图形的旋转（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《图形的旋转》 ----教学设计 教材分析： 《图形的旋转》是人教版五年级下册第五单元第一课时的内容。属于空间与图形领域的内容，本课是在学生二年级上册初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形的基础上的延伸。主题图联系生活，选取学生熟悉的实例作为研究旋转现象的素材，引出图形的旋转运动。例1借助钟面指针的转动，从旋转中心、旋转方向和旋转角度三方面完整描述旋转。例2借助三角尺在方格纸上的旋转，明确图形旋转的特征，为例3的教学作好准备。 学情分析： 学生在二年级时，已经初步感知了日常生活中的旋转现象，但还不能用数学语言准确描述旋转现象。五年级的学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期，形象思维在其认知过程中仍占主导地位，他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形旋转运动时具体的变化过程仍有难度的。这节课中形象的多媒体的演示和操作活动，有助于学生用准确的数学语言描述旋转。在日常生活中，他们也见到过旋转的现象，如电风扇、车轮、摩天轮等，这些都是他们学习本单元的基础。对于旋转的含义，学生应该比较容易理解，但是画出图形旋转90°后的图形以及探索多个图形拼组的运动变化，对于他们来说，还是有一定难度的，在教学时要关注到每个学生，帮助他们理解。 教学目标： 1.进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟其特征及性质。会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。 2.经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，培养学生的推理能力,积累几何活动经验，发展空间观念。 3.欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。 教学重点： 通过多种学习活动沟通联系，理解、掌握旋转的三要素，初步感悟旋转的特征。 教学难点： 理解、掌握旋转现象的三要素和旋转特征。 教学准备： 课件，三角尺、信封、学习单。 教学过程： 1、 联系生活实际，初步感知旋转的含义。 1、唤醒原型，感知旋转现象。 出示生活中旋转、平移的图片： 同学们，你们看,生活中有这样的一些现象，你们记得这些现象吗？ 生：有旋转现象,还有平移现象。 师：那你知道平移的特征吗？你在生活中还见过哪些旋转现象？ （平移的特征：平移前后图形的形状和大小不变，位置变了） 生：旋转木马、风扇、钟表等。 2、通过生活实例、得出旋转含义。 出示:摩天轮，旋转木马，风扇，钟表,旋转小球，道闸等图片。 ①这些图片中都有我们要研究的旋转现象（板书课题:图形的旋转），观察以上旋转现象，你有什么发现？ ②有的是顺时针旋转，有的是逆时针旋转。 ③你还有什么发现？有的是绕点旋转，有的是绕轴旋转。 师小结：旋转就是物体绕一个点或者一条轴做圆周运动。 【设计意图：通过观察生活中的各种运动现象，观察类比出旋转现象，帮助学生在生活经验中找到“概念原型”，初步感悟数学与现实世界的交流方式。】 2、 旋转运动新知，探究知识本质。 1、 认识旋转的三要素、描述旋转现象。 从刚才的旋转现象中选择小球的旋转过程来探究，出示小球的运动过程。 我们先来看小球的旋转过程，请仔细观察小球是怎样运动的？请你在学习单一上写一写。 《旋转》学习单一 我描述 你能用一句话描述小球是怎么旋转的吗？不看图，让人一听，就知道小球的运动过程 （1）认识旋转中心、旋转方向、旋转角度，初步尝试描述旋转现象。 老师选取了几幅作品，同学们读一读这三幅作品。 1号：小球绕点O旋转。2号：小球顺时针旋转。 3号：小球绕点O按顺时针方向旋转90° ①你认为哪一幅作品能描述小球的运动过程。 第三幅作品。 师追问:第一幅为什么不行？ 它没有旋转的方向和角度。 ②那第二幅呢？为什么第三幅可以？ 第二幅它没有说绕谁旋转，也没有说旋转的角度， 第三幅它有绕点O，还有旋转的方向、旋转的角度。 ③那现在你能说一说应该怎么描述小球的运动过程吗？ 小球绕点O按顺时针方向旋转90°。（板书） 每个人看看自己的作品缺什么，和你同桌说一说。 要准确的描述小球的旋转要说清楚哪几点？介绍旋转中心，旋转方向，旋转角度。 ④我们在描述小球的旋转过程时要说清楚旋转中心，旋转方向，旋转角度。 （板书：旋转中心、旋转方向、旋转角度） 【设计意图：让学生感知并描述图形的运动和变化规律，养成用数学语言表达与交流的习惯，初步感知旋转的三要素。】 （2）多种体验、感受旋转角度。 带着所学的知识走进生活，钟表的指针有旋转吗?让我们一起来看看？在数学书上完成例1，出示: （1）从“12”到“1”指针绕点O按顺时针方向旋转_____ （2）从“1” 到_____指针绕点O按顺时针方向旋转60° （3）从“3”到“6” 指针绕点O按顺时针方向旋转_____ （4）从“6”到“12”指针绕点O按顺时针方向旋转_____ 第（1）个30°是你是怎样得到的，钟面有12大格，一周是360°，所以一大格就是30° 学生汇报其余3道题的答案： 从“1”到“3”指针绕点O按顺时针方向旋转60° 从“3”到“6”指针绕点O按顺时针方向旋转90° 从“6”到“12”指针绕点O按顺时针方向旋转180° 我们在描述指针的旋转过程时，指针都是都是绕点O，这就是旋转中心，顺时针方向，这就是旋转方向，30°、60°、90°、180°就是旋转角度，我们刚才在描述小球的旋转过程也用到了旋转中心，旋转方向、旋转角度，这就是旋转的三要素。（板书： 旋转三要素） 【设计意图：理解旋转的三要素，在旋转的三要素中，学生最难建构的是角度这个要素，通过直观感受小球的运动，画一画指针的运动过程，理解旋转三要素中旋转角度这个要素的作用】。 （3）利用旋转三要素描述生活中的旋转现象。 钟面上有旋转现象，生活中还有这样的旋转，停车场的车杆你见过吗？（完成书83页的做一做） 出示图片： ( 0 ) 右侧有车通过车杆要绕点________ 旋转_______。 右侧有车通过，它的旋转中心、旋转方向、旋转角度是什么，你会描述车杆的旋转过程吗？ 生：右侧有车通过车杆要绕点O按逆时针方向旋转90°。 师：你发现它和前面的描述有什么不一样吗？ 生：这个描述的旋转方向和刚才指针和小球的旋转方向是相反的。 【设计意图：会描述图形的运动和变化规律，应用旋转现象解决生活中的问题，让学生理解旋转方向可以是顺时针方向也可以是逆时针方向。】 2、动手操作，探索旋转的特征和性质。 （1）通过动手操作描述三角板的旋转过程，探索旋转的特征。 我们学会了描述图形的旋转，要有三要素，旋转当中还有哪些奥秘呢？让我们继续来探究。出示例2，生读活动要求，学生完成学习单二。 ( 《 旋转》学习单二 ) 我操作 选择 ： 在一副三角板中，任选一个； 固定 ： 将三角板AOB的O点固定在方格纸上； 旋转 ： 按顺时针方向或逆时针方向，每次旋转90°； 思考 ： 在旋转前后，什么变了，什么没变； 谁来说一说你是怎样旋转的。 学生上台用三角板在黑板上的方格纸中演示旋转过程，边演示边说旋转的过程。 ①我是用这个等腰直角三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，旋转了3次。 ②我是用这个非等腰直角三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，旋转了3次。 师演示两个不同的三角板旋转的过程，并让学生说一说你有什么发现？ 学生汇报： ③我发现: 旋转中心 旋转时点O的位置不变 旋转方向 方向都是按顺时针方向（或逆时针方向） 旋转角度 每次都是 90° 旋转前后图形的形状和大小没有变化（板书），只是位置发生了变化。 【设计意图：让学生在带有方格的学习单上操作三角板旋转90°的活动，设计这个三角板按不同方向的旋转活动，是让学生将想象与操作结合起来，培养学生的空间观念，也为下节课学习做铺垫。】 （2）进一步探究旋转的特征。 通过刚才图形的旋转，你有什么发现？ 生：图形的形状和大小没有变化，只是位置发生了变化（板书）。 旋转还有什么奥秘呢？请看活动要求： 《旋转》学习单三 我研究 仔细观察，旋转前后，三角形的两条直角边是怎样变化的，斜边呢？请你在图上比一比、画一画，然后同桌之间议一议。 ( A ) ( O ) ( A ′ ) ( B ) ( B ′ ) 学生汇报：图形旋转时，它的边和角都跟着一起按要求进行旋转（板书），每个顶点旋转前后到O点的距离都没变。这就是旋转的特征。 【设计意图：让学生通过画一画，比一比探究图形旋转的特征，发展空间观念。】 三、感受旋转的应用。 1、完成教材85页的第1题。 我们已经学会了描述图形的旋转，下面用所学的知识解决生活中的实际问题。出示教材85页的第1题，下面的图案分别是由哪个基本图形旋转而成的，你知道吗？ 让学生说一说每幅图是由哪个基本图形旋转而成的，最后一幅图除了是 这 个图形旋转而成的，还可以是 图形旋转而成的，演示其旋转形成的过程。 2、 完成教材85页的第3题。 出示教材85页第3题，你会描述风车的旋转过程吗？ ( O ) ( O ) ( O ) 风车绕点O（ ）时针旋转 ____ ° ，风车绕点O（ ）时针旋转 _____ ° 生汇报：风车绕点O逆时针旋转90° 师：你是怎么看出来的。 生：我看的风车上的黄色的这个三角形的位置变化看出风车是按逆时针方向旋转90°。 师小结：看来图形的旋转不仅可以通过一个点，还可以通过一条边，或一个基本图形的旋转得到。 3、 拓展延伸，巩固练习。 出示：直角三角形ABC,绕A点逆时针旋转90°，下面哪幅图是正确的？说说你的理由。 ( B ) ( C ) ( A ) ( （原图） ) 学生汇报：正确答案应该是图③，图①是直角三角形ABC绕点A逆时针旋转的但旋转的角度不是90°，图②是直角三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，图④是直角三角形ABC是绕点A顺时针旋转90° 【设计意图：让学生进一步理解和掌握图形的旋转过程，灵活应用旋转三要素描述图形的旋转，增强对数学的应用意识。】 4、欣赏视频感受旋转创造的美。 播放紫荆花旋转过程的视频。 教师小结：变与不变看着是矛盾的，但是人们利用他们的特点把它们有机的结合起来设计出了美丽的图案。 再让我们感受一下旋转带来的魅力，我们一起欣赏420米的旋转大楼。（播放旋转大楼的视频） 旋转创造了生活的美，也体现了它的应用价值。 【设计意图：体验图形旋转的美妙，感受其中蕴涵的美，体会数学的应用价值，使学生运用数学的眼光看待现实世界，感悟数学的审美价值。】 四、 课堂小结： 这节课我们学会了用旋转的三要素描述旋转现象，掌握了旋转的特征，通过这节课的学习你有哪些收获？ 板书设计： 图形的旋转 小球绕点O按顺时针方向旋转90° 旋转三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角度 图形的形状和大小没有变化，只有位置变了。 图形旋转时，边和角都跟着一起按要求进行旋转。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$