3.1.1 用树状图或表格求概率 教案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《3.1.1 用树状图或表格求概率》教案 教学目标 学生能够理解概率的基本概念。 学生能够运用树状图和列表法计算简单事件的概率。 学生能够分析和比较不同概率计算方法的适用性。 教学重点 掌握树状图和列表法在计算概率时的应用。 理解涉及两步实验的随机事件概率的计算。 教学难点 正确使用树状图和列表法来解决实际问题。 教学准备 硬币若干 装有红球和白球的袋子 教学PPT 树状图和列表法示例材料 教学过程 一、导入（5分钟） 教师活动：介绍概率的基本概念，通过提问激发学生兴趣。 学生活动：思考并回答教师提出的问题，如求概率的基本步骤和列举试验可能结果的方法。 二、新课讲解（15分钟） 教师活动：展示PPT，讲解树状图和列表法的基本原理和步骤。 学生活动：观察PPT示例，跟随教师的讲解理解两种方法。 三、实验探究（15分钟） 教师活动：指导学生进行抛掷硬币实验，记录结果。 学生活动：每生抛掷硬币20次，记录正反面，小组内讨论实验结果。 用列举法求概率(独立型) (1)用列举法求概率的一般步骤： ①列举(列表、画树状图)事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都 　 　；  ②如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m； ③用公式计算所求事件A的概率，即P(A)＝ 　．  四、实践应用（20分钟） 教师活动：引导学生使用树状图和列表法计算抛掷两枚硬币的概率。 学生活动：小组合作，绘制树状图，列出所有可能结果，计算概率。 情景：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜； 若两枚反面朝上，则小颖获胜； 若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗? (1)用树状图或列表法列举所有可能的结果； (2)求两枚硬币全部反面向上的概率． 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正, 正) (正, 反) 反 (反, 正) (反, 反) 五、案例分析（10分钟） 教师活动：提供小明、小凡和小颖的游戏案例，引导学生分析游戏的公平性。 学生活动：根据树状图计算每个学生获胜的概率，讨论游戏公平性。 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同. 其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率也是 小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是 因此，这个游戏对三人是不公平的. 六、拓展延伸（10分钟） 教师活动：提出摸球问题，引导学生使用树状图分析。 学生活动：绘制树状图，计算摸到一红一白两球的概率。 A.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，求两次都摸出白球的概率． 解：画树状图如图： ∴共有9种等可能情况，其中两次都摸出白球的有4种， ∴所以P(两次都摸出白球)＝4/9． 七、课堂小结（5分钟） 教师活动：总结本节课的重点和难点，提问学生对本节课的理解和感受。 学生活动：分享学习心得，提出疑问。 八、布置作业（5分钟） 教师活动：布置相关练习题，要求学生巩固本节课内容。 学生活动：记录作业要求，准备课后完成。 a.有两盒乒乓球，第一盒中有3个乒乓球，分别标有0，1，2的编号；第二盒中有5个乒乓球，分别标有3，4，5，6，7的编号．分别从每个盒中随机摸出一个乒乓球，求摸得两个乒乓球的编号之积为0的概率． b. 准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2. 从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验. (1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值? (2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大? (3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少? c. 一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球. 求： (1) 两次都摸到红球的概率； (2)两次摸到不同颜色的球的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$