：五年级获奖人数有15名同学，六年级获奖人数有18名同学。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 36．学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 【答案】20人。 【分析】设去年小记者站有学生x人，根据等量关系：去年小记者站人数×2.5﹣10人＝学校小记者站今年人数，列方程解答即可。 【解答】解：设去年小记者站有学生x人。 2.5x﹣10＝40 2.5x＝50 x＝20 答：去年小记者站有学生20人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 37．甲、乙两车同时从相距350km的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 【答案】55千米。 【分析】设乙车每小时行驶x千米，根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）×2＝A、B两地的距离，列方程解答即可。 【解答】解：设乙车每小时行驶x千米。 （70+x）×2＝350 70+x＝125 x＝55 答：乙车每小时行驶55千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 38．3月12日是我国的植树节，阳光小学组织同学们参加植树造林活动。其中五年级学生植树52棵，比六年级学生植树棵数的少8棵，六年级学生植树多少棵？（先画线段图再列方程解答） 【答案】 72棵。 【分析】由题意可知：六年级学生植树棵数8棵＝52棵，根据这个等量关系先画出线段图，然后列方程解答即可。 【解答】解： 设六年级学生植树x棵。 x﹣8＝52 x﹣8+8＝52+8 x60 x＝72 答：六年级学生植树72棵。 【点评】本题考查了利用方程解决问题，准确分析出题目中的等量关系是关键。 39．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 【答案】16个，83人。 【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程求观光球舱的个数，再求总人数即可。 【解答】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。 4x+19＝6x﹣13 2x＝32 x＝16 16×4+19 ＝64+19 ＝83（人） 答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 40．四、五年级同学植树，五年级植了276棵，比四年级的3倍少45棵，四年级植树多少棵？（用方程解） 【答案】107棵。 【分析】设四年级植树棵数是x棵，根据五年级植树棵数比四年级的3倍少45棵，列方程求解即可。 【解答】解：设四年级植树棵数是x棵。 3x﹣45＝276 3x＝321 x＝107 答：四年级植树107棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 41．学校的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的5倍，篮球和足球各有多少个？（列方程解答） 【答案】25个；5个。 【分析】根据一个数是另一个数的几倍，这个条件先找出一份儿量是未知数，那么用方程解答时设一份量足球为x个。那么篮球可以表示为5x个，再根据足球和篮球的差为20个，可以列方程解答。 【解答】解：设足球有x个，则篮球为5x个。 5x﹣x＝20 4x＝20 x＝5 5×5＝25（个） 答：篮球25个，足球5个。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 42．端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 【答案】300个。 【分析】设乙商店售出鸭蛋x个，根据等量关系：乙商店售出的鸭蛋×3﹣180个＝甲商店售出鸭蛋的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设乙商店售出鸭蛋x个。 3x﹣180＝720 3x＝900 x＝300 答：乙商店售出鸭蛋300个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 43．除夕夜晚，小明和妈妈一起包饺子。妈妈包了83个饺子，妈妈包的比小明包的5倍少了7个。除夕夜晚，小明一共包了多少个饺子？ 【答案】18个。 【分析】根据题意可知：小明包的饺子×5﹣7＝妈妈包的饺子，设小明一共包了x个饺子，据此列方程解答。 【解答】解：设小明一共包了x个饺子。 5x﹣7＝83 5x＝90 x＝18 答：小明一共包了18个饺子。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 44．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 【答案】（1）（7x+y）页； （2）82页。 【分析】（1）一周有7天，灵灵每天看的页数乘7等于已经看的页数，再加上还剩下的页数即等于这本书的页数； （2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中计算即可解答。 【解答】解：（1）x×7+y＝（7x+y）页 答：这本书共有（7x+y）页。 （2）当x＝10，y＝12时 7x+y＝7×10+12 ＝70+12 ＝82（页） 答：这本书共有82页。 【点评】本题主要考查了用字母表示数的知识，要注意字母与数相乘，数字写在字母的前面，乘号可以省略。 45．“地铁出行”是当下人们非常喜欢的一种出行方式，合肥轨道交通2号线是合肥市建成运营的第二条地铁线路，全长约42.3千米，比合肥轨道交通1号线的2倍少15.9千米，合肥轨道交通1号线大约长多少千米？（用方程解） 【答案】29.1千米。 【分析】根据题意可知：合肥轨道交通1号线×2﹣15.9＝合肥轨道交通2号线，设合肥轨道交通1号线大约长x千米，据此列方程解答。 【解答】解：设合肥轨道交通1号线大约长x千米。 2x﹣15.9＝42.3 2x＝58.2 x＝29.1 答：合肥轨道交通1号线大约长29.1千米。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 46．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米。比我们国家青海湖面积的2倍多2088平方千米。青海湖的面积有多大？（列方程解答） 【答案】4456平方千米。 【分析】设青海湖的面积有x平方千米，根据等量关系：青海湖的面积×2+2088平方千米＝马尔马拉海的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设青海湖的面积有x平方千米。 2x+2088＝11000 2x＝8912 x＝4456 答：青海湖的面积有4456平方千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/8 14:14:23；用户：鲁梓阳；邮箱：13855729506；学号：54639981 学科网（北京）股份有限公司 $$