浮力——专项学习 --2024-2025学年苏科版物理八年级下学期

物理学科教师辅导讲义 教学章节 浮力复习 教学目标 1.利用相关知识解决浮力问题 【同步知识讲解】 知识点一：浮力 1．浮力及其方向：浸在液体或气体里的物体，受到液体或气体向上的托力，这个力叫作浮力．浮力的方向是____________的．影响浮力大小的因素： 浮力的大小与物体排开液体的体积、液体的密度有关．物体排开液体的体积________、液体的密度________，物体所受的浮力就越大． 2．浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它向上和向下的________． 3．阿基米德原理：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于被物体排开的_________，即F浮＝ G排液＝ m排液g＝_____． 4．计算浮力的四种方法 (1)称重法：F浮＝________(G：物体受到的重力，F：物体浸入液体中弹簧测力计的示数)． (2)压力差法：F浮＝________． (3)阿基米德原理：F浮＝ ________＝________＝________． (4)平衡法：________ (适合漂浮、悬浮)． 5．物体沉浮条件：(开始时浸没在液体中) 方法一：(比较浮力与物体重力大小) F浮__________G，下沉； F浮__________G，上浮； F浮__________G, 悬浮或漂浮． 方法二：(比较物体与液体的密度大小) ρ液__________ρ物，下沉； ρ液__________ρ物，上浮； ρ液__________ρ物，悬浮． 6．浮沉条件的应用： (1)轮船： 用密度大于水的材料做成________，使它能________________．这就是制成轮船的道理； (2)潜水艇：通过改变____________来实现沉浮； (3)气球和飞艇：充入密度________空气密度的气体，利用浮力________重力使其升空． 例1.浸没在液体中的物体受到向上的压力 向下的压力，这个向上和向下的 ，就是液体对物体的浮力．浮力的方向总是 。 〖答案〗大于；压力差；竖直向上 例2.如图所示，和是能自由移动的物体，和是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则下列说法中错误的是（ ） A.A物体一定受浮力作用 B.B物体一定受浮力作用 C.C部分一定受浮力作用 D.D部分一定受浮力作用 〖答案〗C ( 乙 丙 丁 甲 )例3.图是验证阿基米德原理的实验过程示意图，依次读出甲、乙、丙、丁图中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4。由这些测量量，可知石块受到的重力为________；由甲、乙两个图的弹簧测力计的示数可以求出石块受到浮力F浮=________；石块排开的液体受到的重力G排=________。如果满足关系式___________ ，即可验证阿基米德原理。（各空均用测量量表示） 〖答案〗F1，F1-F2，F4-F3，F1-F2=F4-F3 例4.将甲、乙两个不同材料的实心物体分别挂在已调零的弹簧测力计上，当把它们分别浸没到水中时，发现弹簧测力计的示数都不为零，但示数减小相同。下列说法中正确的是（ ） A. 甲、乙两个物体一定处在水中相同深度 B. 甲、乙两个物体所受的浮力大小相等 C. 甲、乙两个物体浸没在水中时，弹簧测力计示数是相同的 D. 甲、乙两个物体在空气中时，弹簧测力计示数是相同的 〖答案〗B 例5.如图所示，水平桌面上有A、B两个相同的容器，内装质量相同的水，分别放入质量相同的甲、乙两个小球，两球在水中分别处于漂浮和悬浮状态。关于放入小球后两容器内液面高度的说法中正确的是 A.A容器内液面高 B.两容器内液面一样高 C.B容器内液面高 D.两容器内液面的高低要看甲球浸入水中的体积有多大 〖答案〗B 例6.一枚重量为G的鸡蛋悬浮在盐水中，如图所示．往盐水中继续均匀缓慢加盐，鸡蛋所受浮力F随时间t变化的图象可能是（ ） 〖答案〗A 例7. 一艘远洋客轮从长江驶入东海时，它受到的浮力（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断 〖答案〗C 例8. 如图所示，中国辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰，舰长304m、舰宽70.5m，满载时排水量达67500t． （1）它满载时所受的浮力为____牛（取g=10N/kg）． （2）当舰载机着舰后，浮力将____ （选填“不变”、“变小”、“变大”）． 〖答案〗6.75×108；变大 例9. 关于潜水艇的上浮和下沉，下列说法正确的是____ A.潜水艇是通过改变自身重力达到上浮和下沉的 B.潜水艇是通过改变浮力达到上浮和下沉的 C.潜水艇下沉越深，所受浮力越大 D.潜水艇浮出水面的过程中，所受浮力不变 〖答案〗A 例10.小明在完成“动手动脑学物理”时，认识了密度计．将其放入液体中，当它竖立静止时，与液面相交的读数即为待测液体的密度． （1）如图甲、乙所示，让同一支密度计分别静止在水和酒精中，密度计受到的浮力________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；装水的容器是______（选填“甲”或“乙”）． （2）小明将一只铅笔的下端缠绕了适量铜丝，初步做成了一支密度计（如图丙）； 为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验： a．将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm3； b．将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3； c．像标示弹簧测力计刻度的方法一样，他以两刻度线间的长度表示0.1g/cm3将整个铅笔均匀标上刻度； d．他将做好的密度计放入酒精中进行检验，发现液面明显不在0.8g/cm3刻度处． ①如丙图所示，小明制作的密度计，你认为刻度0.9应该在______点（选填“p”或“q”）． ②在实验步骤c中，小明这样均匀标示刻度对不对？______，若被测液体的密度为ρ液，密度计浸入被测液体的深度为h（如图丁）、自制密度计的质量为m铅笔的横截面积为s，请你推导出h与ρ液的关系式________（用给定的字母表示推导结果）． 〖答案〗（1）不变；乙 （2）p；不对；h= 例11.在水平台面上放置一个底面积为100cm2的圆筒形容器，容器内水深20cm，将一个长方体用细线拴好悬挂在弹簧测力计下，从水面开始逐渐浸入直至浸没到水面下某处停止。此过程中，弹簧测力计的示数F与长方体下表面到水面的距离h的关系图象如图所示。（g=10N/kg，容器厚度、细线重均不计，容器内的水未溢出）。求： （1）长方体浸没在水中受到的浮力； （2）长方体浸没时，水对容器底的压强。 〖答案〗（1）长方体浸没在水中受到的浮力为4N； （2）长方体浸没时，水对容器底的压强为2400Pa。 【精题精炼精讲】 类型一：浮力 1．装有不同液体的甲、乙两烧杯，放入两个完全相同的物体，当物体静止后两烧杯中液面恰好相平，如图所示，液体对甲乙两烧杯底部压强分别是P甲、P乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则下面判断正确的是（ ） A．P甲＞P乙，F甲＝F乙 B．P甲＝P乙，F甲＞F乙 C．P甲＝P乙，F甲＜F乙 D．P甲＜P乙，F甲＝F乙 〖答案〗D 2．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为探测器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g密度为2.4g/cm3的玻璃材料制成的“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示，粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3。下列说法错误的是（ ） A．“微球”能承受很大的压强 B．这块固体浮力材料能漂浮在水面上 C．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为24g D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为175cm3 〖答案〗C 3．将水平桌面上的大烧杯装满水，然后往杯中轻放入一小球，溢出的水共100g，据此现象，下列判断正确的是（g取10N/kg）（ ） A．水对烧杯底的压强会增大 B．小球的质量不小于100g C．小球的体积一定大于100cm3 D．小球受到的浮力等于0.1N 〖答案〗B 4．某同学制作了如图所示的潜水艇模型，当他向右拉动活塞时，水会 _____（进入／排出）试管，模型就会 ______（上浮／下沉）；此过程中，模型受到的浮力______（变大／变小 ／不变）. 〖答案〗进入 下沉 不变 5．如图所示，有一块密度为0.9×103 kg/m3的蜡块漂浮在水面上，有20cm3的体积露出水面.则该蜡块的重力为___N.如将水换成酒精，待放入的蜡块静止后，蜡块所受的浮力是___N.（g取l0N/kg，ρ酒精=0.8×103 kg/m3） 〖答案〗1.8 1.6 6．如图，将装有适量水的小瓶瓶口向___________（上/下），使其漂浮在大塑料瓶的水面上，将大塑料瓶密封后，就制成了“浮沉子”.按压大塑料瓶，水会压入小瓶内，此时由于整个小瓶所受的重力___________（大于/等于/小于）其所受的浮力，因而发现小瓶下沉；松手后，小瓶又会上升，这个装置可用于演示___________（密度计/轮船/潜水艇）的工作原理.在制作过程中，小陈同学盖紧了盖子，用很大的力也未能使小瓶下沉至大瓶底部.其原因可能是___________. 〖答案〗下 大于 潜水艇 小瓶内所装水量偏少 7．水平地面上两个相同的烧杯装满了水（与图示不同），将质量相等的a、b两个小球分别放入水中，静止时a漂浮，b沉底，如图所示。若a、b两球的密度分别为和，甲、乙两图中水对杯底的压强分别为和，a、b两球所受的浮力分别为和，烧杯对地面的压强分别和，则它们的大小关系为：ρ1______ρ2 ， p1____p2 ， F1____F2 ，______。 〖答案〗< = > < 8．如图所示，容积为100mL的容器中有一个小球，若向容器内加入64mL的水或60mL的酒精都恰能将容器装满.则小球的体积为________cm3，小球的密度是__________g/cm3。 〖答案〗40 0.9 9．用弹簧测力计竖直挂一铁球，当铁球露出水面2/3体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中1/2体积时，弹簧测力计示数为1N，取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的浮力是（ ） A．18N B．14N C．8N D．10N 〖答案〗D 10．装有不同液体的甲、乙两烧杯，放入两个完全相同的物体，当物体静止后两烧杯中液面恰好相平，如图所示．液体对甲、乙两烧杯底部的压强分别是P甲、P乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，下列判断正确的是（ ） A．P甲＞P乙，F甲=F乙 B．P甲=P乙，F甲＞F乙 C．P甲＜P乙，F甲=F乙 D．P甲=P乙，F甲＜F乙 〖答案〗A 11．质量相同的两个实心物体甲和乙，体积之比V甲：V乙=2：3，将它们轻轻放入水中，静止时所受的浮力之比F甲：F乙=8：9，ρ水=1×103kg/m3，下列说法正确的是（　　） A．甲，乙两物体都漂浮在水面上 B．甲物体漂浮在水面上，乙物体浸没于水中 C．乙物体的密度ρ乙=0.75×103kg/m3 D．乙物体的密度ρ乙=0.85×103kg/m3 〖答案〗C 12．学完“浮力”知识后，小华同学进行了相关的实践活动 （1）她选取一质量为800g、体积为1200cm3长方体木块，让它漂浮在水面上，如图甲所示，求木块受到的浮力. （2）取来规格相同的螺母若干，每只螺母质量为80g，将螺母逐个放置在漂浮的木块上.问:放多少只螺母时，木块刚好浸没在水中? （3）她又用弹簧测力计、一只螺母做了如图乙所示的实验，弹簧测力计静止时的示数为0.56N，求螺母的密度（ρ水=1.0 ×103 kg/m3 ，g =10N/kg）. 〖答案〗（1）8N（2）5（3）3.3×103kg/m3 类型二：浮力相关实验 1．小明和小华利用如图所示的实验器材，探究物体的浮沉条件. （1）探究蜡块的上浮条件 ①测量蜡块的重力.小明设计的方案：用弹簧测力计测出重力。小华设计的方案：用天平测出蜡块的质量，求出重力.你支持_______(小明/小华）的方案，理由是________. ②测量蜡块受到的浮力.小明在量筒中放入适量的水，把蜡块放入水中浮在水面时，测出蜡块排开水的体积，用 阿基米德原理求出浮力.你认为上述操作中存在的问题是______. ③通过比较蜡块的重力和受到的浮力，得出物体上浮的条件. （2）探究石块下沉的条件 他们测出石块重力后，小明通过量筒测出石块浸没水中排开水的体积，用阿基米德原理求出浮力，得出物体下沉的条件.小华通过另一种原理不同的方法也测出了石块受到的浮力，其方法是_____. 〖答案〗小华 蜡块的重力小于弹簧测力计的分度值无法直接精确测量（或蜡块的重力小于弹簧测力计的分度值等） 蜡块没有浸没在水中（或测得的是蜡块漂浮时的浮力） 将石块浸没水中时读出弹簧测力计的示数算出浮力（或用石块的重力减去石块浸没水中时弹簧测力计的读数；或F浮=G-F等） 2．小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计 (1)取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的主要目的是增加配重______________，使吸管能竖直漂浮在液面上。 (2)将吸管放到水中的情景如图(a)所示，测得浸入的长度为H； 放到另一液体中的情景如图(b)所示，浸入的长度为h，用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液________ρ水(选填“＞”、“＜”或“=”)，ρ液与ρ水、h及H的关系式是ρ液=__________。 (3)小明根据图(a)在吸管上标出1.0刻度线(单位g/cm3，下同)，再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线(图中未画出)，结果发现：1.1刻线是在1.2刻线的_______(选填“上”或“下”)方。 (4)为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量。但操作时却出现了图(c)所示的情形，这让他很扫兴，难道实验就此终止了吗？根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的简便尝试：____________。 〖答案〗质量 > ⋅ρ水 上 应向容器中加油或者将容器换成直径细些的 3．小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计． （1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞人适量金属丝并用石蜡________．塞入金属丝的目的是使吸管能________在液体中． （2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h．用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液__ρ水（=/＞/＜），h与ρ水、ρ液，及H的关系式是h=_______． （3）实验中小明要在吸管上标出数据1.0、0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（单位g/cm3，下同），首先应通过实验先标出_______数据的刻度线，其余的再利用上述关系式进行计算，标出了刻度线（图中未画出）．结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的__（上/下）方，相邻刻线的间距__（均匀/不均匀）． 〖答案〗 封口 竖直漂浮 ＞ 1.0 下 不均匀 4．小明从井中提水时发现盛满水的水桶露出水面越多，提桶的力就越大.由此他猜想:浮力大小可能与物体排开液体的体积有关.于是他找来一个金属圆柱体、弹簧测力计和烧杯进行了如图所示的探究. （1）分析图中实验步骤①②③④可知，物体排开液体的体积大，所受的浮力越_____. （2）实验结束后，小明绘制了两条(图中曲线a与b)力与物体浸入水的深度变化曲线，其中有弹簧测力计对金属圆柱体的拉力和金属圆柱体所受浮力随浸入液体深度变化的曲线，如图所示.(ρ水=1.0×103 kg/m3，取g=10 N/kg)分析图象甲可知: ①曲线______(a/b)描述的是金属圆柱体所受浮力的变化情况. ②该金属圆柱体浸没在水中所受的浮力为_____N,该金属圆柱体的密度为____kg/m3. （3）小明的同学小聪找了另外一种材料做的金属圆柱体,按照小明的实验步骤也绘制弹簧测力计对金属圆柱体的拉力和金属圆柱体所受浮力随浸入水深度变化的曲线,但是小聪忘了在图像中记录弹簧测力计示数, 如图像乙所示,小聪所用金属圆柱体的密度是 _____kg/m3. 〖答案〗大 a 1.0 2.7×103 2×103 【知识能力训练】 1．如图弹簧测力计下悬挂一物体，当物体三分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5N，当物体二分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为3N，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力和该物体的密度分别为（ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg）（　　） A．9N，0.75×103kg/m3 B．9N，0.8×103kg/m3 C．8N，0.75×103kg/m3 D．8N，0.8×103kg/m3 〖答案〗A 2．如图质量为150g的烧杯（可认为是柱形），底面积是100cm2，装有10cm深的水（图甲），水面在A处。用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙）水位升高到B处，示数是7N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，示数是12N（图丙不计物体带出的水），则下列判断中正确的是（　　） A．物体浸没时受到的浮力是5N B．丙图中烧杯对桌面的压强是1650Pa C．物体的质量是1.2kg D．物体的密度是1.2g/cm3 〖答案〗B 3.在弹簧测力计下挂一个圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，直到圆柱体的底部与烧杯底部接触为止（设烧杯底面积为ldm2），图中已给出整个过程中弹簧测力计的示数F随着圆柱体下降高度变化的实验图象。下列说法错误的是（　　） A．圆柱体的体积为4×10-4m3 B．圆柱体的密度为1.5×103kg/m3 C．圆柱体所受的最大浮力为8N D．圆柱体浸没到水中所受的重力依然为12N 〖答案〗A 4.如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同，下列说法正确的是（　　） A．容器对桌面的压强大小关系为p甲=p乙=p丙 B．三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC C．容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙 D．物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC 〖答案〗 【课后巩固】 1.如图所示，密度均匀的木块漂浮在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将：（ ） A． 上浮一些 B．静止不动 C．下沉一些 D．无法确定 〖答案〗C 2.一长方体铁块按如图所示，从下表面与液面刚刚接触处下放至图中虚线位置．能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F浮与铁块下表面浸入液体深度h深关系的图象是（ ） 　 A． B． C． D． 〖答案〗B 3．将皮球按进水中，当放手以后，皮球会上浮。在皮球未露出水面之前，所受水的压强和浮力的变化情况，正确的是（ ） A．压强减小，浮力不变 B．压强增大，浮力不变 C．压强不变，浮力变大 D．压强不变，浮力变小 〖答案〗A 4.如图6所示，在一只可忽略重力和厚度的塑料袋中装入大半袋水，用弹簧测力计钩住并将其慢慢浸入水中，直至塑料袋中的水面与容器中的水面相平。此过程中弹簧测力计的示数（ ） A．始终保持不变 B．先减小后增大 C．逐渐增大 D．逐渐减小到零 〖答案〗D 5.当溢水杯盛满密度为ρ1液体时，把实心物块缓慢放入杯中，物块漂浮，静止后溢出液体的质量为m1；当溢水杯盛满密度为ρ2的液体时，把同一物块缓慢放入杯中，物块沉底，静止后溢出液体的质量为m2 ． 则物块的密度为（ ） A. B. C. D. 〖答案〗C 6.两物体分别挂在弹簧测力计上，将它们同时浸入水中，发现两个弹簧测力计示数的减小值相同，由此可以判断（ ） A.两个物体一定是等重的 B.浸在水中时，弹簧测力计的示数是相同的 C.两个物体受到的浮力一定相同 D.两个物体一定处在液体中相同的深度处 〖答案〗C 7.一均匀的正方体浸没在液体中，如图所示，已知它的棱长为a，上表面所处的深度为h，则正方形下表面所受到液体的压力表达式为________，正方体所受浮力表达式为________（液体密度ρ和g为已知量） 〖答案〗F1＝ρ液g（h+a）•a2；F浮＝ρ液ga3 8．用密度计测量液体密度时，如图所示，它的重力和所受浮力大小 ，被测液体的密度越大，它排开液体的体积越 ，密度计的位置也就越 （选填“高”或“低”）。 〖答案〗相等 小 高 9.小华在探究浮力与哪些因素有关时，将一金属块悬挂在弹簧测力计下，示数为7.5N。当把金属块完全浸没在水中时，测力计示数为6.5N，金属块所受浮力为______N；当金属块在水中深度增加时，发现测力计示数不改变，说明浮力大小与物体浸没在水中的深度______（选填“有关”或“无关”）。 〖答案〗1.0；无关 10.一均质正方体放入水中，静止时物体有 的体积浸入水中，物体的密度是 kg/m3；若把该物体放入密度为0.8×103kg/m3的酒精中后；则该物体下表面受到水的压强P水与受到酒精的压强P酒的关系是P水 P酒（选填“＞”、“=”、“＜”=）． 〖答案〗0.6×103；= 11．如图所示，—支重0.4N的试管管口朝下，管内封住适量的空气恰好悬浮在水中，此时它受到的浮力是 N。若水温升高，则试管将会 （选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。 〖答案〗0.4 上浮 12．小荣在探究影响浮力大小因素的实验中收集到以下数据。 序号 F浮/N ρ液/103kg·m-3 V排/10-3m3 m排/kg F浮与m排的比值/N·kg-1 1 2 1.0 0.2 2 4 1.0 0.4 3 6 1.0 0.6 4 1.6 0.8 0.2 5 3.2 0.8 0.4 6 4.8 0.8 0.6 （1）分析表中序号1、2、3三组数据可得到的结论是：物体浸在同种液体中所受浮力与 成 (填正比或反比)。 （2）比较表中序号为1、4（2和5或3和6）两组数据可得到的结论是：物体浸入液体体积相同时所受浮力与 成 （填正比或反比）。 （3）为了进一步研究浮力大小，小荣仔细分析搜集到得数据。发现浮力大小还和ρ液、V排的乘积成正比。求出浮力与m排的比值为 。进而推出物体所受浮力等于排开液体所受重力。 （4）如图是小荣的实验操作过程，实验结果所测算出得F浮 G排（填“>”、“=”或“<”）。原因是： 。 〖答案〗（1）V排 正比（2）ρ水 正比（3）10N/kg（4）> 烧杯中的水没有倒满 13．如图甲所示，为我国自主研制、全球最大的两栖大飞机AG600漂浮在水面时的情景．AG600飞机能够像船一样在水面滑行、起飞降落．它的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测等．该飞机最大总质量为53.5吨、机体总长36.9米，翼展达到38.8米，4台发动机，单台功率为3126kW，航程4500km，一次可救护50名遇险者．如图乙所示为我国自主研制的“海斗号”无人潜水器，最大下潜深度可达10767m．取海水的密度为1×103kg/m3． （1）AG600在水中所受的最大浮力为多少N； （2）“海斗号”在海水中所受的最大压强为多少Pa； （3）若从AG600中释放“海斗号”入水浸没，不接触水底，一根绳子两端分别连着AG600和“海斗号”，静止后绳子拉力为8×103N，假设海斗号平均密度为5×103kg/m3，则此过程前后AG600减小的浮力为多少N？ 〖答案〗5.35×105N 1.0767×108Pa 2×103N 1 学科网（北京）股份有限公司 $$