第二章 对称图形——圆（单元检测卷，基础）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

第二章 圆章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（　　） A．6π B．12π C．15π D．24π 【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求解． 【解答】解：S侧＝πrl＝π×3×4＝12π， 故选：B． 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式． 2．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　） A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解． 【解答】解：∵点P在⊙O外， ∴d＞3． 故选：A． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r． 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC 的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．125° 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，再利用圆周角定理解答． 【解答】解：∵∠ABC＝125°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝55°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝110°． 故选：A． 【点评】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解． 4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠A＝20°，根据直角三角形的性质求出∠ABC＝70°，根据角平分线的定义求解即可． 【解答】解：如图，连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵∠D＝∠A＝20°， ∴∠ABC＝70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD∠ABC＝35°， 故选：D． 【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 5．已知圆的半径为3，某直线到圆心的距离是2，则此直线与圆的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相离或相切 D．相交 【分析】根据圆心到直线的距离2小于圆的半径3，则直线和圆相交． 【解答】解：∵直线的距离2＜3， ∴直线和圆相交． 故选：D． 【点评】考查了直线和圆的位置关系和数量之间的等价关系：当d＜r时，直线和圆相交． 6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（　　） A．76° B．52° C．50° D．38° 【分析】解法一：连接AD，如图1，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝38°，然后利用互余计算∠ABD的度数或连接OD，如图2，根据圆周角定理得到∠DOB＝76°，然后利用等腰三角形和三角形内角和计算∠ABD的度数． 解法二：先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出角BOD，最后用等腰三角形的性质即可得胡结论． 【解答】解法一：连接AD，如图1， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠A＝∠BCD＝38°， ∴∠ABD＝90°﹣38°＝52°． 解法二：连接OD，如图2， 根据圆周角定理，∠DOB＝2∠DCB＝76°， ∵OD和OB均为⊙O的半径， ∴OD＝OB， ∴∠ODB＝∠ABD， ∴在△DOB中，∠ABD． 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 7．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠OAE的度数为（　　） A．18° B．30° C．32° D．60° 【分析】根据正六边形的性质可得，∠AOF＝∠EOF＝60°，从而求出∠AOE＝120°，再利用三角形的内角和求解∠OAE即可． 【解答】解：连接OF， ∵点O为正六边形ABCDEF的中心， ∴∠AOF＝∠EOF＝60°， ∴∠AOE＝120°， 在等腰△AOE中， ∠OAE（180°﹣120°）＝30°． 故选：B． 【点评】本题考查正多边形和圆，正确记忆相关知识点是解题关键． 8．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA、OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝4，则OC的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D． 【分析】连接OB，由切线的性质定理得到半径OB⊥AC，由含30度角的直角三角形的性质求出OBAB＝2，由勾股定理求出OC即可． 【解答】、解：连接OB， ∵AC是⊙O的切线，B为切点， ∴半径OB⊥AC， ∵∠A＝30°，AB＝2， ∴OBAB＝2， ∵BC＝4， ∴OC2． 故选：A． 【点评】本题考查切线的性质，勾股定理，关键是由切线的性质定理推出OB⊥AC，由含30角的直角三角形的性质求出OB的长． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，AB＝2，则∠ACB＝　30°或150°　． 【分析】分点C在优弧AB、劣弧AB两种情况讨论即可． 【解答】解：如图， ∵AB＝OA＝OB＝2， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， 当点C在优弧AB上时， ∴， 当点C在劣弧AB上时，记为C′， ∴∠ACB+∠AC′B＝180°， ∴∠AC′B＝180°﹣30°＝150°， ∴∠ACB的度数为30°或150°． 故答案为：30°或150°． 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝　125　°． 【分析】先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD＝180°﹣∠C＝70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD＝55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数． 【解答】解：∵∠C+∠BAD＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABD（180°﹣70°）＝55°， ∵四边形ABDE为圆的内接四边形， ∴∠E+∠ABD＝180°， ∴∠E＝180°﹣55°＝125°． 故答案为125． 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质． 11．圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为 　5　cm． 【分析】底面半径是2cm，则扇形的弧长是4π，根据扇形的面积公式即可求得扇形的半径，即圆锥的母线长． 【解答】解：底面半径是2cm，则扇形的弧长是4π． 设母线长是l，则4πl＝10π， 解得：l＝5． 故答案为：5． 【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 12．若圆锥的底面半径和母线均为3，则它的侧面积是 　9π　． 【分析】根据圆锥的底面半径为3，母线长为3，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×3＝9π， 故答案为：9π． 【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键． 13．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为 　4　m． 【分析】根据图可知OC⊥AB，由垂径定理可知∠ADO＝90°，ADAB＝8，在Rt△AOD中，利用勾股定理可求OD，进而可求CD． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴∠ADO＝90°，ADAB＝8， 在Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2， ∴OD6， ∴CD＝10﹣6＝4（m）． 故答案是4． 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是先求出OD． 14．圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为 　1.3　m． 【分析】设该门洞的半径的半径为r m，过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交圆O于点D，连接OA，则CD＝2.8﹣0.3＝2.5m，OC＝（2.5﹣r）m，由垂径定理得AC＝BCAB＝0.5m，然后在Rt△AOC中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：设该门洞的半径的半径为r m， 如图，过点圆心O作OC⊥AB于点C，延长CO交圆O于点D，连接OA， 则CD＝2.8﹣0.3＝2.5m，AC＝BCAB1＝0.5（m）， ∴OC＝（2.5﹣r）m， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2， 0.52+（2.5﹣r）2＝r2， 解得：r＝1.3， 即该门洞的半径为1.3m， 故答案为：1.3． 【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 15．如图，已知△ABC中，∠A＝72°，BC＝10，若以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于点M、N，则图中阴影部分的面积为 　10π　．（结果保留π） 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝108°，根据等腰三角形的性质求出∠BOM+∠CON＝144°，再根据阴影部分的面积＝S扇形OBM+S扇形OCN求解即可． 【解答】解：∵∠A＝72°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B+∠C＝108°， ∵以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于点M、N， ∴OB＝OM＝OC＝ONBC＝5， ∴∠B＝∠OMB，∠C＝∠ONC， ∴∠OMB+∠ONC＝∠B+∠C＝108°， ∴∠BOM+∠CON＝180°﹣（∠B+∠OMB）+180°﹣（∠C+∠ONC）＝360°﹣（∠B+∠C）﹣（∠OMB+∠ONC）＝144°， ∴阴影部分的面积＝S扇形OBM+S扇形OCN10π， 故答案为：10π． 【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是解题的关键． 16．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝　75°　． 【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB＝∠OBA＝45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC＝∠OCD＝60°，根据圆周角的性质可证∠CDB＝∠CAB，而∠ODB＝∠OBD，所以∠CAB+∠OBD＝∠CDB+∠ODB＝∠ODC＝60°，再根据三角形的内角和定理可求α． 【解答】解：连接OA、OB、OC、OD， ∵OA＝OB＝OC＝OD＝1cm，ABcm，CD＝1cm， ∴OA2+OB2＝AB2，OC＝OD＝CD， ∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°， ∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD， ∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°． 故答案为：75°． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理． 17．如图，半径为6的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为 　　． 【分析】根据角平分线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：如图，连接OC， ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴OC平分∠AOB， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC∠AOB＝45°， ∵AO∥CE， ∴S△DCE＝S△OCE， ∴S阴影部分＝S扇形OBC ． 故答案为：． 【点评】本题考查扇形面积的计算，角平分线的性质，掌握角平分线的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 18．我们知道，除三角形外，其他的多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OABCD的边AB固定，向右推动该五边形，使得O为AD的中点，且点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作⊙O的切线EF，则∠BCF的度数是 　30　°． 【分析】连接OC，OB，根据正五边形的性质得到∠BOC＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC（180°﹣60°）＝60°，根据切线的性质得到∠OCF＝90°，于是得到结论． 【解答】解：连接OC，OB， ∵五边形OABCD的正五边形， ∴AB＝BC＝CD， ∴， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC180°＝60°， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC（180°﹣60°）＝60°， ∵点C作⊙O的切线EF， ∴∠OCF＝90°， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点评】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，正确地找出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数． 【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解． 【解答】解：连接OD， ∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°， ∴∠ODE＝2∠C＝40°， ∵OD＝OE， ∴∠E＝∠EDO＝40°， ∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°． 【点评】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键． 20．（8分）如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A． （1）证明：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长． 【分析】（1）连接OD，由DE与CO平行，利用两直线平行内错角相等、同位角相等得到两对角相等，再由OD＝OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠COB＝∠COD，再由OD＝OB，OC为公共边，利用SAS得出三角形BCO与三角形DCO全等，由全等三角形对应角相等得到一对角相等，由BC为圆的切线，利用切线的性质得到∠CBO＝90°，进而得到∠CDO＝90°，再由OD为圆的半径，即可得到CD为圆O的切线； （2）根据切割线定理求得AB的长，然后CD＝BC＝x，则AC＝2+x，由勾股定理列方程求解即可求得． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵ED∥OC， ∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO， ∵OD＝OE， ∴∠DEO＝∠EDO， ∴∠COB＝∠COD， 在△BCO和△DCO中， ∴△BCO≌△DCO（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO， ∵BC为圆O的切线， ∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°， ∴∠CDO＝90°， 又∵OD为圆的半径， ∴CD为圆O的切线； （2）解：∵CD，BC分别切⊙O于D，B， ∴CD＝BC， ∵AD2＝AE•AB，即22＝1•AB， ∴AB＝4， 设CD＝BC＝x，则AC＝2+x， ∵A2C＝AB2+BC2 ∴（2+x）2＝42+x2， 解得：x＝3， ∴CD＝3． 【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 21．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N，且∠AMN＝∠CNM． （1）OM与ON相等吗？为什么？ （2）判断AB与CD是否相等，并说明理由． 【分析】（1）首先根据等角的余角相等可得∠OMN＝∠ONM，再由等角对等边可得ON＝OM； （2）连接OA，OC，先根据垂径定理得出AMAB，CNCD，再由OM＝ON，OA＝OC可知Rt△AOM≌Rt△CON，故AM＝CN，由此即可得出结论． 【解答】解：（1）MO＝NO， ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴∠AMO＝∠CNO＝90°， ∵∠AMN＝∠CNM， ∴∠OMN＝∠ONM， ∴MO＝NO； （2）连接OA，OC， ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AMAB，CNCD，∠AMO＝∠CNO＝90°， 在Rt△AOM与Rt△CON中，， ∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL）， ∴AM＝CN， ∴AB＝CD． 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）试说明：∠BCO＝∠ACD； （2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长． 【分析】（1）利用垂径定理得到，则根据圆周角定理得到∠ACD＝∠B，加上∠B＝∠BCO，从而得到∠BCO＝∠ACD； （2）先计算出OA＝10，OE＝6，再利用勾股定理计算出CE＝8，然后利用垂径定理得到CE＝DE，从而可求出CD的长． 【解答】解：（1）∵AB⊥CD， ∴， ∴∠ACD＝∠B， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO， ∴∠BCO＝∠ACD； （2）∵AE＝4，BE＝16， ∴OA＝10，OE＝6， 在Rt△OCE中，CE8， ∵AB⊥CD， ∴CE＝DE， ∴CD＝2CE＝16， 答：弦CD的长为16cm． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 23．（8分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB＝16cm，CD＝6cm． （1）求AC的长； （2）若大圆半径为10cm，求小圆的半径． 【分析】（1）根据垂径定理及线段的和差求解即可； （2）根据勾股定理求解即可． 【解答】解：（1）作OE⊥AB，垂足为E， 由垂径定理知，点E是CD的中点，也是AB的中点， ∴cm，cm， ∴AC＝AE﹣CE＝8﹣3＝5cm； （2）连接OA，OC， 在Rt△AOE中，AE＝8cm，OA＝10cm， ∴， 在Rt△OCE中，CE＝3cm，OE＝6cm， ∴． 【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理，熟记垂径定理是解题的关键． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点． （1）点M的坐标是 　（3，2）　； （2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点M，以点M为圆心，以AB为半径的圆为所求，然后根据网格的特征可求出点M的坐标； （2）先利用勾股定理求出MA，即得⊙M的半径为r，再根据点M的坐标求出点M到y轴的距离d＝3，然后比较d与r的大小即可得出⊙M于y轴的位置关系． 【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点M，则以点M为圆心，以AM为半径的圆为所求，如图所示： 根据网格的特征可得：点M的坐标为（3，2）， 故答案为：（3，2）． （2）⊙M于y轴相交，理由如下： 由勾股定理得：MA， 即⊙M的半径为r， ∵⊙M的圆心M的坐标为（3，2）， ∴点M到y轴的距离d＝3， ∵d＜r， ∴⊙M于y轴相交． 【点评】此题主要考查了过三点的圆，圆与直线的位置关系，熟练掌握过三点圆的圆心的位置，理解圆与直线的位置关系是解决问题的关键． 25．（8分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AC＝4，CE＝4，求阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可； （2）设OA＝OE＝r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA＝4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案． 【解答】解：（1）如图，连接OA， ∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC＝90°， ∵∠ADE＝25°， ∴∠AOE＝2∠ADE＝50°， ∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°； （2）设OA＝OE＝r， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2， 即r2+（4）2＝（r+4）2， 解得：r＝4， ∴OC＝8， ∴OAOC， ∴∠C＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴S△AOCOA•AC8， ∴阴影部分的面积＝S△AOC﹣S扇形AOE＝88π． 【点评】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键． 26．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC＝∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长． 【分析】（1）根据角平分线的性质、圆周角定理证明即可； （2）先证明∠DAC＝∠ADP，得到PA＝PD，再证明PD＝PF，证明结论； （3）根据勾股定理求出AB，进而求出⊙O的半径，根据三角形的面积公式求出DE． 【解答】（1）证明：∵AC是∠CBA的平分线， ∴∠CBD＝∠DBA， 由圆周角定理得：∠DAC＝∠CBD， ∴∠DAC＝∠DBA； （2）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADP+∠BDE＝90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DBA+∠BDE＝90°， ∴∠DBA＝∠ADP， ∴∠DAC＝∠ADP， ∴PA＝PD， 同理可得，PD＝PF， ∴PA＝PF，即P是线段AF的中点； （3）解：∵∠CBD＝∠DBA， ∴AD＝CD＝6， ∴AB10， ∴⊙O的半径为5， ∵AD•BDAB•DE， ∴6×810×DE， 解得：DE＝4.8． 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 圆章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（　　） A．6π B．12π C．15π D．24π 2．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　） A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC 的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．125° 4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．已知圆的半径为3，某直线到圆心的距离是2，则此直线与圆的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相离或相切 D．相交 6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（　　） A．76° B．52° C．50° D．38° 7．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠OAE的度数为（　　） A．18° B．30° C．32° D．60° 8．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA、OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝4，则OC的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，AB＝2，则∠ACB＝　 　． 10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝　 　°． 11．圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为 　 　cm． 12．若圆锥的底面半径和母线均为3，则它的侧面积是 　 　． 13．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为 　 　m． 14．圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为 　 　m． 15．如图，已知△ABC中，∠A＝72°，BC＝10，若以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于点M、N，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 16．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝　 　． 17．如图，半径为6的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为 　 　． 18．我们知道，除三角形外，其他的多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OABCD的边AB固定，向右推动该五边形，使得O为AD的中点，且点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作⊙O的切线EF，则∠BCF的度数是 　 　°． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数． 20．（8分）如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A． （1）证明：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长． 21．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N，且∠AMN＝∠CNM． （1）OM与ON相等吗？为什么？ （2）判断AB与CD是否相等，并说明理由． 22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）试说明：∠BCO＝∠ACD； （2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长． 23．（8分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB＝16cm，CD＝6cm． （1）求AC的长； （2）若大圆半径为10cm，求小圆的半径． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点． （1）点M的坐标是 　 　； （2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由． 25．（8分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AC＝4，CE＝4，求阴影部分的面积． 26．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC＝∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$