第一章 集合与充要条件（测试）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

第一章 集合与充要条件（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出集合后，借助集合运算即可得. 【详解】，则. 故选：B. 2．集合的真子集个数是 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先求得集合中元素的个数，由此求得其真子集的个数. 【详解】依题意共有个元素，故真子集个数为.故选C. 3．集合，集合，全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合运算的定义计算． 【详解】由题意，∴． 故选：C. 4．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 5．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集的范围判断即可. 【详解】N表示自然数集，-1不是自然数，故A错； 表示正整数集，0不是正整数，故B正确； Q表示有理数集，不是有理数，故C错； R表示实数集，是实数，故D错. 故选：B. 6．设，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由或，则，代入即可得解. 【详解】由或， 则， 所以， 故选：B. 7．若集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合B，由交集概念得到结果. 【详解】∵， ∴，. 故选D 8．集合用列举法表示为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出方程的解，结合，即可得答案. 【详解】解：由，得或， 又，所以， 所以集合用列举法表示为， 故选：D. 9．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集定义先求，然后由交集运算可得. 【详解】由题知， 所以，所以 故选：C 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接求出即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 11．已知集合，，，若，，，则下列结论中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合中元素形式，确定，，，的性质，然后判断． 【详解】由题意设，，，， 则， 不是3的整数倍，A不可能； ，同理B不可能； ，， 如取，则，即，C成立； ，同A可知D不可能． 故选：C． 12．若{a，b}⊆A⫋{a，b，c，d}，则符合条件的集合A的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】由题意可知，集合必有两个元素，又是的真子集，列出符合要求的，从而得到答案. 【详解】若{a，b}⊆A⫋{a，b，c，d}， 则中必有两个元素，又是的真子集， 所以集合为，共3个， 故选：A. 13．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集与补集运算，可得答案. 【详解】因为，所以． 故选：A. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义，即得解 【详解】由题意，根据交集的定义 故选：A 15．下列各组集合中，M与N表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据两个集合相等即集合中的所有元素相同可判断. 【详解】对于A，，，故A错误； 对于B，是数集，是点集，，故B错误； 对于C，，，，故C正确； 对于D，是点集，不是点集，，故D错误. 故选：C. 16．“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断. 【详解】如图，“且”表示的区域是如图所示的正方形， 记为集合P，“”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q， 显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件， 故选:. 17．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下四个结论： ①； ②； ③； ④整数，属于同一“类”的充要条件是“”． 其中，正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由新定义对结论逐一判断 【详解】对于①， 故①错误， 对于②， 故②错误， 对于③，因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确， 对于④，∵整数属于同一“类”，∴整数被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之同理，故④正确． 故选：B 18．下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据充分必要条件的定义，对每一项进行逐一判断. 【详解】解：选项A：当时，由只能得到，不是充分条件； 选项B：当，时，满足，不能使成立，不是充分条件； 选项C：根据三次函数的单调增可知，，是充要条件； 选项D：由，当时，由于存在性原因，不能得到与的大小关系，所以，成立的充分而不必要的条件为． 故选：D 19．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，根据集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集，集合，集合， 可得， 所以， 由图象可得阴影部分表示的集合为. 故选：A. 20．下列命题中，是真命题的是（    ） A． B．是的充分不必要条件 C． D．的充要条件是 【答案】B 【解析】根据含量词命题的真假判断AC，根据充要条件、充分不必要条件判断BD. 【详解】对于A，不存在，使得，错误； 对于B，能推出，但是推不出，故正确； 对于C，当时，，故错误； 对于D，可得，可推出，但推出不能得到，故错误. 故选：B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．设集合，，则 . 【答案】 【分析】求得直线与直线的交点坐标即可得答案. 【详解】因为集合，， 所以的元素就是直线与直线的交点坐标， 由解得， 所以， 故答案为：. 22．已知集合，若，则实数 . 【答案】0 【解析】根据题意，由与及，易得，即可得到答案． 【详解】根据题意，集合，且 则有，即 故答案为：0 23．含有三个实数的集合既可表示成又可表示成， . 【答案】1 【分析】根据两个集合的相等关系，可求得的值，即可得解. 【详解】由题意可知，两个集合相等，， 由所以只能是，即，所以， 由集合互异性可知，则，解得，符合题意， 所以， 故答案为：1. 24．已知关于的方程有两个异号实数根，，则是的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】若关于的方程有两个异号实数根，则，得，推不出， 若，则可以推出，则，，，则关于的方程有两个异号实数根， 所以是的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 25．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的个数是 . 【答案】13 【分析】根据定义可求M，从而可求其含有的元素的个数. 【详解】∵当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n； 当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn， ∴集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，} ＝{（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）， （1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}， 共13个元素， 故答案为：13 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 （7分）26．已知集合，，用列举法分别表示集合、. 【答案】， 【分析】解出集合中的不等式，可求得集合，进一步可得出集合. 【详解】， 因此，. （8分）27．已知，，若，求实数和的值． 【答案】，或，． 【分析】由已知结合集合相等的条件建立关于，的方程，求解后，需要进一步检查是否满足集合元素的互异性． 【详解】解：由集合相等的概念可知， 或， 解得：或或， 因为当，时， 集合中，集合中，都不符合集合中元素的互异性， 所以，或，． （8分）28．已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义进行求解； （2）根据补集、并集的定义进行求解. 【详解】（1）已知集合，集合， 则. （2）已知全集，， 则，又， 则. （8分）29．若集合，当全集分别取下列集合时，求． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据补集的定义，结合不同的全集，即可求解. 【详解】（1）因为，，所以. （2）因为，，所以. （3）因为，，所以. （9分）30．设集合， （1）化简集合，并求当时，的真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），真子集的个数255；（2） 【分析】（1）根据函数的单调性即可求出P＝{x|﹣2≤x≤5}，从而得出x∈Z时，P＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，从而得出P的真子集个数； （2）根据P∩Q＝Q得出Q⊆P，从而讨论Q是否为空集：Q＝∅时，k+1＞2k﹣1；Q≠∅时，，解出k的范围即可． 【详解】（1）由得，，∴，即，∴， 当时，则共个元素，故集合的真子集的个数为； （2）∵，∴． 当时，满足，此时则有，即； 当时，由于，则有，解之得，∴． 综上所述： 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与充要条件（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．集合的真子集个数是 A．5 B．6 C．7 D．8 3．集合，集合，全集，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 5．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．若集合，，则 A． B． C． D． 8．集合用列举法表示为(　　) A． B． C． D． 9．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，，若，，，则下列结论中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 12．若{a，b}⊆A⫋{a，b，c，d}，则符合条件的集合A的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 13．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．下列各组集合中，M与N表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下四个结论： ①； ②； ③； ④整数，属于同一“类”的充要条件是“”． 其中，正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 18．下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（    ） A． B． C． D． 19．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 20．下列命题中，是真命题的是（    ） A． B．是的充分不必要条件 C． D．的充要条件是 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．设集合，，则 . 22．已知集合，若，则实数 . 23．含有三个实数的集合既可表示成又可表示成， . 24．已知关于的方程有两个异号实数根，，则是的 条件． 25．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的个数是 . 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 （7分）26．已知集合，，用列举法分别表示集合、. （8分）27．已知，，若，求实数和的值． （8分）28．已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. （8分）29．若集合，当全集分别取下列集合时，求． (1)； (2)； (3)． （9分）30．设集合， （1）化简集合，并求当时，的真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$