1.4 圆的周长（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

数学 北师大版 六年级上册 圆的周长 2 激趣导入 同学们能算出下面图形的周长吗？ 4cm 4cm 8cm 8cm 4cm 2cm 2cm 4×4=16cm (8+4)×2=24cm (8+4)×2=24cm 3 知识讲解 我的轮子大，我的轮子滚一圈比滑板车的轮子滚一圈走得远。 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。 我的轮子小，我的轮子滚一圈没有自行车的轮子滚一圈走得远。 怎样测量车轮的一圈有多长呢？ 4 知识讲解 轮子的周长 车轮滚一圈的长度就是它的周长。 5 如何测量车轮的周长呢？用圆片试试看。 知识讲解 圆的周长 1. 在圆片边沿做上记号。 2. 把圆沿直尺滚动一圈。 3. 记录圆的周长。 方法一： 6 知识讲解 如何测量车轮的周长呢？用圆片试试看。 方法二： 1. 用线围圆片绕一圈。 2. 在线相交的地方做上记号。 3. 测量两个记号中间线的长度。 7 知识讲解 圆的周长与直径有关。 圆的周长与什么有关？ 正方形的周长是边长的4倍。圆的周长与直径也有倍数关系吗？ 8 知识讲解 测量中会有误差，可以多测量几次求平均值。 观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数) 15cm 4.7cm 8cm 2.6cm 13cm 4.1cm 3.19 3.08 3.17 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。 9 知识讲解 圆的直径越长，周长就越大。 圆的周长总是直径的3倍多一些。 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数) 15cm 4.7cm 8cm 2.6cm 13cm 4.1cm 3.19 3.08 3.17 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。 10 知识讲解 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。 圆的周长÷直径=圆周率 (圆周率) ≈ 3.14 11 练习巩固 1、画一个直径为10cm的圆。 可以把它剪下来，沿着直尺滚一圈，得到它的周长。 也可以用线绕这个圆转一圈，量出线的长度，得到它的周长。 (1)想一想，怎样得到它的周长。 (2)把圆剪下来，量一量。 (3)多量几次，算出测量结果的平均数。 5cm 练习巩固 2、看图思考下面的问题，然后填空。 正方形的周长是圆的直径的（　　）倍， 所以一定小于（　　　）。 4 4 正方形的周长比它里面的圆的周长大。 练习巩固 3、我会判断。 （4）两个圆的周长不相等，是因为它们的圆周率大小不一 样。（　）。 （2）取3.14时，圆的周长总是它的直径的3.14倍。（　）。 （3）圆周率π保留两位小数是3.14 。（　）。 ╳ √ √ （1）车轮滚动一圈，所行驶的路程等于车轮的周长。（　）。 √ 知识总结 01 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 02 圆的直径越长，圆的周长就越大。 03 圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 知识讲解 如果已知半径，怎么求呢？ 你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？ 周长÷直径=圆周率 周长=圆周率×直径 可以用直径乘圆周率。 直径=半径×2。 周长=圆周率×半径×2 16 知识讲解 如果用C 表示圆的周长，你能用字母表示这些等式吗？ 周长=圆周率×直径 周长=圆周率×半径×2 C=πd C=2πr 17 知识讲解 自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？ 自行车车轮的周长。 C=πd =3.14×70 =219.8(厘米) 答：滚一圈有219.8厘米。 18 知识讲解 可以先算大圆周长的一半，再算小圆周长的一半。 这个图形的周长指的是大圆周长的一半加上两个小圆周长的一半的和。 你能计算下面图形的周长吗？ O 3cm 大圆周长： 3.14×3×2=18.84cm 大圆周长的一半： 18.84÷2=9.42cm 小圆周长的一半： 3.14×3÷2=4.71cm 周长：9.42+9.42=18.84cm 2个小圆周长的一半： 4.71×2=9.42cm 19 练习巩固 1、妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有 18cm长的丝带，估一估，够吗？ C=πd ，圆形小镜子的直径是3×2=6cm。 π 的值是3.14，3.14乘以6的积比18大，所以不够。 练习巩固 2、汽车车轮的半径为0.3m，它滚动1圈前进多少米？ 滚动1000圈，前进多少米？ 滚动1圈前进的长度就是车轮的周长。 C=2πr =2×3.14×0.3 =1.884m 1.884×1000=1884m 答：它滚动1圈前进1.884m,滚动1000圈，前进1884m。 练习巩固 3、笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了62.8m，这个 花坛的直径是多少米？ 一周的长度是62.8m，也就是这个圆形花坛的周长是62.8m。 C=πd d= C÷π =62.8÷3.14 =20m 答：这个花坛的直径是20m。 练习巩固 4、右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，篱笆长多少米？ 篱笆的长度就是半圆的周长，算出圆的周长，再除以2就是半圆的周长。 C=πd =3.14×6 =18.84m 答：篱笆长9.42m。 18.84÷2=9.42m 练习巩固 5、如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个 圆的周长是多少？ 当圆的直径是正方形的边长时，圆最大。 C=πd 答：这个圆的周长是50.24cm。 16cm =3.14×16 =50.24cm 练习巩固 6、我会填。 C=πd C=2πr 2 1、要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规的两脚应叉开( )厘米。 2、圆的半径扩大3倍，周长就扩大( )倍，圆的周长缩小4倍， 半径就缩小( )倍。 3、大圆周长是小圆周长的4倍，大圆半径是小圆半径的( )倍。 3 4 4 圆的半径或直径扩大或缩小多少倍，圆的周长也会相应地扩大或缩小多少倍。 知识总结 01 我们常用字母 C 表示周长。 02 在知道直径的情况下，可以用公式C=πd 求圆的周长。 03 在知道半径的情况下，可以用公式C=2πr 求圆的周长。 课后作业 练一练第7、9题 　圆的周长（1） 一　圆 圆周长的意义与计算 1. 填一填。 （1） 用圆规画一个圆，若圆规两脚间的距离是4.5cm，则画出的圆的周 长是（　28.26　）cm。 （2） 在一个边长为4dm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径为 （　4　）dm，半径为（　2　）dm，周长为（　12.56　）dm。 （3） （易错题）一个时钟的时针长5cm，这个时针的尖端转动一昼夜 所走的路程是（　62.8　）cm。 28.26 4 2 12.56 62.8 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 选一选。 （1） 圆的周长总是它直径的（　D　）倍。 A. 3 B. 3.14 C. 3.2 D. π （2） （衢州真题）如图，圆从点 A 开始沿着直尺向右滚动一周到达点 B ，点 B 最接近数（　A　）。（π取3.14） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 D A 1 2 3 4 5 6 返回目录 （3） （易错题）下面的说法中，正确的是（　B　）。 A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B. 两个圆的周长相等，它们的半径就相等 C. 圆的周长是半径的6.28倍 D. 半圆的周长等于圆周长的一半 B 1 2 3 4 5 6 返回目录 （4） 如图，四只蚂蚁分别沿着等边三角形、正方形、圆和正六边形爬 一圈，选项（　C　）中的蚂蚁爬的路程最长。 　　 　　 　　 A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 求下面各图形的周长。 （1） （2） 2×3.14×7＝43.96（cm）　 3.14×16＝50.24（cm） 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. 下图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩 画面。女运动员的冰鞋滑行一周的长度是多少米？ 2×3.14×1.5＝9.42（m） 5. 莉莉在一块圆形案板的周围绕上5圈铁丝，共用去628厘米的铁丝，这 块案板的直径是多少厘米？（不计损耗） 628÷5÷3.14＝40（厘米） 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. （说理表达）地球的赤道直径约为12756千米，把地球看作一个表面 光滑的球体，假设有足够长的钢丝可以紧绕地球赤道一圈。如果在赤道 每一处都垫高1米，你知道这根钢丝现在紧绕赤道一圈的长度需要延长 多少米吗？你同意星星的观点吗？试着用算式说明你的理由。 1 2 3 4 5 6 返回目录 同意　理由：因为12756千米＝12756000米，12756000＋1×2＝ 12756002（米），3.14×12756002－3.14×12756000＝6.28（米），所 以星星说的是对的，我同意星星的观点。 1 2 3 4 5 6 返回目录 　圆的周长（2） 一　圆 圆的周长计算公式及应用 1. 填一填。 （1） 若大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的周长是小圆的 （　2　）倍。 2 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 如左下图，一个半圆的半径是3cm，这个半圆的周长是 （　15.42　）cm。 15.42 （3） 如右上图，新新沿大圆走一周回到起点 A ，华华沿所有小圆各走 一周回到起点 A 。新新沿大圆走一周的路程是（　18.84　）m；华华沿 所有小圆各走一周的路程是（　18.84　）m。我发现：如果大圆的直径 等于所有小圆的直径和，那么大圆的周长等于所有小圆的（　周长 和　）。 18.84 18.84 周长 和 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 选一选。 （1） （五育并举）体育课上，同学们围成一个周长是18.84m的圆来做 传球游戏，老师站在中心点上。每名同学和老师之间的距离是 （　A　）m。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 （2） 两圆的直径相差4cm，两圆的周长相差（　C　）cm。 A. 4 B. 2π C. 4π D. 6π A C 1 2 3 4 5 6 返回目录 （3） 如图，一张圆形纸片的周长为12.56cm，将它对折两次后，得到的 新图形的周长为（　C　）cm。 A. 3.14 B. 5.14　　. 7.14 D. 10.14 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 求下面各图形中涂色部分的周长。 （1） 3.14×4＋4×2＝20.56（分米） （2） 3.14×（8＋2）＝31.4（厘米） 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. （金华真题）明明家离学校有1884米，他每天骑自行车回家，自行车 的轮胎半径是30厘米，如果自行车每分转100圈，那么明明从学校骑到 家需要多长时间？ 30厘米＝0.3米 1884÷（2×3.14×0.3×100）＝10（分） 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. （易错题）如图，一个底面直径为0.6m的油桶，从一处墙脚滚到另一 处墙脚。如果两墙脚之间的距离是10.02m，那么这个油桶需要滚几圈？ （10.02－0.6）÷（3.14×0.6）＝5（圈） 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 每根管子的横截面直径都是10cm，10根管子用绳子捆扎后的横截面如 图所示。如果绳子接头处忽略不计，且只捆扎一圈，那么至少需要多长 的绳子？ 10×3×3＋3.14×10＝121.4（cm） 解析：如图，绳子的长度由一些线段的长度和一个整圆的周长组成，为 了更方便地确定数据，可以先在图中画出辅助线，再根据每根管子的横 截面直径都是10cm，求出绳子的长度。 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$